滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形知識(shí)例題講解與練習(xí)

1、第14章全等三角形【知識(shí)剖析】一、全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等形.二、全等三角形的有關(guān)概念1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形 .2、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：全等三角形中，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；互相重合的頂點(diǎn)叫做 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).3、全等三角形的 性質(zhì)：全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等，又應(yīng)角相等.注：用全等符號(hào)“0”表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置例1如圖，將 ABC繞其頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 DBE請(qǐng)說(shuō)出圖中兩個(gè)全等 三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.例2 (1)如圖，4ABE與CED全等三角形，可表示為 ABE，其中

2、/ A=30° , /B=70° , AB=3cm 則/ D=, Z DEC=, CD=.(2)如圖，AB黃 DCB 若 CD=4cm / A=28° , / ,DBC=35 ,貝U AB=, / D=: / ABC=.(3)如圖， AOBACOtD 若 CD=2cm / B=45° ,則 AB=, D D=.例 3如圖， ACBAACB, Z A/CB=3CT , Z ACB=110° ,則/ ACA=10例4如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 ,且 AC=BC=4cm已知 BCN ACE則四邊形 AECD勺面積是.例5如圖，將 ABC

3、沿直線DE折疊后，使得點(diǎn) B與點(diǎn)A重合，已知 AC=5cm ADC勺周 長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為.例6如圖，將矩形紙片 ABC斯疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF,若 ZEFC=125O ,那么/ ABE的度數(shù)為 .三、全等三角形的判定1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)在MB麗 DEF中,AB = DEB = EBC = EF. AB(C DEF2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 .（ASA）在 ABCA DEF 中,B = EIBC = EFC = F . ABC DEF3、 “角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)

4、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等在 AB麗 DEF中,I -B ="% C = FAB =DE(AAS. .ABe DEF4、“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AD(SSS)在 ABC和 DEF中,AB = DEIBC = EFAC = DF. AB集 DEF斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL.)另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法在 RtMB的 RtDEF中,AB = DEAC = DFRt AB(C Rt DEF四、全等三角形的證明思路:我?jiàn)A角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS）產(chǎn)邊為角的對(duì)邊，則找 任意角（AAS）已知一邊一角我已知角的另

5、一邊（SAS）邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）蘆夾已知邊的另一角（ASA）我兩角的夾邊（ASA） 找任意一邊（AAS）例 7如圖，已知 AB=AE /1=/2, / B=/ E,求證：BC=ED.例8如圖，點(diǎn)A、B C D在同一條直線上，EAL AD, FD AD, AE=DF AB=DC求證：/ACE=/ DBF.例9如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 , CA=CB D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上， 且AE=BD BD的延長(zhǎng)線與 AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性.例 10如圖，AC=DF AD=BE BC=EF

6、.求證：AC/ DF.1_ 一例11如圖，AD是4ABC中BC邊上的中線，求證： AD <-(AB +AC)例 12如圖，AB/ CD EG EB分別平分/ BC/口/ CBA 點(diǎn) E在 AD上，求證：BC=AB+CD.例13如圖，已知 ABC中，AC=BC=1 /ABC=90 ,把一塊含 30°角的直角三角板 DEF 的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角形的短直角邊為DE長(zhǎng)直角邊為DF）,將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）在圖（1）中，DE交AB于M, DF交BC于N.證明DM=DN在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與 ABC的重疊部分為四邊形 DMBN請(qǐng)說(shuō)明

7、四邊形DMBN勺面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的.若不發(fā)生變化，求出其面積.（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，延長(zhǎng) AB交DE于M,延長(zhǎng)BC交DF于N, DM=DN!否仍然 成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖（3）的位置，延長(zhǎng) FD交BC于N,延長(zhǎng)ED交AB于M, DM=DN!否仍然 成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.【綜合練習(xí)】一、選擇題1、下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng) 角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等 其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A、3個(gè) B 、2個(gè) C 、1個(gè) D 、。個(gè)2

8、、下列說(shuō)法正確的是（）A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A.相等 B. 不相等 C.互余或相等D. 互補(bǔ)或相等4、已知 ABC DEF 若 / A=50° , / C=30° ,貝U/ E 等于（）A. 30° B. 50°C.60°D.100°5、已知 ABC和 DEF中，/ B=Z E, / C=Z F,若要 AB

9、e DEF,只要滿足下列條件中的（ ）A. AB=DF B.BC=DF C. AC=DE D.BC=EF6、如圖，AB=AC EB=EC那么圖中的全等三角形共有（）7、某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么應(yīng)帶（）去，才能配好.A. B. C. D.任意一塊8、已知：|.卅C的三邊分別為 小 九的三邊分別為 儲(chǔ) 科 F ,且有+廿二+/+8喧+/+j=2或'十2尻'+ '，則.必C與（）A . 一定全等B .不一定全等C . 一定不全等D .無(wú)法確定9、如圖，已知點(diǎn)E在 ABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC

10、于F,若/ 1 = /2=/3, AC=AE 則有（）A、 ABED AFD B、 AF® ADC C、 AEH DFC D、ABe ADE（第9題）（第10題）（第11題）10、如圖所示，/E=/ F=90° , ZB=Z C, AE=AF 結(jié)論：EM=FN CD=DN / FAN=/ EAMAAC隼 ABbM其中正確的有（）A.1個(gè) B . 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11、如圖，在 ABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC交 BC于 D,若 BC=64,且 BD CD=9 7, 則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）A、18 B 、32 C 、28 D 、2412、

11、如果 D是4ABC中BC邊上一點(diǎn)，并且 AD整 ADC 則 ABC是（）A .銳角三角形B .鈍角三角形C .直角三角形 D .等腰三角形二、填空題13、已知： AB黃'A B' C' , / A=Z A , / B=/B' , / C=70° , AB=15cm 則/ C =, A B' =.14、如圖，在 ABC FED AD=FC AB=FE當(dāng)添加條件 時(shí)，就可得到 AB® FED.（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件 ）15、如圖，BE, CD是 ABC的高，且 BD= EC,判定 BC陰 CBE的依據(jù)是.16、如圖，在 ABC中,

12、AD=DE AB=BE / A=80° ,則/ CED=.17、如圖， AB集 ADE BC的延長(zhǎng)線交 DA于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G, / D=25° , / E=105° , /DAC=16 ,貝U/ DGB=.18、如圖是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到 DEF.如果AB=8cm BE=4cm DH=3cnp那么圖中陰影部分面積為 cm2.三、解答題19、如圖，在4ABC中，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，D為EF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， / A=/ ACD.20、如圖，在4ABC中，ADL BC, CEL AB,垂足分別為 D、E, AR CE交于點(diǎn) H,已知EH=EB=3 AE=4,求CH的長(zhǎng).A22、如圖，2ABC=90 , F.求證：EF=CF-AE. k23、(1)如圖(1) , A、 求證：BD平分EF;(2)若將圖形變?yōu)閳D(&AB=AC D為AC上一點(diǎn)，分別過(guò)A、C作BD的垂線，垂足分別為E、E、F、C在同一條直線上， AE=CF DEI AC BFXAC；若 AB=CD.2),其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由(2) 021、如圖，已知 AD為 ABC的中線，試比較 AB+ACW 2AD的大小.B、CDE CEDE CE24、如圖（1）,已知 ABC中