平面向量基本定理及共線向里

1、平面向量的概念及其線性運算1.向量的有關概念名稱定義備注平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向重平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量乂叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向重為0向量運算定義法則(或幾何苞義)運算律加法求兩個向量和的運算二角形法則平行四邊形法則1(1) 交換律：a+b=b+a.(2) 結合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法求a與b的相反向量一b的和的運算叫做a與b的差三角形法則ab=a+(b)數乘求實數入與向量a的積的運算(1)網=I桐；當。0時，泊的方向與a的方向相同；當K0時，白

2、的方向與a的方向相反;當入=0時，白=0X間=入由(2d-0a=2a+田；2(a+b)2a+/b向量a(a冬0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數入使得b=格.4、平面向量基本定理如果ei,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對丁該平面內任一向量a,有且只有一對數數入i,入2,滿足a=Xiei+入2e2?！镜湫屠}】【例1】設兩個非零向量a與b不共線.TTT(1) 假設AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求證：A,B,D三點共線；(2) 試確定實數k,使ka+b和a+kb共線.5AM=AB+3AC，貝UABM與/ABC的面【訓練1】已知向量a,b不共線，且c=泊+b,d=a

3、+(2入一1)b,假設c與d同向，則實數入的【例2】假設點M是ABC所在平面內的一點，且滿足、，1比為().A.g2B-53C-54D-5C不重合，假設AO=xAB+(1-x)AC,【例3】在ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點則實數x的取值范圍是().A.(8,0)B(0,+8)C.(1,0)D.(0,1)【例4】假設點。是/ABC所在平面內的一點，且滿足|OBOC|=|OB+OC2OA|,WJABC的形狀為【例5】在ABC中，E,F分別為AC,AB的中點，BE與CF相交丁G點，設AB=a,AC=b,試用a,b表示AG.【課堂穩(wěn)固】1.如圖，設P、QAABC內的兩點，且AP2Ab-AC

4、,AQ=2AB+-AC，則ABP的面積與ABQ55341一3D.1一4a4-51一5的面積之比為()3.如圖，在ABC中，已知AB2,BC3,ABC60,AHBC于H,M為AH的中點，假設AMABBC,則3、向量a,b,cc=入a+pb（入，iiR）,則一=3、ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,OHm(OAOBOC)，貝U實數m的值是多少?4、在ABC中，過中線AD的中點E任作一條直線分別交AB,AC于M,N兩點，假設AM=xAB,AN=yAC,求4xy的最小值。5、如圖，已知OA2,iOB1jOC；4,OA與OB的夾角為120,OOC的夾角為30,用OA,OB表示OC.6、在

5、平面上，AB1n5A.0,2AB2,OB，|OB，1,APABAB2.假設OP2,則OA的取值范圍是B.當乎C.應D.電成A. 7.已知直角梯形ABCD中，AD/BC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的動點，則PA3PB的最小值為8.。是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OPOA（Mb必）0）|AB|AC|則P的軌跡一定通過ABC的外心B.內心C.重心D.垂心9.如右圖，平面內的兩條相交直線opi和OP2將該平面分割成四個部分I,u,m,iv（不包含邊界）.設OP=mOPi+nOP2,且點P落在第用部分，則實數m,n滿足（）A.m0,n0B. m0,n0C. m

6、0D. m0,n08.如圖，O是ABC外任一點，假設1-(OAOBOC)3,求證：G是ABC重心9.已知：如圖，點L、M、N分別為zABC的邊BC、CA、AB上的點，且祟=l,器=m,BCCAAN一AB-n,假設AL+BM+CN=0.求證：l=m=n.10、在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的點.且BFFCaDE,一1aECACAEAF，其中，R,則學習文檔僅供參考AFC11、如下圖，OM/AB，點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內不含邊界運動，且OPxOAyOB,則x的取值范圍是；當x1時，y的取值范圍是212、如圖，兩塊斜邊長相等的直角二角板拼在一起.假設

7、ADxAByAC,則xy=-已知點？在左ABC所在的平面內，假設2PA+3PB+4PC=3AB，則zXPABzXPBC的面積的比值為.1一如圖，在ABC中，ZA=60,ZA的平分線交BC丁D,假設AB=4,且AD=4AC+XAB（入R），則AD的長為在zABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且3aBC+4bCA+5cAB=0,則a：b：c16、如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，E,F分別是邊AB,AC上的點，假設AE=mAB,AFnAC,其中m,n(0,1).設EF的中點為M,BC的中點為N.假設A,M,N三點共線，求證：m=n；假設m+n=1,求|MN|的最小值.【課后思考】1.如圖，正六邊形ABCDEF中，？是/CDE內(包括邊界)的動點.設AP=a