計量經(jīng)濟學(xué)(第四版)習(xí)題及參考答案詳細(xì)版

1、計量經(jīng)濟學(xué)（第四版）習(xí)題參考答案潘省初第一章 緒論1.1 試列出計量經(jīng)濟分析的主要步驟。一般說來，計量經(jīng)濟分析按照以下步驟進(jìn)行：（1）陳述理論（或假說）（2）建立計量經(jīng)濟模型（3）收集數(shù)據(jù)（4）估計參數(shù)（5）假設(shè)檢驗（6）預(yù)測和政策分析1.2 計量經(jīng)濟模型中為何要包括擾動項？為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動項u來代表所有影響因變量的 其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量， 以及純粹的 隨機因素。1.3 什么是時間序列和橫截面數(shù)據(jù)？試舉例說明二者的區(qū)別。時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期（即按固定的時間問隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度 的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤

2、字或某人一生中每年的收入都是時間 序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。 如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計量經(jīng)濟學(xué)成績等 都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。1.4 估計量和估計值有何區(qū)別？估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在一項應(yīng)用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。如 Yn“ Yi就是一個估計量，丫=且?，F(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100, 104, 96, 130,則 n根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運用均值估計量得出的均值估計值為100 104 96 130=107.5。4第二章計量經(jīng)濟分析的統(tǒng)

3、計學(xué)基礎(chǔ)2.1 略，參考教材2.2 請用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京男生平均身高的99%置信區(qū)問=5=1.254用o(=0.05, N-1=15個自由度查表得k.005 =2.947,故99%置信限為X t00 0s又=1742.947X 1.25=174 3.684 x也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。2.3 25個雇員的隨機樣本的平均周薪為 130元，試問此樣本是否取自一個均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體?原假設(shè) H0，；=120備擇假設(shè)H1：=120檢驗統(tǒng)計量= 10/2 =5，.JX -)=(130 -120)二

4、 x 10/、25查表Z0.025 = 1.96 因為Z= 5 Z0.025 = 1.96,故拒絕原假設(shè),即此樣本不是取自一個均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。2.4 某月對零售商店的調(diào)查結(jié)果表明， 市郊食品店的月平均銷售額為2500元,在下一個月份中，取出16個這種食品店的一個樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化？原假設(shè)：H 0 : - 2500備擇假設(shè)：H 1 :=2500,(X-)( 2 6 0 02 5 0 0 )t = 二一 =10 0 /1200.8 3守X4 8 0 4 1 6查表得 t0

5、.025 (16 - 1 ) = 2.131 因為 t = 0.83 tc =2.131,故接受原假設(shè),即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化第三章雙變量線性回歸模型3.1判斷題(說明對錯；如果錯誤，則予以更正)(1) OLS法是使殘差平方和最小化的估計方法。對(2)計算OLS估計值無需古典線性回歸模型的基本假定。對(3)若線性回歸模型滿足假設(shè)條件(1)(4),但擾動項不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計量不再是BLUE ,但仍為無偏估計量。錯只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件(1)(4), OLS估計量就是BLUE。(4)最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗所依據(jù)的是 t分布，要求你的抽樣分布是正態(tài)分布。對

6、(5) R2 = TSS/ESS 錯 _2 r2=ess/tss(6)若回歸模型中無截距項，則 0#0。對(7)若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。 錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許 我們拒絕原假設(shè)。2(8)在雙變量回歸中，仃2的值越大,斜率系 數(shù)的方差越 大。錯。因為2八二.2 _Var(f?)=2,只有當(dāng) xt保持恒定時，上述說法才正確?！?Xt3.2 設(shè)%x和僅xy分別表示Y對X和X對Y的OLS回歸中的斜率，證明% 仗xy = r2r為X和Y的相關(guān)系數(shù)。證明：?Yx =7“ Xi72- - 72v yi2(q Xiy)2、Xi2 yZ XiyiJ三為三y；,3.3 證明:(1) Y的真實值與

7、OLS擬合值有共同的均值，即 乙 =Y;n n(2) OLS殘差與擬合值不相關(guān)，即 Yet=0。(1)Yt= Y； et = 、Yt=、.(Y? et)=% Yt = Y?%e；: 工 et= 0,:,工 Yt = Y?兩邊除以n,得&【=三丫=丫，即Y的真實值和擬合值有共同的均值。 n n(2)Z Y?et=( 187.82cm時，對應(yīng)的體重的擬合 值為多少？(2)假設(shè)在一年中某人身高增高了 3.81cm,此人體重增加了多少？(1)W?eight = 76.26 1.31*177.67 = 156.49W?eight = -76.26 1.31*164.98 = 139.86W?eight

8、= -76.26 1.31*187.82 = 169.78(2) Weight =1.31* Aheight =1.31 * 3.81 = 4.993.8 設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：X10 710 58 867910Y11 1012 610 79101110其中X=勞動工時，Y=產(chǎn)量(1)試估計Y=a+jK + u (要求列出計算表格)； (2)提供回歸結(jié)果(按標(biāo)準(zhǔn)格式)并適當(dāng)說明； (3)檢驗原假設(shè)0=1.0。廳PYXyt =Yt -Yxt =Xt -Xxt yt2Xt2ytXt2111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.7

9、6100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100968000212830.4668Y 八 Yt /n = 96/10 = 9.6 X / Xt n = 80/10 = 8?八 xtyt、xt2 = 21/28 = 0.75 :? = Y 一 ？* X = 9.6 - 0.75* 8 = 3.6估計方程為：Y? = 3.6 0.75Xt(2)；?2 6 et2/(n-2)=C

10、yt2-?% xyt)/(n-2)= (30.4-0.75*21)/8 =1.83125c c?一 ?/Se( ? : 2.934二？x；?t?/Se(? 22 = 1.733Xt . n- xtR2 = C xtytxt2% y；)2 = (21/、28* 30.4)2 = 0.518回歸結(jié)果為(括號中數(shù)字為t值)：Y? = 3.60.75XtR2=0.518(1.73)(2.93)說明：K的系數(shù)符號為正，符合理論預(yù)期，0.75表明勞動工時增加一個單位，產(chǎn)量增加0.75個單位，擬合情況。R2為0.518,作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93 ,表明該系數(shù)顯著

11、異于0,即K對Y有影響.原假設(shè)：H。： P =1.0備擇假設(shè)：Hi=1.0檢驗統(tǒng)計量 t =(？-1.0)/Se( ?) =(0.75-1.0)/0.2556 =-0.978查 t 表，tc = t0.025(8) = 2.306 ,因為 I t | = 0.978 2.11故拒絕原假設(shè)，即P =0 ,說明收入對消費有顯著的影響。(2)由回歸結(jié)果，立即可得：Se(?) =1%7 =5.556Se( 7) =0.817c =0.1256.5(3) P的95%置信區(qū)間為：? -t2Se( ?) =0.81 -2.11* 0.125 =0.81 -0.2642即為0.546 1.074，也就是說有9

12、5%的把握說P在0.546 1.074之間，所以在這個區(qū)間中擠0包3.13回歸之前先對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)，公式如下：人均消費C = C/P*100(價格指數(shù))人均可支配收入 Y = Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100農(nóng)村人均消費Cr=Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費Cu = Cu/Pu*100農(nóng)村人均純收入 Yr = Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入 Yu = Yu/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.4833

13、6.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.51117

14、5.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.501437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.251661.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.31

15、2001910.111198.27550.111484.62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下:Ct = 90.93 + 0.692YtR2=0.997t: (11.45) (74.82)DW=1.15農(nóng)村：Crt = 106.41 + 0.60YrR2=0.979t: (8.82) (28.42)DW=0.76城鎮(zhèn)：Cut = 106.41 + 0.71YutR2=0.998t: (13.74)

16、 (91.06)DW=2.02從回歸結(jié)果來看，三個方程的 R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了 人均消費支出。三個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且都大于0小于1,符合經(jīng)濟理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均 的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向高于農(nóng)村居民。第四章 多元線性回歸模型4.1 應(yīng)采用(1),因為由(2)和(3)的回歸結(jié)果可知，除 X1外，其余解釋變 量的系數(shù)均不顯著。(檢驗過程略)4.2 (1)斜率系數(shù)含義如下：0.273:年凈收益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不 變的情況下，引起年凈收益上升0.273

17、%.0.733:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升 1%, 土地投入 不變的情況下，引起年凈收益上升0.733%.擬合情況:R2(n-1)(1-R2)18*(1 - 0.94)= 1 一= 1 一nk1912-1= 0.92，表明模型擬合程度較高. 原假設(shè)H0:a=0備擇假設(shè)Hi：0檢驗統(tǒng)計量t= 0.273/0.135 = 2.022查表，t0.025（6） = 2.447因為t=2.022t0.025（6）,故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響(3)原假設(shè) H0 :口 = P = 0備擇假設(shè)Hi：原假設(shè)不成立R2/k0.94/2檢驗統(tǒng)計量3=47(

18、1 -R2)/(n -k -1)(1 -0.94)/(9 -2 -1)查表，在5%顯著水平下F（2,6）=5.14 因為F=475.14,故拒絕原假設(shè)。結(jié)論，：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響4.3 檢驗兩個時期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢驗方程中D和D?X的系數(shù)是否 顯著異于0.？檢驗統(tǒng)計量t =原假設(shè) 山：日2=0備擇假設(shè)Hi：%#。-o =1.4839/0.4704 = 3.155Se(?2) 查表t0.025（18-4）=2.145 因為t=3.155t0.025（14）,故拒絕原假設(shè)，即也顯著異原假設(shè)H0 : =0備擇假設(shè) 乩：以# 0檢驗統(tǒng)計量-0.1034/

19、0.0332-3.115查表t0.025(18-4) =2.145因為|t|=3.155t0.025(14),故拒絕原假設(shè),即也顯著異于0。結(jié)論：兩個時期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。4.4 (1)參數(shù)線性，變量非線性 ,模型可線性化。設(shè)乙=工:2 =4,則模型轉(zhuǎn)換為 y=P0+P1z1+P2z2+u x x(2)變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。取倒數(shù)得：。=1 ep*u) y把1移到左邊，取對數(shù)為：ln上1 -y= P0 + p1x+u,令 z = lny,則有1 - y4.5 (1)截距項為-58.9,在此沒有什么意義。X1的系數(shù)表明在其它

20、條件不變時， 個人年消費量增加1百萬美元，某國對進(jìn)口的需求平均增加 20萬美元。X2的系 數(shù)表明在其它條件不變時，進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價增加1單位，某國對進(jìn)口 的需求平均減少10萬美元。(2) Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%,未被回歸方程解釋的部分為4%0(3)檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。lR2/kESS/k 0.96/2F = 2 = =192(1 -R2)/(n -k -1) RSSZ(n-k -1) 0.04/16由于F=192 F0.05(2,16)=3.63,故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng) 變量Y。(4) A.原假設(shè) H。： 01= 0備擇假設(shè)Hi: B 1 #

21、0S(?)0.20.0092= 21.74t0.025(16)=2.12,故拒絕原假設(shè)，Bi顯著異于零，說明個人消費支出(Xi)對進(jìn)口需求有解釋 作用，這個變量應(yīng)該留在模型中。B.原假設(shè)H0： 0 2=0備擇假設(shè)Hi： 0 2 /0伙-0 1, 一一t =2-1 =1.19vt0.025 ( 16) =2.12,S(瑪)0.084不能拒絕原假設(shè)，接受。2=0,說明進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(X2)對進(jìn)口 需求地解釋作用不強，這個變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。4.6 (1)彈性為-1.34,它統(tǒng)計上異于0,因為在彈性系數(shù)真值為0的原假設(shè)下的 t值為：x -1.34t4.4690.32得到這

22、樣一個t值的概率(P值)極低。可是，該彈性系數(shù)不顯著異于-1,因為在彈性真值為-1的原假設(shè)下，t值為:-1.34 (-1)0.32=-1.06這個t值在統(tǒng)計上是不顯著的。(2)收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于0,因為t值小于1(t = 0.17/0.20 = 0.85)。由二”以二-22R2 =1 _(1 _R2)n - k -1n -1t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗法則容易看出，前三個系數(shù)是統(tǒng)計上 高度顯著的，而最后一個是不顯著的。(3) R2 = 0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。4.8 (1) 2.4%。(2)因為Dt和(Dtt)的系數(shù)都是高度顯

23、著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。19721977年間增長率為1.5%, 1978 1992年間增長率為2.6% (=1.5%+1.1%)。4.9 原假設(shè) H0： 0 1 =0 2, 0 3=1.0備擇假設(shè)H1: Ho不成立若H0成立，則正確的模型是：Y =由 + 做X+X2)+ X3+u據(jù)此進(jìn)行有約束回歸，得到殘差平方和 Sr o若H1為真，則正確的模型是原模型：Y =之十X1十由X2十國X3十u 據(jù)此進(jìn)行無約束回歸(全回歸)，得到殘差平方和s 檢驗統(tǒng)計量是：F = (SR-S,g F(g,n-K-1)S (n-K -1)用自由度(2, n-3-1)查F分布表，5%顯著性水平下，得

24、到Fc ,H0,即 B 1 = 02, P 3=0；Ho,接受備擇假設(shè)Hi0如果F Fc,則拒絕原假設(shè)4.10 (1) 2 個，D1=X 企業(yè)0其他(2) 4 個，1小學(xué)1D1 = i D2=10其他04.111中型企業(yè)D2 =0其他初中；1高中：1 大學(xué)D3 =D4 K其他0其他0其他yt = A +F1d +02% + A(d Xt)+Ut,其中D =0t 1979D =1,t 19794.12 對數(shù)據(jù)處理如下：lngdp= In (gdp/p)lnk=ln (k/p) lnL=ln (L/P)對模型兩邊取對數(shù)，則有l(wèi)nY = lnA + odnK + PlnL + lnv用處理后的數(shù)據(jù)回

25、歸，結(jié)果如下：/-2ln gdp =0.26 0.96lnk 0.18lnlR =0.97t: (0.95)(16.46) (3.13)由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯 著(tc=2.048),資本投入增加1%, gdp增力口 0.96%,勞動投入增加1%, gdp增 加0.18%,產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動彈性的 5.33倍。第五章 模型的建立與估計中的問題及對策5.1(1)對(2)對(3)錯即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能 性。(4)對(5)錯在擾動項自相關(guān)的情況下 OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方 差的性質(zhì)，

26、即不是BLUE。(6)對(7)錯模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。( 8)錯。在多重共線性的情況下，盡管全部 “斜率” 系數(shù)各自經(jīng)t 檢驗都不顯著，R2值仍可能高。 ( 9)錯。存在異方差的情況下，OLS 法通常會高估系數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。( 10)錯。異方差性是關(guān)于擾動項的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。5.2 對模型兩邊取對數(shù)，有l(wèi)nY t=lnY 0+t*ln(1+r)+lnu t ,令 LY = lnYt, a= InYo, b=ln(1+r), v = lnut,模型線性化為： LY=a+ bt + v估計出 b 之后，就可以求出

27、樣本期內(nèi)的年均增長率r 了。5.3 (1) DW=0.81,查表(n=21,k=3,a =5%)得 dL=1.026。DW=0.81 1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。(2) DW=2.25,則 DW=4 - 2.25 = 1.75查表(n=15, k=2, a =5%)得 du =1.543。1.543DW = 1.75 2結(jié)論：無自相關(guān)。(3) DW= 1.56,查表(n=30, k=5, a =5%)得 dL =1.071, du =1.833。1.071 DW= 1.56 1.833結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。5.4(1) 橫截面數(shù)據(jù).(2) 不能采用OLS 法進(jìn)行估計，由于各個縣經(jīng)濟實

28、力差距大，可能存在異方差性。(3) GLS 法或 WLS 法。5.5(1)可能存在多重共線性。因為X3的系數(shù)符號不符合實際.R2很高,但解釋變量的 t 值彳氐：t2=0.9415/0.8229=1.144, 3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X 3.(2) DW=0.8252,查表(n=16,k=1, a =5%)得 dL=1.106.DW=0.8252Fc= 1.97,故拒絕原假設(shè)原假設(shè) H0： 11結(jié)論：存在異方差性。5.12 將模型變換為:Yt-：lY2丫/ = 1。(1 一：1一：2),(Xt-：iXt一 ：2Xc) ；t (2)若P1

29、、2為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，P1、2為未知，因此需要先估計它們。首先用 OLS法估計原模型（1）式，得到殘差et,然后估計：et = ；1%. ：2-t其中以為誤差項。用得到的P1和P2的估計值與和%生成Yt =Yt - ZY- ？2YnXt =Xt - 2Xt- ？2X-令口 = B0（1 - P1 -2）,用 OLS法估計Yj = ： .，Xj . ；t即可得到或和籃，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計值 此和聯(lián)。5.13 (1)全國居民人均消費支出方程：Ct = 90.93 + 0.692YR2=0.997t: (11.45) (74.82)DW=1.15DW=1.15,查表(n=19,k=1, a =5%)得 dL=1.18。DW=1.151.18,故模型已不存在自相關(guān)。(2)農(nóng)村居民人均消費支出模型：2農(nóng)村：Crt = 106.41 + 0.60YrR2=0.979t:(8.82) (28.42)DW=0.76DW=0.76,查表(n=19,k=1,a =5%)得 dL=1.18。DW=0.761.18,故存在自相關(guān)。解決方法與(1)同，略。(3)城鎮(zhèn)：Cut = 106.41 + 0.71YutR2=0.998t: (13.74) (91.06)DW=2.02DW=2.02,非常接近2,