9第1講運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、專題四 曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律4判斷做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速率變化情況(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角小于 90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率增大(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角等于 90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率不變(3)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角大于 90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率減小【跟蹤訓(xùn)練】1關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,以下說(shuō)法中正確的是()A物體受變力作用才可能做曲線運(yùn)動(dòng)BB物體受恒力作用也可能做曲線運(yùn)動(dòng)C物體不受力也能做曲線運(yùn)動(dòng)D物體只要受到合外力就一定做曲線運(yùn)動(dòng)解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合外力的方向與它的速度方向不在一條直線上，不論此外力是否為變力故選項(xiàng) B正確2(雙選)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()ABA

2、曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)B做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零C做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變D曲線運(yùn)動(dòng)不可能是一種勻變速運(yùn)動(dòng)解析：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)具有加速度，由 Fma 知合外力不為零，所以選項(xiàng) A、B 正確合外力變化，則是變加速運(yùn)動(dòng)，合外力不變，則是勻變速運(yùn)動(dòng)故 C、D 錯(cuò)誤3如圖 411 所示，一物體在恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了 90，則物體在 M 點(diǎn)到 N 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度將()A不斷增大B不斷減小C先增大后減小D先減小后增大圖 411解析

3、：由曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對(duì)M、N 點(diǎn)進(jìn)行分析，在 M 點(diǎn)恒力可能為如圖 17 甲，在 N 點(diǎn)可能為如圖 17 乙圖 17綜合分析知，恒力 F 只可能為如圖 17丙，所以開(kāi)始時(shí)恒力與速度夾角為鈍角，后來(lái)夾角為銳角，故速度先減小后增大，D 項(xiàng)正確答案：D考點(diǎn) 2運(yùn)動(dòng)的合成與分解1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，則這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間有等效性、等時(shí)性，分運(yùn)動(dòng)之間還有獨(dú)立性3運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成是唯一的，而運(yùn)動(dòng)的分解

4、是無(wú)限的，在實(shí)際問(wèn)題中通常按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從矢量合成與分解法則：平行四邊形法則或三角形法則4兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)勻速直曲直曲(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是_直線運(yùn)動(dòng)(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng)；兩者共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)；兩者不共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)【跟蹤訓(xùn)練】)4關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(A合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度B分運(yùn)動(dòng)的位移一定小于合運(yùn)動(dòng)的位移C合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于各分運(yùn)

5、動(dòng)的時(shí)間之和D組成合運(yùn)動(dòng)的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性解析：運(yùn)動(dòng)的合成遵循的法則是平行四邊形法則或三角形法則，由三角形法則可知，合運(yùn)動(dòng)的速度與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度構(gòu)成了三角形的三邊，兩個(gè)分速度首尾相連，合速度是首對(duì)首、尾對(duì)尾在三角形中，哪條邊都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明確說(shuō)明合速度與分速度的大小關(guān)系對(duì)速度如此，對(duì)加速度、位移也都如此所以 A、B 錯(cuò)誤依照合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性、等時(shí)性和分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，C 錯(cuò)誤，D 正確答案：D5(雙選)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成，以下說(shuō)法中正確的是()A兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B兩個(gè)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)初速度為零

6、的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)D勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)解析：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成，若合加速度與合初速度不在同一直線上，則為曲線運(yùn)動(dòng)，A 錯(cuò)誤；兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，合加速度為零，只有合初速度，所以為勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合成，合初速度為零，只有合加速度，所以為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故 C 正確；勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，若合加速度方向與合初速度方向不在一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，D 錯(cuò)誤答案：BC短，最短時(shí)間為 t考點(diǎn) 3兩種典型問(wèn)題小船渡河與收繩問(wèn)題1小船渡河問(wèn)題(1)渡河的最短時(shí)間：如圖 412 所示，假定水不動(dòng)，只分析

7、船在靜水中的運(yùn)動(dòng)由于河寬一定，只有當(dāng)船頭(即船在靜水中的速度方向)垂直河岸時(shí)，這個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移最小，時(shí)間最dv船.圖 412dv船 sin, 船頭與河岸的夾角滿足v船 cosv水 , 如圖(2)渡河的最短位移若 v水v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬 d，尋找最短位移的方法是：如圖 414 所示，按水流速度和船在靜水中的速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn) A 開(kāi)始作矢量 v水，再以v水末端為圓心，圖 413圖 414p71 跟蹤訓(xùn)練32收繩問(wèn)題(1)一般將物體運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)(使得繩子在沿繩方向被拉出)和垂直繩子方向(使得繩子繞定滑輪旋轉(zhuǎn))的運(yùn)動(dòng)

8、；兩個(gè)繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等(2)方法：確定物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)；沿繩方向分解；沿垂直繩方向分解【跟蹤訓(xùn)練】6(雙選)如圖 415 所示，物體 A 和 B 的質(zhì)量均為 m，且通過(guò)定滑輪用輕繩連接(不計(jì)繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)在用水平變力 F 拉物體 B 沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A物體 A 也做勻速直線運(yùn)動(dòng)B繩子的拉力始終大于物體 A 所受的重力C物體 A 的速度大于物體 B 的速度D地面對(duì)物體 B 的支持力逐漸增大圖 415解析：設(shè)物體 B 的速度為 v，物體 A 的速度等于沿繩方向的速度物體 B 水平向右的速度可分解為沿繩子向右下方的速度v1 和垂直于繩子指向繩

9、子擺動(dòng)方向的速度v2，如圖 18 所示v 為合速度，v1、v2 為分速度，所以 v1vcos.由于 v 不變，當(dāng) B 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，減小，故v1 增大，且v1v，則物體 A 加速上升，有向上的加速度，并且其速度始終小于B 的速度，故 A、C 不正確由牛頓第二定律可知B正確當(dāng)90時(shí)，地面對(duì)物體B 的支持力 N0，減小時(shí)，N 增大，D 正確圖 18答案：BD熱點(diǎn) 1曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡判斷正確把握速度、受力和軌跡線的空間關(guān)系【例 1】(2011 年全國(guó)卷)一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線 abc 從 a 運(yùn)動(dòng)到 c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的關(guān)于 b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是

10、曲線在b 點(diǎn)的切線)()解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度沿軌跡線的切線方向，所受的合力總是指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的凹側(cè)，且當(dāng)合力方向與速度方向的夾角大于90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率減小所以該題中電場(chǎng)力方向是指向軌跡曲線的凹側(cè)，并且與速度方向，即虛線方向夾角要大于 90.這里還需要注意的是，質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電場(chǎng)力方向相反答案：D【觸類旁通】1(2011 年汕頭模擬)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)從 A 到 B 速率逐漸增加，如圖所示有四位同學(xué)用示意圖表示 A 到 B 的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是()解析：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間，故 B、C 項(xiàng)錯(cuò)誤由于質(zhì)點(diǎn)從 A 到 B 速率逐漸增加

11、，則加速度與速度的夾角應(yīng)小于 90，只有 D 項(xiàng)正確答案：D2(2011 年深圳高級(jí)中學(xué)模擬)圖 416 中虛線是某一靜電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線，不計(jì)重力的帶電粒子從 a 點(diǎn)射入電場(chǎng)后恰能沿圖中的實(shí)線運(yùn)動(dòng)，b 點(diǎn)是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的另一點(diǎn)，則下述判斷正確的是()Ab 點(diǎn)的電勢(shì)一定高于 a 點(diǎn)B帶電粒子一定帶正電C帶電粒子在 a 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在 b 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能D帶電粒子在 b 點(diǎn)的速率一定小于在 a 點(diǎn)的速率圖 416解析：如圖 21，過(guò) a 點(diǎn)作出軌跡線的切線，過(guò) a 點(diǎn)作出等勢(shì)線的垂線(即電場(chǎng)線)，根據(jù)“曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間”可知，電場(chǎng)力只能向沿電場(chǎng)線向左由于受力方向與速度方向

12、夾角大于 90，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子速度減小，D 選項(xiàng)正確圖 21答案：D熱點(diǎn) 2運(yùn)動(dòng)的合成與分解小船渡河問(wèn)題【例 2】(2011 年江蘇卷)如圖 417 所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O 點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)后，立即沿原路線返回到 O 點(diǎn)，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí))間 t甲、t乙的大小關(guān)系為(At甲t乙Bt甲t乙Ct甲t乙D無(wú)法確定圖 417圖 418答案：C備考策略：該類問(wèn)題不僅局限于“船”和“河”的模型，其本質(zhì)就是直線運(yùn)動(dòng)的合成與分解最短時(shí)間渡河，把握住船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿垂直河岸的方向【觸類旁通】3一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個(gè)碼頭 A、B，如圖 419 所示已知河寬為 80 m，河水水流的速度為 5 m/s，兩個(gè)碼頭 A、B 沿水流的方向相距 100 m現(xiàn)有一艘船，它在靜水中的行駛速度為 4 m/s，若使用這艘船渡河，且沿直線運(yùn)動(dòng)，則()圖 419A它可以正常來(lái)往于 A、B 兩個(gè)碼頭B它只能從 A 駛向 B，無(wú)法返回C它只能從 B 駛向 A，無(wú)法返回D無(wú)法判斷沿 AB 的連線，可以使船從A 運(yùn)動(dòng)到B，若從B 向A 運(yùn)動(dòng)，則