導數(shù)單調(diào)性、極值、最值

1、1. 導數(shù)單調(diào)性、極值、最值教學目標：掌握運用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的步驟與方法重點難點：能夠判定極值點，并能求解閉區(qū)間上的最值問題利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：(1)求導數(shù)yf(x)；(2)解方程f(x)0；(3)使不等式f(x)0成立的區(qū)間就是遞增區(qū)間，使f(x)0成立的區(qū)間就是遞減區(qū)間。如果在根x°附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x°)是yf(x)的極大值；如果在根x°附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x°)是yf(x)的極小值典型例題：1.確定函數(shù)y2x36x27的單調(diào)區(qū)間是2.求函數(shù)4x4的極值。求函

2、數(shù)yx42x25在區(qū)間2,2上的最大值是,最小值是f(x)x33x22在區(qū)間1，1上的最大值是2工已知函數(shù)Vf(x)x(xc)在x2處有極大值，貝U常數(shù)c=6.已知二次函數(shù)2/2ax(a1)x在x=1處的導數(shù)值為1,則該函數(shù)的最大值是(A.類16B.2525D.25A.(0,1B.1,)C.,1及(0,1D.1,0)及(0,19.若函數(shù)f(x)a一在xx11處取極值,解答題:1.已知函數(shù)f(x)x32x21(1)求函數(shù)f(x),在區(qū)間1,2上的最大值和最小值若在區(qū)間1,2上，恒有f(x)a0,求a的取值范圍131,八22.已知函數(shù)f(x)-x-(a1)xax,其中a為常數(shù)(1) 若a1,求函數(shù)

3、的單調(diào)區(qū)間.(2) 若aR,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。13123.已知f(x)-ax-x2,其中a為常數(shù)32若a0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。若aR,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。對參數(shù)進行討論：1.已知函數(shù)f(x)xalnx,其中a為常數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間322.已知函數(shù)f(x)xax2x1,其中a為常數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.設函數(shù)f(x)1x3x2(m21)x,(xR,)其中m03(I)當m1時，曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線斜率4. (n)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；a已知函數(shù)f(x)lnx.x當a<0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；3,(I) 若函數(shù)f(x)在1,e上的最小值是一，求a的值.5. 21已

4、知函數(shù)f(x)alnx,aR.x(I)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與直線x2y0垂直，求a的值;(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;6.已知函數(shù)，其中f(x)(1：)ex，其中a0,0)上的單調(diào)性;(I)求函數(shù)f(x)的零點；(II)討論yf(x)在區(qū)間(7.已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR(1) 當a0時，求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率;(2) 當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。38.已知函數(shù)f(x)x32bx2cx2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y5x10。(I)求函數(shù)f(x)的解析式；g(x)取得極值時對應的自1.(II

5、)設函數(shù)g(x)f(x)mx,若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)3變量x的值.9.已知函數(shù)f(x)axlnx(aR),求函數(shù)f(x)的單倜區(qū)間與極值點;x作業(yè)練習：1. 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:2. (1)y2x25x7求下列函數(shù)的極值(1)yx27x6(3)yx33x21(2)y3xx3-2(2)y2x5x3(4)y612xx3. 求下列函數(shù)在指定定義域內(nèi)的最值:2、函數(shù)yx5x4在區(qū)間1,1上的取大值與取小值、求函數(shù)y3xx3在區(qū)間®'3,3上的最大值與最小值。4.在曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線方程是計算題：1. 點P是曲線yx23上任意一點，求點P到直線yx2的距離的最小值.2. 已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa).(1) 若f'(1)3,求a的值及曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(2) 求f(x)在區(qū)間0