聲輻射的基本特征

1、基礎(chǔ)知識(shí)：聲輻射的基本特征聲的本質(zhì)是機(jī)械振動(dòng)，聲源是輻射聲音的振動(dòng)體，而傳遞這種振動(dòng)的固體液體或氣體就是聲傳播的介質(zhì)。研究聲波的輻射一方面要研究聲源振動(dòng)時(shí)聲場(chǎng)的規(guī)律，另一方面則要研究聲場(chǎng)對(duì)聲源的反作用。一、輻射聲場(chǎng)皮動(dòng)方程聲場(chǎng)的特征可以用聲壓、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度、以及密度的變化量來表示。由彈性體中機(jī)械振動(dòng)的特征可知，不同位置在不同時(shí)間的振動(dòng)狀態(tài)都在變化，并且這種時(shí)空之間還存在聯(lián)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式就是聲波方程。為了方便的求解聲波的波動(dòng)方程，先要對(duì)聲波已經(jīng)傳播介質(zhì)做一些理想化的簡(jiǎn)化處理：傳播介質(zhì)無粘滯性，即沒有傳輸損耗；宏觀上聲傳播介質(zhì)是靜止的，且各向均勻；聲傳播是絕熱的；介質(zhì)中傳播的是小振幅聲波。各聲學(xué)

2、變量只取一級(jí)近似。最終根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量守包方程、物態(tài)方程推導(dǎo)出理想流體介質(zhì)中小幅聲壓波動(dòng)方程為：其中，？2為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)中它的形式為:質(zhì)點(diǎn)速度可以通過下式求得:平面波輻射聲場(chǎng)平面聲場(chǎng)只需要考慮一維的情形用分離變量法可以解得此方程的通解為:刖血這一項(xiàng)代表沿著正方向傳播的波，第二項(xiàng)代表反射聲波。因?yàn)橛懻撓薅ㄔ跓o限媒質(zhì)中，因此傳播途徑上沒有反射波，因此通解就簡(jiǎn)化為:通解取復(fù)數(shù)形式是為了數(shù)學(xué)運(yùn)算的方便，它可以很方便的將前進(jìn)波與反射波分離開來。再運(yùn)用振速與聲壓的關(guān)系求得欠量場(chǎng)解為:其中，3=2兀/歡波數(shù)，？為波長(zhǎng)。根據(jù)聲壓與聲速的表達(dá)式可以求得?。稱為空氣的特性阻抗，在聲學(xué)中具有重要地位，

3、它比？或者?單獨(dú)的作用要大。由聲壓跟振速的表達(dá)式可以推得理想媒質(zhì)中平面波的幾個(gè)重要特征：聲傳播過程中，相位面是一個(gè)平面，所以稱之為平面波。平面波的傳播速度是？。，相位面之間互相平行，且垂直丁傳播方向；聲傳播過程中波陣面不會(huì)擴(kuò)大，因此能量不會(huì)因距離的增加而分散；質(zhì)點(diǎn)振速幅值與聲壓幅值包定不變聲壓與振速同相位；平面波與媒質(zhì)阻抗特性處處匹配；求面波輻射聲場(chǎng)實(shí)際問題中會(huì)遇到各種各樣形狀的輻射聲源，要想把每一種具體形狀聲源的輻射聲場(chǎng)求出來在數(shù)學(xué)上是非常困難的，也是不切實(shí)際。因此需要在理論建模上將其簡(jiǎn)化處理，在某些情況下需要將其近似看成平面，有時(shí)需要將其看成球面，因?yàn)樵S多問題要涉及到球面波，本小節(jié)將討論脈

4、動(dòng)球源的輻射基本規(guī)律。其波動(dòng)方程為：其中，S為波陣面的面積函數(shù)，在球面波的情況下S=4?2?帶入上式解有:跟平面波類似，上式第一項(xiàng)為像球面外輻射的聲波,后一項(xiàng)是像球心匯聚的反射波。同樣只取第一項(xiàng)。根據(jù)振速與聲壓的關(guān)系求得:可以求得球面聲波的聲阻抗率:可以看出，球面波的聲阻抗率是復(fù)數(shù)，因此球面波跟媒質(zhì)的特性阻抗不再處處匹配了，而是存在相位差:在近場(chǎng)?。?1,聲壓與振速相位差近tt/2,在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)？?1,聲壓與振速幾乎同相位，近似丁平面波。二、輻射阻抗|輻射阻抗的基本概念前面講到的是聲源對(duì)傳播媒介的影響,而有作用力就有反作用力,聲源處在聲源當(dāng)中就必然受到聲場(chǎng)的反作用，聲源的這種聲輻射特性可以用輻射力

5、阻抗？?描述令:Rr稱為輻射力阻，它增加了系統(tǒng)的阻尼作用，反映了力學(xué)系統(tǒng)存在損耗，即機(jī)械能轉(zhuǎn)化為聲能。而Xr則相當(dāng)丁在原有的振動(dòng)系統(tǒng)上乂附加了一個(gè)輻射質(zhì)量Xr/?好像聲源變重了，這部分附加質(zhì)量也稱為同振質(zhì)量。用輻射阻抗的概念可以便捷地研究聲輻射的特性，例如聲源的平均輻射功率為當(dāng)聲源振速包定而脈動(dòng)球源滿足kr0?1時(shí)（即波長(zhǎng)線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大丁脈動(dòng)球源的半徑時(shí)候）可以看出，如果在低頻段聲源尺寸要很小的話，輻射聲功率會(huì)很小，因此小尺寸揚(yáng)聲器系統(tǒng)很難有好的低音表現(xiàn)。當(dāng)聲源振速包定而脈動(dòng)球源滿足kro?1時(shí)（即波長(zhǎng)線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小丁脈動(dòng)球源的半徑時(shí)候）球源的輻射聲功率達(dá)到最大值，輻射質(zhì)量為零。|自輻射阻抗當(dāng)聲場(chǎng)中不

6、止一個(gè)聲源的時(shí)候，那么總聲場(chǎng)就是所有聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)的疊加。而每一個(gè)小球除了受到自己輻射的聲場(chǎng)的反作用外，還會(huì)受到其他聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)的作用。聲源自己產(chǎn)生的聲場(chǎng)與聲源本身的作用特性可以用自輻射阻抗描述,其他聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)與某聲源的作用特性可以用互輻射阻抗表示，也簡(jiǎn)稱為互阻抗。、點(diǎn)聲源前面討論輻射阻抗在低頻或者聲源尺寸很小的情況下的情況，做了近似處理，實(shí)際上當(dāng)脈動(dòng)球源滿足？?？1時(shí)，聲源可以看成點(diǎn)聲源。聲偶極子是兩個(gè)相距極其近的兩個(gè)點(diǎn)聲源，它們的振幅相同而相位相反，現(xiàn)實(shí)生活中的例子便是沒有安裝在任何障板上的紙盆揚(yáng)聲器在低頻輻射時(shí)的狀況。先假設(shè)兩個(gè)脈動(dòng)小球源相距L,如下圖。每個(gè)球源在空間的輻射聲場(chǎng)已知

7、，因此總聲場(chǎng)就是兩個(gè)脈動(dòng)球源的疊加。假設(shè)P觀察點(diǎn)與球源中點(diǎn)連線與兩球源的連線成角度9,因?yàn)閮烧叩南辔幌喾?，故?若僅僅考慮遠(yuǎn)場(chǎng)，則得到如下近似那么將得到聲壓場(chǎng)將隨著方向變化，即出現(xiàn)指向性，不再各向同性。小短路現(xiàn)象上一節(jié)已經(jīng)得到遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的聲壓場(chǎng)表達(dá)式，當(dāng)進(jìn)一步滿足?時(shí)候，上式可繼續(xù)簡(jiǎn)化為可以得到也就是說，在低頻段偶極子聲源的聲壓場(chǎng)比單個(gè)脈動(dòng)小球源的聲壓場(chǎng)弱的多，這也是很容易理解的?？梢杂孟聢D形象的理解當(dāng)其中一個(gè)脈動(dòng)小球源周圍介質(zhì)呈現(xiàn)稀疏相位時(shí)候，另一個(gè)脈動(dòng)小球源的周圍介質(zhì)就同時(shí)呈現(xiàn)壓縮相位，并且兩個(gè)相反相位的起點(diǎn)很近，乂由丁低頻段波長(zhǎng)較大，相位隨空間的變化率是如此之小，以至丁相反相位的兩點(diǎn)距離非常之近，以至丁稀疏形變剛好可以抵消壓縮形變。因此總的輻射就非常的弱了。這種現(xiàn)象也稱之為聲短路現(xiàn)象。例如沒有安裝在大障板上的揚(yáng)聲器單元在低頻振動(dòng)時(shí)候，紙盆前方的疏密變化剛好被紙盆后方的疏密變化抵消，形成聲短路。如果將揚(yáng)聲器前后輻射隔開，比如安裝在一個(gè)尺寸夠大的障板上，低頻輻射效