平面解析幾何經典習題(含答案

1、歡迎閱讀平面解析幾何一、直線的傾斜角與斜率1、直線的傾斜角與斜率（1） 傾斜角的范圍 0 _:：180（2 2） 經過兩點 F F丁、：丿）、F F：）工弄丁、的直線的斜率公式是I / - -.（3 3） 每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率2兩條直線平行與垂直的判定（1 1） 兩條直線平行I,對于兩條不重合的直線 hh，其斜率分別為僉匕，則有 IJ/Ju k1= k2o特別地，當直線 li2的 斜率都不存在時，與 I2的關系為平行。（2 2） 兩條直線垂直如果兩條直線 l1, l2斜率存在，設為 k1, k2，則 h _ l2=k|Lk2- -1注：兩條直線 Ii,l2垂直的充要條件

2、是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1, 可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1o如果 hl 中有一條直線的斜率譏疋產 A不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與 l2互相垂直。二、直線的方程1 1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式Sv）為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式k為斜率，b是直線在y軸上的截 距不包括垂直于x軸的直線兩點式快）是直線上兩定占八、不包括垂直于x軸和y軸的直線歡迎閱讀截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式A，B，C為系數無限制，可表示

3、任何位置的直線、直線的交點坐標與距離公式、直線的交點坐標與距離公式1兩條直線的交點設兩條直線的方程是二 己 L乙汀-門，兩條直線的交點坐Ai Bi y+ C =0標就是方程組I Ax+ay+q=的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交 點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。2幾種距離（1） 兩點間的距離平面上的兩點 P 2、卜： 如、W）間的距離公式I P（P I = V（工工| ）+ （ y闌7（2） 點到直線的距離I為加十+ Cl I. _df =點P（八）到直線+二的距離（3）兩條平行線間的距離IC-CJ兩條平行線注：（1）求點到直線的距

4、離時，直線方程要化為一般式；（2）求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數相同的一般形式后，才能套用公式計 算（二）直線的斜率及應用利用斜率證明三點共線的方法:已知 A（Xi, yj, B（X2,y2）,C（X3, y3）,若冷=x?= X3或 kAB二 kAc，則有A、B、C三點共線。注：斜率變化分成兩段，90是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論 直線的參數方程例1已知直線的斜率k=-cos :（F）.求直線的傾斜角1的取值范圍（:=0與八八By C =0間的距離S +歡迎閱讀思路解析：cos的范圍斜率k的范圍tan一：的范圍傾斜角一：的取值范圍例 2 2設 a,b,c 是互不相

5、等的三個實數，如果 A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一直線上，求證:a b c =0思路解析：若三點共線，則由任兩點所確定的直線斜率相等或都不存在。例 3 3已知點 M (2，2)，N(5,-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標。(1)ZMOP=/OPN(O是坐標原點)；(2)ZMPN是直角。思路解析：/MOP=ZOPN= OM/PN，ZMPN是直角=MP_NP,故而可利用兩直線平行和垂直 的條件求得。注：(1)充分掌握兩直線平行的條件及垂直的條件是解決本題的關鍵，對于斜率都存在且不重合 的兩條直線h和 J L“圧 已“丨皿* b 1 1。若有一條直線的斜率不存在

6、，那 么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意_ . J J例 4 4求過點P(2,-1)，在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。思路解析：對截距是否為0分類討論 設出直線方程 代入已知條件求解得直線方程。(二)用一般式方程判定直線的位置關系兩條直線位置關系的判定 已知直線l1:A1X+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2 =0則(1 1)(2 2) h/ /12 =A A2 B1B2= 0.1-2例 5 5已知直線l1：ax 2y30 和直線l2 :x (a-1)y aT=0，(1 1)試判斷11與l2是否平行;(2 2)h丄l2時，求a的值。思路解析：可直接根據

7、方程的一般式求解，也可根據斜率求解，所求直線的斜率可能不存在，故 應按l2的斜率是否存在為分類標準進行分類討論。例 6 6已知點P(2,-1)。歡迎閱讀(3(3)h 與 l2 重合ABAB2-AzB =0 且 A1C2-AzG =0( (或 B1C2-BzG =0) )或記為(一：一A1BiCC1（1）求過P點且與原點距離為2的直線1的方程；（2）求過P點且與原點距離最大的直線I的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。思路解析：設出直線方程 由點到直線距離求參數 判斷何時取得最大值并求之。（三）軸對稱1點關于直線的對稱若兩點

8、Hie；1.F 工、耳關于直線I:Ax+By+C=O對稱，則線段 的中點在對稱I # _- _軸I上，而且連接的直線垂直于對稱軸I上，由方程組可得到點P關于1對稱的點 P2的坐標（X2,y2）（其中 ApX,HX2）2直線關于直線的對稱此類問題一般轉化為點關于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已 知直線與對稱軸平行。例 7 7求直線 li: 2x 3 關于直線 I : y,*X 1 對稱的直線 I2的方程。思路解析：轉化為點關于直線的對稱問題，利用方程組求解。練習題1.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）（A）x-2y-1=0（B）x-2y+1=

9、0 （C）2x+y-2=0（D）x+2y-仁02.圓 C:x2 y2-2x-4y *4=0 的圓心到直線 3x 4y 0 的距離d二_：丨存-二J?3.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸上，直線 I:y = x-1 過圓C所截得的弦長為2 2，則過 iIJ圓心有與直線I垂直的直線的方程為 _4.傾斜角為45 :，在y軸上的截距為-1的直線方程是（）Ax-y+1=0Bx-y_1=0Cx + y_1=0Dx+y+1=05.過點M（2,1）的直線I與x軸、y軸的正半軸分別交于P、Q兩點，且MQ =2MP，則直線丨的 方程為（）A.x+2y-4=0B.x-2y=0 C.x-y-1=0D.x+y-3=

10、06.已知過點 A（ -2, m）和 B（m,4）的直線與直線 2x y -0 平行，則m的值為（）歡迎閱讀A.0B.-8C.2D107.已知 ab： ： ：0,bc： ： ：0，則直線 ax by =c 通過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.若方程(2m2 m3)x (m2m)y 4m仁0表示一條直線，則實數m滿足()3A. m - 0B. m =-23C. m=1D. m, m, m =029.函數y=e圖像上的點到直線2x-y-4=0 距離的最小值是_10.若直線 h：mxr-仁0與-x-2。垂直，則m的值是11.一條光線從點A(-1,3)射向x軸，經過x軸上的點P反射后通過點B(3,1)，求P點的坐標.12.寫出下列直線的點斜式方程.(1)經過點A(2,5)，且與直線y=2x+7平行；經過點C(-1，-1)，且與x