相關(guān)分析和回歸分析SPSS實現(xiàn)

1、相關(guān)分析與回歸分析一、試驗?zāi)繕?biāo)與要求本試驗項目的目的是學(xué)習(xí)并使用 SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)分析與回歸分析，具體包括：(1)皮爾遜pearson簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析(2)學(xué)會在SPSS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗。(3)學(xué)會回歸模型的散點圖與樣本方程圖形。(4)學(xué)會對所計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析說明。(5)要求試驗前，了解回歸分析的如下內(nèi)容。 參數(shù)a、0的估計 回歸模型的檢驗方法：回歸系數(shù)0的顯著性檢驗(t檢驗)；回歸方程顯著性檢驗 (F檢驗)二、試驗原理1 .相關(guān)分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)分析使用某個指標(biāo)來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測度簡單線性相關(guān)關(guān)系的系數(shù) 是Pearson簡單相關(guān)

2、系數(shù)。2 .回歸分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析。回歸分析是研究兩個變量或多個變 量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或多個變量之 間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量?；貧w 分析的主要任務(wù)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)與模型進(jìn)行檢驗與判斷，并進(jìn)行預(yù)測 等。線性回歸數(shù)學(xué)模型如下：在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎(chǔ)上，使用最小二乘法對回歸系數(shù)進(jìn)行估計，得 到如下的樣本回歸函數(shù)：回歸模型中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進(jìn)行檢驗。如果通過

3、檢驗發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必須回到 模型的設(shè)定階段或參數(shù)估計階段，重新選擇被解釋變量與解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整 理之后再次估計參數(shù)?；貧w模型的檢驗包括一級檢驗與二級檢驗。一級檢驗又叫統(tǒng)計學(xué)檢驗，它是利用統(tǒng) 計學(xué)的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬與優(yōu)度評價與顯著性檢驗；二級檢驗又 稱為經(jīng)濟(jì)計量學(xué)檢驗，它是對線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗，具體包括序列相關(guān)檢驗、 異方差檢驗等。三、試驗演示內(nèi)容與步驟1.連續(xù)變量簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析在上市公司財務(wù)分析中，常常利用資產(chǎn)收益率、凈資產(chǎn)收益率、每股凈收益與托賓Qfi4個指標(biāo)來衡量公司經(jīng)營績效。本試驗利用SP

4、SS寸這4個指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗。操作步驟與過程： 打開數(shù)據(jù)文件“上市公司財務(wù)數(shù)據(jù) (連續(xù)變量相關(guān)分析).sav”，依次選擇“【分析】-【相關(guān)】【雙 變量】"打開對話框如圖，將待分析的4個指標(biāo)移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認(rèn)項，單擊ok提交系統(tǒng)運(yùn)行。圖 5.1BivariateCorrelations 對話框結(jié)果分析：表給出了 Pearson簡單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)檢驗t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值。相關(guān)系數(shù)右上角有兩個 星號表示相關(guān)系數(shù)在0.01的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股收益、凈資產(chǎn)收益 率與總資產(chǎn)收益率3個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，對應(yīng)的p值都接近0,表示3個指 標(biāo)具

5、有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，而托賓 Q值與其他3個變量之間的相關(guān)性較弱。表5.1Pearson簡單相關(guān)分析Correlations每股收益率凈資產(chǎn)收 益率資產(chǎn)收益率托賓Q值每股收益率PearsonCorrelation1.877(*).824(*)-.073Sig.(2-tailed).000.000.199N315315315315凈資產(chǎn)收益率PearsonCorrelation.877(*)1.808(*)-.001Sig.(2-tailed).000.000.983N315315315315資產(chǎn)收益率PearsonCorrelation.824(*).808(*)1.011Sig.(2-tail

6、ed).000.000.849N315315315315托賓Q值PearsonCorrelation-.073-.001.0111Sig.(2-tailed).199.983.849.N315315315315*Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).2. 一元線性回歸分析實例分析：家庭住房支出與年收入的回歸模型在這個例子里，考慮家庭年收入對住房支出的影響，建立的模型如下：其中，yi是住房支出，xi是年收入線性回歸分析的基本步驟及結(jié)果分析：(1)繪制散點圖打開數(shù)據(jù)文件，選擇【圖形】-【舊對話框】-【散點/點狀】，如圖5.2 所示。圖5.

7、2散點圖對話框選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇 X變量與日量，如圖5.3所示。單擊ok 提交系統(tǒng)運(yùn)行，結(jié)果見圖5.4所示。圖 5.3SimpleScatterplot 子對話框從圖上可直觀地看出住房支出與年收入之間存在線性相關(guān)關(guān)系。圖5.4散點圖(2)簡單相關(guān)分析選擇【分析】一【相關(guān)】一【雙變量】，打開對話框，將變量“住房支出”與“年收 入”移入variables列表框，點擊ok運(yùn)行，結(jié)果如表5.2所示。表5.2住房支出與年收入相關(guān)系數(shù)表Correlations住房支出(千美元)年收入(千美元)住房支出(千美元)PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N年收入

8、(千美元)PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N1.20 .966(*).00020.966(*).000201.20*Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.966,雙尾檢驗概率p值尾0.0000.05 ,故變量之間顯著相關(guān)。根據(jù)住房支出與年收入之間的散點圖與相關(guān)分析顯示，住房支出與 年收入之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。在此前提下進(jìn)一步進(jìn)行回歸分析，建立一元線性回歸 方程。(3)線性回歸分析步驟1:選擇菜單“【分析】【回歸】-【線性】"，打開LinearRe

9、gression對話框。 將變量住房支出y移入Dependent列表框中，將年收入x移入Independents列表框中。在 Methodi中選擇Enter選項，表示所選自變量全部進(jìn)入回歸模型。圖 5.5LinearRegresssion 對話框步驟2：單擊Statistics 按鈕，如圖在Statistics子對話框。該對話框中設(shè)置要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模型擬合度復(fù)選框。圖5.6Statistics子對話框 估計：輸出有關(guān)回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn) 化的回歸系數(shù)、t統(tǒng)計量及其對應(yīng)的p值等。 置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95%的置信度估計區(qū)間。 協(xié)方差矩陣：

10、輸出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣與協(xié)差陣。 模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方 程F檢驗的方差分析。步驟3:單擊繪制按鈕，在Plots子對話框中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選項欄中選中正態(tài)概率圖復(fù) 選框，以便對殘差的正態(tài)性進(jìn)行分析。圖5.7plots子對話框步驟4：單擊保存按鈕，在Save?對話框中殘差選項欄中選中未標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)選框，這樣可 以在數(shù)據(jù)文件中生成一個變量名尾res_1的殘差變量，以便對殘差進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖5.8Save子對話框其余保持Spss©認(rèn)選項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如下：表5.3給出了回歸模型的擬與優(yōu)度（RSquare、調(diào)

11、整的才H與優(yōu)度（AdjustedRSquare ）、 估計標(biāo)準(zhǔn)差（Std.ErroroftheEstimate ）以及Durbin Watso般計量。從結(jié)果來看，回歸 的可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.934與0.93,即住房支出的90%以上的變動都可以 被該模型所解釋，擬與優(yōu)度較高。表5.4給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為252.722,對應(yīng)的p值為0,所以，拒絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。表5.5給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)值以及各個回歸系數(shù)的 顯著性t檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量x,其t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值都小于顯著

12、性水平0.05 ,因此，在0.05的顯著性水平下都通過了 t檢驗。變量x的回歸系數(shù)為0.237 , 即年收入每增加1千美元，住房支出就增加0.237千美元。表5.3回歸模型擬與優(yōu)度評價及 Durbin - Watson檢驗結(jié)果ModelSummary(b)ModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.966(a).934.930.37302aPredictors:(Constant),年收入(千美元) bDependentVariable:住房支出(千美元)表5.4方差分析表ANOVA（b）ModelSumofSqu aresdfMea

13、nSquareFSig.1Regressio35.165135.165252.722.000(a)nResidual2.50518.139Total37.67019aPredictors:（Constant）,年收入（千美元）bDependentVariable:住房支出（千美元）表5.5回歸系數(shù)估計及其顯著性檢驗Coefficients(a)ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedC oefficientsBetatSig.BStd.Error1(Constant).890.2044.356.000年收入（千美元）.237.015.96615.8

14、97.000aDependentVariable:住房支出（千美元）為了判斷隨機(jī)擾動項是否服從正態(tài)分布，觀察圖 5.9所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P P圖，可以 發(fā)現(xiàn)，各觀測的散點基本上都分布在對角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差服從正態(tài)分布。為了判斷隨機(jī)擾動項是否存在異方差，根據(jù)被解釋變量y與解釋變量x的散點圖，如圖5.4 所示，從圖中可以看到，隨著解釋變量x的增大，被解釋變量的波動幅度明顯增大，說明隨機(jī)擾動項可能存在比較嚴(yán)重的異方差問題，應(yīng)該利用加權(quán)最小二乘法等方法對模型進(jìn)行 修正。圖5.9標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P P圖 四、備擇試驗現(xiàn)有1987200升湖南省全社會固定資產(chǎn)投資總額NINVWGDP5個指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)，見 下表。試研究全社會固定資產(chǎn)投資總額與 GD的數(shù)量關(guān)系，并建立全社會固定資產(chǎn)投資總 額與GD叱問的線性回歸方程。湖南省全社會固定資產(chǎn)投資與GD砰度數(shù)據(jù)年份GDP（億元）NINV （億元）年份GDP（億元）NINV（億元）1987509.44120.38199