8.3完全平方公式與平方差公式

1、 滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊 平方差公式 鳳陽三中：王玉學(xué)8.3.2 平方差公式平方差公式 本課說明本課說明 本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項式乘法與合并同類項知識多項式乘法與合并同類項知識 的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，上，對特殊形式的乘法運算概括出了乘法公對特殊形式的乘法運算概括出了乘法公 式式平方差公式，平方差公式也是因式分解中公平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基礎(chǔ)，在代數(shù)中具有廣泛的應(yīng)用式法的重要基礎(chǔ)，在代數(shù)中具有廣泛的應(yīng)用課件說明課件說明 學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標： 1理解平方差公式，能運用公式進行計算理解平方差公式，能運用公式進行計算 2在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象在

2、探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象 地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中， 感知數(shù)形結(jié)合思想感知數(shù)形結(jié)合思想 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 平方差公式平方差公式 在在前面的前面的，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多多項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下列列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 探究平方差公式探究平方差公式241- -x21- -x24- -m上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點上述問

3、題中相乘的兩個多項式有什么共同點？ 11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？探究平方差公式探究平方差公式 在在14. .1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多多項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下列列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） = = ；（2） = =

4、；（3） = = 241- -x21- -x24- -m11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 探究平方差公式探究平方差公式你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？ 22+-=-+-=-a ba bab（） （） 在在14. .1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多多項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下列列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1

5、） = = ；（2） = = ；（3） = = 241- -x21- -x24- -m11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導(dǎo)嗎？你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導(dǎo)嗎？ 探究平方差公式探究平方差公式+-+-a ba b（） （） 22=-+-=-+-aab ab b 22=-=-ab 理解平方差公式理解平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差平方差 前面探究所得的式子前面探究所得的式子 為乘為乘法法的

6、的平方差公式平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？，你能用文字語言表述平方差公式嗎？ 22+-=-+-=-a ba bab（） （）MBCDEHaabba- -b你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？ 理解平方差公式理解平方差公式理解平方差公式理解平方差公式解：解：（1） 22233392224- -= = = + +- - -xxxx （） （）（；22- -ab +-+-a ba b（）（）例例1運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：（1） ； （2） 3232+ +- -xx（） （）22- - + +- - - -xyxy（） （） 理

7、解平方差公式理解平方差公式例例1運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：（1） ； （2） 3232+ +- -xx（） （）22- - + +- - - -xyxy（） （） 解：解：（2） 22222224- - + +- - - -= =- -. .- -= =- -xxyxyyxy） （） （） （） （22 - - ab + +a b（） - -a b（） 鞏固平方差公式鞏固平方差公式練習(xí)練習(xí)1下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣怎樣改正？改正？（1） ；（2） ；（3） ；（4） 22232323+ +- -= =- -xxaxaa） （）（

8、） （）（22232323- - -= =- -aababb） （）（） （）（2222+ +- -= =- -xxx（） （）2323294- - - -= =- -aaa（） （） 從例題從例題1和練習(xí)和練習(xí)1中，你認為運用公式解決問題時應(yīng)中，你認為運用公式解決問題時應(yīng)注意什么？注意什么？總結(jié)經(jīng)驗總結(jié)經(jīng)驗（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式 的結(jié)構(gòu)特征；的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的）一定要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的a，哪個，哪個 數(shù)或式相當于公式中的數(shù)或式相當于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，）總結(jié)規(guī)律：

9、一般地，“第一個數(shù)第一個數(shù)”a 的符號相同，的符號相同， “第二個數(shù)第二個數(shù)”b 的符號相反；的符號相反； 從例題從例題1和練習(xí)和練習(xí)1中，你認為運用公式解決問題時應(yīng)中，你認為運用公式解決問題時應(yīng)注意什么？注意什么？總結(jié)經(jīng)驗總結(jié)經(jīng)驗（4）公式中的字母）公式中的字母a ，b 可以是具體的數(shù)、單項式、多可以是具體的數(shù)、單項式、多 項式等；項式等；（5）不能忘記寫公式中的）不能忘記寫公式中的“平方平方”鞏固平方差公式鞏固平方差公式2215- - + +- - - - - -+ +yyyy（）（） （）（例例2計算：計算：（1） ； （2）10298鞏固平方差公式鞏固平方差公式練習(xí)練習(xí)2運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：（1） ； （2） ；（3） 5149； （4） 33+ +- -abab（） （）3 23 2-