新課標(biāo)下《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革的淺析

1、新課標(biāo)下?數(shù)學(xué)分析?教學(xué)改革的淺析數(shù)學(xué)分析課程是師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門(mén)重要的專業(yè)根底課。本課程為后繼課程提供所需的根底知識(shí)，同時(shí)還為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作才能提供必要的訓(xùn)練。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算才能、抽象思維才能以及處理實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用才能。學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程的根本內(nèi)容和方法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都具有關(guān)鍵性的作用。目前，全國(guó)各個(gè)地區(qū)正在對(duì)中小學(xué)課程進(jìn)展不斷的改革，與此改革相對(duì)應(yīng)的新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材己在國(guó)內(nèi)陸續(xù)使用。而如今使用的?數(shù)學(xué)分析?教材是在原高中教學(xué)大綱的根底上編寫(xiě)的，由此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)分析課程與新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材在銜接上有脫節(jié)現(xiàn)象。為了使學(xué)生可以更好地學(xué)好數(shù)學(xué)分析

2、這門(mén)課程，為后繼課程打下堅(jiān)實(shí)的根底，進(jìn)步學(xué)生的邏輯思維才能和解決問(wèn)題的才能，筆者根據(jù)近幾年來(lái)從事數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的理論體會(huì)，就數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革提出一些看法。1新課標(biāo)下數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)現(xiàn)狀1. 1?數(shù)學(xué)分析?教材與新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上出現(xiàn)不連續(xù)的脫節(jié)現(xiàn)象新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材，為適應(yīng)社會(huì)開(kāi)展對(duì)人才的不同需求，在教學(xué)思想、教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容上做了較大的改變，特別是在教學(xué)內(nèi)容做了大量的增加和刪減，由于刪減過(guò)多，出現(xiàn)與數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的脫節(jié)現(xiàn)象。如在數(shù)學(xué)分析教材中涉及到反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分，以及反函數(shù)求導(dǎo)法那么等內(nèi)容，而學(xué)生在高中沒(méi)有學(xué)過(guò)反函數(shù)與反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容;對(duì)于不定積分計(jì)算應(yīng)

3、使用三角函數(shù)的積化和差公式，但新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式;在數(shù)學(xué)分析教材中利用定積分求平面區(qū)域的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)和二重積分的計(jì)算等內(nèi)容上，都要用到極坐標(biāo)與參數(shù)方程等相關(guān)內(nèi)容，但新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材中極坐標(biāo)與參數(shù)方程等內(nèi)容被弱化了，到了大學(xué)學(xué)生根本都不知道，從而影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。1.2?數(shù)學(xué)分析?教材和新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上出現(xiàn)較大重復(fù)現(xiàn)象新課標(biāo)下的高中教材與原來(lái)高中教材相比增加了極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用、積分及第一換元積分法等數(shù)學(xué)分析中的內(nèi)容，但無(wú)論是知識(shí)的內(nèi)涵還是知識(shí)的深度等方面的要求都不夠，學(xué)生學(xué)完這部分知識(shí)后仍然似懂非懂，知其然

4、不知其所以然，大部分只是停留在模擬和套用公式的階段。而數(shù)學(xué)分析課程在大學(xué)第一學(xué)期開(kāi)設(shè)，而且第一學(xué)期主要講授的內(nèi)容是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，所以很多學(xué)生都認(rèn)為這些內(nèi)容在高中都學(xué)過(guò)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有新穎感，從而失去了求知欲，學(xué)習(xí)動(dòng)力缺乏，很難入門(mén)，這必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)產(chǎn)生不好的影響。1.3課堂教學(xué)方式、教學(xué)手段單一數(shù)學(xué)分析課程是一門(mén)根底性課程，也是核心課程，該課程在大學(xué)一、二年級(jí)開(kāi)設(shè)，該課程是學(xué)生所有大學(xué)課程中課時(shí)最多、學(xué)分最高的課程。但通過(guò)講授該課程發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)學(xué)生抄作業(yè)的現(xiàn)象比較嚴(yán)重，期末考試不及格率也逐年上升。經(jīng)分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，一方面，由于近幾年高考招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，

5、學(xué)生入學(xué)程度較低，特別是二本院校，學(xué)生的根底都不是太好，大部分學(xué)生投身數(shù)學(xué)的興趣不高，很難學(xué)懂、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)分析;另一方面，課堂教學(xué)方式方法不當(dāng)。本身數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程的學(xué)時(shí)就長(zhǎng)，而如今大部分?jǐn)?shù)學(xué)分析教師的課堂教學(xué)形式都是以灌輸式為主，教學(xué)手段也多停留在一支粉筆、一面黑板上，教師細(xì)致地講解每一個(gè)定理、法那么、公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而導(dǎo)致教師教得累、學(xué)生聽(tīng)得也累，教學(xué)效果卻往往不是很好，甚至有時(shí)會(huì)助長(zhǎng)某些學(xué)生的依賴思想。在課堂教學(xué)的安排上，也有一些教師重點(diǎn)講解一元函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)于多元函數(shù)內(nèi)容的講解只是輕描淡寫(xiě)，簡(jiǎn)單介紹一元與多元的一樣與不同之處，從而學(xué)生對(duì)多元函數(shù)分析性質(zhì)很難深化理解，更何況多元函數(shù)的

6、圖像大部分很難用手畫(huà)出來(lái)，因此不能像一元函數(shù)那樣利用直觀圖來(lái)理解分析性質(zhì)。1.4枯燥無(wú)味，理論性過(guò)強(qiáng)，學(xué)生對(duì)課程產(chǎn)生厭煩心理如今很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性不明確，并且一些學(xué)生的邏輯思維才能和推理才能較差，學(xué)習(xí)積極性不高。另外，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)注重理論的完好性，知識(shí)的系統(tǒng)和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，具有高度的抽象性和邏輯性，而且教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)概念、定理、法那么、公式的灌輸，不擅長(zhǎng)概括知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)往往有乏味之感。因此，各方面原因使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程產(chǎn)生了厭煩心理。2改進(jìn)措施2. 1查漏補(bǔ)缺，補(bǔ)充高中教材刪去的知識(shí)在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過(guò)程中涉及到高中教材刪除的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要進(jìn)

7、展恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，施行查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生順利完成初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡。如在講解第一章函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)補(bǔ)講反三角函數(shù)的相關(guān)定義、性質(zhì)、圖像及計(jì)算方法。在講第二章的函數(shù)極限求法時(shí)，可以補(bǔ)講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式，為了便于學(xué)生記住公式，可以順便介紹一下積化和差公式的順口溜:積化和差相加減，二分之一排在前，正余積化正弦加，余正積化正弦差，余弦積化余弦加，正弦積化負(fù)余差。在講解參數(shù)方程求導(dǎo)法那么時(shí)補(bǔ)講參數(shù)方程。在講定積分的應(yīng)用時(shí)把極坐標(biāo)作為新課處理，講清楚極坐標(biāo)的概念，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。2. 2引伸進(jìn)步，對(duì)重復(fù)內(nèi)容的區(qū)別與提升高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的施行同時(shí)也將部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到中

8、學(xué)教材中，從而導(dǎo)致在教學(xué)內(nèi)容上有所重復(fù)。內(nèi)容重復(fù)主要表現(xiàn)為:一種是二者的知識(shí)點(diǎn)根本一樣，但中學(xué)教材對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的處理視角、討論的方法等都比較淺;另一種是知識(shí)點(diǎn)和講解深度根本一樣。對(duì)不同的重復(fù)形式，教師在講解內(nèi)容時(shí)要采取不同的處理方式。對(duì)于第一種情況，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合高中所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)這部分內(nèi)容加以提升和補(bǔ)充。對(duì)同一內(nèi)容，高中和大學(xué)的表述、名稱或符號(hào)等不一致的應(yīng)重點(diǎn)突出，所以這部分重復(fù)內(nèi)容可作為新課處理。對(duì)于第二種情況，教學(xué)時(shí)可以簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)一下知識(shí)點(diǎn)，也可以忽略不講，這樣可以節(jié)省課時(shí)，使得在講授后面的教學(xué)難點(diǎn)時(shí)有充足的學(xué)時(shí)。如在高中新課標(biāo)教材中把導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用作為重點(diǎn)講解，所以在數(shù)學(xué)分析教學(xué)

9、中，這部分知識(shí)可以略講。2. 3現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量多媒體教學(xué)是不同于傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方式，它比較直觀生動(dòng)，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以圖文并茂。如在講定積分的定義時(shí)，可以借助多媒體動(dòng)態(tài)演示對(duì)積分區(qū)間劃分越來(lái)越細(xì)的過(guò)程，表達(dá)出積分的思想。又如在講解多元函數(shù)的分析性質(zhì)時(shí)，可以利用Matlab, Mathematics等數(shù)學(xué)軟件畫(huà)出多元函數(shù)的圖像，學(xué)生通過(guò)圖像可以更直觀地看出并進(jìn)一步理解函數(shù)的各種分析性質(zhì)。然而，完全利用多媒體教學(xué)還存在很多的弊端，也不是我們所希望的。數(shù)學(xué)分析中的一些定理的證明、題目的演算推導(dǎo)過(guò)程等內(nèi)容在黑板上演示效果會(huì)更好，從而，將現(xiàn)代化教學(xué)手段和傳

10、統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)地結(jié)合在一起使用教學(xué)，會(huì)進(jìn)一步進(jìn)步教學(xué)效果。同時(shí)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，要適當(dāng)加重多元函數(shù)的教學(xué)份量，利用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)出多元函數(shù)的圖像，結(jié)合圖形理解所研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。2. 4浸透數(shù)學(xué)思想，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)分析的課堂教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的講解，講清概念、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和開(kāi)展過(guò)程，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.可以適當(dāng)?shù)闹v解數(shù)學(xué)史知識(shí)，通過(guò)這種教學(xué)方式讓學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)的由來(lái)，理解名人的科研探究精神，以及他們背后動(dòng)人的故事。例如，講集合時(shí)，可以把集合論的創(chuàng)使人德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾(Cantor)的一些小故事講給學(xué)生;還有數(shù)學(xué)開(kāi)展史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)、微積分的創(chuàng)立、費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想等，這些數(shù)學(xué)史中都包含很多有趣的故事.在講微分中值定理是，可以簡(jiǎn)單介紹一下羅爾、拉格朗日、柯西、費(fèi)馬等數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介以及他們對(duì)數(shù)學(xué)的奉獻(xiàn)。通過(guò)理論發(fā)現(xiàn)，把相關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容穿插到數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中，可以進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也進(jìn)步了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3小結(jié)?數(shù)學(xué)分析?這門(mén)課程經(jīng)過(guò)多年的探究與理論，己形成了一套自己完好的知識(shí)體系，但隨著時(shí)代的開(kāi)展和科技的進(jìn)步，隨著高等教育改革的不斷深化，特別是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了重大變化，在新的形勢(shì)下，我們的課程內(nèi)容、