維納濾波器matlab實(shí)現(xiàn)

1、實(shí)驗(yàn)報告冊數(shù)字圖形圖像處理維納濾波器matlab實(shí)現(xiàn)學(xué)院：人民武裝學(xué)院學(xué)院專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)班級：11級計(jì)科班學(xué)號：1120070544學(xué)生姓名：蘇靖指導(dǎo)教師：FIR維納濾波的特性。維納濾波的原理及其matlab實(shí)現(xiàn)，以案例的形式展示2.維納濾波概述維納(Wiener)是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾(或?yàn)V波)方法。這種線性濾波問題，可以看做是一種估計(jì)問題或一種線性估計(jì)問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為h(n),當(dāng)輸入一個隨機(jī)信號x(n),且x(n)=s(n)+v(n)(1)其中x(n)表示信號，v(n)表示噪聲，則輸出y(n)為y(n)=£h(m)x(nm)(2)m

2、我們希望x(n)通過線性系統(tǒng)h(n)后得到的y(n)盡量接近于s(n),因此稱y(n)為s(n)的估計(jì)值，用s(n)表示，即(3)x(n),x(n-1),y(n)=s(n)則維納濾波器的輸入一輸出關(guān)系可用下面圖1表示。工(村)=$(并)+口(差).入伽)實(shí)際上，式(2)所示的卷積形式可以理解為從當(dāng)前和過去的觀察值x(n2)x(n-m),來估計(jì)信號的當(dāng)前值s(n)。因此，用h(n)進(jìn)行過濾問題實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題。一般地，從當(dāng)前的和過去的觀察值x(n),x(n-1),x(n2)估計(jì)當(dāng)前的信號值y(n)=s(n)成為過濾或?yàn)V波；從過去的觀察值，估計(jì)當(dāng)前的或者將來的信號值y(n)=s(n+N)(

3、N至0)稱為外推或預(yù)測；從過去的觀察值，估計(jì)過去的信號值y(n)=s(n-N)(N>1)稱為平滑或內(nèi)插。因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性過濾與預(yù)測或線性最優(yōu)估計(jì)。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。如果我們分別以s(n)與s(n)表示信號的真實(shí)值與估計(jì)值，而用e(n)表示他們之間的誤差，即e(n)=s(n)-s(n)(4)顯然e(n)可能是正值，也可能是負(fù)值，并且它是一個隨機(jī)變量。因此，用它的均方誤差來表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計(jì)期望最?。?*n)=Ee(n)=min(5)采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率

4、的描述。4.FIR維納濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)問題描述假設(shè)一個點(diǎn)目標(biāo)在x,y平面上繞單位圓做圓周運(yùn)動，由于外界干擾，其運(yùn)動軌跡發(fā)生了偏移。其中，x方向的干擾為均值為0,方差為0.05的高斯噪聲；y方向干擾為均值為0,方差為0.06的高斯噪聲。產(chǎn)生滿足要求的x方向和y方向隨機(jī)噪聲500個樣本；2)明確期望信號和觀測信號；3)試設(shè)方f-FIR維納濾波器，確定最佳傳遞函數(shù)：八叩=Rxx,Rs,并用該濾波器處理觀測信號，得到其最佳估計(jì)。(注：自行設(shè)定誤差判定閾值，根據(jù)閾值確定濾波器的階數(shù)或傳遞函數(shù)的長度)。分別繪制出x方向和y方向的期望信號、噪聲信號、觀測信號、濾波后信號、最小均方誤差信號的曲線圖；在

5、同一幅圖中繪制出期望信號、觀測信號和濾波后點(diǎn)目標(biāo)的運(yùn)動軌跡。4.2Matlab仿真及運(yùn)行結(jié)果用Matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器，并將先前隨機(jī)產(chǎn)生的500個樣本輸入，得到最佳估計(jì)。具體程序如下：clear;clf;sita=0:pi/249.5:2*pi;xnoise=sqrt(0.05)*randn(1,500);%產(chǎn)生x軸方向噪聲ynoise=sqrt(0.06)*randn(1,500);%產(chǎn)生y軸方向噪聲x=cos(sita)+xnoise;%產(chǎn)生x軸方向觀測信號y=sin(sita)+ynoise;%產(chǎn)生y軸方向觀測信號%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號的自相關(guān)矩陣rxx=xcorr(x);

6、fori=1:100forj=1:100mrxx(i,j)=rxx(500-i+j);endendxd=cos(sita);%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號與期望信號的互相關(guān)矩陣rxd=xcorr(x,xd);fori=1:100mrxd(i)=rxd(499+i);endhoptx=inv(mrxx)*mrxd'%由維納-霍夫方程得到的x方向上的濾波器最優(yōu)解fx=conv(x,hoptx);%濾波后x方向上的輸出nx=sum(abs(xd).A2);eminx=nx-mrxd*hoptx;%x方向上最小均方誤差%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測信號的自相關(guān)矩陣ryy=xcorr(y);fo

7、ri=1:100forj=1:100mryy(i,j)=ryy(500-i+j);endendyd=sin(sita);%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測信號與期望信號的互相關(guān)矩陣ryd=xcorr(y,yd);fori=1:100mryd(i)=ryd(499+i);endhopty=inv(mryy)*mryd'%由維納-霍夫方程得到的y方向上的濾波器最優(yōu)解fy=conv(y,hopty);%濾波后y方向上的輸出ny=sum(abs(yd).A2);eminy=ny-mryd*hopty;%y方向上最小均方誤差subplot(2,4,1)plot(xd);title('x方向期望

8、信號,);subplot(2,4,2)plot(xnoise);title('x方向噪聲信號,);subplot(2,4,3)plot(x);title('x方向觀測信號,);subplot(2,4,4)n=0:500;plot(n,eminx);title('x方向最小均方誤差,);subplot(2,4,5)plot(yd);title('y方向期望信號,);subplot(2,4,6)plot(ynoise);title('y方向噪聲信號,);subplot(2,4,7)plot(y);title('y方向觀測信號,);subplot(2,

9、4,8)plot(n,eminy);title('y方向最小均方誤差,);figure;plot(xd,yd,'k');holdon;plot(x,y,'b:');holdon;plot(僅,fy,'g-');title('最終結(jié)果');運(yùn)行結(jié)果如下：M方向期望信號美方向噪聲信號品方向觀測信號（方向最小均方誤差y方向期望信號y方向噪聲信號111y方向觀測信號y方向最小均方誤差觀測信號以及濾波后的最小均方誤差如上圖x方向及y方向的期望信號、噪聲信號所示。最猾結(jié)果圖3濾波后的到的信號與原始信號和噪聲信號的對比如上圖3所示，濾波

10、后的結(jié)果與期望信號還是很接近的，整體上達(dá)到了最優(yōu)濾波的效果。維納濾波器的局限維納濾波復(fù)原法存在著幾個實(shí)質(zhì)性的局限。第一，最有標(biāo)準(zhǔn)是基于最小均方誤差的且對所有誤差等權(quán)處理，這個標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)上可以接受，但卻是個不適合人眼的方式，原因在于人類對復(fù)原錯誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴(yán)重，而對于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差得多。第二，空間可變的退化不能用維納濾波復(fù)原法復(fù)原，而這樣的退化是常見的。第三，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號和噪聲。四、模擬仿真運(yùn)行結(jié)果原圖像模糊退化且添加高斯噪聲的圖像維納濾波復(fù)原圖運(yùn)行程序代碼clear;I=imread('img_orignal.tif);f

11、igure;subplot(2,2,1);imshow(I);title('原圖像');m,n=size(I);F=fftshift(fft2(I);k=0.005;foru=1:mforv=1:nH(u,v)=exp(-k)*(u-m/2)A2+(v-n/2)A2)A(5/6);endendG=F.*H;I0=real(ifft2(fftshift(G);I1=imnoise(uint8(I0),'gaussian',0,0.001)subplot(2,2,2);imshow(uint8(I1);title('模糊退化且添加高斯噪聲的圖像,);F0=f

12、ftshift(fft2(I1);K=0.1;foru=1:mforv=1:nH(u,v)=exp(-k*(u-m/2)A2+(v-n/2)A2)A(5/6);H0(u,v)=(abs(H(u,v)A2;H1(u,v)=H0(u,v)/(H(u,v)*(H0(u,v)+K);endendF2=H1.*F0;I2=ifft2(fftshift(F2);subplot(2,2,3);imshow(uint8(I2);title('維納濾波復(fù)原圖');五、結(jié)論與心得體會通過這個實(shí)驗(yàn)，使我們更加深刻和具體的了解到了維納濾波的原理，功能以及在圖像處理方面的應(yīng)用。維納濾波器是對噪聲背景下的

13、信號進(jìn)行估計(jì)，它是最小均方誤差準(zhǔn)則下的最佳線性濾波器。在實(shí)驗(yàn)的過程中，我發(fā)現(xiàn)采用維納濾波復(fù)原可以得到比較好的效果，這個算法可以使估計(jì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)值更加接近它的真實(shí)值。但實(shí)現(xiàn)維納濾波的要求是輸入過程是廣義平穩(wěn)的；輸入過程的統(tǒng)計(jì)特性是已知的。根據(jù)其他最佳準(zhǔn)則的濾波器也有同樣的要求。然而，由于輸入過程取決與外界信號，干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的，變化的，因而這兩個要求很難滿足，這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。附：維納濾波器的設(shè)計(jì)方法維納-霍夫方程維納濾波器的設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是在最小均方誤差條件下探索和確定濾波器的沖激函數(shù)h(n)或系統(tǒng)函數(shù)H(z),也就是求解維納-霍夫方程的問題。對于物理可實(shí)

14、現(xiàn)系統(tǒng)，由(1)式得Q0y(n)=?(n)=Eh(m)x(n-m)式(6)m=0它實(shí)現(xiàn)的是將當(dāng)前的及過去的諸輸入值作相應(yīng)的加權(quán)后的求和運(yùn)算。故維納濾波的設(shè)計(jì)則是確定均方誤差oO22.一Ee（n）=Es（n）-Zh（m）x（n-m）式（7）m=0最小意義下的沖激響應(yīng)h（n）。為便于得出矩陣表達(dá)式，我們將（6）式改寫成cd?（n）=£hiXi式（8）i4式中i=m+1,或m=i-1hi=h（m）=h（i-1）式（9）X=x（nm）=x（n-i+1因此oOEe2（n）=E（s-Z4為）2式（10）i48為求得E（s-Zhjxj2最小時的hi,我們將（10）式對hi求偏導(dǎo)，得i1壬歸（n）=E2s_（'Xi+h2x2+）（x）,i之1式（11）-:hi再令其為零，即odE（sJhixjx=0,i_1i1或，Eexj=0,j>1式（12）從而可以確定我們所需要的%。由于（12）式看出，滿足正交性原理與滿足均方誤差最小的條件是一致的。由于ExjxJ,以及Exjs=%s,將其代入（12）式可得QOex.s=£h*x.x.,i主1式（13）xjsxjxji=1若將（13）式與（15）式稱為維納-霍夫方程。為表述的方便，我們將維納-霍夫方程寫成矩陣形式，即%=