導(dǎo)學(xué)案命題及其關(guān)系與充要條件

1、1. 命題及其關(guān)系與充要條件考綱要求理解命題的概念.2. 了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1. 考情分析本部分主要考查四種命題的概念及其相互關(guān)系，考查充分條件、必要條件、充要條件的概念及應(yīng)用；題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).常與集合、不等式、幾何等知識(shí)相結(jié)合命題.教學(xué)過程基礎(chǔ)梳理1. 常用邏輯用語命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：或”非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫的拉丁字母p,q,r,s,表示命題，

2、故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。復(fù)合命題的真值菲p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：p非p真假假真“師q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示:pqp且q直真真真假假假真假假假假“誠q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示:pqP或q直真直真假直假真真假假假注：1°像上面表小命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“皿q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3°真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容

3、。(1) 四種命題如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的，即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題.若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。(2) 條件一般地，如果已知jq,那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。可分為四類：(1)充分不必要條件，即尸q,

4、而qnp；(2)必要不充分條件，即pnq,而qnp；(3)既充分乂必要條件，即尸q,乂有產(chǎn)p；(4)既不充分也不必要條件，即p=q,乂有q=p。一般地，如果既有Lq,乂有產(chǎn)p,就記作：puq.白”叫做等價(jià)符號(hào)。p=q表示p=q且產(chǎn)p。這時(shí)p既是q的充分條件，乂是q的必要條件，貝Up是q的充分必要條件，簡稱充要條件。雙基自測(cè)21.下列句子或式子語又和數(shù)學(xué)；x-3x-4=0;3x-2>0;垂直丁同1條直線的2條直線必平行嗎？一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；把門關(guān)上，其中是命題的有。2. 有下列命題：對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；“若M+J§=0,則xy=0”的逆命題；“若x#0，則x2

5、0”的否命題；“若方程ax2+成+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,Mac<0”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)有.3. 命題“a,bR,若a>0,b0，貝Uab0"的逆否命題是.4 .已知p:a»b,q:ac2bc2，那么p是q的條件.2.a=_是直線方程ax+2y+1=0和直線3x+(a_1)y_2=0B直的5條件.6.“x=R混)”是“tanx=1”成立的件。典例分析考點(diǎn)一、四種命題及其關(guān)系例1(2011山東高考)已知a,b,cR,命題若a+b+c=3,見Ja2+b2+c2A3”的否命題是()若a+b+c3,則a2+b2+c2<3若a+b+c=3,則a2+b2+

6、c2<3若a+b+83,則a2+b2+c2>3若a+b+cA3,則a+b+c=3變式1。(2012杭州四校聯(lián)考)命題若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題()A. 若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B. 若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C. 若x+y不是偶數(shù)，貝Ux與y不都是偶數(shù)若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)變式2.(2011北京昌平區(qū)一模)已知命題函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)=f(x)g(x),如果f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，貝Uh(x)為偶函數(shù)”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()0B.1C.2D.3f»:在判斷四個(gè)

7、命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分活命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的逆命題”、答命題”、逆否命題”；要判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可；對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手.考點(diǎn)二、充分條件與必要條件的判定例2（2011福建高考）若aR,WJa=2”是冬一1）（a-2）=0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分乂不必要條件變式3.例2變?yōu)椋喝鬭R,則a冬2”是“a1）（a2）冬0”的件.例3（2011天津高考）設(shè)集合A=x£R|x2>0,B=x

8、3;R|x<0,C=x£RX（x2）>0,則xeaub”是xeC”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件變式4.（2012南昌模擬）吊=2”是直線2x+my=0與直線x+y=1平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件方法總“：充分條件、必要條件、充要條件的判定（1）定義法： 分活條件和結(jié)論：分活哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論； 找推式：判斷p?q”及q?p”的真假； 下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論.考點(diǎn)三、充分條件與必要條件的應(yīng)用x+2>0,例4（2012西安市一模）已知命題p：1X1

9、0<0,命題q：1m<x<1+m,m>0,若q是p的必要而不充分條件，貝Um的取值范圍為.變式5.（2012蘭州調(diào)研）“x£（3,a”是不等式2x2-5x3>0成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0或a>2U-C.a<0D.a<2或a>3方法總結(jié)利用充分條件、必要條件可以求解參數(shù)的值或取值范圍.其依據(jù)是充分、必要條件的定義，其思維方式是若p是q的充分不必要條件，則p?q但q?;若p是q的必要不充分條件，貝Up?，但q?p；若p是q的充要條件，則p?q.考題范例（2011全國大綱卷）下面四

10、個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（）A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3正確解答:要求a>b成立的充分不必要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出a>b,而由a>b推不出選項(xiàng).在選項(xiàng)A中，a>b+1能使a>b成立，而a>b時(shí)a>b+1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中，a>b-1時(shí)a>b不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2>b2時(shí)a>b也不一定成立，因?yàn)閍,b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中,a3>b3是a>b成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤.答案：A=.拳<俾一

11、個(gè)區(qū)別否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念：否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用丁反證法.兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假.三種方法充分條件、必要條件的判斷方法定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件.等價(jià)法：利用p?q與q?Bp,q?p與p?Bq,p?q與q?Bp的等價(jià)關(guān)系，對(duì)丁條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)集合法：若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件.

12、本節(jié)檢測(cè)1.下列語句中：x-3=0;你是高三的學(xué)生嗎？3+1=5；5x-36.其中，不是命題的有.2.有下列命題：對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；“若農(nóng)+幣=0,則xy=0”的逆命題；“若x#0，則x20”的否命題；“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)有.3.對(duì)原命題及其逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題而言，假命題的個(gè)數(shù)是4.命題“若ac=b2,則a,b,c成等比數(shù)列的逆否命題是從“充分不必要條件”、必要不充分條件“、充要條件”和“既不充分乂不必要條件”中，選出適當(dāng)?shù)囊环N真空： "f(0)=0”是函數(shù)f(x)是R是的奇函數(shù)的 設(shè)集合M=x|0<