(完整版)PID控制算法介紹與實現(xiàn)

1、PID限制算法介紹與實現(xiàn)、PID的數(shù)學模型在工業(yè)應用中PID及其衍生算法是應用最廣泛的算法之一,是當之無愧的萬能算法,如果能夠熟練掌握PID算法的設計與實現(xiàn)過程,對于一般的研發(fā)人員來講,應該是足夠應對一般研發(fā)問題了,而難能可貴的是,在很多限制算法當中,PID限制算法又是最簡單,最能表達反響思想的限制算法,可謂經(jīng)典中的經(jīng)典.經(jīng)典的未必是復雜的,經(jīng)典的東西常常是簡單的,而且是最簡單的.PID算法的一般形式：PID算法通過誤差信號限制被控量,而限制器本身就是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的加和這里我們規(guī)定在t時刻：1 .輸入量為？冽2 .輸出量為？的3 .偏差量為？?個?=?廠?)=?不？?:./?(?+

2、?%?二、PID算法的數(shù)字離散化假設采樣間隔為T,那么在第K個T時刻：偏差？?=?-?積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示,即？?-?眼3+微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示,即?卒？?？/T;PID算法離散化后的式子：?=?？囹?+-.二？?？?+=?？?？?解？?那么？而可表小成為：?=?3?+?有？?掰+?次?隨？?？其中式中:比例參數(shù)？?：限制器的輸出與輸入偏差值成比例關系.系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以減少偏差.特點：過程簡單快速、比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減小誤差；但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,造成不穩(wěn)定,有余差.積分參數(shù)？?？積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差,所謂靜差,就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設定值之間

3、的差值,積分環(huán)節(jié)實際上就是偏差累計的過程,把累計的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差.微分參數(shù)？?小微分信號那么反響了偏差信號的變化規(guī)律,或者說是變化趨勢,根據(jù)偏差信號的變化趨勢來進行超前調(diào)節(jié),從而增加了系統(tǒng)的快速性.PID的根本離散表示形式如上.目前的這種表述形式屬于位置型PID,另外一種表述方式為增量式PID,由上述表達式可以輕易得到：?(?-1)=?鞏?)+?(?+?怒?？)-?(?)那么：?(?)=?(?(?)?-?(?-?1)+?(?)?+?(?(?)?-2?(?-1?)+?(?-?2)上式就是離散化PID的增量式表示方式,由公式可以看出,增量式的表達結(jié)果和最近三次的偏差有關,這

4、樣就大大提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.需要注意的是最終的輸出結(jié)果應該為：輸出量=?(?)+增量調(diào)節(jié)值三、PID的C語言實現(xiàn)1 .位置式PID的C語言實現(xiàn)上邊已經(jīng)抽象出了位置性PID和增量型PID的數(shù)學表達式,這里重點講解C語言代碼的實現(xiàn)過程.第一步：定義PID變量結(jié)構(gòu)體,代碼如下：structt_pidfloatSetSpeed;floatActualSpeed;floaterr;/定義設定值/定義實際值/定義偏差值/定義上一個偏差值/定義比例、積分、微分系數(shù)/定義電壓值(限制執(zhí)行器的變量)/定義積分值floaterr_last;floatKp,Ki,Kd;floatvoltage;floatinteg

5、ral;pid;第二部：初始化變量,代碼如下：voidPID_init()pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;egral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;統(tǒng)一初始化變量,尤其是Kp,Ki,Kd三個參數(shù),調(diào)試過程當中,對于要求的限制效果,可以通過調(diào)節(jié)這三個量直接進行調(diào)節(jié).第三步：編寫限制算法,代碼如下：floatPID_realize(floatspeed)pid.SetSpeed=speed;pid.err=

6、pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;注意：這里用了最根本的算法實現(xiàn)形式,沒有考慮死區(qū)問題,沒有設定上下限,只是對公式的一種直接的實現(xiàn),后面的介紹當中還會逐漸的對此改良.到此為止,PID的根本實現(xiàn)局部就初步完成了.下面是測試代碼:i

7、ntmain()PID_init();intcount=0;while(count1000)floatspeed=PID_realize(200.0);printf(%fn,speed);count+;return0;2 .增量型PID的C語言實現(xiàn)上一節(jié)中介紹了最簡單的位置型PID的實現(xiàn)手段,這一節(jié)講解增量式PID的實現(xiàn)方法.#include#includestructt_pid/定義設定值/定義實際值/定義偏差值/定義上一個偏差值/定義最上前的偏差值/定義比例、積分、微分系數(shù)floatSetSpeed;floatActualSpeed;floaterr;floaterr_next;float

8、err_last;floatKp,Ki,Kd;pid;voidPID_init()pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.err_next=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;floatPID_realize(floatspeed)pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;floatincrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*

9、pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;pid.err_last=pid.err_next;pid.err_next=pid.err;returnpid.ActualSpeed;intmain()PID_init();intcount=0;while(count200)index=0;elseindex=1;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.K

10、d*(pid.err-pid.err_last);/算法具體實現(xiàn)過程4 .抗積分飽和的PID限制算法C語言實現(xiàn)所謂的積分飽和現(xiàn)象是指如果系統(tǒng)存在一個方向的偏差,PID限制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大,從而導致執(zhí)行機構(gòu)到達極限位置,假設限制器輸出U(k)繼續(xù)增大,執(zhí)行器開度不可能再增大,此時計算機輸出限制量超出了正常運行范圍而進入飽和區(qū).一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差,u(k)逐漸從飽和區(qū)退出.進入飽和區(qū)越深那么退出飽和區(qū)時間越長.在這段時間里,執(zhí)行機構(gòu)仍然停留在極限位置而不隨偏差反向而立即做出相應的改變,這時系統(tǒng)就像失控一樣,造成限制性能惡化,這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象.預防積分飽和

11、的方法之一就是抗積分飽和法,該方法的思路是在計算u(k)時,首先判斷上一時刻的限制量u(k-1)是否已經(jīng)超出了極限范圍：如果u(k-1)umax,那么只累加負偏差;如果u(k-1)pid.umax)/灰色底色表示抗積分飽和的實現(xiàn)if(abs(pid.err)200)/藍色標注為積分別離過程index=0;elseindex=1;if(pid.err0)egral+=pid.err;elseif(pid.ActualSpeed200)/積分別離過程index=0;elseindex=1;if(pid.err0)egral+=pid.err;elseif(abs(pid

12、.err)200)/積分別離過程index=0;elseindex=1;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;5 .梯形積分的PID限制算法先看一下梯形算法的積分環(huán)節(jié)公式ee(t)dt=E0.一e(i)+e(i-1)t作為PID限制律的積分項,其作用是消除余差,為了盡量減小余差

13、,應提升積分項運算精度,為此可以將矩形積分改為梯形積分,具體實現(xiàn)的語句為：pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);/梯形積分6 .變積分的PID限制算法變積分PID可以看成是積分別離的PID算法的更一般的形式.在普通的PID限制算法中,由于積分系數(shù)ki是常數(shù),所以在整個限制過程中,積分增量是不變的.但是,系統(tǒng)對于積分項的要求是,系統(tǒng)偏差大時,積分作用應該減弱甚至是全無,而在偏差小時,那么應該增強.積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào),甚至積分飽和,取小了又不能短時間內(nèi)消除靜差.

14、因此,根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度是有必要的.變積分PID的根本思想是設法改變積分項的累加速度,使其與偏差大小相對應：偏差越大,積分越慢；偏差越小,積分越快.這里給積分系數(shù)前加上一個比例值index:當abs(err)180時,index=1;當180abs(err)200時,index=0;最終的比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)值為ki*index;具體PID實現(xiàn)代碼如下：pid.Kp=0.4;pid.Ki=0.2;/增加了積分系數(shù)pid.Kd=0.2;floatPID_realize(floatspeed)floatindex;pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpe

15、ed-pid.ActualSpeed;if(abs(pid.err)200)/變積分過程index=0.0;elseif(abs(pid.err)MmaX寸,說明誤差的絕對值已經(jīng)很大了,不管誤差變化趨勢如何,都應該考慮限制器的輸入應按最大(或最小)輸出,以到達迅速調(diào)整誤差的效果,使誤差絕對值以最大的速度減小.此時,相當于實施開環(huán)限制.當e*ec0時,說明誤差在朝向誤差絕對值增大的方向變化,此時,如果abs(e)Mmid,說明誤差也較大,可考慮由限制器實施較強的限制作用,以到達扭轉(zhuǎn)誤差絕對值向減小的方向變化,并迅速減小誤差的絕對值.此時如果abs(e)Mmid,說明盡管誤差是向絕對值增大的方向變

16、化,但是誤差絕對值本身并不是很大,可以考慮限制器實施一般的限制作用,只需要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢,使其向誤差絕對值減小的方向變化即可.當e*err0或者e=0時,說明誤差的絕對值向減小的方向變化,或者已經(jīng)到達平衡狀態(tài),此時保持限制器輸出不變即可.當e*err0且e*err(k-1)0時,說明誤差處于極限狀態(tài).如果此時誤差的絕對值較大,大于Mmiq可以考慮實施較強限制作用.如果此時誤差絕對值較小,可以考慮實施較弱限制作用.abs(e)Mmin時,說明誤差絕對值很小,此時參加積分,減小靜態(tài)誤差.上面的邏輯判斷過程,實際上就是對于限制系統(tǒng)的一個專家判斷過程.實際上模糊算法屬于智能算法,智能算法也可以叫非

17、模型算法,智能算法包含了專家系統(tǒng)、模糊算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等.其實這其中的任何一種算法都可以跟PID去做結(jié)合,而選擇的關鍵在于,處理的實時性能不能得到滿足.當我們處理器的速度足夠快速時,我們可以選擇更為復雜的、精度更加高的算法.但是,限制器的處理速度限制了我們算法的選擇.當然,本錢是限制處理器速度最根本的原因.模糊PID適應一般的限制系統(tǒng)是沒有問題.模糊算法其實并不模糊.模糊算法其實也是逐次求精的過程.這里舉個例子說明.我們設計一個倒立擺系統(tǒng),假設擺針偏差5.,我們說它的偏差比擬“??；擺針偏差在5.和10.之間,我們說它的偏差處于“中的狀態(tài)；當擺針偏差10.的時候,我們說它的偏差有點兒

18、“大了.對于“小、“中、“大這樣的詞匯來講,他們是精確的表述,可問題是如果擺針偏差是3呢,那么這是一種什么樣的狀態(tài)呢.我們可以用“很小來表述它.如果是7呢,可以說它是“中偏“小.那么如果到了80呢,它的偏差可以說“非常大.而我們調(diào)節(jié)的過程實際上就是讓系統(tǒng)的偏差由非?！按笾饾u向非?！靶∵^度的過程.當然,我們系統(tǒng)這個調(diào)節(jié)過程是快速穩(wěn)定的.通過上面的說明,可以熟悉到,其實對于每一種狀態(tài)都可以劃分到大、中、小三個狀態(tài)當中去,只不過他們隸屬的程度不太一樣,比方6隸屬于小的程度可能是0.3,隸屬于中的程度是0.7,隸屬于大的程度是0.這里實際上是有一個問題的,就是這個隸屬的程度怎么確定？這就要求我們?nèi)ピO計

19、一個隸屬函數(shù).詳細內(nèi)容可以查閱相關的資料,這里沒有方法那么詳細的說明了.那么,知道了隸屬度的問題,就可以根據(jù)目前隸屬的程度來限制電機以多大的速度和方向轉(zhuǎn)動了,當然,最終的限制量肯定要落實在限制電壓上.這點可以很容易的想想,我們限制的目的就是讓倒立擺從隸屬“大的程度為1的狀態(tài),調(diào)節(jié)到隸屬“小的程度為1的狀態(tài).當隸屬大多一些的時候,我們就加快調(diào)節(jié)的速度,當隸屬小多一些的時候,我們就減慢調(diào)節(jié)的速度,進行微調(diào).可問題是,大、中、小的狀態(tài)是漢字,怎么用數(shù)字表示,進而用程序代碼表示呢？其實我們可以給大、中、小三個狀態(tài)設定三個數(shù)字來表示,比方大表示用3表示,中用2表示,小用1表示.那么我們完全可以用1*0.

20、3+2*0.7+3*0.0=1.7來表示它,當然這個公式也不一定是這樣的,這個公式的設計是系統(tǒng)模糊化和精確化的一個過程,讀者也可參見相關文獻理解.但就1.7這個數(shù)字而言,可以說明,目前6的角度偏差處于小和中之間,但是更偏向于中.我們就可以根據(jù)這個數(shù)字來調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)動速度和時間了.當然,這個數(shù)字與電機轉(zhuǎn)速的對應關系,也需要根據(jù)實際情況進行設計和調(diào)節(jié).前面一個例子已經(jīng)根本上說明了模糊算法的根本原理了.可是實際上,一個系統(tǒng)的限制因素常常不是一個.上面的例子中,只有偏差角度成為了系統(tǒng)調(diào)節(jié)的參考因素.而實際系統(tǒng)中,比方PID系統(tǒng),我們需要調(diào)節(jié)的是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié),那么這三個環(huán)節(jié)的作用就需要我們認

21、清,也就是說,我們需要根據(jù)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、震蕩情況等信息來考慮對這三個環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)的比重,輸入量和輸出量都不是單一的,可是其中必然有某種內(nèi)在的邏輯聯(lián)系.所以這種邏輯聯(lián)系就成為我們設計工作的重點了.四、PID算法參數(shù)整定方法1 .臨界比例度法(1)將調(diào)節(jié)器的積分時間工置于最大(下二8),微分時間置零(Td=0),比例度6適當,平衡操作一段時間,把系統(tǒng)投入自動運行.(2)將比例度6逐漸減小,得到等幅振蕩過程,記下臨界比例度今和臨界振蕩周期Tk值.(3)根據(jù)今和Tk值,采用經(jīng)驗公式,計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù),即6、F、Td的值.(4)按“先P后I最后D的操作程序?qū)⒄{(diào)節(jié)器整定參數(shù)調(diào)到計算值上.假設還不夠滿意

22、,可再作進一步調(diào)整.參數(shù)6(%)Ti(min)Td(min)P2aP/I2.2&Tk/1.2P/I/D1.6Sk0.5a0.25Ti臨界振蕩整定計算公式2 .衰減曲線法在純比例作用下,由大到小調(diào)整比例度以得到具有衰減比(4:1)的過渡過程,記下此時的比例度與及振蕩周期Ts,根據(jù)經(jīng)驗公式,求出相應的積分時間T和微分時間Td.參數(shù)6(%)Ti(min)Td(min)PIP/I1.240.5TsP/I/D0.8恿0.3Ts0.1Ts衰減曲線法限制器參數(shù)計算表Note:(1).反響較快的限制系統(tǒng),要認定4:1衰減曲線和讀出Ts比擬困難,此時,可用記錄往返擺動兩次就到達穩(wěn)定作為4:1衰減過程.(2).在生產(chǎn)過程中