山西大學(xué)附中高三級(jí)下學(xué)期三模理數(shù)

1、.山西大學(xué)附中高三年級(jí)（下）數(shù)學(xué)三模 數(shù)學(xué)試卷(理) 一選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.設(shè)集合，則A. B.C.0.4 D.0.82.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0.2）內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.83由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D.4將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為5已知各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則5已知各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 A16 B8 C

2、4 D26. “”是“對(duì)任意的正數(shù)均有”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7.甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為 A. B. C. D.8設(shè),若,則的最大值為A. B.2 C. D.39若，且，則的值為 A. B. C. D.10已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是ABC D11過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為A B C D12.已知函數(shù)滿(mǎn)足：定義域?yàn)椋粚?duì)任意，有；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.17 B.1

3、2 C.11 D.10二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為 14.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是_.15某程序框圖如下圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的值為 16.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)： 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號(hào)是 山西大學(xué)附中高三年級(jí)（下）數(shù)學(xué)周考 編號(hào)5數(shù)學(xué)試題答題紙(理)一選擇題：題號(hào)123456789101112答案二填空題： 13_ 14_ 15_16_三解答題17. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）設(shè)中，角、的對(duì)邊分別為、

4、，若且，求角的大小18. （本題滿(mǎn)分12分）如圖直三棱柱中，是上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）在棱是否存在一點(diǎn)，使平面與平面的所成銳角等于，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本題滿(mǎn)分12分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖5所示，成績(jī)不小于90分為及格（1）甲班10名同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 乙班10名同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（填“>”，“<”）；（2）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；（3）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列和期望甲乙2 5 7

5、3 6 85 86 8789108 96 7 81 2 3 5120（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中不重合）（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為若直線(xiàn)與（1）中的曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的取值范圍（第20題）21（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（）用表示；（）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 選做題（本題滿(mǎn)分10分，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.（本題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且交直線(xiàn)于，連接（1）求證：直線(xiàn)

6、是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為，求的長(zhǎng)23（本題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；（2）求圓被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)。24（本題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中高三年級(jí)（下）數(shù)學(xué)三模參考答案 數(shù)學(xué)試卷(理) 命題人：宋文霞 審題人：牛瑞蘭 時(shí)間：5月10日一選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.設(shè)集合，則= （B.）A. B.C

7、.0.4D.0.82.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0.2）內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為（C.）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.83由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為（）4將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（D）5已知各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 （A）A16 B8 C4 D26. “”是“對(duì)任意的正數(shù)均有”的（A ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7. 甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)

8、的概率為（B）(A) (B) (C) (D) 【解析】【答案】B8若，且，則的值為（D）（A） （B） （C） （D）9設(shè),若,則的最大值為（B）（A） （B）2 （C） （D）310已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是（A）ABCD11過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（D）A B C D12.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：定義域?yàn)镽；對(duì)任意xR，有f（x十2）2f（x）；當(dāng)x1,1時(shí)，f（x）x1，則函數(shù)y在區(qū)間10,10上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（C）（A）17（B）12（C）11（D）10二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分13

9、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為 ； 14.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是_.15某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的值為 10； 16.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號(hào)是（B.）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)17.已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）設(shè)中，角、的對(duì)邊分別為、，若且，求角的大小解：（1） 2分（注：也可以化為） 4分所以的最大值為 6分（2）因?yàn)椋桑?）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的內(nèi)角，所以，故， 11分所以， 12分18.如圖直三棱柱

10、中，是上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）在棱是否存在一點(diǎn)，使平面與平面的夾角等于，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18證明：（）平面，.是直三棱柱，平面，.，平面,平面,平面. 6分 （）平面.又，于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.是等腰直角三角形，且斜邊，.從而，設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為由（）知平面的法向量=, 6分令平面的法向量，令得.平面與平面的夾角等于，的所以當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)平面與平面的夾角等于. 12分19.某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖5所示，成績(jī)不小于90分為及格甲乙257368586878910896781

11、2351 （）甲班10名同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 乙班10名同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（填“>”，“<”）； （）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率； （）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望解：（）>2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則6分（）X取值為0,1,2,3；10分所以X的分布列為X0123P(X)所以12分（第21題）20（本題滿(mǎn)分15分） 設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足

12、（其中，不重合）（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為若直線(xiàn)與（）中的曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的取值范圍20解：（）設(shè)點(diǎn),由，得，由于點(diǎn)P在上，則，即M的軌跡方程為. 4（）設(shè)點(diǎn)，則AT，BT的方程為：，又點(diǎn) 在AT、BT上，則有：，由、知AB的方程為：. 3設(shè)點(diǎn)，則圓心O到AB的距離，；又由，得，于是，于是于是， 3設(shè)，則，于是，設(shè)，于是，設(shè)，令，得.得在上單調(diào)遞增，故.即的范圍為 521（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（）用表示；（）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 解：（），依題意有：； 2（）恒成立. 恒成立即. 方法一：恒成立，則.

13、當(dāng)時(shí)， ，則，單調(diào)遞增，當(dāng)， 單調(diào)遞減，則，符合題意； 即恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6方法二：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，不符題意； 當(dāng)時(shí)，（1）若，單調(diào)遞減；當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意；（2）若，若，單調(diào)遞減，不符題意；若，單調(diào)遞減，不符題意；（矛盾；）若，單調(diào)遞增；當(dāng)， 單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 622.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且交直線(xiàn)于，連接（）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（）若的半徑為，求的長(zhǎng)證明：（1）如圖，連接 是圓的半徑， 是圓的切線(xiàn)-3分（2）是直徑，又，-5分，-7分設(shè)-9分-10分23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為