江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2018屆高三模擬考試(二)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2021-2021學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)I試題考前須知考生在做題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題做題要求1 .本試卷共4頁,包含填空題第1題第14題、解做題第15題第20題兩局部.本試卷總分值160分,測(cè)試時(shí)間為120分鐘.2 .做題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、測(cè)試號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在做題卡的指定位置.3 .做題時(shí),必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在做題卡的指定位置,在其他位置作答一律無效.4 .如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚.5 .請(qǐng)保持做題卡卡面清潔,不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.方差公式：s2-(x1x

2、)2(x2x)2nX2一.,一1(xnx),其中x(X1n一、填空題：本大題共14小題,每題5分,共70分.不需要寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填在做題卡相應(yīng)位置上.1 .假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+iz=2i是虛數(shù)單位,那么z的虛部為.2 .設(shè)集合A2,4,Ba；2(其中a0),假設(shè)AB,那么實(shí)數(shù)a3.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P2,4到拋物線y28x的準(zhǔn)線的距離為.一次測(cè)試后,從高三1班抽取5人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),其莖葉7 88 2449 2(第4題圖)5.6.圖如右圖所示,那么這五人成績的方差為.右圖是一個(gè)算法流程圖,假設(shè)輸入值x0,2,那么輸出值S的取值范圍是.歐陽修在?賣油翁?中寫到：“翁乃取一葫

3、蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕,可見賣油翁的技藝之高超,假設(shè)銅錢直徑4厘米,中間有邊長為1厘米的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì)),那么油恰好落入孔中的概率是.7 .函數(shù)f(x)sin(灰)(0x2力在x2時(shí)取得最大值,那么k8 .公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S04,那么4%.S5d9 .在棱長為2的正四面體PABC中,M,N分別為PA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段PN上一點(diǎn),且PD2DN,那么三棱錐DMBC的體積為._3tanA10 .設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足acosBbcosAc,那么5tanB.2211

4、.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:(x1)y2,點(diǎn)A(2,0),右圓C上存在點(diǎn)M,酒足MA2MO210,那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是.12 .如圖,扇形AOB的圓心角為90.,半徑為1,點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的uuuuuir對(duì)稱點(diǎn)Q,那么OPOQ的取值范圍為1八13.函數(shù)f(x)(|x311),x0,升入人花.2右存在頭數(shù)abc,lnx,x0,滿足f(a)f(b)f(c),那么af(a)bf(b)cf(c)的最大值是.231114 .a,b為正實(shí)數(shù),且ab4(ab),那么一一的最小值為.ab二、解做題：本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)谧鲱}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文

5、字說明、證實(shí)過程或演算步驟.15 .(本小題總分值14分)如圖,在四棱錐PABCD中,ADB900,ACBCD,點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn).(1)假設(shè)PBPD,求證：PCBD;(2)求證：CE平面PAD.16.17.(本小題總分值14分)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)ABC的面積為S,且4S3(a2c2b2).(1)求B的大小；(2)設(shè)向量m(sin2A,3cosA),n(3,2cosA),求mn的取值范圍.(本小題總分值14分)下列圖(I)是一斜拉橋的航拍圖,為了分析大橋的承重情況,研究小組將其抽象成圖(II)所示的數(shù)學(xué)模型.索塔AB,CD與橋面AC均垂直,通過測(cè)量知兩索塔

6、的高度均為60m,橋面AC上一點(diǎn)P到索塔AB,CD距離之比為21:4,且P對(duì)兩塔頂白視角為135°.(1)求兩索塔之間橋面AC的長度;(2)研究說明索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度與多種因素有關(guān),可簡(jiǎn)單抽象為：某索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度與索塔的高度成正比(比例系數(shù)為正數(shù)a),且與該處到索塔的距離的平方成反比(比例系數(shù)為正數(shù)b).問兩索塔對(duì)橋面何處的“承重強(qiáng)度之和最??？并求出最小18.(本小題總分值16分)2X如圖,橢圓a2yb21(ab0)的離心率為焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為值.分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),過點(diǎn)C的直線l交橢圓于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)M(x1,0),直線AC與直線BD交

7、于點(diǎn)N(x2,y2).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；uuuuuuuu(2)假設(shè)CM2MD,求直線l的方程；(3)求證：x1*2為定值.19.(本小題總分值16分)函數(shù)f(x)x3ax2bx1,a,bR.(1)假設(shè)a2b0,當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)的極值(用a表示)；假設(shè)f(x)有三個(gè)相異零點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？假設(shè)存在,試求出a的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由；(2)函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)A處的切線1i與f(x)的圖象相交于另一點(diǎn)B,在點(diǎn)B處的切線為l2,直線1i,I2的斜率分別為K,k2,且k2=4k求a,b滿足的關(guān)系式.20.(本小題總分值16分)等差數(shù)列斗的首項(xiàng)為1,公差為d

8、,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的nN,6Sn9bnan2恒成立.(1)如果數(shù)列Sn是等差數(shù)列,證實(shí)數(shù)列bn也是等差數(shù)列；1(2)如果數(shù)列bn1為等比數(shù)列,求d的值；2(3)如果d3,數(shù)列cn的首項(xiàng)為1,cnbnbn1(n2),證實(shí)數(shù)列an中存在無窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列cn中的兩項(xiàng)之和.2021-2021學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)n附加題2021.5304b鐘.考考前須知考生在做題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題做題要求21題有A,B,C,D4個(gè)小題供1 .本試卷只有解做題,供理工方向考生使用.本試卷第選做,每位考生在4個(gè)選做題中選答2題.假設(shè)考生選做了3題或4題,那么按選做題中的前

9、2題計(jì)分.第22,23題為必做題.每題10分,共40分.測(cè)試試結(jié)束后,請(qǐng)將做題卡交回2 .做題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、測(cè)試號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答呼的規(guī)定位置.3 .做題時(shí),必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在做題卡的指定位置,在其他位置彳答一律無效.4 .如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚.5 .請(qǐng)保持做題卡卡面清潔,不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、圓珠筆.21.【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做兩題,每題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)谧鲱}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.A.選修41:幾何證實(shí)選講如下圖,AB為.O的直徑

10、,AE平分BAC交.于E點(diǎn),過E作.O的切線交AC于點(diǎn)D,求證ACDE.B.選修4-2:矩陣與變換21矩陣M=的一個(gè)特征值為3,求M1.4xC.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x32cost.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).y22sint以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為近c(diǎn)os(-)a(aR),圓心C到直線l的距離等于后,求a的值.D.選修45:不等式選講2222頭數(shù)a,b,c滿足a2bc1,abc1,求證：一c1.3【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)谧鲱}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.2

11、2.(本小題總分值10分)1甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨(dú)立地解同一道題,甲做對(duì)該題的概率為一,乙、丙3做對(duì)該題的概率分別為m,n(mn),且三位學(xué)生能否做對(duì)相互獨(dú)立,設(shè)X為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù),其分布列為：X0123P13ab136(1)求m,n的值;23.6.15.(2)求X的數(shù)學(xué)期望.(本小題總分值10分)函數(shù)f(x)(x(1)當(dāng)n2時(shí),假設(shè)(2)假設(shè)f(2)m2021-2021填空題:2.7.、5)2n1(nNf(2)f(2)(mN,0J5a,求實(shí)數(shù)a的值;1),求證：(m)1.學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研參考答案3.4.20.812.8.9.21,113.2e212二)5.10

12、.14.解做題證實(shí):(1)BD的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,PO,由于CD由于PBCB,所以PD,所以CBD為等腰三角形,所以PBD為等腰三角形,所以BDBD又POICOO,所以BD平面由于PC平面PCO,所以PCPCO.BD.(2)由E為PB中點(diǎn),連EO,那么EO/PD,又EO平面PAD,所以EO/平面PAD.由ADB90,以及BDCO,所以CO/AD,又CO平面PAD,所以CO/平面PAD.11分又COIEO=O,所以平面CEO/平面PAD,13分而CE平面CEO,所以CE/14分16.解1由題意,有41acsinB2.3(a2c2b2),2那么sinB-.3ac2b22ac所以sinB73cosB

13、.由于sinB0,所以cosB0,所以tanB_It所以B-3(2)由向量m(sin2A,3cosA),n(3,2cosA),得mgn2=3sin2A6cosA3sin2A3cos2A33后sin(2A,3.一兀所以2A-4所以sin(2A九八一,所以AC344負(fù)所以mgn17.解(1)設(shè)APtan=K21t由tan(化簡(jiǎn)得7t2所以,AC10分12分即取值范圍是14分21t,BP4t,(t0)tan7ttan45125t300APB=,CPD=,那么604t15tantan207t1tantan15t3007F0,解得t20或tAPPC2520500.答：兩索塔之間的距離AC=500米.2設(shè)

14、AP=x,點(diǎn)P處的承重強(qiáng)度之和為Lx.157舍去,18.貝UL(x)60abab-,且x(0,500),x2(500x)2r-11即L(x)60ab-2,x(0,500)x(500x)(注：不寫定義域扣1分)、-11記l(x)77,X(0,500),那么l'(X)x(500x)令l(x)0,解得X250,當(dāng)x(0,250),l(x)0,l(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(250,500),l(x)0,l(x)單調(diào)遞增；2(500x)311分所以x250時(shí),l(x)取到最小值,L(x)也取到最小值坐23125答：兩索塔對(duì)橋面AC中點(diǎn)處的“承重強(qiáng)度之和最小,且最小值為解(1)由橢圓的離心率為二,焦點(diǎn)到

15、對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.213分6ab312514分2解得acc1,c得a2a所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由(1)知C(0,1),設(shè)D(xo,y0),uuuuuuuu由于CM2MD,得2yo代入橢圓方程得x0所以l的方程為：y6-或2、6x2三,所以D(12,_62,(3)設(shè)D坐標(biāo)為(X3,y3),由C(0,1),M(x1,0)可得直線CM的方程1yxXiy聯(lián)立橢圓方程得：2x21xX11,解得x314x1xyry3x122x,212分由Bh/2,0),得直線BD的方程：yXi222X；4x122直線AC方程為yx1,22聯(lián)乂得x2一,15分Xi從而XiX2=2為定值.16分解法2:設(shè)D坐

16、標(biāo)為(X3,y3),由C,M,D三點(diǎn)共線得Ay,所以x1-x,10分X1X3X11V3由B,D,N三點(diǎn)共線得y3L=一左胃,將y2x21代入可得x3.2x2,222x32y32"&X3.2'12分和相乘得,X1X2X3J2X32y32J2X32X3y32x31V32V3X32、2y32X3y3X3219.-2X32X3y32X322(1旦)X3y3X3222解：(1)由f(x)3x2ax2.2b及ab0,16分22得f(x)3x2axa,令f(x)0,解得X芻或xa.3由a0知,x(,a),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,aax(a,-),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,

17、x(-,),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,333分3a5a3因此,f(x)的極大值為f(a)1a,f(x)的極小值為f(a)1.3274分當(dāng)a0時(shí),b0,此時(shí)f(x)x31不存在三個(gè)相異零點(diǎn)；35a27當(dāng)a0時(shí),與同理可得f(x)的極小值為f(a)1a3,f(x)的極大值為f(M)15o要使f(x)有二個(gè)不同零點(diǎn),那么必須有(1a3)(1一a3)0,27即a31或a3.6分5不妨設(shè)f(x)的二個(gè)零點(diǎn)為X1,X2,X3,且X1X2X3,那么f(X1)f(X2)f(X3)0,f(xi)Xi3axi2a2xi10,f(x2)x3ax2a2x210,f(X3)x3ax32a2x310,-得(x2x1)

18、(x2x1x2x2)由于x2x10,所以xfx1x22,a(x2xi)(x2xi)a(x2x1)0,x；a(x2xi)a20,同理x；x3x2x2a(x3x2)a20,-得x2(x3xi)(x3xi)(x3為)2&為)0,由于x3x10,所以x2x3x1a0,10分又x1x32x2,所以x2.3所以f(a)0,即2a2-a2,即a3271,39a11312分因此,存在這樣實(shí)數(shù)a仁滿足條件.311(2)設(shè)A(m,f(m),B(n,f(n),那么(3m22amb,k23n22anb,p.f(m)f(n)(m3n3)a(m2n2)b(mn)22/x.又k1-m2mnn2a(mn)b,mnmn

19、13分由此可得3m22ambm2mnn2a(mn)b,化簡(jiǎn)得na2m,因此,k23(a2m)22a(a2m)b12m28ama2b,15分所以,12m28am22a4(3m2amb),16分所以a23b20.解：(1)設(shè)數(shù)列0的公差為d,由6Sn9bnan2,6Sn19bn1-得6(Snan1Sn1)2(n>2),9(bnbn1)(anan1),區(qū)即6d9(bnbni)d,所以bnbn16dd.為常數(shù),d,即3bn9bn1所以bn為等差數(shù)列.(2)由得6bn9bn9bn1所以bn2bni23bnibn1d321213(bni2)bn1d1312q133一是與n無關(guān)的常數(shù),bni2.d.一

20、1所以一10或bn一為常數(shù).3n12當(dāng)d10時(shí),d3,符合題意;3一.1當(dāng)bn15為常數(shù)時(shí),9bla12,又a11,解得b1,8分在6Sn9bnan2中令n1,那么6ai一一.113所以bn11b13222此時(shí)33一r3bn12綜上,d3或d6.10分(3)當(dāng)d3時(shí),an3n2,11分由(2)得數(shù)列bn1是以3為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以bn-93n13n,即222221bn=(3n1).12分2當(dāng)n>2時(shí),cbnbn11(3n1)1(3n11)3n1,22當(dāng)n1時(shí),也滿足上式,所以Cn3n1(n>1).13分設(shè)ancCj(1<ij),那么3n23i13j1,即3n3i1

21、(3ji1)2,如果i>2,由于3n為3的倍數(shù),3i1(3ji1)為3的倍數(shù),所以2也為3的倍數(shù),矛盾.15分所以i1,那么3n33j1,即n13j2(j2,3,4,L).所以數(shù)列an中存在無窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列g(shù)中的兩項(xiàng)之和.16分2021-2021學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研二附加題參考答案21.A解連接OE,由于ED是.O切線,所以O(shè)ELED.由于M蜜1,所以6.10分»-1<1132221.C解消去參數(shù)t,得到圓的普通方程為(x-3)+(y+2)=4,3分由J2rcosfci-)=a,得rcosq+rsinq-a=0,4所以直線I的直角坐標(biāo)方程為x+y-a=0.6分依題意,圓心C到直線I的距離等于夜,即邑二夜,解得或3.4210分21.D證實(shí)：由于a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,所以a+2b=1-c,a2+b2=1-c2.3分由柯西不等式：(f+22)缶2+b2)>g+2b/,6分22.23.5(1-c2)>(1-c)2,整理得,3c2-c-2<0,2解得一2<c<1.32所以一2<c<1.3解1由題意,10分由題意,E(X)解1f(x)P(X103當(dāng)n(