無損耗傳輸線

1、§ 14.5 損耗傳輸線6.14 無損耗傳輸線的特點如果傳輸線的電阻Ro和導(dǎo)線間的漏電導(dǎo)Go等于零，這時信號在傳輸線上傳播時，其能量不會消耗在傳輸線上，這種傳輸線就稱為無損耗傳輸線，簡稱無損耗線。當傳輸線中的信號的切很高時，由于切Lo»Ro、coCoAaGo,所以略去Ro和Go后不會引起較大的誤差，此時傳輸線也可以被看成是無損耗線。因為Ro=。，Go=o,所以無損耗傳輸線的傳播常數(shù)了=,Z0Y。(廠Lo)(j二Co)=j-LoCo即Ct=o,p=8jLoCo,可見無損耗線也是無畸變線。無損耗傳輸線的特性阻抗Zc為cZc為純電阻性質(zhì)的。因為a=o,所以依式(14-8)可知無損

2、耗線上的電壓和電流相量為(14-10)(14-11)U=U2cos(：x)jZ12sin(：x)I=I2cos(x)jUsin(：x)Zc其中x'為傳輸線上一點到終端的距離。從距終端x'處向終端看進去的輸入阻抗為-UZ2cos(x)jZcsin(x).Zin_.ZcIZccos(x)jZ2sin(x)其中，Z2=UZ為終端負載的阻抗。I26.14 終端接特性阻抗的無損耗線當傳輸線的終端阻抗與傳輸線相匹配，即Z2=Zc時，由式(14-10)可求得無損耗線上的電壓和電流相量為U=U2cos(x)jZcI2sin(x)U=U2cos(x)jsin(x)=U2-xI=12cos(x)j

3、sin(x)=121cos(x)jsin(x)=12dxZc其電壓、電流的時域表達式為u=2U2sin(t：x,+q,u2)i=、2I2sin(t，；x：i2)其中，邛u2和*2分別為終端電壓和電流的初相?？梢姡瑐鬏斁€上的電壓和電流均為無衰減的入射波，沒有反射波分量。沒有反射波分量的原因在前面定義“匹配”這一概念的時候已經(jīng)解釋過了，而入射波無衰減的原因則是因為無損耗線的Ro=0,G0=0,無法消耗入射波的能量，故入射波是無衰減的。匹配的無損耗線還有一個特點，由式（14-11）不難看出，從線上任一位置向終端看進去的輸入阻抗Zin=Z即從線上任一位置向終端看進去的輸入阻抗都是相同的，都等于特性阻抗

4、Zc。6.14 終端開路或短路的無損耗線.終端開路的無損耗線當無損耗線的終端開路時，Z2T七，I2=0。此時，由式（14-10）可求得無損耗線中的電壓、電流相量為U=U2cos(：x)sin(：x)其時域表達式為u=2U2cos(x)sin(tu2i=、2以sin(Bx)cospt+Q2Zc.2二其中，義2為終端電壓的初相。可見，此時傳輸線上的電壓和電流是一個駐波。結(jié)合九=/3'L-3'5,不難推彳在x=0,一，九,處會出現(xiàn)電壓的波下和電流的波峰；在x=一，,22444處會出現(xiàn)電壓的波峰和電流的波節(jié)。其電壓電流分布曲線如圖14-12所示。對于電壓和電流是駐波的原因可以從能量的角

5、度來加以解釋。一般而言，電壓、電流的行波才能傳輸有功功率，駐波是不能傳輸有功功率的。對于終端開路的無損耗線而言，其線上和終端處都沒有消耗電路的有功功率，其上的電壓、電流是駐波的形式正意味著沒有有功功率被消耗在線上或終端處。顯然，當終端接純電抗時，傳輸線上也會出現(xiàn)電壓和電流的駐波。終端開路時，由式(14-11)可求得從距終端X,處向終端看進去的輸入阻抗為U.2二Zin='=-jcot(Px)=-jZccot(x')(14-12)I上式表明輸入電阻為一個純電抗，以上為間隔而變號，即從0<x'<±、±cx'<£位4424

6、置看進去，Zin為虛部為負的純虛數(shù)，傳輸線對外表現(xiàn)出電容的性質(zhì)；從-<xH<->42-<x'<人位置看進去，Z為虛部為正的純虛數(shù)，傳輸線對外表現(xiàn)出電感的性質(zhì)。從3-5'3'距終端x'=,位置看進去時，Zin=0,傳輸線相當于短路；從x,二J、44422位置看進去時，Zin=9，傳輸線相當于開路。如圖14-13所示。圖14-13空載無損耗線的輸入阻抗.終端短路的無損耗線當無損耗線的終端短路時，Z2=0,U2=0。由式(14-10)可得傳輸線上的電壓、電流相量為U=jZcI2sin(x)I=12cos(x)其時域表達式為u=ZcI2si

7、n(x)cos(tX)i-I2cos(x)sin(t%)其中，*2為終端電流心的初相?？梢姡搪窡o損耗線上的電壓和電流也是駐波。其電壓和電流的分布曲線如圖14-14所示。圖14-14短路無損耗線的電壓和電流分布曲線由式（14-11）,從距終端X'處往終端看進去的輸入阻抗Zin為(14-13)rU一，一、27：、Zin=-二乙tan(-x)=/。tan(x)I可見，輸入阻抗也是一個純電抗。輸入阻抗隨X'的變化情況如圖14-15所示。I圖14-15短路無損耗線的輸入阻抗.開路（短路）無損耗線的一些應(yīng)用開路（短路）無損耗線輸入阻抗的一些特點在高頻技術(shù)中得到了一定的應(yīng)用。下面做一個簡要

8、的介紹。（1）在高頻情況下，通常的線圈和電容器已經(jīng)無法作為電感和電容使用了。所以在高頻技術(shù)中，常使用長度小于土的開路無損耗線來代替電容，用長度小于土的短路無損耗線44來替代電感?？筛鶕?jù)需要的電容和電感由式（14-12）和（14-13）可計算出應(yīng)使用多長的無損耗線。（2）長度為二的無損耗線，還可以用來接在傳輸線和負載之間，使負載和傳輸線相匹4配。下面介紹一下其工作原理。如圖14-16所示，設(shè)傳輸線的特性阻抗為Zc,負載的阻抗為Z2,且Zc#Z2。一般來Zd,此時從ab端口看進去的說，實際中的Zc和Z2一般都是不可變的，為使負載和傳輸線匹配，可將負載和傳輸線用一段長度為-的無損耗線連接起來。設(shè)無損

9、耗線的特性阻抗為4輸入阻抗為2二Z2jZcitan()Zin=ZcijZ2tan(-)Zci4為達到匹配的目的，應(yīng)使Zin=Zc,從而有Zcl=ZcZ2可見，只要選擇一段特性阻抗為t'ZcZ2、長度為-的無損耗線接在負載和傳輸線之間，就可以實現(xiàn)匹配。損耗線方程的通解及其波過程無損耗線方程的通解在前面我們討論了均勻傳輸線上的電壓和電流的入射波及反射波。在本節(jié)中，將以無損耗線為例，簡要分析一下無損耗線上的電壓和電流的動態(tài)過程，即從t=0時刻開始，傳輸線上的電壓和電流的傳播過程，以進一步加深對傳輸線上的入射波和反射波這兩個概念的理解。因為無損耗線的R0=0,G0=0,所以由均勻傳輸線方程，即

10、式（14-1）有£U-：X-I三_L0二tTV二ic；l一二c0-x二t(14-14)上式即為無損耗線的方程，是均勻傳輸線方程在R=0,G。=0的情況下的一個特例，式中的x為到始端的距離?？梢宰C明，該偏微分方程的通解具有以下形式：u(x,t)=f1(x-vt)f2(xvt)=u1.l(x,t)=一fi(x-vt)-f2(xvt)=1-1一ZJ式中的v=fl和f2均為待定的函數(shù)，需根據(jù)邊界條件和初始條件確定。在此不討論如何待定匈和f2,僅對上式作一個定性分析。對于u+=f1(xvt)分量，這是一個以速度v傳播的正向電壓行波；u=f2(x+vt)分量為以速度v傳播的反向電壓行波。同理，|

11、+=f1(xvt)=u-分量是以速度v傳播的ZcZc正向電流行波，止二f2(x+vt)=幺分量為以速度v傳播的反向電流行波?？梢姡瑐鬏斁€ZcZc上的電壓電流也是由入射波和反射波疊加而成的，這一點和正弦穩(wěn)態(tài)情況是相同的，只不過當激勵源不是正弦信號時，入射波和反射波不是正弦形式而已。14.6.2無損耗線的波過程下面以直流激勵下的開路無損耗線為例來闡述電壓波或電流波從t=0時刻開始沿傳輸線傳播的過程。如圖14-17所示，設(shè)無損耗線的長度為l,終端開路，在t=0時刻將直流激勵源U0接入到傳輸線的始端，在t=0時沿線的電壓和電流均為零。IU0u0l圖14-17接直流激勵的無損耗線電路在0<t的時間

12、內(nèi)，電壓波和電流波從t=0時刻開始以速度v由始端向終端傳播，v如圖14-18(a)所示。此時傳輸線上只有電壓的第一次入射波u：=U0和電流的第一次入+射波廣="=10,反射波尚未產(chǎn)生。Zc當t=L時，電壓和電流的入射波到達終端，由于終端開路，所以電流的第一次反射波vuT=Zci，=Uo亦必為I=I0,即發(fā)生全反射，這樣才能使得電流的反射波和入射波在終端處疊加后的值為零，從而滿足開路處電流為零這一終端的邊界條件。此時，電壓的反射波為全反射。,121在-<t父一的時間內(nèi)，電壓和電流的反射波將以速度v由終端向始端傳播。電流的反vv射波使其所到之處的電流變?yōu)榱?i=i/-ir=0),電

13、壓的反射波使其所到之處的電壓變?yōu)?U0(u=5+3-=2見)。如圖14-18(b)所示。,21在t=一時電壓和電流的反射波到達始端，電壓和電流的反射波在始端處將再次發(fā)生反v射。由于電壓源使始端處的電壓始終為U0(始端的邊界條件)，故始端處的電壓的反射波即第二次電壓入射波必為u，=-U0,從而滿足始端的邊界條件。相應(yīng)的，電流的第二次入射波為i2十U2Zc,2131在一<t<一的時間內(nèi)，u2所到之處的電壓變?yōu)閁o(u=u+ui+u1=Uo),i2所到之處的電流變?yōu)閨0(i=i+i+廣=10)。如圖14-18(c)所示。31當t=時，U2和i2到達終端，在終端處產(chǎn)生反射，為滿足終端處的邊界條件，必有vi2=I。此時，u>=Zci=0。在3:二t：二%的時間內(nèi)，u一所到之處的電壓變?yōu)榱?u=Ui+u+u+u2-=0),i2"所到之處的電流也變?yōu)榱?i=i：+i1+i：+i2=0)。如圖14-18(d)所示。-41當1=一時，全線的電壓和電流均為零,v又回至ijt=0的狀態(tài)。一一，41,接著又重復(fù)0<