一元一次方程老師版可以

1、一元一次方程應(yīng)用題一、典型題型：1、 勞力調(diào)配問(wèn)題： 這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。  例1、 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略.&#

2、160;2、 工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。  例2、 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1，解這個(gè)方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略. 3、 行程問(wèn)題： （1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本

3、量及其關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間。 （2）基本類型有 相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。  例3、 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車

4、相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+9

5、0)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略.  分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：略. 分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+

6、1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略. 4、 利潤(rùn)贏虧問(wèn)題（1）銷售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率例4、 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解

7、：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略. 5、 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）例5、 某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以

8、年利率為0.0108×2=0.0216 6、選擇設(shè)計(jì)最優(yōu)方案問(wèn)題例6、 有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人，一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，王老師前面還有36人等待通過(guò)（假定先到的先過(guò)，王老師過(guò)道口的時(shí)間不計(jì)），通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校，此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道而行還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，持續(xù)恢復(fù)正常（維持持續(xù)期間，每分鐘仍有3人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持持續(xù)的時(shí)間是多少？分析：是一個(gè)方案優(yōu)化

9、問(wèn)題，需要分別明確兩個(gè)方案（過(guò)道口和繞行）所用的時(shí)間；相等關(guān)系是：擁擠情況下王老師通過(guò)道口所用時(shí)間等于維持持續(xù)的時(shí)間加上維持持續(xù)維持好之后前邊的人通過(guò)所用的時(shí)間，還要加上疏通后比原來(lái)提前的時(shí)間解：按現(xiàn)在擁擠的情況，王老師要通過(guò)道口到達(dá)學(xué)校所需時(shí)間：36÷3+7=19分鐘>15分鐘，所以從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校。設(shè)維持持續(xù)的時(shí)間為x分鐘，則這個(gè)時(shí)間內(nèi)通過(guò)道口的有3x人，王老師等人維持好持續(xù)后王老師前面還有（36-3x）要過(guò)道口，得，解得x=3，即維持持續(xù)的時(shí)間為3分鐘。7、方案型 方案型一元一次方程解應(yīng)用題往往給出兩個(gè)方案計(jì)算同一個(gè)未知量，然后用等號(hào)將表示兩個(gè)方案的

10、代數(shù)式連結(jié)起來(lái)組成一個(gè)一元一次方程。 例7：（2011年泉州市）某校初三年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30座客車若干輛，但還有15人無(wú)座位。 （1）設(shè)原計(jì)劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計(jì)劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒(méi)有坐滿，只坐35人。請(qǐng)你求出該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示初三年級(jí)總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x2）+35。 解：（1）該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15 （2）由題意得： 30x+1540（x2）

11、+35 解得：x6 30x1530×615195（人） 答：初三年級(jí)總共195人。8、 比例分配問(wèn)題： 這類問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。  例8、 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84 答：略. 9、 數(shù)字問(wèn)題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b

12、+c。（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例9、 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.10、 等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變； 原料體積成品體積。  例10、 用直徑為

13、90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長(zhǎng)方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm 二、鞏固練習(xí)：1、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每3米長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？2、某車間100個(gè)工人，每人平均每天可加螺栓18個(gè)或螺母24個(gè)，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母），應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？3、我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？4、 甲乙兩人身上的錢(qián)數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50元，乙花去60時(shí)，此時(shí)他們身上的錢(qián)數(shù)之比為3：2，則他們身上余下的錢(qián)數(shù)分別是多少？5、一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大99，求原來(lái)的三位數(shù)。6、 一項(xiàng)工作甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要20天才能完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)