高二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總作者:日期:第一章不等式不等式的概念和性質(zhì)根本知識(shí)：1.不等式的定義：用不等號(hào),(Eaibi42(3)假設(shè)31,32,.,anR,那么 a a1a a2an啊瓦石(當(dāng)且僅當(dāng)n31a2.an時(shí)取“=)226.不等式鏈：假設(shè)x,yR,那么衛(wèi)1_22xy(調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)(ac+bd)A2等號(hào)成立條件：ad=bc(a/b=c/d)擴(kuò)展：(a1)A2;+(a2)A2;+(a3)A2;+.+(an)A2;)(b1)A2;+(b2)A2;+(b3)A2;+.(bn)A2;)R(a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn)A2;等號(hào)成立條件：a1:b1=a2:b2=an:b

2、幽ai=0或bi=0時(shí)ai和bi都等于0,不考慮ai:bi,i=1,2,3,刀三角形式,(aA2+bA2)+,仁人2+人2)v6)A2+(b-d)A2注：“,在示平方根,向量形式|洲耳力亂a=(a1,a,an)3=(b1,b,bn)(nCN,n2)等號(hào)成立條件：3為零向量,或產(chǎn)邛(/R).一般形式(匯(m2;)(匯(/人2;)戶(Eaibi42;等號(hào)成立條件：a1:b1=a2:b2=an:bn,或ai、bi均為零.上述不等式等同于圖片中的不等式.推廣形式(x1+y1+)(x2+y2+)(xn+yn)(口x4(1/n)+(Uy泡1/n)+注：“口表示x1,x2,xn的乘積,其余同理.此推廣形式又

3、稱卡爾松不等式,其表述是：在m*n里隹中,各行元素之和的幾何平均不小于各列元素之和的幾何平均之積.(應(yīng)為之積的幾何編輯本段柯西不等式的證實(shí)二維形式的證實(shí)(aA2+bA2)(cA2+dA2)(a,b,c,dCR)=aA2.人2+bA2dA2+aA2dA2+bA26人2=aA2cA2+2abcd+bA2dA2+aA2/22abcd+bA2cA2=(ac+bd42+(adbc42(ac+bd)A緇號(hào)在且僅在adbc=0即ad=bc時(shí)成立.三角形式的證實(shí)V(aA2+bA2)+V(cA2+dA2)vDA2+(b-d)A2v/(aA2+bA2)+v/(cA2+dA2)A2=aA2+bA2+cA2+dA2+

4、2*v/(aA2+bA2)*,仁人2+人2)aA2+bA2+cA2+dA2+2*|a*c+b*d|注：|表示絕對(duì)值.*表示乘aA2+bA2+cA2+dA2-2(a*c+b*d)=aA2-2*a*c+cA2+bA2-2bd+dA2=(a-c)A2+(b-d)A2兩邊開(kāi)根號(hào)即得證實(shí)：等式左邊=(aiA2bjA2+ajA2biA2)+共M2/2項(xiàng)等式右邊二(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+共M2/2項(xiàng)用均值不等式容易證實(shí)等式左邊冷式右邊得證向量形式的證實(shí)令m=(a1,a2,an),n=(b1,b2,bn)mn=a1b1+a2b2+anbn=|m|n|cos=A/(a1A2+a2A2

5、+anA2)XA/(b1A2+b2A2+bnA2)Xcoscos1,a1b1+a2b2+anbnV(a1A2+a2A2+anA2)X,(b1A2+b2A2+bnA2)注：表示平方根.注：以上僅是柯西不等式局部形式的證實(shí).8.絕對(duì)值不等式：定理|a|b|ab|a|b|；三角不等式|a|b|ab|a|b|(a,b同號(hào)時(shí)右邊取“=,a,b異號(hào)時(shí)左邊取“二)推論1:|aa2an&|a1|a2|an|.推論2:|a|b|ab|a|b|不等式的證實(shí)根本知識(shí)：證實(shí)不等式時(shí),常用的根本方法是比擬法、綜合法、分析法1 .比擬法：(1)求差比擬法：ab0aba1(2)求冏比擬法：babb02 .綜合法：由

6、已證不等式和不等式性質(zhì)推證結(jié)論.3 .分析法：從結(jié)論出發(fā),分析使這個(gè)不等式成立的充分條件,假設(shè)這些充分條件均具備,那么可判定欲證的不等式成立.4 .反證法：(正難那么反)反設(shè)結(jié)論；推出矛盾；肯定答復(fù).5 .換元法：常見(jiàn)類型(最常見(jiàn)的一)xcosxsec右xy1,那么設(shè),右xy1,那么設(shè)ysinytan心廿22xrcos廠,右xy1,那么設(shè),且lr1.yrsin假設(shè)x1,那么設(shè)xsin,(R).假設(shè)x2a2,那么設(shè)xacosasin一axcos假設(shè)ax2by2R2(洼)2(也)21,那么設(shè)RRR.by.sinR假設(shè)0 x1,那么設(shè)xcos,(0萬(wàn))或xsin,(假設(shè)x1,那么設(shè)xsec,(0y)

7、.假設(shè)xR,那么設(shè)xtan,().6.放縮法：適當(dāng)放縮,適應(yīng)結(jié)論萬(wàn)).7.判別式法：根據(jù)或構(gòu)造的一元二次方程的根、一元二次不等式的解集、二次函數(shù)的最值等性質(zhì)確定其判別式應(yīng)滿足的條件,從而得證.8.最值法：xy恒成立xymax;xy恒成立xym.9.導(dǎo)數(shù)法、添項(xiàng)法、幾何法、構(gòu)造函數(shù)法略不等式的解法除已講的一元一次不等式、一元二次不等式、簡(jiǎn)單高次不等式、分式不等式的解法外,掌握無(wú)理不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法.根本知識(shí)：1.無(wú)理不等式：vfxgxg(x)02或g(x)0f(x)g(x)f(x)0,f(x)g(x)g(x)0f(x)0或g(x)0時(shí)無(wú)解2f(x)g(x)2%；f(x),g(x

8、)型f(x)g(x)f(x)g(x)定義域f(x)-g(x)aa2 .指數(shù)不等式：a1號(hào)時(shí)左邊取“=an|a1|a2|an|.3 .含絕對(duì)值的不等式的解法xax(a,a);xa0|f(x)g(x)|f2(x)g2(x)綜合應(yīng)用：1 .一元二次不等式的有解問(wèn)題、包成立問(wèn)題.2 .一元二次的有解無(wú)解問(wèn)題.3 .二次函數(shù)的最值問(wèn)題.4 .多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積的最值問(wèn)題.5.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系問(wèn)題.af(x)-g(x)af(x)g(x)-10gaf(x)3.對(duì)數(shù)不等式：a110gag(x)f(x)0g(x)0f(x)g(x)logaf(x)10gag(x)0a1f(x)0g(x)0f(x)

9、g(x)含絕對(duì)值的不等式的解法根本知識(shí)：1.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義前面已講,此略2.和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差的關(guān)系：理|a|b|ab|a|b|；三角不等式|a|b|ab|a|b|(a,b 同號(hào)時(shí)右邊取“=,a,b 異推論2|a|b|ab|a|b|f(x)g(x)推論11ala2a)(a,0;xR.6 .三角式的最值問(wèn)題.寸寸0第二章解析幾何直線的方程根本知識(shí)：1.直線方程與方程的直線略2.直線的傾角：直線與X軸正向所成的最小正角.3.直線傾角與斜率k：關(guān)系：ktany2y1w900X2X表示：當(dāng)k0時(shí),arctank;當(dāng)k0時(shí),arctank;pai+arctank范圍：00,1800；kR比照

10、：咤州2r冗|宇n0,那么AxByC0表示l右半平面區(qū)域；那么AxByC0表示l左半平面區(qū)域.(同正右方,否那么左方)假設(shè)B0,那么AxByC0表示l上半平面區(qū)域；那么AxByC0表示l下半平面區(qū)域.(同正上方,否那么下方)2.線性規(guī)劃線性約束條件：對(duì)于變量x,y的約束條件,都是關(guān)于x,y的一次不等式;目標(biāo)函數(shù)：欲到達(dá)最值所涉及的變量x,y的解析式Z=f(x,y)稱線性目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)解析式Z=f(x,y)是x,y的一次式時(shí)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件的最值問(wèn)題一A1xB1yG0A2xB2yC20有唯一解ii與i2相交BiB2.3月qA2B2C2k(xx)；可行解：滿足約束條件的解(x,y)

11、可行域：由所有可行解構(gòu)成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解整點(diǎn)的求法：目標(biāo)函數(shù)的斜率為正、為負(fù)時(shí)的區(qū)別：曲線與方程根本知識(shí)：1.曲線的方程,方程的曲線在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看著適合某條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解；(純粹性)(2)方程f(x,y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),(完備性)那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線(圖形)2.假設(shè)曲線C的方程是f(x,y)0,那么點(diǎn)P()(x0,y0)在曲線C上f(xcy0)=0.3 .求曲線方程的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

12、標(biāo)系,設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x,y)(2)寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合PMp(M);(可據(jù)情省略)用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)0；(4)化方程f(x,y)0為最簡(jiǎn)形式(5)證實(shí)化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).(可省略)圓的方程根本知識(shí)：1 .圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.定點(diǎn)就是圓心(確定圓的位置),定長(zhǎng)就是半徑(確定圓的大小)2 .圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2,圓心在C(a,b),半徑為rD,E),半徑 r1D2E24F0.222C.方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓圓的參數(shù)方程xrcosA.圓x2y2r2(

13、r0)的參數(shù)萬(wàn)程為(是參數(shù))yrsincccxarcosB.圓(xa)(yb)r的參數(shù)方程為(是參數(shù))ybrsin2.點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、上、外；直線與圓相離、切、交；圓與圓相離內(nèi)離和外離、切內(nèi)切和外切、交；3 .巧設(shè)與圓有關(guān)的方程：假設(shè)直線l:AxByC0,圓C：x2y2DxEyF0圓C1:x2y2DxE1y弓0,圓C2:x2y2D2xE2yF20圓C、C1、C2均存在過(guò)直線l和圓C交點(diǎn)的圓系方程為：x2y2DxEyFAxByC0過(guò)圓C1和圓C2交點(diǎn)的圓系方程為：x2y2DxEyFx2y2D?xE2yF20不含C2圓的一般方程：x2y2DxEyF0,A.化為標(biāo)準(zhǔn)方程x1)22_

14、2一D2E24FB.圓心坐標(biāo)為B0AC0_2_2-DE4AF0過(guò)圓Ci和圓C2交點(diǎn)的直線(公共弦)方程為第三章圓錐曲線橢圓根本知識(shí)：橢圓的一般式：mx2ny2i(m0,n0,mn)定義 1.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi、F2的距離的和等于常數(shù)(大于 IF1F2I)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓2.平面內(nèi)與一定點(diǎn)的距離和一定直線的距離的比是常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓7 .假設(shè)過(guò)焦點(diǎn)Fi的弦兩端點(diǎn)為 A、B,那么CABF24a;,一、八,2ac9.在焦點(diǎn)F1MF2中,SFiMF2btan；tantan.2ac2210 .焦半徑為直徑的圓與長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切,焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)準(zhǔn)線相離.11 .橢圓上不同三點(diǎn)A(x

15、i,yi),B(x2,y2),C(x3,y3)對(duì)同一焦點(diǎn)的三條焦半徑成等差數(shù)列2x2x1x3或2y2y1y312 .假設(shè)焦點(diǎn)弦 P、Q 兩端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的射影為P、Q,那么pFQ是銳角.(DiD2)x(EiE2)x(FiF2)0(下設(shè)M(x0,y0)是橢圓上任一點(diǎn))2.離心率e2(0ei)cosccos;3-橢圓面積Sa22ab224.通徑端點(diǎn)坐標(biāo)(cb),通徑長(zhǎng)=2b=2(aec)；兩準(zhǔn)線間的距離2a25.弦長(zhǎng)ABik2ik2|xix2iik2yiy26.P(x0,y0)在橢圓內(nèi)22斗為i；P(x,y.)在橢圓外22ab2x.2a2V.b2i；8.|MF|acMF.ac；Imax,min1

16、.長(zhǎng)=2a,短軸長(zhǎng)=2b,關(guān)系a2b2c2,ab0,者一一&-0；不同點(diǎn)方程x2y21.(Xm)2(yn)22T1;22abab22221yx.(yn)(xm)2,21,2,2abab焦點(diǎn)左：FI(c,0)右：F2(c,0)下：F1(0,c)上：F2(0,c)頂點(diǎn)左：-a,0,右a,0,上：0,b,下0,-b左：-b,0,右：b,0,上：0,a,下：0,-a準(zhǔn)線22左：xa-,右：X-acc下a2 卜.a2y)1.ycc焦半徑MF1aex),MF2ae%MF1aey0,MF2aey0參數(shù)方程xmacosn心(是參數(shù))ynbsinxmbcosn心(是參數(shù))ynasin雙曲線根本知識(shí)：雙曲

17、線一般式：mx2ny21mn03.弦長(zhǎng)公式、通徑端點(diǎn)坐標(biāo)、通徑長(zhǎng)公式、兩準(zhǔn)線間距離公式同橢圓;4.焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)準(zhǔn)線相交.5.過(guò)焦點(diǎn)F1的弦兩端點(diǎn)為 A、B,假設(shè)|AB|m,那么CABF24a2.ac,6.在焦點(diǎn)F1MF2中,SFMFbcot,tan1F122ac2cot一；2方程2222xy(xm)(yn)12,21；2,21W21；5jn1ababa2b2a2b2_222準(zhǔn)線左：x,右：x-下：y旦一,上：y 且二cccyccb0；2.離心率e-(e1);a2221.頭軸長(zhǎng)=2a,虛軸長(zhǎng)=2b,關(guān)系cab,ca0,c定義1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于

18、IF1F2I的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線左：FI(c,0)右：F2(c,0)下：FI(0,c)上：F2(0,c)上：0,a頂左：a,0,右：a,0下：0,a,占J、焦半徑|MFJ|aexo|,|MF2|aex0|MFJ|aey0|MF2|aey.漸進(jìn)線byxa求法：代入公式vbx求得y-xa22令LL0,得？0ababay-xb求法：代入公式y(tǒng)x求得b令y2x20,得上10岳守ab巧設(shè)h22.,2.21.同漸進(jìn)線vPx的雙曲線方程設(shè)為：xy板或xyyx221(k0)22a(ka)(kb)aba22222,同漸進(jìn)線yx的雙曲線方程設(shè)為：yx1(k0)1(k0)或匕-b(ka)2(kb)21(k0)a2b2223.3.同漸進(jìn)線ykx的雙曲線方程設(shè)為：jx_yjx_y(0)(0)1二4.等軸雙曲線方程設(shè)為：x2y2(0)22225.與橢圓人匕1(ab1(ab0)0)有公共焦點(diǎn)的圓錐曲線設(shè)為：工1a2b2c2拋物線根本知識(shí)：(一)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的動(dòng)點(diǎn)(即比值為離心率e1)的軌跡叫做拋物線.(二)相同點(diǎn)：1