金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型完整

1、金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型完整（可以直接使用，可編輯 優(yōu)質(zhì)資料，歡迎下載）論文題目：金屬罐鑄造廠生產(chǎn)籌劃的優(yōu)化闡發(fā)模型摘要本文使用線性籌劃的要領(lǐng)創(chuàng)建了生產(chǎn)籌劃的優(yōu)化模型，公道籌劃了該工場 的日生產(chǎn)籌劃，使其日盈利最大，最大利潤為 4450 元。問題一通過創(chuàng)建線性籌劃模型， 并利用治理運(yùn)籌學(xué)軟件求得結(jié)果， 對工場每 天的生產(chǎn)籌劃進(jìn)行了公道的擺設(shè)，使日盈利到達(dá)最大。問題二憑據(jù)靈敏度闡發(fā)原理通過改變資源數(shù)量 bj 闡發(fā)了資源投入變革對生 產(chǎn)籌劃的影響； 并通過對產(chǎn)物的資源效益和影子代價(jià)的討論， 闡發(fā)了當(dāng)前資源的 利用情況。問題三憑據(jù)靈敏度闡發(fā)原理， 通過改變代價(jià)系數(shù) cj 來闡發(fā)種種產(chǎn)物單位利潤

2、 的變革對生產(chǎn)的影響。問題四利用靈敏度闡發(fā)的要領(lǐng)和對偶問題的要領(lǐng)提出了兩種 B 型產(chǎn)物（問題 一中求得的不允許生產(chǎn)的產(chǎn)物） 的投產(chǎn)條件： 一是提高 B 型產(chǎn)物的代價(jià)， 二是低 落 B 型產(chǎn)物生產(chǎn)的本錢。問題五憑據(jù)靈敏度闡發(fā)原理， 并通過盤算知新產(chǎn)物 E 的生產(chǎn)無利可圖， 現(xiàn)階 段最好不要開發(fā)新產(chǎn)物 E。最后，通過闡發(fā)上述問題的結(jié)果， 結(jié)合實(shí)際意義， 對該工場的生產(chǎn)方案提出 了一些相應(yīng)的意見和發(fā)起。要害字：線性籌劃 靈敏度闡發(fā) 對偶理論 改造方案一、問題的提出與闡發(fā)問題重述北方某金屬罐鑄造廠的主要產(chǎn)物有4種，分別由代號A,B,C,D體現(xiàn)。近年來, 產(chǎn)物銷售情況良好，預(yù)測結(jié)果表明，需求另有進(jìn)一步擴(kuò)

3、大的趨勢，客戶希望能 有更多的差別成果的新產(chǎn)物問世。工場面臨著進(jìn)一步擴(kuò)大再生產(chǎn)，努力開發(fā)適 銷對路新產(chǎn)物的問題。生產(chǎn)A,B,C,D 4種金屬罐主要經(jīng)過4個(gè)階段：第1階段是沖壓：金屬板經(jīng)沖壓機(jī) 沖壓，制造成金屬罐所需要的零件；第 2階段是成型：在該車間里把零件制成切 合規(guī)格的形狀；第3階段是裝配：在裝配車間，種種成型的零件按技能要求焊接 在一起成為完整的金屬罐；最后階段為噴漆：裝配好的金屬罐送到噴漆車間被 噴上防火的瓷漆裝飾外表。憑據(jù)工藝要求及本錢核算單位產(chǎn)物所需的加工時(shí)間、利潤以及可供使用的總 工時(shí)如表1所示。表1 單位產(chǎn)物所需加工時(shí)間、利潤及可利用工時(shí)表工時(shí)、產(chǎn)品 工序“ /-二件、ABCD

4、可利用總工時(shí)（min/天）沖壓1111480成形48252400裝配42552000噴漆64843000單產(chǎn)利潤（元）96118該廠僅有一臺(tái)沖壓機(jī)，每天事情8h，共計(jì)480min可供加工用。另有若干個(gè) 成型中心，裝配中心、噴漆中心分屬各車間，除包袱本廠生產(chǎn)任務(wù)外，還包袱 著科研試驗(yàn)，新產(chǎn)物開發(fā)試制等項(xiàng)事情，因此這些生產(chǎn)中心每天可利用的總計(jì) 時(shí)間分別不凌駕2400min、2000min和3000min。考慮以下問題：1、憑據(jù)當(dāng)前的生產(chǎn)條件，工場每天的生產(chǎn)籌劃如何擺設(shè)；2、對當(dāng)前資源的利用情況進(jìn)行闡發(fā)，并說明資源投入變革時(shí)產(chǎn)生的影響；3、闡發(fā)種種產(chǎn)物單位利潤的變革對生產(chǎn)的影響；4、如果按最優(yōu)生產(chǎn)方

5、案某種產(chǎn)物不允許生產(chǎn)，給出該產(chǎn)物投產(chǎn)的條件；5、為滿足市場需求，開發(fā)新產(chǎn)物，該廠籌劃引進(jìn) 1種新型金屬罐技能，生產(chǎn)E型金屬罐。憑據(jù)統(tǒng)計(jì)，得知生產(chǎn)1個(gè)E型金屬罐需要1mi n沖壓時(shí)間、1mi n成形時(shí) 間、6min裝配時(shí)間、12min噴漆時(shí)間，單位產(chǎn)物利潤為13元。在試制及制定生產(chǎn) 籌劃之前，研究其投產(chǎn)效果，以便給出是否投產(chǎn)的決策。問題闡發(fā)闡發(fā)題目可知：問題 1 可創(chuàng)建線性籌劃模型，利用軟件或單純形法求解即可得到結(jié)果。問題 2 可憑據(jù)靈敏度闡發(fā)原理， 通過改變資源數(shù)量 bj 闡發(fā)資源投入變革對生產(chǎn)籌劃的影響；通過資源效益闡發(fā)和影子代價(jià)來闡發(fā)當(dāng)前資源的利用情況。問題 3 可通過改變代價(jià)系數(shù) cj

6、闡發(fā)種種產(chǎn)物單位利潤的變革對生產(chǎn)的影響。問題 4 可利用靈敏度闡發(fā)的要領(lǐng)和對偶問題的要領(lǐng)找出不允許生產(chǎn)的某種 產(chǎn)物的投產(chǎn)條件。問題 5 可憑據(jù)靈敏度闡發(fā)原理得到是否投產(chǎn)的決策。二、根本假設(shè)1. 差別種類的產(chǎn)物加工不考慮先后順序。2. 所有呆板均能正常使用。3. 在生產(chǎn)期間無次品出現(xiàn)。三、標(biāo)記說明z :每天的產(chǎn)物總利潤（元）xi ：產(chǎn)物的日產(chǎn)量（件）Pi :產(chǎn)物生產(chǎn)歷程中所需要的各工序加工工時(shí)向量（其中i=1, 2, 3, 4分別對應(yīng)產(chǎn)物A，產(chǎn)物B,產(chǎn)物C,產(chǎn)物D）四、模型的創(chuàng)建與求解1 闡發(fā)題目知，這是一個(gè)線性籌劃問題，可用線性籌劃模型求解。max z 9xi 6x2 11x3 8x4x1x2

7、x3x44804x18x22x35x424004x12x25x35x420006x14x28X34x43000Xj0,j123,4此模型可用治理運(yùn)籌學(xué)軟件和單純形法求解，用治理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果見 附錄1。若用單純形表求解，參加松弛變量，初始表如下：表2初始表961180000CBXbbX1X2X3X4X5X6X7X80X5480111110000X62400482501000X72000425500100X8300064840001961180000表3最終表（最優(yōu)表）961180000CBXbbX1X2X3X4X5X6X7X89X1400130050-100X661003200212112

8、348X4100丄2011201241 1x-700321072012144450012005201234由表3可知，盤算所得的最優(yōu)解為：X* =（400，0，70，10，0，610, 0，0）目標(biāo)函數(shù)最大值為：z* 4450這就是說，為了使日產(chǎn)利潤最大，每天的生產(chǎn)籌劃應(yīng)擺設(shè)如下：生產(chǎn) A型 產(chǎn)物400個(gè)，C型產(chǎn)物70個(gè)，D型產(chǎn)物10個(gè)，而不生產(chǎn)B型產(chǎn)物，這樣日生產(chǎn) 的總利潤可達(dá)4450元。2 對當(dāng)前資源的利用情況的闡發(fā)：可利用軟件直接求出當(dāng)前資源的利用情況和資源投入的范疇（見附錄1的常數(shù)項(xiàng)數(shù)范疇），或通過靈敏度闡發(fā)的要領(lǐng)求解（如下）。假設(shè)沖壓工序可利用的工時(shí)為b1，若該工場不想改變生產(chǎn)籌劃，

9、則盤算2 1 - 2 7-20 3-4 1 - 4 1 - 4o o O1 o o O b 4 o O2 2 3d d d 旳21一 2 丄 27 一 2O O O256O57T5b200002 b565002令扣2500解得 400 b 5002-b1 75002即在其他條件穩(wěn)定的情況下，當(dāng)沖壓工序可利用的工時(shí)在400, 500分鐘內(nèi)變動(dòng)時(shí)，不改變生產(chǎn)籌劃；不然該工場將改變生產(chǎn)籌劃。同理，在其他條件穩(wěn)定的情況下：假設(shè)成型工序可利用的工時(shí)為 b2，則當(dāng)b2 1790，即當(dāng)成型工序可利用的工時(shí)至少為1790分鐘時(shí)，不改變生產(chǎn)籌劃；不然該工場將改變生產(chǎn)籌劃假設(shè)裝配工序可利用的工時(shí)為 b3，則當(dāng)19

10、80 b32400，即當(dāng)裝配工序可利用的工時(shí)在1980, 2400分鐘內(nèi)變動(dòng)時(shí)，不改變生產(chǎn)籌劃；不然該工場將改變 生產(chǎn)籌劃。假設(shè)噴漆工序可利用的工時(shí)為 b4，則當(dāng)2720 b4 3040，即當(dāng)噴漆工序可利用的工時(shí)在2720，3040分鐘內(nèi)變動(dòng)時(shí)，不改變生產(chǎn)籌劃；不然該工場將改變 生產(chǎn)籌劃。而由表3 （最終表）可看出，其中X5 X7 x8 0，而X6 610，這說明沖壓，裝配和噴漆三個(gè)工序可利用的工時(shí)都已經(jīng)全部用完，而成形工序剩余610分鐘時(shí)間未被利用。憑據(jù)附錄1的結(jié)果闡發(fā)相應(yīng)的影子代價(jià)（時(shí)機(jī)本錢）知：沖 壓時(shí)間的影子代價(jià)是2.5元，裝配時(shí)間的影子代價(jià)是 0.5元，噴漆時(shí)間的影子代 價(jià)是0.75

11、元，其經(jīng)濟(jì)意義是上述三種工序的工時(shí)每增加（或淘汰） 1分鐘，分別 會(huì)使總利潤上升（或下降）2.5元、0.5元、0.75元。而成形時(shí)間的影子代價(jià)為0, 即無論時(shí)間增減對總利潤均不產(chǎn)生影響。沖壓時(shí)間的影子代價(jià)為2.5元，在所有工序中最高，這說明沖壓工序是生產(chǎn)的要害，因此該工場應(yīng)設(shè)法增加沖壓工時(shí)， 從而能較洪流平的提高產(chǎn)物總利潤。3闡發(fā)種種產(chǎn)物單位利潤的變革對生產(chǎn)的影響可利用軟件直接求出種種產(chǎn)物單位利潤的變革對生產(chǎn)的影響（見附錄1的目 標(biāo)函數(shù)系數(shù)范疇），或通過靈敏度闡發(fā)的要領(lǐng)求解（如下）。假設(shè)A產(chǎn)物的單產(chǎn)利潤由9元變?yōu)?amp;元，則對應(yīng)的最終單純型表變?yōu)?表4修改表C161180000CbXbbX

12、1X2X3X4X5X6X7X8C1X1400130050-1004100120112012411X3700321072012140533c1200852019C1 2343C|0532則當(dāng)8525ci5319Ci19y穩(wěn)定的情況下）。若C1超出此范疇，則會(huì)影響生產(chǎn)方案。同理，在其他條件保持穩(wěn)定的情況下: 假設(shè)B產(chǎn)物的利潤由6元變?yōu)镃2元，當(dāng)C213時(shí),2生產(chǎn)方案穩(wěn)定。假設(shè)C產(chǎn)物的利潤由11元變?yōu)閏3元，則當(dāng)10C3詈時(shí)，生產(chǎn)方案穩(wěn)定。假設(shè)D產(chǎn)物的利潤由8元變?yōu)镃4元，當(dāng)7 C49時(shí)，生產(chǎn)方案穩(wěn)定。0，即當(dāng)E &廳時(shí)，生產(chǎn)方案穩(wěn)定（在其他條件保持4

13、. B型產(chǎn)物投產(chǎn)的條件由上述最優(yōu)生產(chǎn)籌劃可知，B型產(chǎn)物的日生產(chǎn)量為0（ X2 0），但若市場上 對B型產(chǎn)物是有需求的，則需要生產(chǎn) B產(chǎn)物。下從靈敏度闡發(fā)角度討論 B型產(chǎn) 物投產(chǎn)的條件，主要考慮兩種途徑：一是提高 B產(chǎn)物的單位利潤（增大C2 ），二是淘汰B型產(chǎn)物生產(chǎn)加工的工時(shí)資源（低落本錢）。（1）提高B產(chǎn)物的單位利潤假設(shè)C2是B產(chǎn)物新的單位利潤，由P21 824T，可得5010321113132P2 B 乜 I1248201丄122422701143332因此c2CBB 1P2c29 0 8 111c26.5232令C2 6.5 0，即C26.5，說明只要B型產(chǎn)物的利潤由原來的6元提高到6.5

14、元以上，那么，生產(chǎn)B型產(chǎn)物就有經(jīng)濟(jì)效益。另外，從用治理運(yùn)籌學(xué)軟件求 解的輸出結(jié)果中(見附錄1)，最優(yōu)解X20，對應(yīng)的相差值便是0.5，說明當(dāng)利潤為6元時(shí)產(chǎn)物B倒霉于生產(chǎn)，只有當(dāng)其單位利潤增加0.5元時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)物才 有利可圖。(2)淘汰B型產(chǎn)物生產(chǎn)加工的工時(shí)可從原問題的對偶問題考慮。假設(shè)該工場籌劃把沖壓、裝配、成型、噴漆四道工序的設(shè)備出租(或用于其它用途)，設(shè)yi ( i 1,2,3,4 )分別為決策變量 xi(i 1,2,3,4 )的對偶變量，即設(shè)yi( i 1,234 )分別體現(xiàn)產(chǎn)物A、B、C、D出租的底價(jià)，則可把原線性籌劃問題轉(zhuǎn)化為對偶問題:minw480y12400y22000y3y1

15、4y24y36y49y18y22y34y46y12y25y38y411y15y25y34y48yi0,i1,2,3,43000y4由治理運(yùn)籌學(xué)軟件可求得對偶問題的最優(yōu)解為：y (2.5,0,0.5,0.75)(附錄2)假設(shè)z(i 1,2,3,4)分別為B型產(chǎn)物在沖壓、成形、裝配、噴漆四道工序所用的工時(shí)的淘汰量，則把它們代入對偶問題的第 2個(gè)約束條件中,(1 zjyi2y3 4y4 6yi (8 Z2W2 2討3 4y4 6yi 8y2 (2 Z3M 4y4 6yi 8y2 2y3(4 Z4M 6* 2再將 y （2.5,0,0.5,0.75）代入，可求出乙 0.2, Z3 1,Z4-3因此，只

16、要B型產(chǎn)物沖壓時(shí)間由1分鐘低落到（1-0.2 ） =0.8分鐘以下，或 裝配時(shí)間由2分鐘低落到（2-1 ）=1分鐘以下，或噴漆時(shí)間由4分鐘低落到（4-）3=10分鐘以下，則生產(chǎn)B型產(chǎn)物可帶來經(jīng)濟(jì)效益。3且由上述結(jié)果知，B型產(chǎn)物對成型時(shí)間沒有要求。5 開發(fā)新產(chǎn)物E的條件設(shè)P5為E型產(chǎn)物生產(chǎn)歷程中所需要的各工序加工時(shí)間向量,則 P5(1,1,6,12)t，所以有P5B 1P552111212414146121521252152C5 CbB 1P513 (9 0 8 11)1252這說明，如果擺設(shè)E型產(chǎn)物生產(chǎn)，則每生產(chǎn)一件就會(huì)使總利潤低落1.5元，即產(chǎn)物E的生產(chǎn)不具有代價(jià)，無利可圖。因此，在現(xiàn)階段最

17、好不要投產(chǎn)產(chǎn)物E。五、結(jié)論闡發(fā)及現(xiàn)實(shí)意義1. 如果不考慮產(chǎn)物品種是否齊全的問題及 B型產(chǎn)物的市場需求，則原始最優(yōu) 生產(chǎn)籌劃是可行的，即只需要擺設(shè)生產(chǎn)A型產(chǎn)物400個(gè)，C型產(chǎn)物70個(gè)，D型產(chǎn) 物10個(gè)，即可使該工場的日總利潤達(dá)最大，為 4450元。2. 當(dāng)沖壓、成型、裝配、噴漆工序可利用的總工時(shí)在一定的范疇內(nèi)變動(dòng)時(shí)，即當(dāng) 400 bi 500，b2 1790，1980 d 2400，27203040 （單位：分鐘）時(shí)，將不會(huì)影響生產(chǎn)籌劃。而由表 3 （最終單純形表）或附錄1的求解結(jié) 果可知，成形工序有610分鐘工時(shí)未被利用，造成資源的浪費(fèi)。因此發(fā)起該工場 對資源的分派進(jìn)行公道的調(diào)解，例如可以將多

18、余的成形設(shè)備用于開發(fā)新產(chǎn)物或出 租出去。3.當(dāng)產(chǎn)物A,產(chǎn)物B,產(chǎn)物C,產(chǎn)物5319 亠 13 十“C2 或 10 C32若想改變生產(chǎn)方案，B型產(chǎn)物有需求，則需要第一可考慮提高單位產(chǎn)物的利潤，使其到達(dá)當(dāng)C1或6 2將不會(huì)影響生產(chǎn)籌劃。4.假設(shè)市場上對B型產(chǎn)物的生產(chǎn)條件：這點(diǎn)可以通過開發(fā)產(chǎn)物的新成果實(shí)現(xiàn);D的利潤值在一定的范疇內(nèi)變動(dòng)時(shí)，即34或7 C4 9 （單位：元）時(shí)，3可改變產(chǎn)物的代價(jià)。歪誦生產(chǎn)B型產(chǎn)物，這時(shí)應(yīng)該設(shè)法改造6.5元以上，第二考慮淘汰單位產(chǎn)物的加工工時(shí)，即淘汰資源的消耗，從而可以低落本錢，由上面的盤算歷程知，當(dāng)沖壓時(shí)間淘汰 0.2 分鐘，或裝配時(shí)間淘汰1分鐘，或噴漆時(shí)間淘汰-分鐘

19、時(shí)，生產(chǎn)B型產(chǎn)物是有利3可圖的5. 現(xiàn)階段，新開發(fā)的E型產(chǎn)物投產(chǎn)的條件還不成熟，由于生產(chǎn)E型產(chǎn)物會(huì)使 總利潤下降，因此目前情況下不應(yīng)該盲目投產(chǎn) E型產(chǎn)物。發(fā)起該工場先對產(chǎn)物進(jìn) 行深入的研究與實(shí)驗(yàn)，并做市場視察，然后再考慮投產(chǎn)的問題。六、模型闡發(fā)本文用的是線性籌劃模型，同時(shí)運(yùn)用靈敏度闡發(fā)和對偶理論的要領(lǐng)。 線性籌 劃模型的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單，易于理解，容易擔(dān)當(dāng)，運(yùn)算也較為簡單；不敷之處在 于它不適用于非線性和較為龐大的情況。靈敏度闡發(fā)可方便、準(zhǔn)確地討論數(shù)據(jù)的 變革對線性籌劃問題最優(yōu)解的影響。對偶理論則應(yīng)用于產(chǎn)物資源效益和影子代價(jià) 的闡發(fā)參考文獻(xiàn)：1 運(yùn)籌學(xué)課本編寫組， 運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出書社，

20、 2021。2 鄧成梁，運(yùn)籌學(xué)的原理和要領(lǐng) ，武漢：華中科技大學(xué)出書社， 2002。3 韓中庚，實(shí)用運(yùn)籌學(xué) 模型、要領(lǐng)與盤算 ，北京：清華大學(xué)出書社， 2007。*附錄 1： 利用軟件求得的結(jié)果為：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為變量: 4450最優(yōu)解相差值x14000x20.5x3700x4100約束松弛/ 剩余變量對偶代價(jià)102.52610030.540.75最優(yōu)解如下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范疇變量下限當(dāng)前值上限x18.83399.5x2無下限66.5x31011 11.333x478 9常數(shù)項(xiàng)數(shù)范疇:約束下限當(dāng)前值上限1400480500217902400無上限31980200024004272030003040

21、附錄 2：*對偶問題的解：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 4450 變量 最優(yōu)解相差值x12.50x20610x3.50x4.750約束松弛/ 剩余變量對偶代價(jià)10-4002.5030-7040-10最優(yōu)解如下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范疇變量下限當(dāng)前值上限x1400480500x217902400無上限x3198020002400x4272030003040常數(shù)項(xiàng)數(shù)范疇:約束下限當(dāng)前值上限18.83399.52無下限66.531011 11.333478 9化肥運(yùn)輸優(yōu)化模型姓名：羅水生 學(xué)號：20214390107一摘要化肥運(yùn)輸問題在實(shí)際生活中運(yùn)用的非常廣泛， 如何達(dá)到化肥的足量供應(yīng)而又 使花費(fèi)最低這是一個(gè)一直需要

22、討論的問題。本文通過建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的方式，把化肥運(yùn)輸問題這種實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)模型的方式進(jìn)行解答。在本文中，首先對于這個(gè)問題進(jìn)行了分析假設(shè)， 排除了一些實(shí)際生活中不可 避免，但是又無法預(yù)計(jì)的實(shí)際情況，然后對本題進(jìn)行了分析，選擇了最合適的建 模方式。接著，又進(jìn)行了模型的建立，反復(fù)的論證，反駁，選定了最合適的方式，建 立了個(gè)人認(rèn)為最合適的模型。最后，對模型進(jìn)行解答，運(yùn)算，得出結(jié)果，并帶入進(jìn)行檢驗(yàn)，得出正確的答 案。關(guān)鍵詞：化肥調(diào)撥優(yōu)化線性規(guī)劃運(yùn)輸優(yōu)化問題運(yùn)費(fèi)最少二問題重述某地區(qū)有三個(gè)化肥廠，除供應(yīng)外地區(qū)需要外，估計(jì)每年可供應(yīng)本地區(qū)的數(shù)字 為：化肥廠A7萬噸，B 8萬噸，C 3萬噸。有四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)

23、需要該種化肥， 需要量為：甲地區(qū)一6萬噸，乙地區(qū)一6萬噸，丙地區(qū)一3萬噸，丁地區(qū)一3萬噸。 已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運(yùn)價(jià)如下表所示：產(chǎn)糧區(qū) 化肥廠甲乙丙丁A5879Br 49107C8429試根據(jù)以上資料制訂一個(gè)使總的運(yùn)費(fèi)為最少的化肥調(diào)撥方案三問題分析在本文中，主要解決的是化肥配送最優(yōu)的問題。 在這里的最優(yōu)即是使化肥運(yùn)輸?shù)目傔\(yùn)費(fèi)花費(fèi)的最少。根據(jù)題目中所給出的條件，有三個(gè)在不同位置的化肥廠， 每個(gè)化肥廠每年可供應(yīng)的化肥量不同。然而有四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)需要化肥，每個(gè)產(chǎn)糧區(qū)每年所需要的化肥量不同，在上述問題中，所需要解決的便是求解一個(gè)最優(yōu)的運(yùn)=I- 八ill" "- ”一一一

24、 'ii I - - -i "-111 I-*. " - - - r.i-i _ _ _ _s_:_,_:_ _ 一 _ =輸方案，使得總運(yùn)費(fèi)最少。因?yàn)槊總€(gè)化肥廠運(yùn)輸化肥到每個(gè)產(chǎn)糧區(qū)的運(yùn)費(fèi)不同。 三個(gè)化肥廠能供應(yīng)本地區(qū)的化肥一共為7+8+3=18,四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)需要的化肥量為6+6+3+3=18即三個(gè)廠能完全供應(yīng)本地化肥，并且無剩余。那么為了滿足四個(gè)地 區(qū)的需求，三個(gè)廠應(yīng)該完全供應(yīng)所有化肥。nrwwwwwwurwwMnrwvwM_M"wwiirvM"M"MwwnrwwwnirnirM"¥WWM"M"v

25、wei"wwirfMirM"vwwM"M"vwf»"wvrwirfimrM"wwwM"ww在這個(gè)問題中，可以運(yùn)用線性規(guī)劃的方法。由于每個(gè)生產(chǎn)化肥的廠家運(yùn)輸化C化肥廠，j中的1, 2, 3, 4表示甲、乙、丙、丁產(chǎn)糧區(qū)。然后，根據(jù)運(yùn)價(jià)建立目標(biāo)函數(shù)f。最終的結(jié)果要能解析出具體的調(diào)撥化肥量？?和最少的總運(yùn)輸費(fèi)用（1）模型假設(shè)針對本問題，可以建立如下合理的假設(shè)：1.2.1. 題目給定的運(yùn)價(jià)都是最優(yōu)運(yùn)輸費(fèi)用；2. 三個(gè)化肥廠每年的供應(yīng)量和四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)的需求量是相對固定的；3. 總運(yùn)費(fèi)最少調(diào)撥方案下的化肥供應(yīng)量為整數(shù)值；總運(yùn)費(fèi)最

26、少的化肥調(diào)撥方案是最優(yōu)方案（目標(biāo)函數(shù)有最優(yōu)解）。（2）符號設(shè)定1. i 1,2,3分別表示化肥廠 A，B，C;2. j 1,2,3,4分別表示糧產(chǎn)區(qū)甲，乙，丙，丁3. i :第i 個(gè)化肥廠(i 1,2,3);4. j :第 j 個(gè)糧產(chǎn)區(qū)(j 1,2,3,4 );-"WW"""5. Xj :第i個(gè)化肥廠到第j個(gè)糧產(chǎn)區(qū)的產(chǎn)量6. yj ：第i個(gè)化肥廠到第j個(gè)糧產(chǎn)區(qū)的運(yùn)價(jià)；7. f :最少總運(yùn)費(fèi)四模型的建立根據(jù)前面的問題分析，題目中有兩個(gè)未知量 ?和 f。因此，所要建立的數(shù)學(xué) 模型要能求解出兩個(gè)問題：1求解出各個(gè)化肥廠運(yùn)送到各個(gè)產(chǎn)糧區(qū)的供應(yīng)量；2最優(yōu)調(diào)配方案下

27、的運(yùn)輸總費(fèi)用。經(jīng)分析可知：所需最少總運(yùn)費(fèi)應(yīng)為供應(yīng)量與運(yùn)費(fèi)的乘積的和X34 y345x118 X127 X139x144x219X?210 X237 X248X314x322x339X34min fXi<yii心北xyi3人4%4x?iy?i心眨畑沁X24y24X31y3i$2,2X33 y33滿足條件:1 各化肥廠的供應(yīng)的產(chǎn)量:.A 化肥X11X12 X13X14 .7B化肥廠：X21X22X 23X 248C化肥廠：X31 X32 X33 X343 一2 各產(chǎn)糧區(qū)對化肥的需求：甲產(chǎn)糧區(qū)X11 X21X316.乙產(chǎn)糧區(qū)x12x22x326 丙產(chǎn)糧區(qū)X13 X23X33 3丁產(chǎn)糧區(qū)X14

28、X24X34 3宀n 一1 ! ”*3注：aj為非負(fù)整數(shù)五模型的求解根據(jù)上面建立的數(shù)學(xué)模型，可以將其轉(zhuǎn)換成 Lingo模型。在化肥調(diào)撥優(yōu)化問 題的Lin go模型中，包含集合段，數(shù)據(jù)段，目標(biāo)與約束段。該模型的總體思想是 運(yùn)用線性規(guī)劃的方法，要能實(shí)現(xiàn)最終的總運(yùn)費(fèi)最少（即合理調(diào)撥化肥到各個(gè)產(chǎn)糧 區(qū)，然后乘以相應(yīng)的運(yùn)價(jià)，最后對運(yùn)費(fèi)求和）。在模型解析問題的過程中，必須 要考慮到三個(gè)化肥廠每年的實(shí)際可供應(yīng)量和四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)的實(shí)際需求量，這兩方面因素缺一不可。詳細(xì)的求解過程見附錄。附錄一：輸入程序min=5*x11+8*x12+7*x13+9*x14+4*x21+9*x22+10*x23+7*x24+8*x3

29、1+4*x32+2*x33+9*x34;x11+x12+x13+x14=7;x21+x22+x23+x24=8;x31+x32+x33+x34=3; x11+x21+x3仁6; x12+x22+x32=6; x13+x23+x33=3; x14+x24+x34=3; x11>0;x12>0;x13>0;x14>0;x23>0;x21>0;x22>0;x24>0;x31>0;x32>0;x33>0;x34>0;附錄二：運(yùn)行結(jié)果VariableValueReduced CostSolrer Status制胡elIP°

30、Lal-12onlineax :0Globe丄Opi,itegers:0e c!l ve :?4nstr bihts0atsl：2Donline ar:0sr ltd:6EKtexidsii Solver$說七"-a1vaqt al:48onlinex:SolverB* stb ,Gener 4tor Memory Vied(JOQfcj坯ui血22St&ps：-Elpsidi. Kuntinae Cldi.：no；呂“Active：-00:00:00Global optimal soluti on found.Objective value:100.0000In feasi

31、bilities:0.000000Total solver iterati ons:6X111.0000000.000000X126.0000000.000000X130.0000000.000000X140.0000001.000000X215.0000000.000000X220.0000002.000000X230.0000004.000000X243.0000000.000000X310.0000008.000000X320.0000001.000000X333.0000000.000000X340.0000006.000000RowSlack or SurplusDual Prii1

32、100.0000-1.00000020.000000-5.00000030.000000-4.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.000000-3.00000070.000000-2.00000080.000000-3.00000091.0000000.000000106.0000000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000145.0000000.000000150.0000000.000000163.0000000.000000170.0000000.0000

33、00180.0000000.000000193.0000000.000000200.0000000.000000六結(jié)果分析根據(jù)上圖可知由A廠提供給甲地1萬噸，乙地6萬噸；B廠提供給甲地5萬 噸，丁地3萬噸；C地提供給丙地3萬噸，這種方式最省運(yùn)費(fèi)。最低費(fèi)用為：Min( f)=5*x11+8*x12+4*x21+7*x24+2*x33=5+48+20+21+6=100 (萬元)通過問題假設(shè)，問題分析，建立相應(yīng)的模型，解這個(gè)模型，我們得出了我們 想要的答案，得到了解決化肥運(yùn)輸問題的方案，此方案為我們算出的滿足我們要求的最省錢的方案。經(jīng)驗(yàn)證，A廠共供給7萬噸，B廠共供給8萬噸，C廠共供給3萬噸；甲地

34、共獲得6萬噸，乙地共獲得6萬噸，丙地共獲得3萬噸，丁地共獲得3萬噸，滿 足題目要求，沒有超過各廠最大供給量，也沒有低于各地的最低需求量。七模型優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：通過問題分析，問題假設(shè)，得到一個(gè)可以解答的簡單模型。此模型滿M"WWWWK*WM_U"WH_rwrWa"WVKWWM"WWH_"M"WBH«"WVWW"M"M"We_ii"WWWM"M"WVW*wtf"iWW»"WWIWM_WM"WWWWVVWS"M_WI

35、ZWM_M"M"WWWrWWB"M"WWWM"M"WfWVSWWil_WW"WWM_M"M"WWrWWWWM_WWVH"WM_WU"WW1足了題目所需的要求，并且達(dá)到了運(yùn)費(fèi)最低這個(gè)最終目的。簡單且利于運(yùn)行，方 便操作是這個(gè)模型最大的優(yōu)點(diǎn)。缺點(diǎn)：這個(gè)模型雖然有很多的優(yōu)點(diǎn)，但是也有一些缺點(diǎn)。比如，這些問題的 解答是建立在很多理想假設(shè)上的， 在實(shí)際問題中，有些問題是不可避免的，所以 模型的結(jié)果并不是完美的。而且這個(gè)模型過于簡單，可能有些問題我們并沒有考 慮周全，這只是在我們預(yù)想中最合理的建模

36、及解答。八發(fā)展前景本模型通過對化肥運(yùn)輸最優(yōu)值求解，充分表明了優(yōu)化問題在人們生活中的工 程技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中扮演著重要的角色，是人們獲取最大效益的一種工具。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)運(yùn)用到很多生產(chǎn)生活當(dāng)中， 已經(jīng)不是簡簡單單 的數(shù)學(xué)問題，很多實(shí)際生活中很復(fù)雜的問題，通過數(shù)學(xué)建模都可以很好的得到解 答。學(xué)會(huì)用各種建模思想來處理生活中的實(shí)際問題，已成為當(dāng)代社會(huì)展現(xiàn)個(gè)人能力的一種需求。HW_UUT_J_T_aU_UWW_r7J九參考文獻(xiàn)1 .趙東方2 .姜啟源2003-8。3 .謝金星，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算謝金星葉俊，薛毅，優(yōu)化建模，科學(xué)出版社數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社,LINDO/LI

37、NGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社,:/ doc882010-05-2711:16:202005-7-1。4 .中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2010-05-2711:11:30.數(shù)學(xué)建模范文一華中數(shù)學(xué)/p-77384582340.html快速成形技術(shù)在鑄造生產(chǎn)中的應(yīng)用1快速成形技術(shù)20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的快速成形 （Rapid Prototyping，簡稱RP）技術(shù)，被認(rèn)為是近年來制造 技術(shù)領(lǐng)域的一次重大突破，其對制造業(yè)的影響可與數(shù)控技術(shù)的出現(xiàn)相媲美?？焖俪尚渭夹g(shù)是一種基于離散堆積成形思想的新型成形技術(shù)，是集計(jì)算機(jī)、數(shù)控、激光和新材料等最新技術(shù)而發(fā)展起來的先進(jìn) 的產(chǎn)品研究與開發(fā)技術(shù)。2快速成形技

38、術(shù)原理快速成形技術(shù)是先進(jìn)制造技術(shù)的重要分支，它不僅體現(xiàn)在制造思想和實(shí)現(xiàn)方法上有了突破，更重要的是在制作零件的質(zhì)量、性能、大小和制作速度等方面，也取得了很大的進(jìn)展。它是建立在CAD/CAM 技術(shù)、激光技術(shù)、數(shù)控技術(shù)和材料科學(xué)的基礎(chǔ)上，基于離散/堆積成形原理的成形方法。其基本原理是：任何三維零件都可看成是許多二維平面沿某一坐標(biāo)方向疊加而成，因此可先將CAD系統(tǒng)內(nèi)三維實(shí)體模型離散成一系列平面幾何信息，采用粘接、熔結(jié)、聚合作用或化學(xué)反應(yīng)等手段，逐層有選擇地 固化液體（或粘接固體）材料，從而快速堆積制作出所要求形狀的零部件（或模樣）。制造方式是不斷地把材料按照需要添加在未完成的工件上，直至零件制作完畢。

39、即所謂“使材料生長而不是去掉材 料的制造過程”，其實(shí)現(xiàn)的流程如圖1所示。圧勘心乩處itI n1Ai#J»1討 TV-1i十I ft 申S. 曲n11IA 辱 A |>圖1 RP的離散/堆積成形流程3典型的快速成形技術(shù)（LOM ）、融積成形（FDM ）、三維印刷（3DP）等。1立體印刷（SLA） 立體印刷（Stereo Lithography Apparatus，簡稱SLA ）又稱之為激光立體造型或激光立體光刻。是基于液態(tài)光敏樹脂的光聚合原理工作的，這種液態(tài)材料在一定波長和強(qiáng)度的紫外光的照射下能迅速發(fā)生光聚合反應(yīng)，分子量急劇增大，材料也就從液態(tài)轉(zhuǎn)變成固態(tài)。SLA工作原理圖如圖2所

40、示。首先由CAD系統(tǒng)對準(zhǔn)備制造的零件進(jìn)行三維實(shí)體造型設(shè)計(jì)，再由專門的計(jì)算機(jī)切片軟件將三維 CAD模型切割成若干薄層平面圖形數(shù)據(jù)。圖2所示的容器中，盛有在紫外光照射下可固化的液態(tài)樹脂，如環(huán)氧樹脂、乙烯酸樹脂或丙烯酸樹脂，不同樹脂樣件的機(jī)械特性不同。立體印刷開始時(shí)，升降臺(tái)通常下降到距液面不到1mm （相當(dāng)于CAD模型最下一層切片的厚度）處。隨后x-y激光掃描器根據(jù)第一層（即最下一層）切片的平面幾何信息對液面掃描，液面這一層被激光照射到的那部分液態(tài)樹脂由于光聚合作用而固化在升降臺(tái)上。接著升降裝置又帶動(dòng)升降臺(tái)使其下降相當(dāng)于第二層切片厚度的高度，x-y激光掃描器再按照第二層切片的平面幾何信息對液面掃描，使新一層液態(tài)樹脂固化并緊緊粘在前一層已固化的樹脂上，如此重復(fù)進(jìn)行直至整個(gè)三維零件制作完成。圖2立體光