流體力學主要理論模型

1、流體力學主要理論模型在連續(xù)介質假設的基礎上，建立流體運動的基本方程組，具有廣泛的適應性。嚴格來說這個方程組通常并不封閉，即方程中的未知數(shù)多于方程數(shù)。為了求出理論解，必須根據(jù)情次再提出一些符合或接近實際的假設，從而在某些條件下使方程組封閉。但是，即使方程組已封閉，求方程的解仍然不是輕而易舉的。由于方程的非線性特征及方程中變量的互相禍合，使得求解這種一般的方程組幾乎成為不可能，因此還必須根據(jù)具體問題的特點，抓住問題的主要方面，忽略次要方面，必要時作進一步的假設、簡化和近似，設計出一個合理的理論模型。以下例出流體力學主要的幾種理論模型供讀者參考。一、黏性流體與理想流體模型1 .黏性流體模型流體的黏性

2、是流體的一種物理特性，它表示流體各部分之間動量傳遞的難易程度，反映了流體抵抗剪切變形的能力。黏性流體是一切真實流體的模型，它具有普遍的意義。牛頓通過實驗首先提出黏性流體的剪切應力公式，為黏性流體力學的發(fā)展創(chuàng)造了條件。1823年L.納維爾和G.G.斯托克斯分別建立了不可壓與可壓黏性流體運動方程組。此后,邊界層、紊流理論的研究普遍開展起來。雖然流體的黏性是用動力黏度麟衡量，但是N大的流體未必當作黏性流體流動來處理。依牛頓內摩擦定律，剪切應力與動力黏度N及速度梯度有關。因此，雖然流體的動力黏度較大，但如果流場的速度梯度很小，剪切應力仍然不大，就可以把它當作無黏性流動來處理。相反，如果流體的黏性較小，

3、但流場的速度梯度很大，則仍有必要把它當作黏性流動來處理。1904年，普朗特提出了邊界層理論，將流動劃分為兩個區(qū)域，在遠離邊界以外的區(qū)域中（勢流區(qū)），黏性效應可予忽略，用無黏性流體理論求解。而在靠近邊界的一薄層區(qū)域中，黏性效應不可忽略，應利用黏性流動理論求解。這樣，邊界層理論不僅給出了正確的數(shù)學提法，而且也用黏性流動理論解釋了在這種情況下阻力的存在。紊流是黏性流體流動中的一個重要方面。實驗表明，流體流動有兩種流態(tài)，層流和紊流。自然界很多層流運動，常常是不穩(wěn)定的，稍有擾動，層流立即轉變?yōu)槲闪?，紊流運動與層流的重大差別是在它的不規(guī)則性和輸運能力的劇烈增大。但是由于紊流運動的復雜性，其發(fā)生機理至今仍不

4、清楚。目前，對紊流的研究主要通過紊流的平均運動和漲落運動求解黏性流體運動基本方程。2 .理想流體模型如前所述，實際流體都是具有黏性的，都是黏性流體。不具有黏性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。在流體力學中引人理想流體的假設是因為在實際流體的黏性作用表現(xiàn)不出來的場合（像在靜止流體中或勻速直線流動的流體中），完全可以把實際流體當理想流體來處理。在許多場合，想求得黏性流體流動的精確解是很困難的。對某些黏性不起主要作用的問題先不計黏性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。如水波在河中傳播時，在較長的距離上，仍不消衰.大氣在高空中運動時.長驅直人，常常

5、跨越數(shù)千公里，這表明在這類流動中，黏,rt并不起主要作用，因此將其黏性略去.以便可以分析簡便且能得到其主要的運動規(guī)律。至于黏性的影響，則可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù).討由理想流體得出的流動規(guī)律加以修正。此外.即使是對于黏性為主要影響因素的實際流動問題，先研究不計黏性影響的理想流體的流動.而后引人黏性影響，再研究黏性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規(guī)律的?；谝载爸T點，在流體力學中.總支先研究理想流體的流動，而后再研究黏性流體的流動。采用理想流體流動模型，就形成了理想流體力學理論。這一理論在解釋很多實際問題如水皮、機翼升一力、誘導阻力等方面，起到了重要的作用，但它不能解釋物體

6、在流體中運動的阻力及管道和渠道中壓力等一類重要問題，對這類問題，理想流體流動模型與實際流體有較大差距。二、可壓縮流體與不可壓縮流體模型1 .可壓縮流體模型流體的可壓縮性是在外力作用下流體的體積或密度發(fā)生改變的性質，流體的可壓縮性通常用等溫體積壓縮系數(shù)來衡量，眾所周知，流體都是可以壓縮的，相對來說，液體的可壓縮生比較小，氣體的可壓縮性比較大。雖然流體的可壓縮性用等溫體積壓縮系數(shù)來衡量，但并不是說等溫體積壓縮系數(shù)大的流本流動就是可壓縮流動。壓縮性的影響依賴于等溫體積壓縮系數(shù)的大小和流體中壓強變化的大小，當?shù)葴伢w積壓縮系數(shù)不小而壓強變化很小，或者壓強變化不小而等溫體積壓縮系數(shù)很小時.壓縮效應都是小的

7、，這時流體就可視為不可壓縮的，相反，當?shù)葴伢w積壓縮系數(shù)不大雨壓強變化很大，這時流體就應視為可壓縮的。氣體的壓縮性要比液體的壓縮性大得多，這是由于氣體的密度隨著溫度和壓強的改變將發(fā)生顯著的變化。考慮流體為可壓縮時，流體的運動將變得復雜得多，這是由于：第一，流體密度變?yōu)榉浅?shù)，密度的變化不僅將引起流體熱狀況的變化，同時它又反過未影響流體的力學狀態(tài)，在數(shù)學上，方程中未知量多了一個，為求解得再引入其他方程，于是方程組中出現(xiàn)了狀態(tài)方程及能量方程與未知數(shù)T（溫度）；第二，連續(xù)性方程變?yōu)榉蔷€性的，使求解困難；第三，在某些情況下，可能產生物理量的間斷面，通常稱為激波，流體質點經過激波，嫡、密度、壓強、溫度和速

8、度等都將產生一個急?。ㄌS）的變化。2 .不可壓縮流體模型處理實際問題時，有時將流體的密度近視看成不變的，即dp/dt0,稱為不可壓縮流本。所謂密度不變，實際上是隨著壓強和溫度的變化，密度僅有微小的變化。在大多數(shù)情況下，液體可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數(shù)（水擊等問題除外）。而氣體一般較容易壓縮，在一些情況下，也把氣體視為不可壓縮的。采用不可壓縮流體模型，將使方程組有很大簡化，這時取密度為常數(shù)（均質流體）.方程組將減少一個未知量。三、非定常流動與定常流動模型1 .非定常流動模型運動流體中任一點流體質點的流動參數(shù)（壓強和速度等）隨時間而變化的流動，稱為非定常流動。其中除了隨時間變化

9、極慢的流動可近似為定常流動外.都必須考慮其非定常效應.這時不僅產生不定常變化項，而且當流動變化很快時，可能產生新的物理現(xiàn)象，例如管道水流突然因閥門關閉，產生很強的慣性作用，水被壓縮（水常被視為不可壓縮的）.形成壓力波在管中的傳播，這就是通常所稱的水錘（擊）現(xiàn)象。2 .定常流動模型運動流體中任一點流體質點的流動參數(shù)（壓強和速度等）不隨時間而變化的流動.稱達定常流動。由于對定常流動的研究要簡單得多，甚至有時在定常流動的條件下，微分方程可直接積分出來，因此，定常流動是一種簡化的模型。定常流動的流場中，流體質點的速度、壓強和密度等流動參數(shù)僅是空間點坐標的函數(shù)而與時間無關。在供水和通風系統(tǒng)中，只要泵和風

10、機的轉速不變，運轉穩(wěn)定，則水管和風道中的流體流動都是定常流動。又如火電廠中，當鍋爐和汽輪機都穩(wěn)定在某一正況下運行時，主蒸汽管道和給水管道中的流體流動也都是定常流動?？梢娧芯苛黧w的定常流動有很大的實際意義。四、有旋流動與無旋流動模型1 .有旋流動模型流場中流體質點有旋轉的流動稱為有旋流動，有旋流動在自然界是普遍存在的，如大氣中的臺風，繞物體流動的尾渦等等，都是一種有旋運動。亥姆霍茲對有旋流動作獷大量研究并成為研究有旋流動的奠基人。表征有旋運動的物理量稱為渦量，也即速度旋度其大小是流體質點旋轉角速度的兩倍。渦量高度集聚的區(qū)域就是渦。速度環(huán)量與旋轉角速度之間關系的斯托克斯定理：沿封閉曲線的速度環(huán)量等

11、于該封閉周線內所有的旋轉角速度的面積積分的二倍，稱之為漩渦強度。研究有旋運動主要就是研究渦的產生、運動、發(fā)展以及渦與渦之間相互作用的.如果流體是斜壓的，或者作用于流體的力是非有勢的，或者流體是有黏性的，那么.在流體中就將產生渦，這說明了渦的普遍存在，飛機翼面附近的薄層流體（邊界層）中由黏性產生的渦量，導致飛機產生了升力，有旋流動與大氣、海洋中的很多現(xiàn)象也密切相關。大氣，海水既是一種斜壓流體.而且受到科氏力的作用（雖然很小，但對這種大尺度的運動影響很大）再加上大氣、海水的黏性，使得在大氣、海洋中產生大大小小各種尺度的渦旋。2 .無旋流動模型無旋流動是流場中各質點無旋轉的流體運動。自然界中無旋運動

12、很難見到.因為流體通常是斜壓的，有黏性的，科里奧利力（非有勢力）也可能在起作用.這都導致產生渦，然而，有一些假設下或某種近似時，流動叮以視為無旋的，后面將會看到，無黏性止壓流體在有勢力的作用下，均勻來流繞物體的流動及從靜止開始的流動都將是無旋的，這樣，例如機翼繞流，水波運動等都認為是一種無旋運動，這類流動在工程中經常遇到，具有重要意義.在無旋的條件下，就有速度勢存在，再在流體不可壓時，得到了速度勢的拉普拉斯方程，數(shù)學上有成熟的處理方法，因此無旋運動是一種廣泛應用的簡化模型。五、重力流體與非重力流體模型在液體流動中，重力的作用一般是要考慮的，對于低速運動的流體，慣性力較小，重力是影響流體運動的主要因素，尤其是在海洋或大氣運動中，更是如此，此外，在有自由面及因密度分布不均勻而引起的流體運動中，重力也起主要作用，但是，在高速氣流運動中，由于慣性力比重力大得多，重力常常被忽略。六、一維、二維與三維流動模型一般的流動都是在三維空間的流動，流動參數(shù)是x、y,z三個坐標的函數(shù)，在流體力