長方體的再認(rèn)識,相交線與平行線

1、第9課時長方體的再認(rèn)識、相交線與平行線【復(fù)習(xí)要求】容 內(nèi) 要 主二 理握 掌長方體的 再認(rèn)識體 方 長位檢面 面 平相交線與平行線補(bǔ) 令角 頂 對交 斜LaJ圖 畫 本 M-【教學(xué)重點、難點】重點是長方體的概念、畫法，長方體中棱、面之間的位置關(guān)系；平行線的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用。難點是利用工具檢驗空間直線、平面之間的位置關(guān)系；角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】1長方體的元素。例1.（自編）如下圖，用斜二側(cè)畫法補(bǔ)畫下面圖形，使之成為長方體的直觀圖（不必寫畫法步驟）.答案：見右圖說明：補(bǔ)畫長方體的直觀圖的要點是根據(jù)已有的長、寬、高，作平行線；易錯處是上下兩個面畫平行四邊形且一個內(nèi)角為

2、45度、寬畫實際長的一半、正面看不見的棱畫虛線。例2 .（自編）如圖，它是一個正方體六個面 （代號分別為A、B、C、D、E、F）的展開圖， 那么原正方體中 不與平面F互相垂直的平面是 （）.A .平面 AB.平面 BABCDEC.平面 DD .平面 EF說明：注意本題要分兩個步驟才能完成,先想象出立體圖，再根據(jù)長方體中和一個面不垂直的面是他的對面確定答案。2 位置關(guān)系及檢驗方法.例3.（自編）寫出空間兩條直線的三種位置關(guān)系： 答案：平行、相交、異面說明：注意空間兩條直線沒有公共點是的位置關(guān)系分為相交和異面。常見錯誤是把垂直作為三種位置關(guān)系的一種，原因是沒有分清垂直是相交的特殊情況。例4.（自編

3、）如圖，長方體 ABCD AiBiCiDi中,與棱 A A1垂直的平面是 .答案：平面 ABCD和平面 AiBiGDi說明：注意和一條棱垂直的面有兩個。AB3、相交直線.例1.（自編）下面四個圖形中，/ 1與/ 2是對頂角的圖形的個數(shù)是 （）.A. 0答案：B答案：A說明：注意本題要定義去看圖，必須符合有公共頂點、且兩邊分別在一直線上。例2.（自編）如圖，直線 AB、CD相交于點 O, 0E丄AB ,0為垂足，如果/ E0D = 38貝A0C =，/ C0B =D答案：52 ° , 128 °說明：注意本題抓住平角定義計算。例3.（自編）下列說法中正確的是 （）.A .有且

4、只有一條直線垂直于已知直線。B. 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。C. 互相垂直的兩條直線一定相交。D. 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm,則點A到直線c的距離是3cm。答案：D說明：注意本題的每個小問題要扣住定義去辨析。4.平行直線。例1.（自編）如圖，AC平分/ DAB，/ 1 = / 2。填空：因為 AC平分/ DAB ,所以/ 1 =。所以/ 2 =。所以AB /答案:/ CAB, / CAB, CD說明：注意本題的條件和結(jié)論構(gòu)成一個基本圖形，只要有兩個成立必有第三個成立。例2 . （ 2008上海）如圖4，已知a / b

5、 , . 1 = 40：，則.2的度數(shù)等于.答案：40 °ab說明：注意本題要用到對頂角相等和平行線的性質(zhì)。例3.（自編）如圖，AD是/ EAC的平分線,DAC、/ C的度數(shù)嗎？AD / BC，/ B = 30 °，你能算出/ EAD、/A（例 4 圖）（例3圖）答案：30 ° ,30 ° ,30說明：注意本題在綜合使用平行線的性質(zhì)和判定。例4.（自編）如圖，EF/ AD，/ 1 = / 2，/ BAC = 70 °。將求/ AGD的過程填寫完整。因為EF/ AD ,所以 / 2 = 。又因為 / 1 = / 2,所以/ 1 = / 3。所以A

6、B/。所以/ BAC + = 180。又因為/ BAC = 70 °，所以/ AGD O答案：/ 3, DG，/ DGA , 110說明：注意本題要用到平行線性質(zhì)和等量代換。【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一. 選擇題1.兩條不平行的直線被第三條直線所截，下列說法可能成立的是 （）.A.同位角相等 B.內(nèi)錯角相等 C.同旁內(nèi)角相等 D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.在圖1中，/ 1與/ 2是同位角的有A.、 B.C.D.3. 下歹U說法正確的是A. 射線OA與射線AC是同一條射線B. 經(jīng)過一個平面上三個點，最多可以有三條直線，最少有一條直線C 連結(jié)兩點的線段就叫這兩點間的距離D.點到直線的距離是指點到這條直線的垂線

7、段4. 經(jīng)過四個點中的每兩個點畫直線共可以畫A.2條或4條或5條C. 2條或4條或6條5. 一個角的度數(shù)是45A.44 ° 30'B.45B.1條或4條或6條D.1條或3條或6條30',則它的余角的度數(shù)是30'C.135° 30'D.134 ° 30'6.如圖2，不能推出A. / 1 = Z 3 B.a / b的條件是/ 2 =/ 4 C. / 2=7 3-( ).D. / 2+Z 3= 180(b圖2二.填空題7. 過一點作2條直線，如果只考慮小于180 °8. 工人師傅在用方磚鋪地時，常常打兩個木樁,齊，這個事

8、實說明的原理是 .的角，那么可以形成_ 然后沿著拉緊的線鋪磚,個角.這樣地磚就鋪得整9.如圖3: AB< AC+BC其理由是10. 如圖4, A B、C三點在同一直線上，(1)用上述字母表示的不同線段共有用上述字母表示的不同射線共有 條.11. 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種.12.如圖5,已知/AOB是直角，/ AOC是/ COB勺3倍，則/ COE是13.如圖6,直線I與直線a、b相交，a / b，且/ 1=45°,則/條，B2=圖6圖6圖618. 已知，如圖10, / 1和/ D互余,CF丄DF.問AB與CD平行嗎？為什么?14. 如圖9, 0A的方向是北偏東 1

9、5° ,OB的方向是西偏北 50°。(1) 若/ AOCM AOB貝U OC的方向是 ;(2) OD是OB的反向延長線，OD的方向是 ；(3) / BOD可看作是 OB繞點O逆時針方向至 OD作/ BOD的平分線OE,OE的方向是；在、(2)、(3)的條件下，/ COE=15. 長方體的六個面中，和一個面垂直的面有 個，互相平行的平面共有 對.三.解答題16. 如圖7, C為線段 AB的中點，D在線段CB上，若 AD=1Q DB=6求CD的長.ACD B圖717. 如圖 8： a / b，/ 仁(2x-3O)0，/ 2=(2x 10)0，求/ 1、/ 2 的度數(shù).19. A

10、、B兩地相隔一座山，從C地側(cè)得 AC=40米,CB=30米，/ ACB=120,如圖12,已知點 C的位 置，請你用1厘米代表10米,根據(jù)一上條件畫出 A,B兩地的位置，再量出線段AB的長(精確到1毫米),最后算出A,B兩地實際距離20. 如圖13,直線 AB CD相交于 O,OE平分/ AOC,/ BOC-/ BOD=20,求/ BOE的度數(shù).【參考答案】一 .1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C二. 7.4 8. 兩點確定一條直線 9. 兩點之間 , 線段最短10.3,4 11. 相交 , 平行 12.22.5 o 13.135 14.(1)北偏東 70o;(2) 南偏東 40o;(3) 南偏西 50o;(4)160 15.4 ； 3三. 16.AB=AD+BD=16,CD=AD-AC=10-8=217.由題意,有 2x-30+2x+10=180,解得 x=50,則/仁70°, / 2=