《理論力學(xué)》課后習(xí)題解答(赫桐生版)

1、第一章習(xí)題1-1 .畫出以下指定物體的受力圖(L)固柱O(3) ffAB(2) ff AB桿AE(5)劇聚(6)起重桿AB(p) AWar解:Bi P(7) IF AB(6)起重桿AE(P)較 A習(xí)題1-2 .畫出以下各物系中指定物體的受力圖FQ)桿AB,輪Q(2)輪U桿AB構(gòu)件AC構(gòu)件BC：(町樂AG整體(5)曲柄0A.滑塊B(0起重機(jī)七梁AE、整體(7折梯整鈦屁環(huán) BC局部(8)橫梁AE、立柱AE、 整體解:B(2)輪U桿AB(3)構(gòu)件ACv構(gòu)件BC0)曲柄OAx滑塊BCJD軻起重機(jī) 梁整體(7)折梯整體、AC局部、RC局部(S機(jī)粱AB、立柱AE、整體習(xí)題1-3 .畫出以下各物系中指定物體

2、的受力圖解:(1)輪臥桿AEDPH)桿 DE、桿 EC、ffAC (連同滑輪人整體(4)桿AE (連同滑輪)、軒AE(不述滑輪人整脈輪臥桿AE(2)絶 6 RJJB AEXA滑輪重抓 DE. ff EC. fFAC 連同滑輪人整體蠱盤T桿AB 連歸輪、桿AB不連滑輪人整體第二章習(xí)題2-1.鉚接薄鋼板在孔心A、B和C處受三力作用如圖， Pi=100N沿 鉛垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求該力系的合 成結(jié)果。血mcoo解：屬平面匯交力系;6TX = P2 cosui + f? = 50 x ,+50 = 80JV工二烏輕+ -50 x = + 10Q =140沖合力大小和

3、方向:R = Jovy + (XF) = 78Oa + 14O3 =L61JV0 = arctg- = arc= 60.T込X 80習(xí)題2-2 .圖示簡支梁受集中荷載P=20kN，求圖示兩種情況下支座 A、B的約 束反力。解：1研究AB受力分析:畫力三角形:相似關(guān)系：A CDE 沁皿也CD CE ED幾何關(guān)系：CE= -BD = lm2CD-a/2BC = 2.83/jiED = -AD = - J率 +2二=2.24Wi2 2約束反力:(2)研究AB，受力分析:畫力三角形:相似關(guān)系:幾何關(guān)系:約束反力:rv? 1M =XP =x20 = 7.1KV CD2.83ED2 74Ra = x20=

4、15.SftJV CD2.83a=arctg_= 26,4CE=-BD = 0.71m2CD=BC = lAlm2ED =十曲=.5伽CE0.71=x20 =10.1fciV1.41CD 1.41CE=47 叱轉(zhuǎn)= L8.3JCD習(xí)題2-3 .電機(jī)重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以鉸鏈固定，B端 以撐桿BC支持。求撐桿BC所受的力。解：(1)研究整體，受力分析:(2)畫力三角形:(3)求BC受力Sc=P = 5kN習(xí)題2-4 .簡易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重量 G=2kN的重物，不計(jì)桿件自重、磨擦 及滑輪大小，A、B、C三處簡化為鉸鏈連接；求桿 AB和AC所受 的力。解：(1)研究鉸A，受

5、力分析AC、AB是二力桿，不計(jì)滑輪大?。夯?MiA %建立直角坐標(biāo) Axy，列平衡方程:X = 0:朋 +Scos45i?-Tsin30 = 02 = 0:-G=0T = G=2kN解平衡方程:陽=2J3R2V= 5.28AJVAB桿受拉，BC桿受壓。建立直角坐標(biāo) Axy，列平衡方程:2；X = 0:+Gsin30,-rsin45ff = 0送y=o：-rcos-GcosSOoTG = 2kN解平衡方程:=-O.41JWV=3.15fc/VAB桿實(shí)際受力方向與假設(shè)相反，為受壓；BC桿受壓。習(xí)題2-5 三鉸門式剛架受集中荷載P作用，不計(jì)架重；求圖示兩種情況下支座 A、B的約束反力。解：(1)研究

6、整體，受力分析AC是二力桿；Cp P* %.*電丿Lt畫力三角形:求約束反力:xP = 071P(2)研究整體，受力分析BC是二力桿；畫力三角形:幾何關(guān)系:AE0.5/a =DE1.5/= 18.4sill 45 sin a sin(135tf-a)求約束反力:gin(13刖-)xP = 0.79Psinasin(135ff -tt)xP = 0.35PD；JP/*、ADRyE習(xí)題2-6.四根繩索AC、CB、CE、ED連接如圖，其中B、D兩端固定在支架 上，A端系在重物上，人在E點(diǎn)向下施力P,假設(shè)P=400N, a =4, 求所能吊起的重量G。Tde由圖知:(2)研究鉸C,受力分析，畫力三角形

7、:廠 1T1J7由圖知:G= Tcl 瑰u = TC = P噸= 400x4 = 81.8IJJV習(xí)題2-7 .夾具中所用的兩種連桿增力機(jī)構(gòu)如下列圖，書籍推力P作用于A點(diǎn)，夾緊平衡時(shí)桿AB與水平線的夾角為；求對(duì)于工件的夾緊力Q和當(dāng) a =10時(shí)的增力倍數(shù)Q/P。解：(1)研究滑塊A，受力分析，畫力三角形:由圖知:sina研究AB桿二力桿和滑塊 B，受力分析，畫力三角形:由圖知:Q=件 C09IX = C09H = Pctgsina/.鄉(xiāng)名=&腔值=5.67(2)研究鉸A，受力分析，畫力三角形：由圖知:_ P2sin研究AB桿二力桿和滑塊 B，受力分析，畫力三角形:由圖知:P仏 costt =

8、cos= -ctga習(xí)題 2-8 .圖示 Fi=Fi 150N, F2=F2 =200N F3=F3 =250N 求合力偶。解：1求各個(gè)力偶的力偶矩:加、耳=罵 xOJ十 0.3十 0.3 - -150 x 1.1=-165Am 隅罵,耳=f； x 0.3 + 0.4 + 0.4 = 200 x L1 = 220-Ww33m3FFr = F2 x0.4 x - = 250 x0.4x - = 60JVm2求合力偶矩：M = S# = -1 出 + 220 + 60 = U5Nm合力偶轉(zhuǎn)向是逆時(shí)針。習(xí)題2-9 .構(gòu)件的支承及荷載情況如圖，求支座A、B的約束反力解：1研究AB，受力分析，畫受力圖:

9、列平衡方程:解方程= o： m(Ns?RJ - 24-h 15 = 0= RA = - = 1.51zNm6(2)研究AB，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:工朋=0: W1化心)一 Pa=0, Ra) = IVsx I co45 J 二 R4 x 心曲=Pa解方程Pa/cos45習(xí)題2-10 .鍛錘工作時(shí)，假設(shè)鍛件給它的反作用力有偏心，就會(huì)使錘頭發(fā)生偏 斜，在導(dǎo)軌上產(chǎn)生很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損，影響鍛件的 精度。打擊力P=1000kN，偏心矩e=20mm,錘頭高度h=200mm ； 求錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的壓力。(2)列平衡方程:加=0:m(N.N)-Pe = O解方程:、Pe1000x0.0

10、2 -N=-100R2VIt0.2習(xí)題2-11 .圖示軋鋼機(jī)工作機(jī)構(gòu)，機(jī)架和軋輥共重 G=650kN，為了軋制鋼板,在軋輥上各作用一力偶，力偶矩大小為 mi=m2=828kN，機(jī)架的支點(diǎn) 距離l=1380mm；當(dāng)發(fā)生事故時(shí)，mi=0，m2=1656kN.m ；求在正常工作與發(fā)生事故兩種情形下支點(diǎn) A、B的反力解：(1)正常工作時(shí)，m1和m2的合力偶為零。整體受力分析:由對(duì)稱性可知:= -G=-x650 =325*JV(2)非正常工作時(shí)，分別討論m2和G作用的情況:G單獨(dú)作用時(shí)，情況同(1):齊/嚴(yán) i = -G=-x650 -325JWVm2單獨(dú)作用時(shí)，列平衡方程:工 三 0: m(NNS2)

11、 -叫w(7Vxa, NS2) = NA2t = JVS2f =那么16561380= 1200 陽V共同作用情況時(shí):Na =叫- NA1 = 325 -1200 = -875fciV7VB = 2V5 j + TV 型=325 + 1200 = 1525 kJVNA的實(shí)際方向向下，NB的實(shí)際方向向上。習(xí)題2-12 .四連桿機(jī)構(gòu)OABO 1在圖示位置平衡， OA=40cm , OiB=60cm,作用在曲柄OA上的力偶矩大小為m仁1N.m，不計(jì)桿重；求力偶矩 m2的大小及連桿AB所受的力。解：(1)研究OA桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:工加=0:誠, S小-叫=0S住 a4sin30 =

12、mLm9Xsiii 50e10.4 x sin 30J= 57V 研究AB二力桿，受力如圖:Sad*BA可知:= 57V(3)研究O1B桿，受力分析，畫受力圖:Oj列平衡方程:加/?劉兀=用財(cái) 0出=叫.+= 5x 0.6 = 3Nm第三章習(xí)題3-1.求圖示平面力系的合成結(jié)果，長度單位為m1L400Nri0.9 in100N1耳rT一0-丄無A2th“0DN解： 取O點(diǎn)為簡化中心，求平面力系的主矢:4R = 2=400-500 x- = 03凰1 =另 = 200 100 + 500丈一 =0=0求平面力系對(duì)O點(diǎn)的主矩:Mo = -400x0.8-100x2 + 500x|x2.6 = 260

13、(2)合成結(jié)果：平面力系的主矢為零，主矩不為零，力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力偶，大小是260Nm，轉(zhuǎn)向是逆時(shí)針。習(xí)題3-2.求以下各圖中平行分布力的合力和對(duì)于 A點(diǎn)之矩。解：1平行力系對(duì)A點(diǎn)的矩是:取B點(diǎn)為簡化中心，平行力系的主矢是：Rt= = qa平行力系對(duì)B點(diǎn)的主矩是：向B點(diǎn)簡化的結(jié)果是一個(gè)力 Rb和一個(gè)力偶MB，且:如下列圖;將Rb向下平移一段距離 d，使?jié)M足:足 2最后簡化為一個(gè)力 R，大小等于Rb。其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的矩形面積,作用點(diǎn)通過矩形的形心。(2)取A點(diǎn)為簡化中心，平行力系的主矢是：平行力系對(duì)A點(diǎn)的主矩是：=罕舐尤=_g味尸向A點(diǎn)簡化的結(jié)果是一個(gè)力 Ra和一個(gè)力偶

14、Ma，且:Ra = R = -qi Ma = Ma = -qf23如下列圖;將Ra向右平移一段距離 d,使?jié)M足：心 3最后簡化為一個(gè)力 R，大小等于Ra。其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的三角形面積, 作用點(diǎn)通過三角形的形心。習(xí)題3-3.求以下各梁和剛架的支座反力，長度單位為m。2KVm列平衡方程:4WmBrrrnSkN解：1研究AB桿，受力分析，畫受力圖:壬心 0: -JY4 + 2xcos45d=0遲7 = 0:- ； + jVs -2ysin45fl = 0另處F = 0：Ya6-1.5-Ns x2 = 0解方程組:Xq =1.41JHV Ya -1.09% =2.5OJIW反力的實(shí)際

15、方向如圖示。校核：21m4(F) = -lJ + 2V5 x-2xsin45Jx6=0結(jié)果正確。(2)研究AB桿，受力分析，將線性分布的載荷簡化成一個(gè)集中力，畫受力圖:列平衡方程:Z 叫(F)M: 另叫(巧=0：2xl-1.5xl-2Vfl x2 = 02x3 + l,5xl-ATxx2 = 0解方程組:=355 Ns 二 0.25師反力的實(shí)際方向如圖示。校核：工尸=-2+也-1.5- =0結(jié)果正確。(3)研究ABC，受力分析，將均布的載荷簡化成一個(gè)集中力，畫受力圖:列平衡方程:工X二0筆二0送 y = 0 -12-5 + 3=0另叫(巧=0：-12x1.5-5x3 + = 0解方程組：XA

16、=0A=17kN Ma = 33kNm反力的實(shí)際方向如圖示。校核：V 叫(F) =-12x1.5-5x3 = 0結(jié)果正確。習(xí)題3-4.重物懸掛如圖， G=1.8kN，其他重量不計(jì)；求鉸鏈 A的約束反 力和桿BC所受的力。列平衡方程:y;x=o 兀-t-s匚8腫二0遲y 二 0 打-02比巧二 0:+ sc sin45Jx 0.6 = 0解方程組:X4=2.4JHV Ya = 12Jt2V M二 0糾&陽V反力的實(shí)際方向如圖示。習(xí)題3-5.圖示鉆井架，G=177kN，鉛垂荷載P=1350kN，風(fēng)荷載q=1.5kN/m , 水平力F=50kN ;求支座A的約束反力和撐桿CD所受的力。列平衡方程:遲

17、*二 0+ 50 +1.5 X41.4 - SD= 07 = 0 Ya -177 -1350-317 = 0工初F = 0：- 50 x 22.6 -1J x 41.4x20.7 + 17x17.2=0解方程組：XA = 28JWV Ya 二 19怖陽V SD = 480fcfV反力的實(shí)際方向如圖示。習(xí)題3-6.圓柱0重G=1000N放在斜面上用撐架支承如圖；不計(jì)架重，求鉸 鏈A、B、C處反力。解：(1)研究圓柱，受力分析，畫受力圖:由力三角形得:= xG=600JV5圖中的幾何關(guān)系是: = arete = 36.87131.63卩= x f = 0%二s 二國/r* /sin 60解方程得:

18、S上上_2/ sinp可見結(jié)果與d無關(guān);由幾何關(guān)系知:DHJ宀 F -208如sinfiOsin 60sinq*丹 W丿口“ +尸2血S u = 二 5 i 5 2 2V屈21sin 60第四章習(xí)題41.用圖示三腳架ABC刖絞車E從礦井中吊起重30kN的30的重物， ABC為等邊三角形，三腳架的三只腳及繩索DE均與水平面成60角，不記架重；求當(dāng)重物被勻速吊起時(shí)各叫所受的力。解：鉸鏈D為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力分析為一空間匯交力系，O為D在水平面上的投影。平衡方程為:T；X = 0 F虻 cossSO0 -COS1200 十 cosl20 -os60-F加-cos60L1 + cos 60

19、= 0遲 F F = F工 Z = 0-CCS3O0cos30 十甩 COS300+ Fg cos30 -G= Q二 = -31-55fcZV= 15kN習(xí)題4 2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的繩 AM與BM拉住。物 重W=1000N，斜面的傾角a =60。，繩與鉛垂面的夾角分別為B =30 和丫 =60。如物體尺寸忽略不記，求重物對(duì)于斜面的壓力和兩繩的拉 力。解：重物M為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力分析為一空間匯交力系，平衡方程 為：7-G-cos30-cos120d =0 耳Gcos30 coslSO0 =0 JV-G cosdO0 = 05007VT4=750JV Tb = 433

20、JV習(xí)題4 3.起重機(jī)裝在三輪小車 ABC上，機(jī)身重G=100kN，重力作用線在平面LMNF之內(nèi)，至機(jī)身軸線 MN的距離為0.5m;AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m ;求當(dāng)載重 P=30kN，起重機(jī)的平面 LMN 平行于AB時(shí)，車輪對(duì)軌跡的壓力。仲介解：起重機(jī)為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力為一空間平行力系，平衡方程為:z=o+ w耳十 n斗另化=0 -ac Mc-h 化 + y 而=0瓦叫=0 NA AD-Ns 頁G 05搟 + P 4拠=0A JVX = 8334JV Ns = 7833 Nc = 4334 陽習(xí)題4 4.水平軸上裝有兩個(gè)凸輪，凸輪上分別作用P力=800N和未知力

21、F; 如軸平衡，求力F和軸承反力。解：取凸輪與軸為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力分析為一空間任意力系，平 衡方程為：出十並十o刀Z = 0 Zx + F= 0刀擁了 = 0 F - 40rw + Zv - IOOc/m - 0另豳=0- F 10cm + P 20cm = 0Z叫=0- P* 140rm -兀 100cm = 0aFBOOJV Xa = 320JV ZA = -480JV =-1120N Z = -320N習(xí)題4 5.水平軸上裝有兩個(gè)帶輪 C和D,輪的半徑r i=20cm r 2=25cm輪C的 膠帶是水平的，共拉力Ti=2t 1=5000N輪D的膠帶與鉛垂線成角a =30， 其

22、拉力T2=2t2 ；不計(jì)輪、軸的重量，求在平衡情況下拉力T2和t2的大小及軸承反力。解：取帶輪與軸為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力分析為一空間任意力系，平 衡方程為：= 仏十兀十珀+巧十& -cos60 + T2cos60 = 02 = 0 Z赳 + 乙- -cs30a-7； cos30 =0= 0 ($ 十爲(wèi)) cos30 150cm 2 200cm = 0另= 0 ( -爲(wèi)丿-丐 + (T2 - )-=0為期工=0 一(片 + 坍) 50rt - (Z3 + 7) * cos60 * 150rm一 X昇 200cm = 0.T2=2t2=4W0N XA = -6375 N ZA = 1299

23、 NX& =-4125A ZE =3897JV習(xí)題4 6.手搖鉆由支點(diǎn)B鉆頭A和一個(gè)彎曲手柄組成，當(dāng)在 B處施力P并在 手柄上加力F后，即可帶動(dòng)鉆頭繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而切削支點(diǎn)B不動(dòng)。已知力P的垂直分量Pn=50N, F =150N，求材料對(duì)鉆頭的阻抗作用力及 力P在軸x和y方向的分量Px、Py之值。解：取手搖鉆為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力分析為一空間任意力系，平衡 方程為：Z=o 碼 + 耳=0 工N = 0 JV廠現(xiàn)=0 兀叫=0號(hào)400 = 0乞叫，=0 - K-200 + / -400 = 0遲叫=0 Mi - F-150=0=0 IV= 50JV M工二 225JV 加Pt = 75JVA氣二0習(xí)題4 7.勻質(zhì)長方形板ABCD重G=200N，用球鉸鏈A和蝶形鉸鏈B固定在 墻上，并用繩EC維持在水平位置；求繩的拉力和支座的反力。r解：取ABCD為研究對(duì)象，坐標(biāo)系如圖示，受力分析為一空間任意力系，平衡 方程為：SAT = O XA + XBr-cos300 cos0 =0Xr=O Ya-T cos30 cos30a = 0工N =0 乙十爲(wèi)+ f y耐50 J sin(90-&- Jgcogpj 當(dāng)T與R垂直時(shí)，T取得最小值，此時(shí)有:a 十 =0 + aT iT=J習(xí)題5-2.欲轉(zhuǎn)動(dòng)一放在V形槽中的鋼棒料，需