高二周考理科數(shù)學(xué)試題

1、龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理）周考試卷本卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則（ ）A BC D 2. 設(shè)全集且,則（ ）A. B. C. D.3.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A B C或D. 或74. 設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)| g(x)是偶函數(shù) D|f(x)| g(x)是奇函數(shù)5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

2、，則 的公差是（ ）A4B3C2D16已知變量滿足，則的值域是（ ）A B C D7已知某四棱錐的三視圖，如右圖。則此四棱錐的體積為（ ）A3B4C.5 D.6 8已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，那么的值為（ ）A1 B0 C-1D二.填空題(每小題5分,共30分)9. 函數(shù)的定義域是10. 計(jì)算 11. 右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是12在的展開式中，的系數(shù)為 .13.若則的值為 .14.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則 三解答題（共80分）15.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)（）求的解析式；（）已知，求的值.16

3、（本小題滿分12分）某公益活動(dòng)分別從A、B兩個(gè)單位招募9名和11名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖，將身高180cm及以上的人組成甲隊(duì)，不足180cm的人組成乙隊(duì)（1）根據(jù)志愿者身高莖葉圖指出A、B兩個(gè)單位志愿者身高的中位數(shù)（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)中抽取人，再從這人中選人，那么至少有人是甲隊(duì)的概率是多少（3）若只有B單位的志愿者能夠勝任翻譯工作，現(xiàn)從甲隊(duì)中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能夠勝任翻譯工作的人數(shù)，試寫出的概率分列，并求數(shù)學(xué)期望17. (本題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,若、分別為、的中點(diǎn).() 求證: /平面；(

4、) 求證:平面平面； () 求二面角的正切值.18（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列（1）求的值；（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （3）求證：19（本小題滿分14分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為（）求橢圓的方程；（）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明：對(duì)任意（）,都有成立參考答案(理科) 一、選擇題答案CCCA ADBB 二、填

5、空題答案 9. 10.6 11.2 12.-6 13.2 14. 6 三、解答題15.(本題滿分12分)() 16(本題滿分12分) 解：(1)A單位中位數(shù)是180cm，B單位中位數(shù)是173cm 2分(2)總?cè)藬?shù)是20人，甲單位8人，乙單位12人，設(shè)甲、乙各抽人和人，則，得，甲隊(duì)抽2人，乙隊(duì)抽3人 4分設(shè)“5人中選2人，其中至少有1人是甲隊(duì)的”為事件A，則 答：從這人中選人，至少有人是甲隊(duì)的概率是 6分(3)甲隊(duì)中B單位有3人，這3人能勝任翻譯工作，故 7分的概率分布列; ; 11分的期望是 12分17.(本題滿分14分)()證明：連結(jié)，在中/.2分且平面，平面 .4分()證明：因?yàn)槊婷嫫矫婷?/p>

6、所以，平面6分 又，所以是等腰直角三角形，且即.8分，且、面 面又面面面()解：設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),則由()知面,面是二面角的平面角.12分中，故所求二面角的正切值為.14分另解：如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié),., .側(cè)面底面, ,而分別為的中點(diǎn),又是正方形,故.,.以為原點(diǎn),直線為軸建立空間直線坐標(biāo)系,則有,.為的中點(diǎn), .4分（）易知平面的法向量為而,且, /平面.7分(), ,從而,又,而, 平面平面10分()由()知平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為.,由可得,令,則,故,即二面角的余弦值為,二面角的正切值為.14分18. 解析：(本題滿分14分)（1），當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得 -3

7、分（2）當(dāng)時(shí)， -5分得又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -7分，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，得，-8分解得（舍去）或， -9分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為-10分（3）令，-11分兩式式相減得， ，-13分又，故-14分19(本題滿分14分) 令， 20. (本題滿分14分)解： （1）解法1：-1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， -3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， -5分【解法2：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，】（2）令得或，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-7分故在處取得最大值，即當(dāng)時(shí)，,-（）-9分當(dāng)時(shí)（）仍然成立，綜上得 -10分（3）當(dāng)時(shí)，要證，只需證明-11分對(duì)任意（）,都有成立.- 14分龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）周考答題卡班別：_姓名：_座號(hào)：_得分：_ 一 選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）12345678二 填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9. _ 10. _ 11_ 12._ 13. _ 14.