高一數(shù)學(xué)充分條件與必要條件測試題

1、充分條件與必要條件典型例題能力素質(zhì)例1已知p:x1,x2是方程x2+5x6=0的兩根，q:x1+x2=5,貝Up是q的A. 充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析利用韋達定理轉(zhuǎn)換.解x1,x2是方程x2+5x6=0的兩根，x，x?的值分別為1,6,.x+乂2=16=5.說明但q號P，事實上只要取X1=-2,電=-3作為反例即可說明這一點.因此選A.說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例.例2p是q的充要條件的是A.p：3x+2>5,q：-2x3>-5B. p:a>2,bv2,q:a>bC. p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊

2、形是正方形D. p：a乒0,q：關(guān)于x的方程ax=1有惟一解分析逐個驗證命題是否等價.解對A.p:x>1,q:xv1,所以，p是q的既不充分也不必要條件；對B.p=>q但q、>p,p是q的充分非必要條件；對C.p號q且q=p,p是q的必要非充分條件；對D.pnq且q=p,即puq,p是q的充要條件.選D.說明：當(dāng)a=0時，ax=0有無數(shù)個解.例3若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析通過B、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D.解A是B的充分條件，A=>B-D是C成立的必要條件，

3、C=>D.C是B成立的充要條件，CuB由得A=C由得A=>D.D是A成立的必要條件.選B.說明：要注意利用推出符號的傳遞性.例4設(shè)命題甲為：0VxV5,命題乙為|x2|<3,那么甲是乙的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析先解不等式再判定.解解不等式|x2|<3得1vxv5.0vxv5n1vxv5,但一1vxv5片0vxv5甲是乙的充分不必要條件，選A.說明：一般情況下，如果條件甲為xA,條件乙為xB.當(dāng)且僅當(dāng)AWB時，甲為乙的充分條件；當(dāng)且僅當(dāng)AWB時，甲為乙的必要條件；當(dāng)且僅當(dāng)A=B時，甲為乙的充要條件.例5設(shè)A、B、C三個集

4、合，為使A佳(BUC),條件A佳B是A. 充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析可以結(jié)合圖形分析.請同學(xué)們自己畫圖.解/AB而B匚(BUC),a任侄uc).但是，當(dāng)B=N,C=R,A=Z時，顯然A(BUC)，但AB不成立，綜上所述：“AB”=>"A(BUC)”，而“A佳(BUC)”拎“A任B”.即“A雋B”是“A佳(BUC)”的充分條件(不必要).選A.說明：畫圖分析時要畫一般形式的圖，特殊形式的圖會掩蓋真實情況.例6給出下列各組條件：(1) p:ab=0,q:a2+b2=0；(2) p:xy>0,q:|x|+|y|=|x+y|;(3) p:m>

5、;0,q：方程x2xm=0有實根；(4) p:|x-1|>2,q:xv1.其中p是q的充要條件的有C.3組D.4組分析使用方程理論和不等式性質(zhì).解(1)p是q的必要條件(2) p是q充要條件(3) p是q的充分條件(4) p是q的必要條件.選A.說明：ab=0指其中至少有一個為零，而a2+b2=0指兩個都為零.Xd>3Xi+x；>>6例71是12的條件.x2>3x1x2>9分析將前后兩個不等式組分別作等價變形，觀察兩者之間的關(guān)系.解x1>Wx2>3=1x1+x2>6且x1x2>9,但當(dāng)取x1=10,x2=2時,xi+x2>6,一

6、x>3,一一一一、八成立，而不成立(x2=2與x2>3矛盾)，所以填充分不x1x2>9x2>3必要”.x1>31x13>0說明:普'x2>3一'x23>0(x13)+(x23)>0013)(x23)>0這一等價變形方法有時會用得上.x1+x2>6x1x23(x1+x2)+9>0點擊思維例8已知真命題"a>b=>c>d”和“avb=>evf”，貝U“c<d”是“eVf”的條件.分析aAb=>c>d(原命題)，c<d=>avb(逆否命題).而avb

7、二evf,c<dOevf即c<d是eVf的充分條件.答填寫“充分”.說明：充分利用原命題與其逆否命題的等價性是常見的思想方法.例9ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根的充要條件是A.0va<1B.av1C.a<1D.0va<1或av0分析此題若采用普通方法推導(dǎo)較為復(fù)雜，可通過選項提供的信息，用排除法解之.當(dāng)a=1時，方程有負(fù)根x=1,當(dāng)a=0時，x=1.故排除A、B、D選C.2J,1解常規(guī)萬法：當(dāng)a=0時，x=一.當(dāng)a乒0時2-4一4a1.a>0,貝Uax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根仁<02au-2偵i7<2u0<a<1.2.4-

8、4a2.a<0,貝Uax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根u<02au2>!77>2u1-a>1ua<0.綜上所述av1.即ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根的充要條件是a<1.說明：特殊值法、排除法都是解選擇題的好方法.例10已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s,r,p分別是q的什么條件？分析畫出關(guān)系圖121,觀察求解.X|F對圖1-21解s是q的充要條件；(s=>rnq,q=>s)r是q的充要條件；(r=>q,q=>s=>r)p是q的必要條件；(q=>s=r=>p)說明：圖

9、可以畫的隨意一些，關(guān)鍵要體現(xiàn)各個條件、命題之間的邏輯關(guān)系.例11關(guān)于x的不等式(a1)2(a-1)2|x-(2|V2與x3(a+1)x+2(3a+1)<0的解集依次為A與B,問“AWB”是“1Vav獄a=1”的充要條件嗎？分析化簡A和B,結(jié)合數(shù)軸，構(gòu)造不等式(組)，求出a.解A=(x|2a<x<a2+1,B=(x|(x2)x(3a+1)<01一，當(dāng)2<3a+1即a>時，3B=(x|2<x<3a+1.,2a»2AJBu12+V3+u1Vav3，一1,當(dāng)2>3a+1即a<-時，3B=(x|3a+1<x<2AgBuJ2

10、；"3a+1ua=-1.a2+1<2綜上所述：AWBua=1或1Va<3.“AWB”是“1Va<3或a=1”的充要條件.說明：集合的包含關(guān)系、命題的真假往往與解不等式密切相關(guān).在解題時要理清思路，表達準(zhǔn)確，推理無誤.學(xué)科滲透一一11,例12x>y,xy>0是一v的必要條件還是充分條件，還是充xy要條件？分析將充要條件和不等式同解變形相聯(lián)系.解1.當(dāng)-v1時，可得1-v0即土Xv0xyxyxyyx>0yx<0則/或xy<0（xy>0,日Fx<yrfx>y即S里M-xy<0xy>0,11-一，一x<y一故

11、V不我推得x>y且xy>0（有可我得到<），即x>y且xyxyxyv0、11,一一>0并非一v一的必要條件.xyx>yx>y2.當(dāng)x>y且xy>0則分成兩種情況討論：*x>0或，x<0J>0ky<0,11不論哪一種情況均可化為<.xy一-11,-x>y且xy>0是一<的充分條件.xy說明：分類討論要做到不重不漏.例13設(shè)a,3是方程x2ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根a,3均大于1的什么條件？分析把充要條件和方程中根與系數(shù)的關(guān)系問題相聯(lián)系，解題時需要搞活楚條件p與

12、結(jié)論q分別指什么.然后再驗證是pnq還是qnp還是P=q.a>2解據(jù)韋達正理礙:a=a+8,b=a&，判正的條件是p:,|b>1r.a>1.一.c結(jié)論是q：(還要注怠條件p中，a,b需要滿足大前提=a4b?>>1>0),a>1,口._(1)由g礙a=a+8>2,b=a8>1,.qnp.(2)為了證明pq,可以舉出反例；取a=4,P=|.它滿足&=LaQ+G=4+：2,B=】6=4,!=2L但q不成立.乙U上述討論可知：a>2,b>1是a>1,3>1的必要但不充分條件.說明：本題中的討論內(nèi)容在二次方程的根的分布理論中常被使用.局考巡禮例14設(shè)甲、乙、