閱讀與思考對(duì)數(shù)的發(fā)明

1、1.閱讀材料，理清脈絡(luò)閱讀材料，理清脈絡(luò)學(xué)生閱讀必修學(xué)生閱讀必修1 P68的的“閱讀與思考閱讀與思考”，并，并回答以下問題回答以下問題 【問題【問題1】對(duì)數(shù)是在什么背景下發(fā)明的，它】對(duì)數(shù)是在什么背景下發(fā)明的，它的發(fā)明對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了怎樣的影響？的發(fā)明對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了怎樣的影響？ 【問題【問題2】對(duì)數(shù)的發(fā)明者是誰？你能理解他】對(duì)數(shù)的發(fā)明者是誰？你能理解他所描述的對(duì)數(shù)定義嗎？所描述的對(duì)數(shù)定義嗎？ 【問題【問題3】誰令對(duì)數(shù)更為廣泛的流傳？他采】誰令對(duì)數(shù)更為廣泛的流傳？他采用了什么方法改進(jìn)？用了什么方法改進(jìn)？ 【問題【問題4】為什么對(duì)數(shù)的運(yùn)算不是在由指數(shù)】為什么對(duì)數(shù)的運(yùn)算不是在由指數(shù)推出？誰發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的

2、關(guān)系？推出？誰發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系？2.師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)假設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)假設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和和Q分別沿著線段分別沿著線段AB和和射線射線CD,以同樣的初速運(yùn)動(dòng)以同樣的初速運(yùn)動(dòng),其中質(zhì)點(diǎn)其中質(zhì)點(diǎn)Q沿沿直線直線CD勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng),而質(zhì)點(diǎn)而質(zhì)點(diǎn)P在線段在線段AB上任上任何一點(diǎn)的速度等于它到端點(diǎn)何一點(diǎn)的速度等于它到端點(diǎn)B的距離。的距離。Napier定義定義CQ為為PB的對(duì)數(shù)，的對(duì)數(shù)，也就是說，設(shè)也就是說，設(shè)x=CQx=CQ、y=PB,y=PB,則則x xNaplogyNaplogy（NaplogNaplog是納皮爾對(duì)數(shù)的符號(hào)）。是納皮爾對(duì)數(shù)的符號(hào)）。當(dāng)當(dāng)P P和和Q Q從從A A和

3、和C C出發(fā)時(shí)，其初速度的數(shù)出發(fā)時(shí)，其初速度的數(shù)值等于線段值等于線段ABAB的長度的長度( (設(shè)為設(shè)為y y0 0) )，此后，此后在相等時(shí)間間隔情況下，時(shí)刻在相等時(shí)間間隔情況下，時(shí)刻t t1 1,t,t2 2,t,t3 3,t,t4 4 ， 時(shí)時(shí), Q, Q位于位于C C1 1,C,C2 2, ,C C3 3,C,C4 4， ，P P位于位于A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4， 。由于。由于Q Q沿沿CDCD做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)，C,CC,C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4， ，是是等距的，等距的，2.師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)2.師生互動(dòng)，突

4、破難點(diǎn)師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)Q Q與端點(diǎn)與端點(diǎn)C C的距離形成等差數(shù)列的距離形成等差數(shù)列 0,y0,y0 0t,2yt,2y0 0t,3yt,3y0 0t,4yt,4y0 0t,t, ，而而A,AA,A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4, , 與端點(diǎn)與端點(diǎn)B B的距離形成等比數(shù)列的距離形成等比數(shù)列23400000(2- t)2- t2- t2- t,() ,() ,() ,(2+ t)2+ t2+ t2+ tyyyyy如何建立如何建立x與與y的函數(shù)關(guān)系呢的函數(shù)關(guān)系呢?2.師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)師生互動(dòng)，突破難點(diǎn)X與Y的關(guān)系：根據(jù)微積分理論，t0時(shí)， ,則可得到0102()2xtytyyt

5、121()2ttte 001( )xyyyeNapierNapier認(rèn)為，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔認(rèn)為，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔t t應(yīng)應(yīng)盡量小，他選擇了盡量小，他選擇了相應(yīng)相應(yīng)為了避免小數(shù)的麻煩為了避免小數(shù)的麻煩, ,他又規(guī)定他又規(guī)定 , ,7211 100.99999992tte 722 101t 70Y =10NapierNapier的核心思想是從等差數(shù)列與等比數(shù)的核心思想是從等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系中定義對(duì)數(shù)列的關(guān)系中定義對(duì)數(shù), Napier, Napier沒有底的概念。沒有底的概念。他從連續(xù)的幾何量出發(fā)，定義的對(duì)數(shù)是連續(xù)他從連續(xù)的幾何量出發(fā)，定義的對(duì)數(shù)是連續(xù)的的. . 由數(shù)列定義的對(duì)數(shù)是離散的。

6、由數(shù)列定義的對(duì)數(shù)是離散的。7710110 ( )xye3.3.對(duì)比運(yùn)算，體驗(yàn)簡便對(duì)比運(yùn)算，體驗(yàn)簡便常用對(duì)數(shù)表使用說明常用對(duì)數(shù)表使用說明1 1、整數(shù)部分是一位非零數(shù)字。、整數(shù)部分是一位非零數(shù)字。 lg2.573lg2.573：在第：在第1列找列找25再橫行找再橫行找“7”為為4099，修正值，修正值“3”為為5。所以。所以lg2.573=0.4104。2 2、整數(shù)部分不是一位非零數(shù)字的。用科學(xué)記、整數(shù)部分不是一位非零數(shù)字的。用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)法表示N10n。lg25730=lg(2.573lg25730=lg(2.573104)=lg2.573+4=4.4104。lg0.002573=lg2.5

7、73lg0.002573=lg2.57310-3=lg2.573+(-3)= -2.5896.3 3、查反對(duì)數(shù)時(shí)。正小數(shù)部分查表，整數(shù)、查反對(duì)數(shù)時(shí)。正小數(shù)部分查表，整數(shù)部分決定小數(shù)點(diǎn)的位置。部分決定小數(shù)點(diǎn)的位置。 6.41046.4104：由：由0.4104查出查出0.4104=lg2.573。則則6.4104=lg2.573+6=lg(2.57310*6)=lg2573000。負(fù)的對(duì)數(shù)化負(fù)整數(shù)負(fù)的對(duì)數(shù)化負(fù)整數(shù)+正純小數(shù)。再同樣查。正純小數(shù)。再同樣查。 常用對(duì)數(shù)表的運(yùn)用lg2.345lg0.0023lg5432lg5.4104 XX例例1.運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算原理，計(jì)算運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算原理，計(jì)算17951

8、235179512350.083041150.08304115解：設(shè)解：設(shè)1795123517951235a aX X, 0.08304115, 0.08304115a aY Y，則，則17951235179512350.083041150.08304115a aX X a aY Ya aX+YX+Y。這里。這里x x是是1795123517951235的的( (以以a a為底的為底的) )對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)，y y是是0.083041150.08304115的的( (以以a a為底的為底的) )對(duì)對(duì)數(shù)。底數(shù)。底a a是可以任意指定的，我們指定是可以任意指定的，我們指定a=10,a=10,則只要查表得

9、到這二個(gè)數(shù)的常用則只要查表得到這二個(gè)數(shù)的常用對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)( (以以1010為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)) ) x=lg17951235=7.2540943323x=lg17951235=7.2540943323和和y=lg0.08304115y=lg0.08304115-1.0807066451-1.0807066451，計(jì)算計(jì)算x+y=6.1733876872x+y=6.1733876872，再查表得，再查表得61733876872的的( (以以1010為底的為底的) )指數(shù)指數(shù)函數(shù)，函數(shù)，1010617338768721490

10、691.19831490691.1983就得到了就得到了179512351795123517951235179512350.083041150.08304115的的乘積。乘積。【活動(dòng)】不同方式競賽算【活動(dòng)】不同方式競賽算 834723.45 23.45 一位用乘法，一位用乘法，一位用對(duì)數(shù)查表法，一位用對(duì)數(shù)查表法，一位用計(jì)算器，一位用計(jì)算器，一位計(jì)時(shí)一位計(jì)時(shí)【思考1】你能否從指數(shù)運(yùn)算的角度推到對(duì)數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)由乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)為加減運(yùn)算？4.4.運(yùn)算互推，清楚本源運(yùn)算互推，清楚本源logloglog ()mnm naaaaaaMNMNlo glo glo gmmnaaanaMaMNaN【思考【思考2】在

11、你的學(xué)習(xí)過程中是否有加】在你的學(xué)習(xí)過程中是否有加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算互換的體驗(yàn)減運(yùn)算與乘除運(yùn)算互換的體驗(yàn)小學(xué)是學(xué)習(xí)的乘法是加法的簡便運(yùn)算，減法實(shí)小學(xué)是學(xué)習(xí)的乘法是加法的簡便運(yùn)算，減法實(shí)則是加法的逆運(yùn)算；則是加法的逆運(yùn)算；不等式中只有加法與乘法運(yùn)算，沒有減法和除不等式中只有加法與乘法運(yùn)算，沒有減法和除法運(yùn)算；法運(yùn)算；向量與向量只有加法運(yùn)算、減法運(yùn)算和數(shù)量積向量與向量只有加法運(yùn)算、減法運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算；運(yùn)算；【思考【思考2】在你的學(xué)習(xí)過程中是否有加】在你的學(xué)習(xí)過程中是否有加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算互換的體驗(yàn)減運(yùn)算與乘除運(yùn)算互換的體驗(yàn)cos( - )cos( + )sinsin =2 cos()cos()coscos2 5.5.符號(hào)體系，減負(fù)思維符號(hào)體系，減負(fù)思維如，阿拉伯?dāng)?shù)字的引用；楊輝三角與如，阿拉伯?dāng)?shù)字的引用；楊輝三角與帕斯卡三角；劉輝割圓術(shù)與