(完整版)2019理科專題--概率與統(tǒng)計(jì)

1、知識(shí)梳理一、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類，分步不僅僅是計(jì)數(shù)方法，更是解決問(wèn)題的思想方法二、隨機(jī)事件的概率，概率與頻率頻率是直觀的，具體的，外在的，是可變的，概率是抽象的，是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，是頻率大數(shù)次試驗(yàn)下，穩(wěn)定的理論值，不變的三、古典概型和幾何概型本質(zhì)都是求一個(gè)比例，求事件A占總體的比例，它們的區(qū)別在于測(cè)度不同,古典概型的基本事件是離散的有限的，幾何概型的基本事件是連續(xù)的無(wú)限的,四、復(fù)雜事件的概率的計(jì)算1、條件概率:P(B|A)P(AB)P(A)2、互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率（加法公式）3、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率（乘法公式）4、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重五、離散型隨機(jī)變量

2、的分布列從隨機(jī)變量值到PC0,1的函數(shù)1、兩點(diǎn)分布2、超幾何分布3、二項(xiàng)分布六、正態(tài)分布2019高考理科專題概率與統(tǒng)計(jì)（解析）、選擇題1.5個(gè)車位分別停放了的次序停入這5個(gè)車位,A,B,C,D,E,5輛不同的車，現(xiàn)將所有車開(kāi)出后再按A,B,C,D,E則在A車停入了B車原來(lái)的位置的條件下，停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來(lái)位置上的概率是A.3B.840C.1D.6122.如圖是八位同學(xué)400米測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（單位：秒），則（）58961277706A.平均數(shù)為64B.眾數(shù)為7C.極差為17D.中位數(shù)為64.53.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正

3、面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（A邑日11c15D.16.32.32.4.5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽.筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的”；對(duì)乙說(shuō)：你不是最后一名”根據(jù)以上信息，這5人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（A.54B.72C.78D.965.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為A.3B.18C.5D.46.將編號(hào)為1,2,3，4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球,若有且只有三

4、個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同,則不同的放法總數(shù)A.40B.60C.80D.1007.某廠家為了解廣告宣傳費(fèi)與銷售轎車臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程y?t5x<?，其中？2.4,?y政，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售轎車臺(tái)數(shù)為廣告馥用(上|?！?3456消售轎車*f臺(tái)數(shù))r461012A.17B.18C.19D.20二、填空題8.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù)，每個(gè)社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為.10. 從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3

5、個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率三、解答題11. 一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到的頻率分布直方圖如圖(1) 估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x平均數(shù)x;(2) 在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以x落入各區(qū).間的頻率作為x取該區(qū)間值的頻率，若xx4,則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品檢測(cè)，記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E12. 某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率)1:種花圳Afl

6、c貌率J_S'210s1IO1耿類別分布耕圖(I)根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；(n)某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以(I)中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).13.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:質(zhì)量指標(biāo)值mm185185m205m205等級(jí)二等叩二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:(1) 根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品

7、符合、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%的規(guī)定？(2) 在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；(3) 該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足XN218,140，則質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?14.微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人)，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:20002001*5000KOOliWOO男11236s女一0210&

8、amp;I2J(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定積極型”，否則為懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為評(píng)定類型”與性別”有關(guān)?枳也型d男女以計(jì)_I2w,2nadbc附：k2abcdacb_2PKk00.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有X人,超過(guò)10000步的有Y人，設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.15.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量

9、指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:質(zhì)量指標(biāo)值mm185185m205m205等級(jí)二等叩二等品一等品全部產(chǎn)品92%的規(guī)定?（口）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；（川）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后在抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足XN218,140，則質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?16. 儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為-:若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)44調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為4.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)5用如表:項(xiàng)目生廣成本

10、檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）10001002003000（I）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（口）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)口出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；（川）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記X為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17. 隨著社會(huì)發(fā)展，淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為0,10,分別有一5個(gè)級(jí)別：TC0,2)暢通；T2,4)基本暢通；TC4,6)輕度擁堵；T6,8)中度擁堵；T8,10嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段(T>3)從淮北市交通指

11、揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；(II) 據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?III) 某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.18. 為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生，進(jìn)行空間圖形識(shí)別測(cè)試，得到成績(jī)莖葉圖如下，假定成績(jī)大于等于80分的同學(xué)為空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為空間想象能力正?！?

12、舛生I7344!A5J2S245i1543，5£a6】w72?5CS?J2P?6652312(1)完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為空間想象能力突出”與性別有關(guān)；空間想象能力突出空間想象能力正常合計(jì)男生女生合計(jì)(2)從空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22nadbc卜面公式及臨界值表僅供參考:X2abcdacbdPX2k0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519. 校計(jì)劃面向高一年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了18

13、0名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人.在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45人.(I)分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生數(shù)；(口)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？附：K22nabbc選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)abcdacbd_2PKk00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081

14、.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托互聯(lián)網(wǎng)+”，符合低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照50,60),60,70),，90,100分成5組，制成如圖所示頻率分直“方圖.潸意度評(píng)分值(分)(I)求圖中x的值；(n)已知滿意度評(píng)分值在90,100內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為90,100的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)