學(xué)業(yè)分層測評第1章123

1、學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.函數(shù)y=(x21)n的復(fù)合過程正確的是()y=(u1)n,u=x2y=(t-1)n,t=x21A.y=un,u=x21C.y=tn,t=(x2-1)n【答案】AB.D.1 x2,若f(x)=言打了，則f(x)的導(dǎo)數(shù)是(sinx2xsinx(Jx2posxA，sin2xsinx22xsinx+1xC.B-2xsinx+(1-x2posxsinx22xsinx(1xD.s【解析】f'(x)=(1x2)'sinx(1x2)(sinx)'2xsinx(1x2jcosxsinxsinx3.函數(shù)y=xln(2x+5)的導(dǎo)數(shù)為(

2、)A.xln(2x+時2x+5B.2xln(2x+5)+芯C.2xln(2x+5)-xD.2x+5【解析】y=xln(2x+5)'=x'ln(2x+5)+xln(2x+5)=ln(2x+5)+x(2x+5)ln(2x+5)+2x2x+5【答案】B4.函數(shù)f(x)=x+xlnx在(1,1)處的切線方程為()A.2x+y-1=0B.2x-y-1=0C.2x+y+1=0D.2xy+1=0【解析】-f'(x)=(x+xlnx)'=1+x'Inx+x(lnx)'=1+lnx+1=2+lnx,f(1)=2+ln1=2,函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

3、y1=2(x-1),即2x-y-1=0.函數(shù)y=cos2<+sinji的導(dǎo)數(shù)為(B.cosx2sin2x+2xcosxA.2sin2x+p2xsin；xC-2sin四+2也D.cos,x2sin2xcr2x【解析】y=sin2x(2x)'+cosVx(何11=2sin2x+§衣cosxcosx=2sin2x+2段【答案】A二、填空題若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行丁直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【導(dǎo)學(xué)號：05410015】【解析】設(shè)P(x0,買).v=xlnx,.y'=Inx+x1+lnx.k=1+Inxo.乂k=2,.1+Inx0=2,*0=e.*

4、0=elne=e.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(e,e).【答案】(e,e)5. 已知函數(shù)f(x)=f'2sinx+cosx,貝Uf'?)=.【解析】-f'(x)=f%Cosxsinx,M兀兀f*2=f*2cos2sin2=1,.f'(x)=cosxsinx,主.匹_.fg尸cos4sin4=V2.【答案】-瞻6. 若函數(shù)為y=sin4xcos4x,貝Uy'=.44,2,2、/.22、【解析】y=sinxcosx=(sinx+cosx)(sinxcosx)=cos2x,.y'=(cos2x)'=(sin2x)(2x)'=2sin2x.【答案】2s

5、in2x7. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=寸1-2x2;(2)y=esinx;(3)y=sin2x+3,!;(4)y=5log2(2x+1).【解】(1)設(shè)y=u2,u=1-2x2,則y'=(u2)'(12x2)'=gu2)(-4x)=2(1-2x2)1(-4x)=；T.(2)設(shè)y=eu,u=sinx,貝Uyx'=yu'ux'=eucosx=esinxcosx.、rt兀(3)設(shè)y=sinu,u=2x+,3貝Uyx'=yu'ux'=cosu2=2co2x+3.設(shè)y=5log2u,u=2x+1,，1010貝Uy=yuux=-=

6、yyuln2(2x+1Jn28. 求曲線y=2sin2x在點(diǎn)P言1Rt的切線方程.【解】因?yàn)関=(2sin2x)'=2X2sinxX(sinx)'=2X2sinxXcosx=2sin2x,所以k=2sin61=瞻所以過點(diǎn)P的切線方程為y-2=叫-6i，即V3x-y+2=0.能力提升1.A.函數(shù)y=sin2xcos2x的導(dǎo)數(shù)是()2也cos?x4)B.cos2xsin2xC.D.sin2x+cos2x2J2cos2x+j【解析】.y'=(sin2xcos2x)'=(sin2x)'(cos2x)'=cos2x(2x)'+sin2x(2x)&#

7、39;=2cos2x+2sin2x2x+亨sin2x=2山cos?故選A.【答案】A4已知點(diǎn)P在曲線y=頑上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號：054100162 Ajo,4)b.4,2)3兀C.2,7D.工，?！窘馕觥恳?yàn)閥=4exe+1-4-4ex所以=e2eL+1+2e因?yàn)閑x>0，所以ex+§>2,所以y'1,0),所以tan既-1,0).e乂因?yàn)閍0,兀,)所以a,?！敬鸢浮緿2. 曲線y=e5x+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為【解析】因?yàn)榇?e5x(5x)'=5e5x,所以k=一5,故切線方程為y3=5(x0),即5x+y30.【答案】5x+y-3=03. 已知函數(shù)f(x)=x3+1(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1) 若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為一3,求a,b的值;(2) 若曲線y=f(x)存在兩條垂直丁y軸的切線，求a的取值范圍.【解】f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).第5頁f(0產(chǎn)b=0,由題意得f'(。)=a(a+2廣一3,解得b=0,a=3或a=1.(2)v曲統(tǒng)v=f(x)存在兩條垂直丁y軸