協(xié)整和誤差修正模型(1)

1、整理整理ppt協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型整理整理ppt擬解決的問題：擬解決的問題：（1）利用協(xié)整和誤差修正模型研究交通流量和經(jīng)濟增長）利用協(xié)整和誤差修正模型研究交通流量和經(jīng)濟增長的長期均衡關(guān)系和短期的動態(tài)調(diào)整過程，促進交通和經(jīng)的長期均衡關(guān)系和短期的動態(tài)調(diào)整過程，促進交通和經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展。同時可以利用長期均衡方程進行長期預濟的協(xié)調(diào)發(fā)展。同時可以利用長期均衡方程進行長期預測，誤差修正模型進行短期的預測。測，誤差修正模型進行短期的預測。（2）針對交通流量和經(jīng)濟增長存在時間上的不一致現(xiàn)象）針對交通流量和經(jīng)濟增長存在時間上的不一致現(xiàn)象，可以采用分布滯后模型。，可以采用分布滯后模型。（3）模型預

2、測精度的控制和把握。）模型預測精度的控制和把握。整理整理ppt1虛假回歸（偽回歸）虛假回歸（偽回歸）整理整理ppt偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問題，有可能偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問題，有可能要增加或減少解釋變量，或者把原方程進行差分，以使殘要增加或減少解釋變量，或者把原方程進行差分，以使殘差序列達到平穩(wěn)。差序列達到平穩(wěn)。如果一個回歸模型有很高的擬合優(yōu)度，但是如果一個回歸模型有很高的擬合優(yōu)度，但是DW檢驗檢驗的值距離的值距離2較遠，就應該懷疑這是偽回歸。當時間序列非較遠，就應該懷疑這是偽回歸。當時間序列非平穩(wěn)時，經(jīng)常會出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。因為非平穩(wěn)時間序列具平穩(wěn)時，經(jīng)常會出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。

3、因為非平穩(wěn)時間序列具有趨勢性（包括確定性或隨機性趨勢），回歸模型錯誤地有趨勢性（包括確定性或隨機性趨勢），回歸模型錯誤地把非平穩(wěn)時間序列的趨勢性作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。把非平穩(wěn)時間序列的趨勢性作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。整理整理ppt 整理整理ppt一、協(xié)整（一、協(xié)整（Co-intergration）多數(shù)經(jīng)濟或金融時間序列都是非平穩(wěn)的，例如消費多數(shù)經(jīng)濟或金融時間序列都是非平穩(wěn)的，例如消費C和國民收入和國民收入Y都是單位根過程。為了研究二者之間的關(guān)都是單位根過程。為了研究二者之間的關(guān)系，一種方法是對它們進行系，一種方法是對它們進行差分差分，得到平穩(wěn)變量，然后，得到平穩(wěn)變量，然后對差分后的變量對差分后

4、的變量C和和Y進行回歸。但這種方法的缺進行回歸。但這種方法的缺陷是只揭示了收入增長和消費增長之間的關(guān)系，而不是陷是只揭示了收入增長和消費增長之間的關(guān)系，而不是收入和消費這兩個變量之間的關(guān)系。針對這一問題，收入和消費這兩個變量之間的關(guān)系。針對這一問題，20世紀世紀80年代恩格爾年代恩格爾-格蘭杰提出了格蘭杰提出了協(xié)整理論協(xié)整理論，為兩個或，為兩個或多個非平穩(wěn)過程間尋找均衡關(guān)系。多個非平穩(wěn)過程間尋找均衡關(guān)系。2協(xié)整的概念協(xié)整的概念整理整理ppt 整理整理ppt3協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗一、協(xié)整關(guān)系的含義：一、協(xié)整關(guān)系的含義：設(shè)設(shè)如果如果則有：則有：(1),(1),ttXIYI(0)tttuaXbYI 1t

5、ttaYXubb 即即tttYX 其中，其中，,ab 1(0).ttuIb 整理整理ppt二、恩格爾二、恩格爾-格蘭杰兩步估計法格蘭杰兩步估計法假設(shè)被檢驗的所有時間是單整階數(shù)為假設(shè)被檢驗的所有時間是單整階數(shù)為1的序列，這種的序列，這種假設(shè)不失一般性，因為當時間序列的單整階數(shù)不為假設(shè)不失一般性，因為當時間序列的單整階數(shù)不為1時可時可以通過差分變?yōu)殡A數(shù)相同的以通過差分變?yōu)殡A數(shù)相同的I(1)時間序列。時間序列。1、協(xié)整回歸、協(xié)整回歸設(shè)設(shè)建立回歸方程建立回歸方程 (1), (1),ttXIYI得到殘差序列：得到殘差序列：()ttteYX tttYX整理整理ppt2、檢驗殘差序列的平穩(wěn)性、檢驗殘差序列的

6、平穩(wěn)性用單位根檢驗用單位根檢驗-DF檢驗檢驗，或，或ADF檢驗檢驗殘差序列的平檢驗檢驗殘差序列的平穩(wěn)性。穩(wěn)性。若殘差序列若殘差序列是平穩(wěn)的，則認為序列是平穩(wěn)的，則認為序列Yt與與Xt之間存在協(xié)之間存在協(xié)整關(guān)系。若殘差序列整關(guān)系。若殘差序列是非平穩(wěn)的，則認為序列是非平穩(wěn)的，則認為序列Yt與與Xt之間之間不存在協(xié)整關(guān)系。不存在協(xié)整關(guān)系。tete11kttit itieee 可以使用的檢驗方程有：可以使用的檢驗方程有：11kttit itieeae 11kttit itieeate （1）（2）（3）整理整理ppt注意：注意：（1）檢驗殘差序列的平穩(wěn)性時，檢驗方程中的常數(shù)項）檢驗殘差序列的平穩(wěn)性時，

7、檢驗方程中的常數(shù)項和趨勢項也可以加在原協(xié)整回歸方程中和趨勢項也可以加在原協(xié)整回歸方程中。整理整理ppt（3）多變量之間的協(xié)整多變量之間的協(xié)整關(guān)系可能不止一個，對于多關(guān)系可能不止一個，對于多個協(xié)整關(guān)系檢驗，需要使用基于向量自回歸（個協(xié)整關(guān)系檢驗，需要使用基于向量自回歸（VAR）模）模型的型的Johansen檢驗方法。檢驗方法。整理整理ppt4誤差修正模型誤差修正模型 誤差修正模型（誤差修正模型（ErrorCorrectionModel）簡稱為）簡稱為ECM，常常作為協(xié)整回歸模型的補充模型出現(xiàn)。（但協(xié)整理論誕，常常作為協(xié)整回歸模型的補充模型出現(xiàn)。（但協(xié)整理論誕生于誤差修正模型之后）生于誤差修正模型

8、之后）。協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而誤差修正模協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而誤差修正模型（型（ECM）則解釋序列之間的短期波動關(guān)系）則解釋序列之間的短期波動關(guān)系。整理整理ppt一、誤差修正模型（一、誤差修正模型（ECM）的產(chǎn)生背景）的產(chǎn)生背景誤差修正模型由誤差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存儲年提出，最初用于存儲模型。模型。1977年由年由Hendry-Anderson和和Davidson完善。完善。1.分布滯后模型：分布滯后模型：如果回歸模型中不僅包括解釋變?nèi)绻貧w模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過去）值，則量的本期值，而且包括解釋變

9、量的滯后（過去）值，則這種回歸模型稱為分布滯后模型。例這種回歸模型稱為分布滯后模型。例yt= 0+ut,ut IID(0, 2)niitix0上述模型的一個明顯問題是上述模型的一個明顯問題是xt與與xt -1,xt-2,xt-n高高度相關(guān)，從而使度相關(guān)，從而使 j的的OLS估計值很不準確。估計值很不準確。整理整理ppt 整理整理ppt 整理整理ppt整理整理ppt 整理整理ppt3.動態(tài)分布滯后模型（自回歸分布滯后模型）動態(tài)分布滯后模型（自回歸分布滯后模型）如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個滯如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個滯后值作解釋變量，則稱之為動態(tài)分布滯后模型或自回歸后

10、值作解釋變量，則稱之為動態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型。例分布滯后模型。例yt= 0+ut,ut IID(0, 2)miitiy10nit iix用用ADL(m,n)表示，其中表示，其中m是自回歸階數(shù)，是自回歸階數(shù)，n是分布滯是分布滯后階數(shù)（假定不含外生變量后階數(shù)（假定不含外生變量）。對）。對ADL(m,n)模型可模型可采用采用OLS法估計，參數(shù)估計量是有偏的，但具有一致法估計，參數(shù)估計量是有偏的，但具有一致性。性。最常見的是最常見的是ADL(1,1)和和ADL(2,2)模型。模型。整理整理ppt對于對于ADL（1，1）模型）模型（1）當）當 1= 1 0成立，成立，模型變?yōu)槟Ｐ妥優(yōu)?0t

11、ttyxu這是一個靜態(tài)回歸模型。這是一個靜態(tài)回歸模型。（2）當）當 0= 1= 0時，模型變?yōu)闀r，模型變?yōu)?11tttyyu這是一階自回歸模型。這是一階自回歸模型。yt= 0+ 1 yt-1+ 0 xt + 1xt-1 +ut,ut IID(0, 2),整理整理ppt（3）當）當 1 0=0時，則有時，則有011tttyxuxt-1是是yt的超前指示變量。此模型稱為前導模型。的超前指示變量。此模型稱為前導模型。（4）當約束條件是）當約束條件是 1， 1 - 0時，模型變?yōu)闀r，模型變?yōu)?yt= 0+ 0 xt +ut .這是一個一階差分模型。當這是一個一階差分模型。當xt與與yt為對數(shù)形式時，上

12、述為對數(shù)形式時，上述模型為增長率模型。模型為增長率模型。（5）若）若 1=0成立，模型變?yōu)橐浑A分布滯后模型。成立，模型變?yōu)橐浑A分布滯后模型。yt= 0+ 0 xt+ 1 xt - 1+ ut整理整理ppt（6）取）取 1 0，則模型變?yōu)?，則模型變?yōu)閥t= 0+ 1yt -1+ 0 xt +ut.此模型稱為此模型稱為局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）。yt= 0+ 1yt -1+ 1xt -1+ut.（7）?。┤?0 0，則模型變?yōu)椋瑒t模型變?yōu)槟Ｐ椭兄挥凶兞康臏笾底鹘忉屪兞?，模型中只有變量的滯后值作解釋變量，yt的值僅的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為依靠滯后信息。這種模型稱為

13、“盲始盲始”模型模型。（8）?。┤?1 - 1，則模型變?yōu)?，則模型變?yōu)閥t= 0+ 1(yt-1-xt-1)+ 0 xt+ut此模型稱為此模型稱為比例響應模型比例響應模型。解釋變量為。解釋變量為xt與與(yt-1-xt-1)。整理整理ppt以上所列舉的例子都是由一個一般的以上所列舉的例子都是由一個一般的ADL模型化簡得模型化簡得到的到的(即增加約束條件即增加約束條件)。這種建立模型的方法是首先從一這種建立模型的方法是首先從一個包括了盡可能多解釋變量的個包括了盡可能多解釋變量的“一般一般”ADL模型開始，通模型開始，通過檢驗回歸系數(shù)約過檢驗回歸系數(shù)約束條件逐步剔除那些不顯著的變量，壓縮束條件逐步

14、剔除那些不顯著的變量，壓縮模型規(guī)模，在這個過程要始終保持模型隨機誤差項的非自相模型規(guī)模，在這個過程要始終保持模型隨機誤差項的非自相關(guān)性，最終得到一個簡化模型。這種方法就是關(guān)性，最終得到一個簡化模型。這種方法就是“一般到特殊一般到特殊”建模法。建模法。整理整理ppt模型若丟失重要解釋變量將導致回歸系數(shù)的模型若丟失重要解釋變量將導致回歸系數(shù)的OLS估計量估計量喪失無偏性和一致性。喪失無偏性和一致性?！耙话愕教厥庖话愕教厥狻苯７ǖ闹饕獌?yōu)點是建模法的主要優(yōu)點是把由于選擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因為在初始把由于選擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因為在初始模型中包括了許多變量，所以不會使回歸系數(shù)的

15、模型中包括了許多變量，所以不會使回歸系數(shù)的OLS估計量估計量存在丟失變量誤差。雖然因為在初始模型中包括了許多不重存在丟失變量誤差。雖然因為在初始模型中包括了許多不重要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計量缺乏有效性，但隨著檢要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計量缺乏有效性，但隨著檢驗約束條件的繼續(xù)，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，驗約束條件的繼續(xù)，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計量缺乏有效性的問題得到解決。從而使估計量缺乏有效性的問題得到解決?！耙话愕教厥庖话愕教厥狻苯７椒ǖ膬?yōu)點：建模方法的優(yōu)點：整理整理ppt誤差修正模型由誤差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存儲年提出，最初用

16、于存儲模型。模型。1977年由年由Hendry-Anderson和和Davidson進一步完善。進一步完善。1978年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協(xié)整理論相年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協(xié)整理論相結(jié)合，提出了建立誤差修正模型的一般方法。結(jié)合，提出了建立誤差修正模型的一般方法。ECM模型由模型由ADL(m,n,p)(p為外生變量個數(shù)為外生變量個數(shù))模型變模型變換而來。下面通過換而來。下面通過ADL(1,1)模型推導簡單的模型推導簡單的ECM模型。模型。二二、誤差修正模型誤差修正模型整理整理ppt其中其中ut 應不存在自相關(guān)和異方差。如果這個條件不能滿應不存在自相關(guān)和異方差。如果這個條

17、件不能滿足，可通過增加足，可通過增加xt 和和 yt 的滯后項或加入新的變量從而使的滯后項或加入新的變量從而使ut滿足要求。滿足要求。從上式兩側(cè)同時減從上式兩側(cè)同時減yt-1，在右側(cè)同時加減，在右側(cè)同時加減 0 xt -1得：得：考慮如下的自回歸分布滯后（考慮如下的自回歸分布滯后（autoregressivedistributedlag,ADL）模型（）模型（ADL（1，1）：）：011011tttttyyxxu . .2(0,),i i dtu 11 yt= 0+ 0 xt+( 1-1) yt-1+( 0 + 1)xt-1 +ut整理整理ppt上式右側(cè)第三、四項合并得：上式右側(cè)第三、四項合并

18、得： yt= 0+ 0 xt+( 1-1)( yt-1-k1xt-1)+ut其中其中k1=( 0 + 1)/(1- 1)。在上述變換中沒有破壞恒。在上述變換中沒有破壞恒等關(guān)系，所以不會影響模型對樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不等關(guān)系，所以不會影響模型對樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會改變會改變OLS估計量的性質(zhì)。估計量的性質(zhì)。上式稱為上式稱為ECM模型，模型，( 1-1)( yt-1-k1xt-1)稱為誤差修正稱為誤差修正項。項。( yt -1-k1xt -1)表示前一期的非均衡誤差，若表示前一期的非均衡誤差，若yt平穩(wěn)，必平穩(wěn)，必有有 11，所以非均衡誤差項的系數(shù)，所以非均衡誤差項的系數(shù)( 1-1)必為負

19、。必為負。整理整理ppt說明誤差修正項對說明誤差修正項對 yt有一個反向修正作用。當前一期有一個反向修正作用。當前一期yt，即，即yt-1相對于均衡點取值過高（低）時，通過誤差修正相對于均衡點取值過高（低）時，通過誤差修正項的反向修正作用，使本期項的反向修正作用，使本期 yt 減?。ㄔ黾樱?，減?。ㄔ黾樱?，yt 向均衡向均衡位置移動。位置移動。( 1-1)表示誤差修正項對表示誤差修正項對 yt 的調(diào)節(jié)速度的調(diào)節(jié)速度。進進一步變換一步變換可得可得： yt= 0 xt+( 1-1)( yt-1-k0-k1xt-1)+ut其中其中k0= 0/(1- 1)。(yt -1-k0-k1xt 1)是是xt 和和 yt 的的長期關(guān)系，長期關(guān)系， yt= 0 xt+( 1-1)()是是xt 和和 yt 的短期關(guān)系的短期關(guān)系。長期趨勢模型：長期