矩形的性質(zhì)定理 (2)

1、 灤州市第三中學(xué)灤州市第三中學(xué) 牛曉菊牛曉菊22.4 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)ABCD兩組對邊兩組對邊分別平分別平行的四邊形叫做行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形 .溫 故 而 知 新如圖是一個平行四邊形的活動框如圖是一個平行四邊形的活動框架架, ,改變框架的形狀改變框架的形狀: :當(dāng)框架改變到當(dāng)框架改變到 ( (符合某一條件時符合某一條件時), ),該四邊形就為矩形該四邊形就為矩形. . 新 知 探 索矩形的定義有有一個角一個角是是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做叫做矩形矩形(長方形長方形).矩形是一個特殊的平行四邊形，矩形是一個特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。它具有平行四邊形

2、的所有性質(zhì)。ACBD與平行四邊形性質(zhì)不同之處： 從角上看從角上看矩形的四個內(nèi)角都是直角矩形的四個內(nèi)角都是直角ACBD：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角已知：如圖已知：如圖:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè)是平行四邊形，不妨設(shè) B=90=90證明：證明：矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等從對角線上看：從對角線上看：已知：如圖已知：如圖:四邊形四邊形ABC

3、D是矩形，求證：是矩形，求證： AC = BD ABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC = BD矩形的矩形的特殊特殊性質(zhì)性質(zhì) 1從角上看：從角上看： 矩形的四個內(nèi)角都是直角；矩形的四個內(nèi)角都是直角； 2從對角線上看：從對角線上看： 矩形的兩條對角線相等。矩形的兩條對角線相等。邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線對角線互相平分互相平

4、分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)矩形具有，一般平行四邊形不具矩形具有，一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（有的性質(zhì)是（ ） A.A.對角相等對角相等B.B.對邊相等對邊相等C.C.對角線相等對角線相等 D.D.對角線互相平分對角線互相平分C C練一練AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121ODCBA相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=

5、DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形集訓(xùn)營矩形矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)的兩條對角線相交于點(diǎn)O,AODO,AOD120120,AB,AB4,4,求求AC AC 的長的長. .ABCDO解：在矩形解：在矩形ABCD中，中，且且ACDB有有OAOC,OBOD, OA

6、OB.又又 AOD AOD 120120, , AOB AOB 6060, , AOB AOB 是等邊三角形是等邊三角形. . OAOAOB=AB OB=AB 4 4 ACAC2AB 2AB 8 8鞏固新知ABCDO矩形的兩條對角線的夾角為矩形的兩條對角線的夾角為60,對角線長對角線長15cm，較短邊的長為（，較短邊的長為（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cmC變式練習(xí)： （A）矩形的對角線互相平分）矩形的對角線互相平分 （B）矩形的對角線相等）矩形的對角線相等 （C）有一個角是直角的四邊形是矩形）有一個角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個角是直角的平行四邊形叫）

7、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形做矩形1）下列說法錯誤的是（）下列說法錯誤的是（ ）C公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC=OB=OD 四個學(xué)生正在做投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一個矩形的四個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交個矩形的四個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交點(diǎn)處點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎?為什么？為什么？OABCDABCD如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若DE=2DE=2，矩形的矩形的周長為周長為1616，且，且CE=EFCE=EF，求，求AEAE的長

8、的長. .ADBCFE大家談?wù)劥蠹艺務(wù)?矩形的一個角的平分線分矩形的一矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為邊為1cm1cm和和3cm3cm兩部分兩部分, ,則這個矩形則這個矩形的面積為的面積為BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 2小試牛刀小試牛刀矩形的矩形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分矩形的對邊平行矩形的對邊平行邊邊對角線對角線角角矩形的對邊相等矩形的對邊相等矩形的對角相等矩形的對角相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等ABCDO談?wù)勈斋@：談?wù)勈斋@：矩形的性質(zhì)有哪些矩形的性質(zhì)有哪些?再 見

9、矩形矩形ABCDABCD中中,DF,DF平分平分ADC,ADC,交交ACAC于于E, E,交交BCBC于于F, BDFF, BDF1515, ,求求DOCDOC和和COFCOF的度數(shù)的度數(shù). .EFODABC能力提升能力提升如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB,AB3,AD 3,AD 4,P4,P是是ADAD上不與上不與A A、D D重合的一重合的一動點(diǎn)，動點(diǎn)，PEACPEAC，PFBDPFBD，E E、F F為垂足，求為垂足，求PEPEPFPF的值的值. .POFEDABC矩形矩形ABCDABCD的周長是的周長是56cm,56cm,對角線對角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交

10、于點(diǎn)O,O,OABOAB與與 OBCOBC的周長差是的周長差是4cm,4cm,則矩形則矩形ABCDABCD的對角線長是的對角線長是 . .ABCDO20cm20cm學(xué)以致用學(xué)以致用做一做做一做如圖如圖,BO,BO是是RtRtABCABC斜邊斜邊ACAC上的中線上的中線, ,請畫出請畫出ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)OO對稱的圖形對稱的圖形. .D四邊形四邊形ABCDABCD有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?ABCO某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個矩形時鐘鐘面時，欲某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個矩形時鐘鐘面時，欲使矩形的寬為使矩形的寬為2020厘米，時鐘的中心在矩形對角線厘米，時鐘的中心在矩形對角線的交點(diǎn)上，數(shù)字的交點(diǎn)上，數(shù)字2 2在矩形的頂點(diǎn)上，數(shù)字在矩形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3 3、6 6、9 9、1212標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，（2）請你在長方框上點(diǎn)出各數(shù)字的）請你在長方框上點(diǎn)出各數(shù)字的位置，并說