高中函數(shù)圖像大全匯總

1、指數(shù)函數(shù)概念:一般地,函數(shù)y=ax(a0,且aw1)叫做指數(shù)函數(shù)淇中x就是自變量,函數(shù)的定義域就是Ro注意：L指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴格,前系數(shù)要為1,否那么不能為指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的定義僅就是形式定義.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：用九門丁!-引hrjr.11(3)過點(0),即才=0時rI在R匕是增函數(shù)3)花R上是減函數(shù)規(guī)律：1、當兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時,兩個函數(shù)關(guān)于y軸對稱,但這兩個函數(shù)都不具有奇偶性.2、當a1時,底數(shù)越大,圖像上升的越快,在y軸的右側(cè),圖像越靠近y軸；當0vav1時,底數(shù)越小,圖像下降的越快,在y軸的左側(cè),圖像越靠近y軸.在y軸右邊底大圖高在y軸左邊底大圖低.Ox3、四

2、字口訣：“大增小減.即：當a1時,圖像在R上就是增函數(shù)；當0vav1時,圖像在R上就是減函數(shù).4、指數(shù)函數(shù)既不就是奇函數(shù)也不就是偶函數(shù).比擬募式大小的方法1 .當?shù)讛?shù)相同時,那么利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比擬；2 .當?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類討論；3 .當?shù)讛?shù)不同,指數(shù)也不同時,那么需要引入中間量進行比擬；4 .對多個數(shù)進行比擬,可用0或1作為中間量進行比擬底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個數(shù),圖像會向左平移；減去一個數(shù),圖像會向右平移.在f(X)后加上一個數(shù),圖像會向上平移；減去一個數(shù),圖像會向下平移.對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-8,+8)上就是單調(diào)函數(shù),所以它存在反

3、函數(shù),我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,aw1)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù),并記為y=logax(a0,aw1)、由于指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為(-8,+oo),值域為(0,+oo),所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為(0,+8),值域為(-00,+00)、2、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),因此它們的圖像對稱于直線y=x、據(jù)此即可以畫出對數(shù)函數(shù)的圖像,并推知它的性質(zhì)、為了研究對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,aw1)的性質(zhì),我們在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=log2x,y=logiox,y=logiox,y=log1x,y=log1x的草圖y=logax(a0,aw1)的補充性質(zhì)性(1

4、)x0質(zhì)(2)當x=1時,y=0(3)當x1時,y00x1時,y1時,y00x0(4)在(0,+00)上就是增函數(shù)(4)在(0,+)上就是減函數(shù)設(shè)yi=logaxy2=logbx其中a1,b1(或0vav10b1時“底大圖低即假設(shè)ab那么y1y2當0xb,那么yIy2比擬對數(shù)大小的常用方法有假設(shè)底數(shù)為同一常數(shù),那么可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷、(2)假設(shè)底數(shù)為同一字母,那么按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進行分類討論、(3)假設(shè)底數(shù)不同、真數(shù)相同,那么可用換底公式化為同底再進行比擬、假設(shè)底數(shù)、真數(shù)都不相同,那么常借助1、0、-1等中間量進行比擬、3、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)比照名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一?式

5、y=ax(a0,aw1)y=logax(a0,aw1)定義域(-oo,+oo)(0,+8)值域(0,+8)(-OO,+OO)函當a1時,當a1時數(shù)1(x0)0(x1)值x變a1(x0)10gax0(x1)化1(x0)0(x1)情當0vav1時,當0vav1時,況1(x0)0(x1)ax1(x0)10gax0(x1)1(x0)0(x1)單調(diào)性當a1時,ax就是增函數(shù)；當a1時,1ogax就是增函數(shù)；當0vav1時,ax就是減函數(shù)、當0vav1時,1ogax就是減函數(shù)、圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對稱、號函數(shù)幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)哥函數(shù)yxn隨著n的不同,定義域、值域都會發(fā)生

6、變化,可以采取按性質(zhì)與圖像分類n一.11一記憶的萬法.熟練掌握yx,當n2,1,一,-,3的圖像與性質(zhì),列表如下.23從中可以歸納出以下結(jié)論：它們都過點1,1,除原點外,任何幕函數(shù)圖像與坐標軸都不相交,任何幕函數(shù)圖像都不過第四象限小11.a-,一,1,2,3時帚函數(shù)圖像過原點且在0,上就是增函數(shù).32小1a-,1,2時,哥函數(shù)圖像不過原點且在0,上就是減函數(shù).2任何兩個幕函數(shù)最多有三個公共點.yxn奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)IKf-1L三ini葉.,1*1:/;卜3;-rmk1rj-h.11：JFrRrJ心小定義域RRRi4.1Bi.ll4aft-.IB*r.奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限的增

7、減性在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞減哥函數(shù)yxxR,就是常數(shù)的圖像在第一象限的分布規(guī)律就是：所有備函數(shù)yxxR,就是常數(shù)的圖像都過點1,1;1,2,3,-當2時函數(shù)yx的圖像都過原點,0；當1時,yx的的圖像在第一象限就是第一象限的平分線如傘；當2,3時,yx的的圖像在第一象限就是“凹型曲線如c11當2時,yx的的圖像在第一象限就是“凸型曲線(如c3)當1時,yx的的圖像不過原點(0,0),且在第一象限就是“下滑曲線(如5)當0時晶函數(shù)yx有以下性質(zhì)：(1)圖象都通過點(0,0),(1,1);(2)在第一象限內(nèi)都就是增函數(shù)；在第一象限內(nèi)

8、,1時,圖象就是向下凸的；01時,圖象就是向上凸的；(4)在第一象限內(nèi),過點(1,1)后,圖象向右上方無限伸展.當0時晶函數(shù)yx有以下性質(zhì)：(1)圖象都通過點(1,1)；(2)在第一象限內(nèi)都就是減函數(shù),圖象就是向下凸的；(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與y軸無限地接近；向右無限地與x軸無限地接近；(4)在第一象限內(nèi),過點(1,1)后,越大,圖象下落的速度越快.無論取任何實數(shù),幕函數(shù)yx的圖象必然經(jīng)過第一象限,并且一定不經(jīng)過第四象限.對號函數(shù)b函數(shù)yax(a0,b0)叫做對號函數(shù),因其在(.,+8)的圖象似符號而得名x利用對號函數(shù)的圖象及均值不等式,當x0時,axb2、色(當且僅當axb即x值x;a

9、xab時取等號,由此可得函數(shù)yax-(a0,b0,xR+)的性質(zhì)：xb-b一時,函數(shù)yax-(a0,b0,xeR)有最小值2Jax；b“一一,特別地,當a=b=1時函abbb數(shù)有取小值2.函數(shù)yax一(a0,b0)在區(qū)間(0,/一)上就是減函數(shù)在區(qū)間(J-,+)上x；a-a就是增函數(shù).bb由于函數(shù)yax(a0,b0)就是奇函數(shù),所以可得函數(shù)yaxe(a0,b0,xCR-)的xx性質(zhì)：當x、口時,函數(shù)yaxb(a0,b0,xR-)有最大值-21他,特別地,當a=b=1時ax.abbb函數(shù)有取大值-2.函數(shù)yax(a0,b0)在區(qū)間(-00,-J)上就是增函數(shù)在區(qū)間(-J,0)xaa上就是減函奇函

10、數(shù)與偶函數(shù)(1)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x值,都有f(x)=(x).那么就稱f(x)為奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x值,都有f(x尸f(x),那么就稱f(x)為偶函數(shù).說明：(1)由奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義可知,只有當f(x)的定義域就是關(guān)于原點成對稱的假設(shè)干區(qū)間時,才有可能就是奇(2)判斷就是不就是奇函數(shù)或偶函數(shù),不能輕率從事,例如判斷f(x)就是不易的.為了便于判斷有時可采取如下方法：計算f(x)+f(-x),視其結(jié)果而說明就是否就是奇函數(shù).用這個方法判斷此函數(shù)較為方便：f(x)(3)判斷函數(shù)的奇偶性時,還應(yīng)注意就是否對定義域內(nèi)的任何x值,當xW0時,顯然有

11、f(x)=f(x),但當x=0時,f(x)=f(x)=1,f(x)為非奇非偶函數(shù).(4)奇函數(shù)的圖象特征就是關(guān)于坐標原點為對稱的中央對稱圖形；偶函數(shù)的圖象特征就是關(guān)于y軸為對稱軸的對稱圖形.(5)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合應(yīng)用時,尤其要注意由它們的定義出發(fā)來進行論證.例如果函數(shù)f(x)就是奇函數(shù),并且在(0,+8)上就是增函數(shù),試判斷在(8,0)上的增減性.解設(shè)x1,x2C(8,0),且x1vx2v0那么有x1-x20,f(x)在(0,+8)上就是增函數(shù),.f(-x1)f(-x2)又f(x)就是奇函數(shù),f(x)=f(x)對任意x成立,=f(x1)-f(x2).f(x1)f(x2).1.f(x)在

12、(一8,0)上也為增函數(shù).由此可得出結(jié)論：一個奇函數(shù)假設(shè)在(0,+8)上就是增函數(shù),那么在(8,0)上也必就是增函數(shù)即奇函數(shù)在(0,+8)上與(8,0)上的奇偶性相同.類似地可以證實,偶函數(shù)在(0,+8)與(8,0)上的奇偶性恰好相反.時,f(x)的解析式解x0.又f(x)就是奇函數(shù),.f(x)=f(x).偶函數(shù)圖象對稱性的拓廣與應(yīng)用我們知道,如果對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)y=f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,反之亦真.由此可拓廣如下：如果存在常數(shù)a,b,對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x,a+x,b-x仍在34k定義域內(nèi),且口鼻=-幻,那么函數(shù)y=噂)的圖象關(guān)于直線區(qū)二一7二對稱聯(lián)(這樣的函數(shù)我們不妨稱之為廣義假函數(shù))反之亦真.證實設(shè)pg團)是函數(shù)圖象上任一點,那么它關(guān)于直線小歲的對稱點為,(a+b-x,f(x),而f(a+bx)=fa+(bx)=fb(b-x)=f(x),對稱點P(a+b-x,無：在國時圖算所以國為尸必:*臼空美丁直冷二？寸年反之,丸碟y二口)的圖象關(guān)于直線學二巴U對稱,設(shè)Pl+a+戲為圖象上k-i任一點.那么它關(guān)于直綣二三上的對稱點為PQ-定,FQ-切,因此,3十期二3以上拓廣簡記為：f(a+啰=