22.3三角形的中位線(xiàn)

1、22.3 三角形的中位線(xiàn)第二十二章 四邊形 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件1.理解中位線(xiàn)的概念和性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能夠利用中位線(xiàn)解決相關(guān)問(wèn)題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).ABCDE知識(shí)要點(diǎn)兩層含義: 如果DE為ABC的中位線(xiàn)，那么 D、E分別為AB、AC的 . 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為ABC的 ；中位線(xiàn)中點(diǎn)講授新課講授新課講授新課講授新課三角形的中位線(xiàn)及其性質(zhì)一合作探究四個(gè)小三角形問(wèn)題問(wèn)題1：一個(gè)三角形有幾條對(duì)角線(xiàn)？請(qǐng)?jiān)谀銣?zhǔn)備的三角形上畫(huà)出它們，并觀察得到了什么樣的圖形?ABCEFD講授新課講授新課三角

2、形的中位線(xiàn)及其性質(zhì)一合作探究問(wèn)題3：你發(fā)現(xiàn)三角形的中位線(xiàn)DE與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？四個(gè)全等的三角形問(wèn)題問(wèn)題2：沿中位線(xiàn)剪出四個(gè)三角形，將它們疊到沿中位線(xiàn)剪出四個(gè)三角形，將它們疊到一起，它們能完全重合嗎？一起，它們能完全重合嗎？ABCEFD講授新課講授新課合作探究問(wèn)題問(wèn)題4：如圖，如圖，DE是是ABC的中位線(xiàn)，的中位線(xiàn)，將ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180到CFE的位置，四邊形DBCF是平行四邊形嗎？ADEFCB問(wèn)題問(wèn)題5：中位線(xiàn)DE與BC具有的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系與上面的發(fā)現(xiàn)相同嗎？ 通過(guò)探究我們發(fā)現(xiàn)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，在ABC中，DE是

3、ABC的中位線(xiàn).求證： DEBC, DE= BC. EAB CD F12證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF. AE=CE, AED=CEF,ADECFEAD=CF,A=ECF.CFAB.證明法AD=BD,四邊形DBCF是平行四邊形.BD=CF. EAB CD FDFBC,DF=BC.DEBC,11.22DEDFBC 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCEDE是ABC的中位線(xiàn)歸納總結(jié)DEBC,1.2DEBC【定理的理解】(1)從條件看，以后我們看到中點(diǎn)，尤其是兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn)時(shí)我們就要聯(lián)想到三角形的中位線(xiàn)定理.(2)從結(jié)論看，它既可以得到線(xiàn)

4、段的位置關(guān)系（平行），又可以得到線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系），大家以后在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要兩方面結(jié)合起來(lái)靈活應(yīng)用.1.如左圖，MN 為ABC 的中位線(xiàn)，若ABC =61，則AMN = ，若MN =12 ，則BC = .AMBCN 6124針對(duì)練習(xí)A AD DB BC CE E2.如右圖， ABC 中， D ，E 分別為AB，AC 的中點(diǎn)，當(dāng)BC =10時(shí)，則DE = .5典例精析例1 已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證

5、明.證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn), EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG1.2EFAC1.2HGAC1.如圖：EF是ABC 的中位線(xiàn)，BC=20，則EF=_;BCAFE10當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.在ABC中，中線(xiàn)CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_.平行且相等NBCAFEOM3.如圖，在RtABC 中，C=90, D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).（1）DEBC嗎？為什么？ABCDED是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn) DEBC 又C=90，DEBC.3.如圖，在RtABC 中，C=90, D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).（2）若AB=10,DE=4, 求ABC 的面積.ABCDEDE=4，AC=2DE=8.在RtABC中，BC2+AC2=AB2BC=6.118 6 24.22ABCSAC