9第1講運動的合成與分解

1、專題四 曲線運動萬有引力定律4判斷做曲線運動的物體的速率變化情況(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角小于 90時，物體運動的速率增大(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角等于 90時，物體運動的速率不變(3)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角大于 90時，物體運動的速率減小【跟蹤訓(xùn)練】1關(guān)于物體做曲線運動的條件,以下說法中正確的是()A物體受變力作用才可能做曲線運動BB物體受恒力作用也可能做曲線運動C物體不受力也能做曲線運動D物體只要受到合外力就一定做曲線運動解析：物體做曲線運動的條件是所受合外力的方向與它的速度方向不在一條直線上，不論此外力是否為變力故選項 B正確2(雙選)關(guān)于曲線運動的說法正確的是()ABA

2、曲線運動是一種變速運動B做曲線運動的物體所受合外力一定不為零C做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變D曲線運動不可能是一種勻變速運動解析：曲線運動中速度的方向是時刻改變的，所以曲線運動是一種變速運動，曲線運動具有加速度，由 Fma 知合外力不為零，所以選項 A、B 正確合外力變化，則是變加速運動，合外力不變，則是勻變速運動故 C、D 錯誤3如圖 411 所示，一物體在恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當(dāng)物體從 M 點運動到 N 點時，其速度方向恰好改變了 90，則物體在 M 點到 N 點的運動過程中，物體的速度將()A不斷增大B不斷減小C先增大后減小D先減小后增大圖 411解析

3、：由曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對M、N 點進行分析，在 M 點恒力可能為如圖 17 甲，在 N 點可能為如圖 17 乙圖 17綜合分析知，恒力 F 只可能為如圖 17丙，所以開始時恒力與速度夾角為鈍角，后來夾角為銳角，故速度先減小后增大，D 項正確答案：D考點 2運動的合成與分解1合運動與分運動如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果相同，則這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動2合運動與分運動之間的關(guān)系合運動與分運動之間有等效性、等時性，分運動之間還有獨立性3運動的合成與分解(1)運動的合成是唯一的，而運動的分解

4、是無限的，在實際問題中通常按實際效果來進行分解(2)運動的合成與分解遵從矢量合成與分解法則：平行四邊形法則或三角形法則4兩直線運動的合運動勻速直曲直曲(1)兩個勻速直線運動的合運動仍是_直線運動(2)一個勻速直線運動和一個勻變速運動的合運動仍是勻變速運動；兩者共線時為勻變速_線運動；兩者不共線時為勻變速_線運動(3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當(dāng)合初速度與合加速度共線時為勻變速_線運動；當(dāng)合初速度與合加速度不共線時為勻變速_線運動【跟蹤訓(xùn)練】)4關(guān)于合運動與分運動的關(guān)系，下列說法正確的是(A合運動的速度一定大于分運動的速度B分運動的位移一定小于合運動的位移C合運動的時間等于各分運

5、動的時間之和D組成合運動的各個分運動具有獨立性解析：運動的合成遵循的法則是平行四邊形法則或三角形法則，由三角形法則可知，合運動的速度與兩個分運動的速度構(gòu)成了三角形的三邊，兩個分速度首尾相連，合速度是首對首、尾對尾在三角形中，哪條邊都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明確說明合速度與分速度的大小關(guān)系對速度如此，對加速度、位移也都如此所以 A、B 錯誤依照合運動與分運動的等效性、等時性和分運動的獨立性可知，C 錯誤，D 正確答案：D5(雙選)有關(guān)運動的合成，以下說法中正確的是()A兩個直線運動的合運動一定是直線運動B兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動C兩個初速度為零

6、的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動D勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動解析：兩個直線運動的合成，若合加速度與合初速度不在同一直線上，則為曲線運動，A 錯誤；兩個勻速直線運動的合成，合加速度為零，只有合初速度，所以為勻速直線運動，B正確；兩個初速度為零的勻加速直線運動的合成，合初速度為零，只有合加速度，所以為勻加速直線運動，故 C 正確；勻加速直線運動與勻速直線運動的合成，若合加速度方向與合初速度方向不在一條直線上，做曲線運動，D 錯誤答案：BC短，最短時間為 t考點 3兩種典型問題小船渡河與收繩問題1小船渡河問題(1)渡河的最短時間：如圖 412 所示，假定水不動，只分析

7、船在靜水中的運動由于河寬一定，只有當(dāng)船頭(即船在靜水中的速度方向)垂直河岸時，這個分運動的位移最小，時間最dv船.圖 412dv船 sin, 船頭與河岸的夾角滿足v船 cosv水 , 如圖(2)渡河的最短位移若 v水v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬 d，尋找最短位移的方法是：如圖 414 所示，按水流速度和船在靜水中的速度大小的比例，先從出發(fā)點 A 開始作矢量 v水，再以v水末端為圓心，圖 413圖 414p71 跟蹤訓(xùn)練32收繩問題(1)一般將物體運動分解為沿繩子方向的運動(使得繩子在沿繩方向被拉出)和垂直繩子方向(使得繩子繞定滑輪旋轉(zhuǎn))的運動

8、；兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等(2)方法：確定物體實際運動；沿繩方向分解；沿垂直繩方向分解【跟蹤訓(xùn)練】6(雙選)如圖 415 所示，物體 A 和 B 的質(zhì)量均為 m，且通過定滑輪用輕繩連接(不計繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)在用水平變力 F 拉物體 B 沿水平方向向右做勻速直線運動的過程中()A物體 A 也做勻速直線運動B繩子的拉力始終大于物體 A 所受的重力C物體 A 的速度大于物體 B 的速度D地面對物體 B 的支持力逐漸增大圖 415解析：設(shè)物體 B 的速度為 v，物體 A 的速度等于沿繩方向的速度物體 B 水平向右的速度可分解為沿繩子向右下方的速度v1 和垂直于繩子指向繩

9、子擺動方向的速度v2，如圖 18 所示v 為合速度，v1、v2 為分速度，所以 v1vcos.由于 v 不變，當(dāng) B 向右運動時，減小，故v1 增大，且v1v，則物體 A 加速上升，有向上的加速度，并且其速度始終小于B 的速度，故 A、C 不正確由牛頓第二定律可知B正確當(dāng)90時，地面對物體B 的支持力 N0，減小時，N 增大，D 正確圖 18答案：BD熱點 1曲線運動的軌跡判斷正確把握速度、受力和軌跡線的空間關(guān)系【例 1】(2011 年全國卷)一帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線 abc 從 a 運動到 c，已知質(zhì)點的速率是遞減的關(guān)于 b點電場強度 E 的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是

10、曲線在b 點的切線)()解析：做曲線運動的物體，速度沿軌跡線的切線方向，所受的合力總是指向物體運動軌跡曲線的凹側(cè)，且當(dāng)合力方向與速度方向的夾角大于90時，物體運動的速率減小所以該題中電場力方向是指向軌跡曲線的凹側(cè)，并且與速度方向，即虛線方向夾角要大于 90.這里還需要注意的是，質(zhì)點帶負電，電場強度方向與電場力方向相反答案：D【觸類旁通】1(2011 年汕頭模擬)質(zhì)點做曲線運動從 A 到 B 速率逐漸增加，如圖所示有四位同學(xué)用示意圖表示 A 到 B 的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是()解析：曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間，故 B、C 項錯誤由于質(zhì)點從 A 到 B 速率逐漸增加

11、，則加速度與速度的夾角應(yīng)小于 90，只有 D 項正確答案：D2(2011 年深圳高級中學(xué)模擬)圖 416 中虛線是某一靜電場中的一簇等勢線，不計重力的帶電粒子從 a 點射入電場后恰能沿圖中的實線運動，b 點是其運動軌跡上的另一點，則下述判斷正確的是()Ab 點的電勢一定高于 a 點B帶電粒子一定帶正電C帶電粒子在 a 點時的電勢能大于在 b 點時的電勢能D帶電粒子在 b 點的速率一定小于在 a 點的速率圖 416解析：如圖 21，過 a 點作出軌跡線的切線，過 a 點作出等勢線的垂線(即電場線)，根據(jù)“曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間”可知，電場力只能向沿電場線向左由于受力方向與速度方向

12、夾角大于 90，電場力做負功，粒子速度減小，D 選項正確圖 21答案：D熱點 2運動的合成與分解小船渡河問題【例 2】(2011 年江蘇卷)如圖 417 所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O 點出發(fā)，分別沿直線游到 A 點和 B 點后，立即沿原路線返回到 O 點，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為(At甲t乙Bt甲t乙Ct甲t乙D無法確定圖 417圖 418答案：C備考策略：該類問題不僅局限于“船”和“河”的模型，其本質(zhì)就是直線運動的合成與分解最短時間渡河，把握住船相對于水的運動方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的實際運動方向沿垂直河岸的方向【觸類旁通】3一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個碼頭 A、B，如圖 419 所示已知河寬為 80 m，河水水流的速度為 5 m/s，兩個碼頭 A、B 沿水流的方向相距 100 m現(xiàn)有一艘船，它在靜水中的行駛速度為 4 m/s，若使用這艘船渡河，且沿直線運動，則()圖 419A它可以正常來往于 A、B 兩個碼頭B它只能從 A 駛向 B，無法返回C它只能從 B 駛向 A，無法返回D無法判斷沿 AB 的連線，可以使船從A 運動到B，若從B 向A 運動，則