圓周角的性質(zhì)

1、圓周角的性質(zhì)教學(xué)案例  教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向?qū)W生滲透化歸思想。 能力目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉(zhuǎn)化思想。情感目標(biāo)：注重激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗(yàn)探索的快樂和數(shù)學(xué)思維的美感，提高思維的品質(zhì)。教學(xué)過程：一、以舊引新，看誰連的快屏顯三個(gè)與圓有關(guān)的幾何圖形：（1）   頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角 （2）   頂點(diǎn)在圓心的角。 （3）圓上兩點(diǎn)間的部分。要求學(xué)生將他們和相對

2、應(yīng)的概念進(jìn)行連線。 二、       動手游戲，看誰找得多 屏顯游戲規(guī)則：1、拿出準(zhǔn)備好的紙板，在圓上固定四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D。2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。 3、在連結(jié)的圖形中一共有多少個(gè)圓周角？4、比一比看哪個(gè)小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。5、完成后進(jìn)行展示，持不同意見的小組可隨時(shí)補(bǔ)充。（學(xué)生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導(dǎo)，學(xué)生展示找出的圓周角。） 三、   提出問題，引入新課： 問題1：這四大類12個(gè)圓周角中，弧所對的圓周角有多

3、少個(gè)問題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個(gè)？分別是什么？ 問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個(gè)？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個(gè)學(xué)生活動：學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流 教師活動：巡視、點(diǎn)撥、評價(jià)、板書 板書：性質(zhì)1：一條弧所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，而每個(gè)圓周角所對的弧是唯一確定的。 四、 動手實(shí)驗(yàn)，看誰猜得 1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質(zhì)，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關(guān)系。究竟兩者之間存在著什么關(guān)系呢？下面請看圖形（電腦展示）學(xué)生活動：小組實(shí)驗(yàn)，在白紙上任意畫一個(gè)圓，呼出同弧所對的一個(gè)圓心角和一個(gè)圓周角。利

4、用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教師活動：巡視、點(diǎn)撥、鼓勵學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的探索精神。（師生互動，每組派一名代表上臺展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師用幾何畫板軟件動態(tài)測量出AOB和ACB的度數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的猜想。五、 細(xì)心觀察，初步探索：師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關(guān)系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)將學(xué)生畫的不同情況的圖形進(jìn)行展示。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步類比、歸納，逐步滲透分類轉(zhuǎn)化的思想，為后面分三種情況

5、證明打好基礎(chǔ)。 （通過這種形象直觀的教學(xué)，使學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發(fā)展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎(chǔ)。） 六、   合作探索，突破難點(diǎn) 這是本節(jié)課大段時(shí)間的學(xué)生活動，在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)： 1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。2、鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)敢于表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)。 3、尊重學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。4、教師不斷加入學(xué)生中間，成為他們學(xué)習(xí)的合作者，讓學(xué)生感到師生共同探索的快樂。七、   證明猜想，得出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，逐

6、步滲透由特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想，充分展示學(xué)生的證明過程。 師板書：性質(zhì)2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。八、進(jìn)一步探索，完善結(jié)論    性質(zhì)3：同弧或等弧所對的圓心角相等。九、鞏固定理，初步應(yīng)用     電腦展示：例如：OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=BOC，求證：ACB2BCA  （圖形略）     證明：ACB=12AOB，BAC=1/2BOCAOB=1/2BOC             ACB=2BAC    （使學(xué)生在從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的訓(xùn)練中，培養(yǎng)空間識圖能力。） 十、引導(dǎo)小結(jié)，進(jìn)行反思引導(dǎo)學(xué)生談一談本節(jié)課自己的學(xué)習(xí)體會。十一、設(shè)計(jì)作     1、書