有理數(shù)的復(fù)習(xí)（一）

1、課題：“有理數(shù)”的復(fù)習(xí)（一）學(xué)校： 牟坪初級中學(xué) 陳善芳 教學(xué)目標(biāo)1、 理解有理數(shù)的意義，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。2、 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。3、 會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)理解有理數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)大小的比較及絕對值的概念。教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)新課解析及例題精講一、知識(shí)點(diǎn)鞏固：1 正數(shù)和負(fù)數(shù)。注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2 有理數(shù)的兩種分類。（1）“非集”的理解。（2）小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，因此它們是有理數(shù)。（3）無限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，因此不是有理數(shù)，如：，我們稱它為無理數(shù)。3 數(shù)軸

2、。（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度。（2）數(shù)軸是一條直線，而不是射線。（3）在數(shù)軸上表示有理數(shù)時(shí)，數(shù)寫在對應(yīng)刻度的正上方。對應(yīng)刻度用小黑點(diǎn)涂黑。注意：分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的表示方法。4 有理數(shù)的大小比較。方法一：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。方法二：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。注意：（1）在比較有理數(shù)的大小時(shí)，注意觀察是否有需要化解的數(shù)。如：，等。（2）在用方法二比較兩個(gè)有理數(shù)的大小時(shí)，注意先觀察兩個(gè)有理數(shù)的符號(hào)。5 從數(shù)軸上觀察得出：（1）有最小的正整數(shù)：；沒有最大的正整數(shù)。（2）有最大的負(fù)整數(shù)：；沒有最小的負(fù)整數(shù)。（3）沒有最小的

3、整數(shù)；也沒有最大的整數(shù)。（4）有最小的自然數(shù)：；沒有最大的自然數(shù)。（5）沒有最小的正數(shù)；也沒有最大的負(fù)數(shù)。6（1）求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：較大的數(shù)-較小的數(shù)。（2）求數(shù)軸上的點(diǎn)向左（右）移動(dòng)后所表示的數(shù)：向右“”，向左“”。7相反數(shù)。（1）代數(shù)意義：只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。也稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相等。（3）零的相反數(shù)是零。（4）在一個(gè)數(shù)的前面添“”，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；在一個(gè)數(shù)的前面添“”，表示這個(gè)數(shù)的本身。（5）多重符號(hào)的化解：數(shù)“”的個(gè)數(shù)。（6）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)的本身。8

4、由相反數(shù)可得：（1）正數(shù)的相反數(shù)小于本身。（2）負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身。（3）的相反數(shù)等于本身。（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為。與互為相反數(shù)，則：。9倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱互為倒數(shù)。與互為倒數(shù)，則：。（1）沒有倒數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；求小數(shù)的倒數(shù)，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來做。（4）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相同。（5）倒數(shù)等于本身的數(shù)是：，。10絕對值。（1）在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值。記作：。（2）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身；零的絕對值是零；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（3）符號(hào)表示：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)

5、，。任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。符號(hào)表示：。 絕對值最小的有理數(shù)是：。11由絕對值可得：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相同。（2）絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)（絕對值，偶次冪）的和為，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為。二、例題解析：【例1】在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所已知青少年宮在學(xué)校東處，商場在學(xué)校西處，醫(yī)院在學(xué)校東處。若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，用個(gè)單位長度表示。（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離解：（1）如圖121所示：（2）；或。答：青少宮與商場之間的距離是。【例2】已知與互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，且，求式子的值。解：與互為倒數(shù)和互為相反數(shù)【例3】已知有理數(shù)、滿足，求、的值。解：，。1（1）判斷：帶有“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。（2）第1題。（3）第22題。2將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)。，正有理數(shù)集： 整 數(shù) 集： 非負(fù)整數(shù)集： 正 分?jǐn)?shù) 集： 3第3（比較方法一）、4（比較方法二）、5、6題。注意：用“”或“”連接一組數(shù)據(jù)時(shí)，只能出現(xiàn)其中一種符號(hào)，不能既有“”又有 “”。4第18題。（求距離）5（4）的相反數(shù)是_，（+8）是_的相反數(shù)6第10題。（相反數(shù)）7第17題。（倒數(shù)）8若的倒數(shù)與互為相反數(shù)，則等于 。9. ,則 10. ,