重慶南開中學(xué)高2018級高一(上)期末數(shù)學(xué)考試及答案word版本

1、重慶南開中學(xué)高2021級高一上期末測試數(shù)學(xué)試題150分,測試時(shí)間120分鐘本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部,總分值卷選擇題共60分、選擇題本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分,每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求1、集合Ax2x4,Bxlog2x0,那么AIB(A、1,2B、1,2C、0,1D、0,12、A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、一個(gè)扇形的周長為10cm,圓心角為2弧度,那么這個(gè)扇形的面積為、2)cm4、5、A、25函數(shù)A、0,1函數(shù)igA、1,2C、254D、2522xx212,5,那么fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1,2C、2,3D、3,4的單調(diào)遞減區(qū)間為c1C

2、、22D、-,32條件6、將函數(shù)y=sinx的圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變得到圖像C1,再將圖像Ci向右平移一個(gè)單位得到的圖像C2,那么圖像C2所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為37、A、yA、csinsin1-x22xlnx,b1B、ysin-x-26D、ysin2xlnx,celnx,那么a,b,c的大小關(guān)系為C、abcD、bac8、0,且cos-,那么cos的值為5A、-1109、定義在B、J10C、7.2R上的奇函數(shù)f10(x)滿足f(x+4)D、(x)7；270包成立,且f(1)=1,那么f(2021)+f(2021)+f(2021)的值為(C、2A、010、化簡tan20&#

3、176;+4sin20°的結(jié)果為A、111、如圖,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C在圓O上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2,點(diǎn)CAOCo假設(shè)BC75,貝sincos73cos2的值為(2222A、B、2.55"5"52.5512、函數(shù)x12,xlog2,x假設(shè)方程fx=a有四個(gè)不同的解Xi、X2、X3、X4,x3x4,那么x3x11,一.x2六的取值范圍為A、1,B、1,1C、,1D、1,1、填空題:第II本大題共4個(gè)小題,卷非選擇題,共90分每題5分,共20分各題答案必須填寫在做題卡上相應(yīng)位置只填結(jié)果,不寫過程213、幕函數(shù)ym23m3xmm18、(12分)定義在R的

4、函數(shù)fxax-xa1a(1)判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性,并說明理由；在0,+8單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)m的值為14、計(jì)算：log62210g63101g2一,一115、0,2且cos-,那么tan的值為.10goix1,1xk16、函數(shù)fx1(2)解關(guān)于x的不等式：f(x-1)>f(2x+1)0,假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2,2x2x1,kxa那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解做題：(本大題共6個(gè)小題,共70分)各題解答必須答在做題卡上(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)317、(10分)tan2,tan-.2(1)求tan的值；sinsin(2)求2的值.cos2sin

5、R的圖像關(guān)于直線x19、12分函數(shù)fxsin2x2,3sinxcosxcos2對稱,其中,入為常數(shù)且0,2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)假設(shè)y=f(x)的圖像過點(diǎn)一,0,求函數(shù)f(x)在x0-上的值域.6220、(12分)函數(shù)f(x)為二次函數(shù),假設(shè)不等式f(x)<0的解集為(-2,1)且f(0)=2(1)求fx的解析式；(2)假設(shè)不等式fcos夜sin-msin對R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21、(12分)函數(shù)fxlog2TH奇函數(shù).1X(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)gxfx10g2mx,是否存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)?假設(shè)存在,求出m的取值范圍；假設(shè)

6、不存在,說明理由.22、(12分)函數(shù)fx的定義域D0,假設(shè)fx滿足對任意的一個(gè)三邊長為a,b,cD的三角形,都有fa,fb,fc也可以成為一個(gè)三角形的三邊長,那么稱fx為保三角形函數(shù).(1)判斷gxsinx,x0,是否為保三角形函數(shù),并說明理由；(2)證實(shí)：函數(shù)hxlnx,x2,是保三角形函數(shù)；(3)假設(shè)fxsinx,x0,是保三角形函數(shù),求實(shí)數(shù)的最大值.重慶南開中學(xué)高2021級高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷答案1.解：由A中不等式變形得：2x&4=2,得到x&Z即A=(8,2,由B中不等式變形得:那么AHB=(1,2,2.【分析】“3Sin6解：“一？sin6因此“一是Sin63.

7、【分析】設(shè)扇形的半徑為10g2x>0=log2l,得至ijx>1,應(yīng)選：B.反之不成立,例如21 一、一.1 ,反之不成立,例如2工的充分不必要條件.2r,弧長為1,可得1和r的方J.即可判斷出結(jié)論.6*6應(yīng)選：A.,解方程組代入扇形的面積公式可得.解：設(shè)扇形的半徑為r,弧長為1,/.12r10,解得1=5,r=-,扇形的面積S1r二店1 2r2應(yīng)選：C.4.11解：函數(shù)f(x)2x-x5,是單調(diào)增函數(shù),并且f(2)=4+-5<0,4231f(3)=850,函數(shù)f(x)2x-x5,那么f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3).44應(yīng)選：C.5.【分析】令t=-x2+x+6>

8、0,求得函數(shù)的定義域,根據(jù)f(x)=g(t)=1gt,此題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.解：令t=-x2+x+6>0,求彳3-2<x<3,可得函數(shù)的定義域?yàn)閤|-2<x<3,f(x)=g(t)=1gt,此題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(-,3),2應(yīng)選：D.解：將函數(shù)y=sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,得到y(tǒng)=sin-x,2然后向右平移一個(gè)單位得到的圖象C2,即y=sin1(x-1)=sin(x-),322卜應(yīng)選：B.17.【分析】依題意,由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求

9、得a<0,b>1,-<c<1,從而可得【解答】解：:x(e1,1),a=lnxaC(-1,0),即a<0;又y=(l)x為減函數(shù),2.b=(1)1nx>(1)1n1=(1)0=1,即b>1;222又c=e1nx=xe(e-1,1),b>c>a.應(yīng)選B.8.【分析】根據(jù)同角的三角形關(guān)系求出兩角差的余弦公式計(jì)算即可.sin(a+-j-)=4,再根據(jù)cosa=C0sa與-),利用解：:長(0,Tt),一,5、a-C(,),cos()4445,.cosa=cos、/、,、.3T-1)=cos(aT-)cos+sin(aT)sin一二一7.210,應(yīng)

10、選：C.9.解：f(x+4)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),貝Uf(2021)=f(504刈=f(0),f(2021)=f(504M+1)=f(1)=1,f(2021)=f(504M+2)=f(2),.f(x)是奇函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x=-2時(shí),f(-2+4)=f(-2),即f(2)=-f(2),那么f(2)=0,即f(2021)+f(2021)+f(2021)=f(0)+f(1)+f(2)=0+1+0=1,應(yīng)選：B.10.解：tan20+4sin204+始干i口20a+工'鈉ccs20cos20_(sin20f-1色如°)+sin400cos20°

11、cos20應(yīng)選：D.二生迎迎qg手mo*+乳口40"cos20=2呼Q°二cos2011.解：.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),.|OB|=|OC|=.5,|BC|=卮.OBC是等邊三角形,那么/AOB=+-.3老8s(y1J5貝sin5cos萬+6cos2萬一.31.一=-sin22=sina2.5512.【分析】作出函數(shù)fX,得到X1,X2關(guān)于X=-1對稱,X3X4=1；化簡條件,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.解：作函數(shù)fX的圖象如右,;方程fX=2有四個(gè)不同的解X1,X2,X3,X4,且X1<X2<X3<X4,.X1,X2關(guān)于X=-1對稱,即X1+X2=-2,

12、0<X3<1<X4,貝|log2X3|=|log2x4|,即-log2X3=log2X4,貝log2x3+log2X4=0即log2X3X4=0那么X3X4=1；1當(dāng)110g2x|=1得x=2或一,21那么1<X40443<1；21八11一,故X3(X|X2)=2x3+一,叔3<1；X3X4X321.1那么函數(shù)y=-2x3+一,在一板3V1上為減函數(shù),X3X31.那么故X3=1取得最大值,為y=1,2當(dāng)X3=1時(shí),函數(shù)值為-1.即函數(shù)取值范圍是-1,1.應(yīng)選：B13.解：幕函數(shù)尸J,fT在0,+00單調(diào)遞減,/.m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,解得

13、m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-1=-2<0,滿足題意；當(dāng)m=2時(shí),m2-m-1=1>0,不滿足題意,舍去;故答案為：1.14.解：10g62210g6,3101g2=1og66+2=3.故答案為：3.15.sin-.1cos22,22.2-T,【解答】解：;院0,2冗,1又cos,23sin一一sin-2=2五,8s2tan2tan-1tan2-2故答案為:4.216.1解：由題思,令10g2(1x)+1=0,x=,2令x2-2x+1=2,可得x=1±",二.存在實(shí)數(shù)k使函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2,實(shí)數(shù)a的取值范圍是L,1+4.2故答案為：1,1+&qu

14、ot;.217.3【分析】(1)由題思可得tan(a+B=2,tanB=,代入2tan=tana+£-B=-tan()-tan,計(jì)算可得;1tan()tan(2)由誘導(dǎo)公式和弦化切可得原式1tan,代值計(jì)算可得.解：(1)tan()2,tan(2tan32, .tan(a+)B=2,tan .tan=tanc+)0tan()tan1tan()tan212(2)4；sin(+CL)-sin(JT4CL)(2)化簡可得cosU+2sind_cossincos2sin1tan3=一12tan1018.1.1解：(1)f(x)=a-xaxf(x)aa那么函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)X?0時(shí),設(shè)0a1&l

15、t;X2,一.1.1即f(X1)f(XVy=f(x)的圖象過點(diǎn)(:二.,)=a1Fa2FaaxX1_X1_X2=a-x2工-4=(aX1ax2)a-=(ax1aX2)駕一,XXX1X2X1X?aa2aaaaa>1,0喉1<X21W1a,那么a51aX20,a51a"10,那么f(X1)-f(X2)<0,那么f(X1)<f(X2),即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,同理當(dāng)X00時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；(2);函數(shù)f(X)是偶函數(shù),且在0,+00)上為增函數(shù),那么關(guān)于X的不等式：f(X-1)>f(2x+1)等價(jià)為f(|x-1|)>f(|2x+1|),即X1|>|2x

16、+1|,平方得x2-2x+1>4x2+4x+1,即3x2+6x<0,即X2+2x<0,得2<x<0,即不等式的解集為(-2,0).19.【分析】(1)化簡可得f(x)=2sin(2wx-)+入,由對稱性可得6以可得最小正周期;(2)由圖象過點(diǎn)(一,0)可得-1,由x60-結(jié)合三角函數(shù)的值域可得.2解：(1)化簡可得f(x)=點(diǎn)？2sinxcosox-(cos2cox-sin2x)+入=3sin2xcos2cx+入=2sin(2cox)+入6由函數(shù)圖象關(guān)于直線x一對稱可得2c£)?-=kTtd,kCZ,33623解得二3"k+1,結(jié)合區(qū)(0,2)

17、可得W=12 .f(x)=2sin(2x)+入,一,一,12函數(shù)f(x)的取小正周期T=九；2；2sin(2?-)+入=Q解得入=1, .f(x)=2sin(2x)6xQ,-,2x-21.sin(2x-)-1, .2sin(2x-)-1,6T,1,2, .2sin(2x-)-1-2,1,6故函數(shù)f2Q.【分析】(x)在xQ,-上的值域?yàn)?2,12(1)設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式,得到關(guān)于a,b,c的方程,解出即可求出函數(shù)的表達(dá)(2)求出f(cosO,問題轉(zhuǎn)化為sin284(1+m)sin0+1WR包成立,令g(®=sin28+(1+m)sin8+1通過討論對稱軸的位置,從而求出g(0)的最

18、小值,得到關(guān)于m的不等式,解出即可.解：(1):函數(shù)f(x)為二次函數(shù), ,設(shè)f(x)=ax2+bx+c, 不等式f(x)<Q的解集為(-2,1)且f(Q)=-2,c2a14a2b2Q,解得：b1,ab2Qc22f(x)=x+x-2;(2)由(1)得：f(cos0=cos20+cos-02,由不等式f(cos)wT2sin()msin對8CR包成立,4得：cos20+cos-02<72sin(.+)+msin8對0R包成立,sin284(1+m)sin8+1泗R包成立,令g(=sin20+(1+m)sin0+1(sinm-1)21-(m-,24_ml-.二-1<<11P

19、30m<時(shí)：2gmin(8)=1->Q4解得：-3&m<l符合題意；一m1一一<1即m<3時(shí)：22gmin(9)=(1U"U>0,24解得：m>-3,無解；m->1即m>1時(shí)：22gmin(9)=(1U)ax1ax=1,1x1x+1(>0,24解得：m<1,無解；綜上,滿足條件的m的范圍是-3,1.21.a.m使得【分析】(1)由奇函數(shù)性質(zhì)得f(x)+f(-x)=log2sx10g2sx=0,由此能求出1x1x1(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=f(x)-1og2(mx)=-1og2(mx)=0,得x=,m不存在非零

20、實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)；1x當(dāng)a=1時(shí),g(x)=f(x)-1og2(mx)=10g2=0,得x=1,不存在非布頭數(shù)(1x)mx函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn).【解答】解：(1);函數(shù)f(x)10g2sx是奇函數(shù),1xf(x)+f(x)=1og21ax10g2(1x1ax1x10g21ax1ax)=0,.1-a2x2=1-x2,解得a=±1.(2)不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn),理由如下:當(dāng)a=一1時(shí),g(x)=f(x)10g2(mx)=10g2(mx),.一1由-log2(mx)=0,解得mx=1,x=,不存在非專頭數(shù)m使得函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)專點(diǎn);1x

21、.1x當(dāng)a=1時(shí),g(x)=f(x)10g2(mx)=log2log2(mx)=log2,1x(1x)mx,1x由10g2=0,得x=1,不存在非布頭數(shù)m使得函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)布點(diǎn).(1x)mx綜上,不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn).22.【分析】欲判斷函數(shù)f(x)是不是保三角形函數(shù),只須任給三角形,設(shè)它的三邊長a、b、c滿足a+b>c,判斷f(a)、f(b)、f(c)是否滿足任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù),即任意兩邊之和大于第三邊即可.因此假設(shè)a<cflb&q在各個(gè)選項(xiàng)中根據(jù)定義和函數(shù)對應(yīng)法那么進(jìn)行求解判斷即可.解：(1)假設(shè)a=,b=,c=,貝Uf(a)=f

22、(b)=sin=1,f(c)=sin=1,3221 1那么f(a)+f(b)=-=1,不輛足f(a)+f(b)>f(c)22故f(x)=sinx,不是保三角形函數(shù)(2)對任意一個(gè)三角形三邊長a,b,c2,+00),且a+b>c,b+c>a,c+a>b,貝Uh(a)=lna,h(b)=lnb,h(c)=lnc.由于a>2,b>2,a+b>c,所以(a-1)(b1)>,所以abm+b>c,所以lnab>lnc,即lna+lnb>lnc.同理可證實(shí)lnb+lnolna,lnc+lna>lnb.所以lna,lnb,lnc是一個(gè)三角形的三邊長.故函數(shù)h(x)=lnx(xq2,+00).5(3)人的最大值是二.6當(dāng)入5-時(shí),取a=b,c=-,顯然這3個(gè)