分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法

1、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來(lái)，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說(shuō)，它是學(xué)生弄活分?jǐn)?shù)（白分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?】一桶油第一次用去1,第二次比第一次多用去20千克，還剩下225千克。原來(lái)這桶油有多少千克？分析與解|!w殲克剩N吁克IIII入,“第一次用去第二欠用去從圖中可以活楚地看出：這桶油的千克數(shù)x（1-）=20+2255則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）士（1-）=70（千克）55【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%

2、第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克，求原來(lái)這堆煤共有多少千克？20X由殲豆1r八、,.。千克J0忙J-11刺下的煽分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)x（1-20吮50%=290+10則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10）士（120吮50%=1000（千克）二、對(duì)應(yīng)思想量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過(guò)題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想。（量率對(duì)應(yīng)常常和畫線段圖結(jié)合使用，效果極佳。）【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人縫紉20機(jī)廠共有職工多少人？分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對(duì)應(yīng)的分率。從線段

3、圖上可以活楚地看出女職工占，男職工占1一二=典，女職工比202020男職工少占全廠職工人數(shù)的13=，也就是144人與全廠人數(shù)的皂相對(duì)20201010應(yīng)。全廠的人數(shù)為：144士（1）=480（人）2020I例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天支出這批大白菜的:，第二天支出余下的,一，2,這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克?5余下的廳刺H40千克分析與解從線段圖上可以活楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出1后余下的3(1-2)。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：5240-(1-)=400(千克)5同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的(11),則這批大白菜的千克3數(shù)為：4

4、00-(11)=600(千克)3三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，可以這樣說(shuō)，任何一個(gè)解題過(guò)程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡(jiǎn)、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4,男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？5分析與解男生人數(shù)是女生的-，是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是5這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求

5、男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？/、44士（4+5）=-9【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的-，若弟給兄45元，則弟的錢數(shù)是兄的-,求兄弟兩人原來(lái)各有多少元？3分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來(lái)弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的六，后來(lái)弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的口,則兩人的總錢數(shù)為：4士（4）=90（元）4523弟原來(lái)的錢數(shù)為：90X=40（元）45兄原來(lái)的錢數(shù)為：90-40=50（元）2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例7】甲是乙的2，乙是丙的4,甲是丙的的幾分之幾？2 5分析與解甲是乙的2,乙是丙的4,求甲是丙的的幾分之幾？

6、就是求-的2是多少？3 553v2_8八=315【例8】某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由丁改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的3,下半月比上半月多生產(chǎn)了1，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個(gè)零件,55一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？分析與解1是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下半月比上半月多生產(chǎn)1,即下半月生產(chǎn)了55計(jì)劃的3X(1+1)=18。貝U計(jì)劃的(3+18)為1980個(gè)，計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)數(shù)為：55255251980-3+3X(1+1)=1500(個(gè))5553、通過(guò)包等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例9】甲的4等丁乙的3,甲是乙的幾分之幾？57分析與解由條件可得等式：甲X4=乙><-57方法1：等式兩邊同除以4

7、得：甲X4=乙X3士45575甲=乙><1825方法2:根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲：乙=3:475化簡(jiǎn)得：甲：乙=15:28即甲是乙的18。25【例10】五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75咧日女生人數(shù)的80皤8參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個(gè)班男、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式：男生人數(shù)X（1-75%=女生人數(shù)X（1-80%男生人數(shù)：女生人數(shù)=4:5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的-。5女生人數(shù)：54-（1+-）=30（人）5男生人數(shù)：54-30=24（人）四、變中求定的解題思想分?jǐn)?shù)（白分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化

8、，往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善丁抓住不變量為單位“1”，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變9【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占一，再放入16塊硬糖以后，軟糖201占兩種糖總數(shù)的1,求軟糖有多少塊？4分析與解根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以9911、確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來(lái)硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1-）士=倍。20209加入16塊硬糖以后，后來(lái)硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1】）士-=3倍，這樣164塊硬糖相當(dāng)丁軟糖的3-口=坦倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。9916-（1-1）-（1）-=9（塊）4420202、和不變【例12】小明看一本課外

9、讀物，讀了幾天后，已讀的貞數(shù)是剩下貞數(shù)的】,81后來(lái)他乂讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的貞數(shù)是剩下貞數(shù)的1,這本課外讀物共有多少6貞？分析與解根據(jù)題意，已讀貞數(shù)和未讀貞數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總貞數(shù)不變，可把總貞數(shù)看作單位“1”，原來(lái)已讀貞數(shù)占總貞數(shù)的土，乂讀了20頁(yè)后，這時(shí)已讀貞數(shù)占總貞數(shù)的這20頁(yè)占這本書總貞數(shù)的（）,則這本161618課外讀物的貞數(shù)為：20-（）=630（貞）1618【例13】兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的-,老二2出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的1,老三比老二多出400元。問(wèn)這臺(tái)彩電多少錢？3分析與解從字面上看1和1的單位“1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不

10、同的，231是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“1”，1是以老大和老三出錢的總數(shù)為單23位“1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電價(jià)格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數(shù)相當(dāng)丁彩電價(jià)格的己，老二出的錢相當(dāng)丁彩電價(jià)格的六，老三出的錢數(shù)相當(dāng)丁彩電價(jià)格的11=,400元相當(dāng)丁彩電價(jià)格的-1213121211=一。這臺(tái)澎電的價(jià)格為：136400-（111）=2400（元）121313五、假設(shè)思想假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測(cè)性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測(cè)性假設(shè)法推測(cè)性假設(shè)法是通過(guò)假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。【例14】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長(zhǎng)

11、的-少200米，這條公路全5長(zhǎng)多少米？分析與解由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長(zhǎng)的3,因此已修的800米占全長(zhǎng)的（1-）,所以這條公路全長(zhǎng)為：5（1000200）士（13）=2000（米）52、沖突式假設(shè)法沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過(guò)對(duì)某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法?！纠?5】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的1和乙班人數(shù)的-,組成4522人的數(shù)學(xué)興趣小組，問(wèn)甲、乙兩班原來(lái)各有多少人?分析與解假設(shè)兩班都選出1，則選出96X1=24（人），

12、假設(shè)比實(shí)際多選出24-22=244（人）。調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的1假設(shè)為選出-，多算了-=【，由544520此可先算出乙班原來(lái)的人數(shù)。（96X122）士（-1）=40（人）445甲班原來(lái)的人數(shù)：9640=56（人）【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤(rùn)。售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的2。書店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元。書店共售出這種掛歷多少本？3分析與解根據(jù)減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的-,我們假設(shè)減價(jià)前出售3的掛歷為3本，減價(jià)出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷所獲的利潤(rùn)為：18X3+（1

13、810）X2=70（元）這與實(shí)際共獲利潤(rùn)2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢？調(diào)整：這是因?yàn)榘殉鍪鄣膾鞖v假設(shè)為5本，根據(jù)實(shí)際共獲利潤(rùn)是假設(shè)所獲利潤(rùn)的2870-70=41倍，實(shí)際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè)5本的41倍。即5X41=205（本）六、用方程解應(yīng)用題思想在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題，往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡(jiǎn)單易行。列方程解應(yīng)用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處丁同等地位，同時(shí)運(yùn)算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程?！纠?7】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的-多16人，如果從第二車間調(diào)540人到第一車間，這時(shí)兩個(gè)車間的人數(shù)正好相等，原來(lái)兩個(gè)車間各有多少人？分析與解根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系：第一車間人數(shù)+40人=第二車間人數(shù)40人解：設(shè)第二車間有X人。4X+16+40*405解得：X=480第一車間人數(shù)為：-X+16=4X480+16=400（人）55【例18】老師買來(lái)一些本子和鉛筆作獎(jiǎng)品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是4:3,每位競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的