新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點整理與歸納(新)

1、1/7第1頁新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點整理與歸納（新）姓名：班別：一、圓1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形.圓中心的一點叫業(yè)L,用字母O表示.以某一點為圓心；可以畫無數(shù)個圓.連接圓心和圓上任意一點的線段叫 0,用字母r表示.連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫地,用字母d表示.2、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.圓心決定圓的位置，王笙決定圓的大小.3、在同一個圓中；所有的半徑都相等；所有的直徑都相等.，*，.，、,，1在同一個圓中；直徑是半徑的2倍；半徑是直徑的2_.4、車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等；所以圓在滾動時；圓心在一條直線上運動；這樣的車輪運行才穩(wěn)定.5、圓內(nèi)最長

2、的線段是直徑；圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑.6、在一個正方形里畫一個最大的圓；圓的直徑就是正方形的邊長.在一個長方形里畫一個最大的圓；圓的直徑就是長方形的寬.7、把圓對折，再對折（對折2次）就能找到圓心.因此；圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸.半圓只有1條對稱軸.8、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合；這樣的圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸；這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱.對稱軸是一條直線.9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（登）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、半圓（查）.10、圓一周的長度

3、就是圓的周長.圓的周長總是直徑的3倍多一些；圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母兀表示，兀是一個無限不循環(huán)小數(shù)；為了計算簡便；通常取近似值3.14.11、圓的周長=圓周率X直徑即C翌=兀d=2兀r.12、圓所占平面的大小叫圓的面積.把圓等分的份數(shù)越多；拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形.拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半； 高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半：寬相當于圓的半徑.13、如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑；那么圓的面積公式:S.=兀產(chǎn).14、半圓的周長不是圓的周長的一半；而是圓的周長的一半再加上一條直徑長；即兀r

4、+2r;，一，1一，一，,-兀r2半圓的面積是圓的面積的一半；即_.2/715、周長相等時，圓的面積最大；面積相等時，圓的周您I舟.考試一般正方形、長方形和圓:1它們周長相等時;圓的面積最大；正方形面積居中；長方形的面積最?。?它們面積相等時；長方形周長最大;正方形周長居中;圓的周長最小.16、一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍；直徑就擴大（縮?。妆?；周長也擴大（縮?。妆?；面積就擴大（縮?。?7、圓的常用公式:體積是立方（cm）19、圓的周長：3.14 X1=3.143.14 X3=9.423.14 X5=15.73.14 X7=21.983.14 X9=28.26猙3員的面積：3.14X12=

5、3.143.14X22=12.563.14X32=28.263.14X42=50.243.14X52=78.53.14X62=113.043.14X72=153.863.14X82=200.963.14X92=254.343.14X102=314二、分數(shù)混合運算1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同；都是先算乘除；再算加減；有括號的先算括號里的.1如果是同一級運算；按照從左到右的順序依次計算2如果是分數(shù)連乘；可先進行約分；再進行計算；3如果是分數(shù)乘除混合運算時；要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法；然后按乘法運算.2、解決問題（1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的

6、實際問題；方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量；再用單位“1”的量加或減去多或少的部分；求出要求的問題第種方法： 也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾；求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾；再用單位“1”的量乘這個分數(shù).（2）“已知甲與乙的和；其中甲占和的幾分之幾；求乙數(shù)榛4頁多少？”第種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾；求出甲數(shù)；再用單位“1”減去甲數(shù)；求出乙數(shù).第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾；即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾；再求出乙數(shù).幾的平方倍；但圓周率永遠不變.C圓=兀d=27t18、永遠記住要帶單位;周長是（函；面積是平方（cm2）3.14X2=6.

7、283.14X4=12.563.14X6=18.843.14X8=25.123.14X10=31.4rd=2r3/7（3）用方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟：1要找準單位“1”.2確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系；畫出關(guān)系圖；寫出等量關(guān)系式.3設(shè)未知量為X;根據(jù)等量關(guān)系式；列出方程.4解答方程.（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：1對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率=單位1”的量2求一個數(shù)的幾分之幾是多少；用乘法計算3已知一個數(shù)的幾分之幾是多少；求這個數(shù)；用除法計算;還可以用列方程解答.3、要記住以下的解方程定律：（十條搞定方程）加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)= 和另一個加數(shù).被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù) =差+減

8、數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差.因數(shù)X因數(shù)=積；因數(shù) =積+另一個因數(shù).甌數(shù)-除廠=商；被除數(shù)=商X除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)+商4、第清險如:(1)X+a=b解：X=ba(2)Xa=b解：X=b+a(3)a-X=b解：X=ab(4)aX=b解：X=b+a(5)X+a=b解：X=axb(6)a-X=b解：X=a+b(7)aX+b=c解：X=(cb)+a(8)aXb=c解：X=(c+b)a(9)a-bX=c解：X=(ac)+b(10)aX+bX=c解：X=c+(a+b)(11)aXbX=c解：X=c+(ab)(12)aX+b=cX+d解：X=(db)+(ac)5、繪制簡單線段圖的方法:分數(shù)應(yīng)用題；分兩種類型；一種

9、是知道單位“1”的量用乘法；另一種是求單位“1”的量；用除法.這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：（一）一種量是另一種量的幾分之幾.（二）一種量比另一種量多幾分之幾.（三）一種量比另一種量少幾分之幾.繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系； 在審題確定單位“1”的量.繪制步驟：1首先用線段表示出這個單位“1”的量；畫在最上面；用直尺畫.2分率的分母是幾就把單例“7頁1”的量平均分成幾份； 用直尺畫出平均的等分.標出相關(guān)的量.3再繪制與單位“1”有關(guān)的量； 根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫.標出相關(guān)的量.4問題所求要標出“？”號和單位.三、觀察物體第6頁1、觀察物體一般從正面、上面、左面來觀

10、察.2、同樣高度的物體；在同一光源的照射下；離光源越近；這個物體的影子就越短；離光源越遠；這個物體的影子就越長.3、站得高；才能望得遠.四、百分數(shù)第8頁第7頁4/71、百分數(shù)的意義像84%28%2.5%這樣的數(shù)叫作百分數(shù)；表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾.百分數(shù)也叫百分比、百分率.百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系；不能帶單位名稱；它表示的是一個比值.2、百分數(shù)的讀法和寫法1百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同；但百分數(shù)讀作“百分之幾”；不讀作“一百分之幾”2百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)；但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式；而是在分子的后面加上百分號（%來表示.3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別意義

11、不同百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾.它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；并不是表示某一個具體數(shù)量；所以百分數(shù)不能帶單位.分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系； 還可以表示一定的數(shù)量；所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位.寫法不同百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式；而在原來的分子后面加上百分號“來表示.分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)；計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù).百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)；也可以是小數(shù)如：18%16.7%;180%4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化1把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把小數(shù)點向右移動兩位；再在數(shù)的后面直接添上“;如0.25=25%2把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：可以先把分數(shù)化成

12、分母是100的分數(shù)；再改寫成百分數(shù)；.3如2=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）.53把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：先把“去掉；同時把小數(shù)點向左移動兩位；當移動的位數(shù)不夠時；要添0補位.4把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)；能約分的要約分成最簡分數(shù).當百分數(shù)的分子是小數(shù)時；要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)；把分子變成整數(shù)后能約分的再約分.第10頁5/75、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同；就是用這個數(shù)除以另一個數(shù);除不盡時通常保留三位小數(shù)；然后把小數(shù)點向右移動兩位;再在數(shù)的后面

13、加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾.如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾.及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾常考的幾種百分率： 合格的數(shù)量+總數(shù)量x及格的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X發(fā)芽的數(shù)量+總數(shù)量X優(yōu)秀的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X出席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X缺席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X命中的次數(shù)+總次數(shù)X7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同；都是用乘法來計算；用這個數(shù)乘百分之幾.計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算；也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算；要根據(jù)具體情況分析；選擇簡便的計算方法.1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（

14、表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）.2、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列；最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會發(fā)生的事件；概率是1第二種是不可能事件：一定不會發(fā)生的事件；概率為0第三種是隨機事件六、比的認識1、兩個數(shù)相除；又叫做這兩個數(shù)的比；“：”是比號；比號前面的數(shù)叫做比的前項；比號后面的數(shù)叫做比的后項；前項除以后項所得的商叫做比值.比的后項不能為0.2、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）；分數(shù)的大小不變.乘積

15、是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù).3、 商不變的規(guī)律： 在除法里； 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0五、數(shù)據(jù)處理.結(jié)果用百分數(shù)的形式表示100%=格率100%吸格率100%及芽率100%耽秀率100%咄席率100%欲席率6/7除外）；商不變.7/74、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）；它們的比值不變.5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小婀0頁小不變.6、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù).7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡.8、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例.如：

16、（3:4=9:12）.比例有四個項；分別是兩個內(nèi)項和兩個外項.在3:4=9:12中；其中3與12叫做比例的外項；4與9叫做比例的內(nèi)項.比例的四個數(shù)均不能為0.9、比例的基本性質(zhì)：在一個比例中；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.10、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位的數(shù)-100%比字后面的數(shù)4誰比誰少百分之幾?比字后面的數(shù)一前面的數(shù)比字后面的數(shù)100%3、兩個公式：1增加量（減少量）=原來的量X增加的百分數(shù)（減少的百分數(shù)）2現(xiàn)在的量=原來的量土增加量（減少量）4、存入銀行的錢叫本金；利息與本金的比值叫做利率.利息=本金X利率X時間5、含有未知數(shù)的等式就是方程；如x+5=66、解方程的步驟：去

17、分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為17、列方程解應(yīng)用題的步驟：1審題；用x表示未知數(shù).（一般問什么就設(shè)什么）2找出等量關(guān)系；列方程.（這一步最最重要）3解方程.4檢驗、寫出答案.七、百分數(shù)的應(yīng)用1、帶有百分號的數(shù)叫做因而沒有單位.2、四個公式：誰是誰的幾分之幾?前面的數(shù)是字后面的數(shù)葡1誰質(zhì)誰誰質(zhì)誰多百分之幾？百分數(shù)；百分數(shù)相當于一個比值;誰是誰的百分之幾?前面的數(shù)是字后面的數(shù)X100%【補充復(fù)習】八、線與角1、直線無端點；不可度量；射線段兩個端點；可度量.2、從直線外一點到直線的線段中；線段叫做點到直線的距離.3、銳角：小于90度的角；1個端點；不可度量；線垂直線段最短.這條垂直直角：等于90度

18、的角;鈍角：大于90度而小于180度的角;第12頁8/7平角：等于180度的角；周角：等于360度的角.三角形的內(nèi)角和為180度.九、幾何形體周長、面積計算公式1、長方形的周長=（長+寬）X2C=（a+b）X22、正方形的周長=邊長X4C=4a3、長方形的面積=長高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）乂局+2S=（a+b）h+28、直徑=半徑x2d=2r半徑=直徑+2r=d+29、圓的周長=圓周率X直徑=圓周率X半徑X2C=兀d=2兀r10、圓的面積=圓周率x半徑x半徑S=兀r2十、常見的量1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃11平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米平方厘米=100平方毫米3、體積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升4、質(zhì)量單位換算