《電子測(cè)量與儀器》陳尚松版的-課后答案

1、第二章誤差與測(cè)量不確定度2.1名詞解釋：真值、實(shí)際值、示值、誤差、修正值。答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實(shí)際值是指用高一級(jí)或高出數(shù)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測(cè)得的指示值，即測(cè)量值；誤差是指測(cè)量值或稱測(cè)得值、測(cè)值與真值之差；修正值是指與絕對(duì)誤差大小相等， 符號(hào)相反的量值。2.2測(cè)量誤差有哪些表示方法？測(cè)量誤差有哪些來(lái)源？答：測(cè)量誤差的表示方法有：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種；測(cè)量誤差的來(lái)源主要有：1儀器誤差2方法誤差3理論誤差4影響誤差5人身誤差。2.3誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點(diǎn)？答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。各

2、自的特點(diǎn)為：系統(tǒng)誤差：在同一條件下，屢次測(cè)量同一量值時(shí)， 絕對(duì)值和符號(hào)保持不變， 或在條件改變時(shí)， 按一定規(guī)律變化；隨機(jī)誤差：在同一條件下，屢次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化； 粗大誤差：在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值。(x x)2 ；s(x)2.4何謂標(biāo)準(zhǔn)差、平均值標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值？答：標(biāo)準(zhǔn)差是指對(duì)剩余誤差平方后求和平均，然后再開(kāi)方即平均值標(biāo)準(zhǔn)差是任意一組n次測(cè)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差的.、n分之一，即s(X)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即 s(x) I (xiX)2。X n 1 i i2.5歸納比擬粗大誤差的檢驗(yàn)方法。答：粗大誤差的檢驗(yàn)方法主要有萊特檢驗(yàn)法，肖維納檢驗(yàn)法以及格拉布斯檢驗(yàn)法

3、。萊特檢驗(yàn)法：假設(shè)一系列等精度測(cè)量結(jié)果中，第i項(xiàng)測(cè)量值Xi所對(duì)應(yīng)的殘差i的絕對(duì)值i 3sx那么該誤差為粗差，所對(duì)應(yīng)的測(cè)量值Xi為異常值，應(yīng)剔除不用。本檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，使用方便，也稱3s準(zhǔn)那么。當(dāng)測(cè)量次數(shù) n較大時(shí)，是比擬好的方法。本方法是以正態(tài)分布為依據(jù)的，測(cè)值數(shù)據(jù)最好n200，假設(shè)n 10時(shí)使用。一般在工程中應(yīng)用，判那么不嚴(yán)，且不對(duì)應(yīng)確定的概率。格拉布斯檢驗(yàn)法：對(duì)一系列重復(fù)測(cè)量中的最大或最小數(shù)據(jù)，用格氏檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，假設(shè) 殘差 max Gs。本檢驗(yàn)法理論嚴(yán)密，概率意義明確，實(shí)驗(yàn)證明較好。2.6絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的傳遞公式有何用處？答：絕對(duì)誤差傳遞公式:j 1 XjXj在進(jìn)行系統(tǒng)誤差的合成時(shí)，如果

4、表達(dá)式中各變量之間的關(guān)系主要為和差關(guān)系時(shí)，利用絕對(duì)誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤差的絕對(duì)誤差;m |n f相對(duì)誤差傳遞公式：yXj在進(jìn)行系統(tǒng)誤差的合成時(shí)，如果表達(dá)式中各變量之j 1 Xj間的關(guān)系主要為乘、除，開(kāi)方以及平方關(guān)系時(shí)，利用相對(duì)誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤 差的相對(duì)誤差。2.7測(cè)量誤差和不確定度有何不同？答：測(cè)量誤差是指測(cè)量值或稱測(cè)得值、測(cè)值與真值之差，它以真值或約定真值為中心， 誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；不確定度是指與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)，用于表征被測(cè)量之值可能的分散性程度， 即一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量值的估計(jì)與分散性參數(shù)兩局部，而測(cè)量不確定度是以

5、被測(cè)量的估計(jì)值為中心。測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)缺乏的程度，是可以定量評(píng)定的。比照工程慶差不確定度含義反映測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度反映測(cè)量結(jié)果的分散程度符號(hào)非正即負(fù)恒為正值分類隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差A(yù)類評(píng)定和B類評(píng)定表示付號(hào)符號(hào)較多、且無(wú)法規(guī)定規(guī)疋用u、Uc、U、Up表小合成方式代數(shù)和或均方根均方根主客觀性客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度改 變與人們對(duì)被測(cè)量及測(cè)量過(guò)程 的認(rèn)識(shí)有關(guān)與真值的關(guān)系有關(guān)無(wú)關(guān)2.8歸納不確定度的分類和確定方法？答：不確定度分為 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。由一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)評(píng)定的分量稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；不是用一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于

6、經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來(lái)評(píng)定的分量稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。確定方法：1A類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u的求法等同于由系列觀測(cè)值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就等于標(biāo)準(zhǔn)差，即2B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差 并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。2.9歸納測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法。答：測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法主要有效數(shù)字、算術(shù)平均值加不確定度、表格或曲線等。有效數(shù)字是指在測(cè)量數(shù)值中， 從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的 所有各位數(shù)字。數(shù)據(jù)修約規(guī)那么：四舍五入，等于五取偶數(shù)。最末一位有效數(shù)字存疑數(shù)應(yīng)與測(cè)量精度是同一量級(jí)的。 測(cè)量數(shù)據(jù)可繪制成曲線或歸

7、納成經(jīng)驗(yàn)公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。2.10用圖2.22中a、 b兩種電路測(cè)電阻 Rx，假設(shè)電壓表的內(nèi)阻為 Rv，電流表的內(nèi)阻為 Ri，求測(cè)量值受電表影響產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并討論所得結(jié)果。圖2.22 題2.10圖解：(a) Rx(RxRJIRxRjRRx(b)R=RxRx100在Rz 一定時(shí)被測(cè)電阻R2XRxRv0oRxR xRv100 00FX越小，其相對(duì)誤差越小V I (Rx Ri) R xIIRxRi1100 %1RVr?,故當(dāng)FX相對(duì)Rz很小時(shí)，選此方法測(cè)量。R R xRxR|RRrR 瓦 10000 式 10000在Ri 一定時(shí)，被測(cè)電阻Rx越大其相對(duì)誤差越小，故當(dāng)Rx相

8、對(duì)RI很大時(shí)，選此方法測(cè)量。2.11用一內(nèi)阻為RI的萬(wàn)用表測(cè)量以下列圖所示電路A、B兩點(diǎn)間電壓，設(shè)E= 12V ,R1 = 5k Q ,R2 = 20kQ，求：1如E、R1、R2都是標(biāo)準(zhǔn)的，不接萬(wàn)用表時(shí)A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值 Ua為多大？2如果萬(wàn)用表內(nèi)阻 R|= 20k Q,那么電壓Ua的示值相對(duì)誤差和實(shí)際相對(duì)誤差各為多大？3如果萬(wàn)用表內(nèi)阻 Ri= |M Q,那么電壓Ua的示值相對(duì)誤差和實(shí)際相對(duì)誤差各為多大？R2解：120k9.6V5k 20k2Ua測(cè)量值為：UaR1ER2 / R|R2 / R|5k1220k/20k20k/20k所以Ua的示值相對(duì)誤差125k 10k10k8.0VU 8.

9、0 9.6Ux 8.020%U 8.09.617%UA9.63Ua測(cè)量值為：E12UAR2R|20k/1MR1 R2R|5k 20k / 1MUA的實(shí)際相對(duì)誤差為A所以Ua的示值相對(duì)誤差1219.6k5k 19.6kU 9.569.56V9.60.42%Ua的實(shí)際相對(duì)誤差為Ux 9.56U 9.56 9.6UA 9.60.42%由此可見(jiàn)，當(dāng)電壓表內(nèi)阻越大，2.12 CD 13型萬(wàn)用電橋測(cè)電感的局部技術(shù)指標(biāo)如下：5叮一1. 1mH擋：2%讀數(shù)值土 5叮；10mH 110mH擋：土 2% 讀數(shù)值土 0.4% 滿度值。試求被測(cè)電感示值分別為10卩；并以所得絕對(duì)誤差為例，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。110 HL2

10、%10 H 5 H0.2 H5 H5.2 HL5.2 Hn/L52%L10 H2800 HL2%800 H 5 H16 H5 H21 HL21 Hn/L2.6%L800 H320mHL2%20mH 0.5% 110mH0.4mH0.55mHL0.94mHn/L4.7%L20mH4100mHL2%100mH0.5% 110mH2mH0.55mHL2.55mH小“L2.6%L100mH800 H, 20mH，100mH時(shí)該儀器測(cè)量電感的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 討論儀器誤差的絕對(duì)局部和相對(duì)局部對(duì)總測(cè)量誤差的影響。解：根據(jù)誤差公式計(jì)算各電感誤差如下：由以上計(jì)算過(guò)程中的絕對(duì)誤差， 可知當(dāng)被測(cè)電感較小時(shí)儀器

11、誤差的絕對(duì)局部對(duì)總誤差影 響大，而被測(cè)電感較大時(shí)儀器誤差的相對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。這里對(duì)每個(gè)量程都有一個(gè)臨界值：0.94mH2.55mH5叮一1. 1mH檔：臨界值Li,2% L,5 H , L,250 H即當(dāng)被測(cè)電感L小于250時(shí)：儀器誤差的絕對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。即當(dāng)被測(cè)電感L大于250時(shí)：儀器誤差的相對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。10mH 110mH 檔：臨界值 L2,2% L20.5% 110mH， L2 27.5mH即當(dāng)被測(cè)電感L小于27.5mH時(shí)：儀器誤差的絕對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。 即當(dāng)被測(cè)電感L大于27.5m H時(shí)：儀器誤差的相對(duì)局部對(duì)總誤差影響大。只2.5級(jí)電流表3mA量程的滿度相對(duì)誤

12、差?，F(xiàn)有以下幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問(wèn)選用2.13檢定哪只最適合，為什么？10.5 級(jí) 10mA 量程；230.2 級(jí) 15mA 量程；4解：2. 5級(jí)電流表3mA量程的絕對(duì)誤差為10. 5級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為20. 2級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為30. 2級(jí)15mA量程的絕對(duì)誤差為40. 1級(jí)100mA量程的絕對(duì)誤差為0.2級(jí)10mA量程；0.1級(jí)100mA量程。2.5%X 3mA = 0.075mA0.5%x 10mA = 0.05mA0.2%x 10mA = 0.02mA0.2%x 15mA = 0.03mA0.1 %x 100mA = 0.1mA4的絕對(duì)誤差太大,由以上結(jié)果可知1， 2，

13、3都可以用來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)表，而其中1 2量程相同，而3的量程比1 2大，在絕對(duì)誤差滿足要求的情況下,應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但2 3準(zhǔn)確度級(jí)別高，較貴，所以最適合用作標(biāo)準(zhǔn)表的是0. 2級(jí)10mA量程的。2.14檢定某一信號(hào)源的功率輸出，信號(hào)源刻度盤讀數(shù)為90 yW,其允許誤差為土 30%，檢定時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)功率計(jì)去測(cè)量信號(hào)源的輸出功率，正好為75 yW。問(wèn)此信號(hào)源是否合格 ？解：信號(hào)源頻率的測(cè)量絕對(duì)誤差為75 yW- 90yW = - 15yW5.000 0.0011 1010 i 1(3 11 6 2 15 4 9 10 1 7)5.0054 5.005相對(duì)誤差為石16.7% 30%,所以此信

14、號(hào)源合格。2.15對(duì)某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓Ux進(jìn)行了 10次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下:次數(shù)12345678910電壓N5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求輸出電壓Ux的算術(shù)平均值U及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估值 s(U)。 解：Ux的算術(shù)平均值次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007殘差(10 - 3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(U) . 1 “(Ui U)2V9 i 1122222222223

15、2*一 ( 2.4)5.60.6( 7.4)9.6( 9.4)3.64.6( 6.4)1.6 (10 )9 i 11105.7631.360.36 57.7692.16 88.36 12.96 21.1640.96 2.56 (109 i 19 如4 10 6 0.0062 0.006V2.16對(duì)某恒流源的輸出電流進(jìn)行了8次測(cè)量，數(shù)據(jù)如下:次數(shù)12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082求恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值I ,標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(I)及平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估值 s(l)。解：恒流源的輸出電流的算術(shù)平均值10.000

16、0.001(82 79 85 84 78 91 76 82)10.0821 10.082154.88 100.00470.005mAi 1次數(shù)12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082殘差103mA-0.1-3.12.91.9-4.18.9-6.1-0.1j 8標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(I) 了 (Ii I )2J1( 0.1)2( 3.1)22.921.92( 4.1)2 8.92( 6.1)2( 0.1)2 (10 3)2. 7 i 13)0.01 9.61 8.41 3.61 16.81 79.21 37.21 0.01

17、 (10平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(I) S(I).047 0.0017 0.002 mA8;82.17兩種不同的方法測(cè)量頻率，假設(shè)測(cè)量中系統(tǒng)誤差已修正，所測(cè)得的頻率的單位為kHz。方法 1100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法 2100.33100.35100.28100.29100.30100.291假設(shè)分別用以上兩組數(shù)據(jù)的平均值作為該頻率的兩個(gè)估計(jì)值，問(wèn)哪一個(gè)估計(jì)值更 可靠？2用兩種不同方法的全部數(shù)據(jù)，問(wèn)該頻率的估計(jì)值即加權(quán)平均值為多少？解：1方法1 :f1100. 00 0.018(3641283032313729)100. 33

18、0kHz1次數(shù)12345678f/kHz100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29殘差102kHz38-5-3-1-24-4標(biāo)準(zhǔn)偏差估值S(f1)f1)27A282( 5)2( 3)2( 1)2( 2)242( 4)2 (10 2)29 64 25 9 1 4 16 16 (10 2)2144 10 4 0.045kHz同理可求出方法2的標(biāo)準(zhǔn)偏差估值,f2100.000.01 1(33 35 2829 3029)100.307 kHz6 i 1次數(shù)123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29

19、殘差10-2kHz2.34.3-2.7-1.71.3-1.7標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(f2)54 f2)2円必2(2.7)2( 1.7)21.32( 1.7)2 (10 2)2M 65.29 18.49 7.29 2.89 1.69 2.89 (10 2)2 5 i 1.5 3854104 5m Xi2由 x24得f m1100.330 100.3072 20.027100.31 kHz1 10.04520.0272由此可見(jiàn)方法2測(cè)得的數(shù)據(jù)更為可靠。該頻率的估計(jì)值為 100.31kHz。2.18 設(shè)對(duì)某參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)為1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462

20、.7,試求置信概率為 95%的情況下，該參量的置信區(qū)間。解：因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)小于 20,所以測(cè)量值服從t分布，第一步：求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差估值1460(4.3 1.7 2.9 3.4 4.6 2.7)1463.3次數(shù)123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7殘差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(x)I1(xi x)21/5 i i1.02(1.6)2( 0.4)2 0.121.32(0.6)21.07算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(x)s(x)61.0760.4第三步：估計(jì)該參量的置信區(qū)間X ts(x),x ts(x)，其中第二步：查

21、附錄B： t分布表，由n 1=5 及 P=0.95，查得 t=2.571ts(x) 2.571 0.41.0那么在95%的置信概率下，電感L的置信區(qū)間為1462.3，1464.3。2.19具有均勻分布的測(cè)量數(shù)據(jù)，當(dāng)置信概率為100%時(shí)假設(shè)它的置信區(qū)間為E(X) kc (X),E(X) + kc (X)，問(wèn)這里k應(yīng)取多大？解：依題意得E(X) k (X)E(X)k(X)P(X)dx 100% 由均勻分布可得 P(X)b 1a bE(X) xP(X)dx x dxa b a 22(x)x E(X)2p(X)dxbaxa b2(b a)212(x)baba.122、3代入E(X) k (X)E(X)

22、 k (X)P(X)dx2k (X)b ab2k2 3k 100%，解得 k 3 32.20對(duì)某電阻進(jìn)行了 10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:次數(shù)12345678910R/k Q46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91問(wèn)以上數(shù)據(jù)中是否含有粗差數(shù)據(jù)？假設(shè)有粗差數(shù)據(jù)，請(qǐng)?zhí)蕹O(shè)以上數(shù)據(jù)不存在系統(tǒng)誤差 在要求置信概率為 99%的情況下，估計(jì)該被測(cè)電阻的真值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 解：先求得被測(cè)電阻的平均值R 46(0.98 0.970.96 0.960.81 0.950.92 0.940.93 0.91)10 i 146.933 kQ次數(shù)12345678

23、910R/k Q46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91殘差10 3 k Q47372727-12312-137-3-23標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(R) 1 (Ri R)2-9 i i1 10222222222232472 372 272 272 ( 123)2 122 ( 13)2 72 ( 3)2 ( 23)2 (10 3)29 i 10.049 k Q按格拉布斯檢驗(yàn)法，在置信概率為99%的情況下，n= 10查表得G = 2.41Gs 2.41 0.049 0.11850.123，剔除 Rs 后重新計(jì)算判別，得 n = 9, Pc = 99

24、%時(shí)，G= 2.321 9R 46 (0.98 0.97 0.96 0.96 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91)9i 146.947 k Qs(R).8i14722 2 2 2372727122 2(13)732(3)( 2 3) (10 )0.023 k QGs 2.32 0.0230.053可見(jiàn)余下數(shù)據(jù)中無(wú)異常值。2.21設(shè)兩個(gè)電阻 Ri = (150 0.6) Q, R2= 62Q 0.4%，試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的總 電阻值及其相對(duì)誤差，并分析串并聯(lián)時(shí)對(duì)各電阻的誤差對(duì)總電阻的相對(duì)誤差的影響？解：1串聯(lián)時(shí)，總電阻值 只串=R1 R2150 62212R串=(R|R

25、1) (R2R2)(R1 R2)R1R20.562 0.4%0.5 0.2480.748R串0.748R串=0.35%R2122并聯(lián)時(shí)，總電阻值 R并陋 150 62 43.9R1 R2150 62因式中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)且含有分母，所以用相對(duì)誤差傳遞公式較方便，得ln R并R并Riln R并RTR2In R并In R In R2ln(RR2)1rR并RiR21R1 R2R2R2R1 R2R,RiR1 R2R2R262150 62蘭+- ( 0.4%)150 6215062 0.0033150 0.4%+212由以上計(jì)算結(jié)果可知，阻誤差影響大。2.22對(duì)某信號(hào)源的輸出頻率fx進(jìn)行了110.0

26、70, 110.060, 110.050, 110.040, 阿卑-赫梅特判劇判別是否存在變值系差。0.2046+2120.62120.38%212串聯(lián)時(shí)大電阻 R1對(duì)總電阻誤差影響大， 并聯(lián)時(shí)小電阻R2對(duì)總電10次等精度測(cè)量，結(jié)果為110.050, 110.090, 110.090,110.030, 110.035，110.030 kHz，試用馬利科夫及解：輸出頻率fx的平均值fx9070 605040 30 35 30)1fx 1100.001(509010110.0545110.054(45 35555)( 45 145245) 10 41750 10 4 | iMAX |次數(shù)12345

27、678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030殘差104 kHz-4535535515555-45-145-245-195-245a由馬利科夫判據(jù)得:n/2nDii 1i n/2 1故存在變值系差b由阿卑-赫梅特判據(jù)得:0.00135 0.00090.000750.00485(45) 355 355 355(245) ( 195)( 195)(245) 10-15975 126025 55025 85252475 35525 47775 4777510_8349975 1080

28、.0035標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s2(fx)109i(fiif)21 10(45)2 3552( 195)2 ( 245)2 (10 4)29i 11 10402470 109 i 10.0005n 1s2 (x)9 0.0005 0.0015VjVj 1i 10.0035 n 1s2 (x)0.0015故存在變值系差2.23試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡(jiǎn)單說(shuō)明消除系統(tǒng)誤差的原理。答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準(zhǔn)，自動(dòng)校準(zhǔn)，相對(duì)測(cè)量等,下面以自動(dòng)校準(zhǔn)為例， 簡(jiǎn)要說(shuō)明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動(dòng)校準(zhǔn)主要是在儀器內(nèi)部存儲(chǔ)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表和內(nèi)插公式系數(shù)表，在正式測(cè)量時(shí)，微處理器根

29、據(jù)測(cè)量結(jié)果、校準(zhǔn)表以及內(nèi)插系數(shù)表 進(jìn)行計(jì)算得到修正后的準(zhǔn)確測(cè)量值。2.24采用微差法測(cè)量一個(gè) 10V電源，使用標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)稱相對(duì)誤差為土0.1 %的9V穩(wěn)壓電源。假設(shè)要求測(cè)量誤差 AUo/Uov土 0.5%，電壓表量程為 3V，問(wèn)選用幾級(jí)電表？解：由題意及微差法誤差公式得U0 B A AU0 B A B這里標(biāo)準(zhǔn)量B為9V，微差A(yù)為1V，標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)誤差為土 0.1%UoA 1.0.1%0.5%19可得A 3.6%AUm3.6%31.2%所以選用3V量程的1級(jí)電壓表即可。2.25按公式j(luò)4L測(cè)量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率,d R式中L為導(dǎo)線長(zhǎng)度(cm) ,d為截面直徑(cm),lnLlnlnln 4 ln L l

30、n2lnd ln RR為被測(cè)導(dǎo)線的電阻(Q)o試說(shuō)明在什么測(cè)量條件下誤差最小？對(duì)哪個(gè)參量要求最高?解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相?duì)誤差傳遞公式較方便。lnR誤差為土 5%,電容C4的允許誤差為土 2%, R3為精密電位器，其允許誤差為土 1 %，試計(jì)算Rx的相對(duì)誤差為多少？解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相?duì)誤差傳遞公式較方便。In RxR3In RxC4C4In RxC2Rx-R3C2In RxInR3In C4In C2R3C4C2Rx-R3C4C21%2% (5%)8%2.27 用-電壓表對(duì)某一電壓精確測(cè)量10 次,單位為伏特，測(cè)得數(shù)據(jù)如下次數(shù)12345678910U/V30.473

31、0.4930.5I30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45In L 21 nd In RL R2L d R由上式可知對(duì)截面直徑 d的要求最高。2.26通過(guò)電橋平衡法測(cè)量某電阻，由電橋平衡條件得出Rx罷，電容C2的允許解：1求出算術(shù)平均值丄U10i試寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式。130.000.01(47 49516050 4849 43 52 45)1030.49430.49_n2計(jì)算viUi U列于表中，并驗(yàn)證Vi0。i 1次數(shù)12345678910U/V30.4730.4930.5I30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45殘差103

32、V-24-4161066-14-4-6426-443計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差估值：s 110 v101 i 11 10 2 2 s Q ( 24)( 4).9 i 10.0460 V223 226( 44) (10 )4按萊特準(zhǔn)那么判斷有無(wú) Vj 3s 0.1380.14，沒(méi)有異常數(shù)據(jù)。5寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：U U 3ks (30.49 0.14) V取置信系數(shù)k 32.28立方體積V f Ibh Ibh的長(zhǎng)、寬、高不確定度分別為u I ,u b ,u c試求V的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：2.2 n f 2由 U c y% xii 1 Xi由數(shù)學(xué)模型直接對(duì)l,b,h求偏導(dǎo)可得合成不確定度2 f 2 f 2 f

33、 2Uc(y)(丁)(二)(匚)lb h(bh)2 (lh)2 (lb)2b2h2 l2h2 l2b222.29園柱體積 V r h的半徑和高不確定度為u r ,u h 試求V的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：2.2 n f 2由 U c yUc xii 1 xi由數(shù)學(xué)模型直接對(duì)r, h求偏導(dǎo)可得合成不確定度2 / f 2 / f 2Uc(y)()()r h(2 rh)2( r2)22r2h22r4解：UcA.112442、. 32.30設(shè)某測(cè)量結(jié)果有關(guān) A類不確定度如下表所示，求該測(cè)量結(jié)果的合成不確定度、自由度 及總不確定度取置信概率p = 0.95。序號(hào)不確定度自由度來(lái)源符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值1基準(zhǔn)UA1

34、1V 152讀數(shù)UA21V 2103電壓表UA3占V 344電阻表UA42V 4165溫度UA52V 514 U CA(2-3)428 5AAN 2U Ai11 244.,.5i 1i10 41612.31用數(shù)字電壓表測(cè)量電壓，測(cè)得一組數(shù)據(jù)的平均值為V=100.02144550v ,并求得其擴(kuò)展不確定度U=0.355mv，當(dāng)要求U只取一位有效數(shù)字時(shí)，該測(cè)量結(jié)果如何表示？2.32對(duì)某測(cè)量結(jié)果取有效數(shù)字:3345.14150取七位有效數(shù)字為3345.142;取六位有效數(shù)字為3345.14;取四位有效數(shù)字為3345;取一位有效數(shù)字為3.3X 103。195.10501取五位有效數(shù)字為195.10;取

35、一位有效數(shù)字為2.0X 102。28.1250取一位有效數(shù)字為28。2.33設(shè)TOS6100所測(cè)的接地電阻為 Rx, JD-2標(biāo)準(zhǔn)電阻為 Rn，取JD-2標(biāo)準(zhǔn)電阻為100mQ, 在接地電阻測(cè)試儀 TOS6100上進(jìn)行10次重復(fù)測(cè)量，得到測(cè)量結(jié)果如下表所示：次數(shù)12345678910R/m Q101101102101101102101101102101TOS6100在100m時(shí)的分辨率為2mQ，此時(shí)自由度為50,接地導(dǎo)通電阻測(cè)試儀檢定 裝置經(jīng)檢定，符合其技術(shù)指標(biāo)要求，100mQ處的誤差為土 0.2%，此時(shí)自由度為50,試求測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。解：1由標(biāo)準(zhǔn)電阻測(cè)量?jī)x的示值誤差引起得標(biāo)準(zhǔn)不確定度

36、分量Ri ,I 100m0.2%aR1 0.12m自由度1 502電阻測(cè)量重復(fù)性引起得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量R2，由10次測(cè)量得數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計(jì)0.15m，那么電阻重復(fù)性,10算單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差 s(Rd)=0.48 mQ，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差S(Rd)測(cè)量引起得不確定度為R2 s(Rd)0.15m自由度 2 n 19(3)不確定度合成由于不確定度分量R1, R2相互獨(dú)立，因此，電阻測(cè)量得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為Rc, R2R；、0.122 0.1520.19m自由度R：(0.19)4(0.12)：50(0.15)：229(4)擴(kuò)展不確定度取置信概率P=95%,由自由度22查t分布表得t0.95 (22)2.0

37、80，即包含因子k=2.080。于是，電阻測(cè)量得擴(kuò)展不確定度為R=kRc=2.080 X mQ解:Xi(yi bxi a) 012.34測(cè)量x和y的關(guān)系，得到下表中的一組數(shù)據(jù)：xi4111826354352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9試用最小二乘法對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最正確曲線擬合。(yia) 0代入題中給出相應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)，為計(jì)算方便先代入28.8=4b+a58.8=43b+a17.8=11b+a70.3=52b+a26.8=18b+a80.5=60b+a37.0=26b+a92.1=69b+a48.5=35b+a95.9=72b

38、+a10個(gè)方程相加得：536.5=390b+10a(2)再將2式10個(gè)方程分別乘以xi即得1式的10個(gè)方程：35.2=16b+4a2528.4 =1849 b+43a195.8=121b+11a3655.6 =2704 b+52a482.4=324b+18a4830 =3600b+60a962=676b+26a6354.9 =4761 b+69a1697.5=1225b+35a6904.8 =5184 b+72a10 個(gè)方程相加得：27646.6=20460b+390a(1)這里(1) 2(稱正規(guī)方程，解出這兩個(gè)方程得：a=3.73b=1.28貝冋作出最正確曲線如圖下所示。相應(yīng)直線方程為：y=

39、1.28x+3.73第三章信號(hào)發(fā)生器思考題與習(xí)題3.1信號(hào)發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號(hào)發(fā)生器可以分為哪些類？ 答：1按頻率范圍分類；2按輸出波形分類； 3按信號(hào)發(fā)生器的性能分類。其中按照輸出波形信號(hào)發(fā)生器可以分為正弦信號(hào)發(fā)生器和非正弦信號(hào)發(fā)生器。非正弦信號(hào)發(fā)生器又可包括脈沖信號(hào)發(fā)生器、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、掃頻信號(hào)發(fā)生器、數(shù)字序列信號(hào)發(fā)生器、 圖形信號(hào)發(fā)生器、噪聲信號(hào)發(fā)生器等。3.2正弦信號(hào)發(fā)生器的主要技術(shù)指標(biāo)有哪些？簡(jiǎn)述每個(gè)技術(shù)指標(biāo)的含義？ 答：正弦信號(hào)發(fā)生器的主要技術(shù)指標(biāo)有：1頻率范圍指信號(hào)發(fā)生器所產(chǎn)生信號(hào)的頻率范圍；2頻率準(zhǔn)確度頻率準(zhǔn)確度是指信號(hào)發(fā)生器度盤或數(shù)字顯示數(shù)值與實(shí)際輸

40、出信號(hào)頻率間的偏差；3頻率穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度是指其它外界條件恒定不變的情況下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，信號(hào)發(fā)生器輸出頻率相對(duì)于預(yù)調(diào)值變化的大小4失真度與頻譜純度通常用信號(hào)失真度來(lái)評(píng)價(jià)低頻信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)波形接近正弦波的程度，對(duì)于高頻 信號(hào)發(fā)生器的失真度，常用頻譜純度來(lái)評(píng)價(jià)；5輸出阻抗6輸出電平輸出電平指的是輸出信號(hào)幅度的有效范圍；7調(diào)制特性 是否能產(chǎn)生其他調(diào)制信號(hào)。3.3可變頻率振蕩器頻率 fi= 2.49964.5000MHz ,固定頻率振蕩器頻率 f2=2.5MHz，假 設(shè)以fl和f2構(gòu)成一差頻式信號(hào)發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數(shù)，假設(shè)直接以fl構(gòu)成一信號(hào)發(fā)生器，其頻率覆蓋系數(shù)又為多少？解：因?yàn)椴铑l式信

41、號(hào)發(fā)生器f0= fl - f2所以輸出頻率范圍為：400Hz2.0000MHz頻率覆蓋系數(shù) k02.0000MHz =5000=5 103400Hz如果直接以f1構(gòu)成一信號(hào)發(fā)生器，那么其頻率覆蓋系數(shù),4.5000MHz, k01.82.4996MHz3.4簡(jiǎn)述高頻信號(hào)發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)，并說(shuō)明各組成局部的作用？答：高頻信號(hào)發(fā)生器主要組成結(jié)構(gòu)圖如以下列圖所示：可變L .主振級(jí)電抗器FM緩沖級(jí)調(diào)制級(jí)輸出級(jí)-輸出t t t-Bb監(jiān)測(cè)器1內(nèi)調(diào)制內(nèi)外外調(diào)制輸入1電源振蕩器AMG高頻信號(hào)發(fā)生器原理框圖考1主振級(jí)產(chǎn)生具有一定工作頻率范圍的正弦信號(hào)，是信號(hào)發(fā)生器的核心。2緩沖級(jí)主要起阻抗變換作用， 用來(lái)隔離調(diào)

42、制級(jí)對(duì)主振級(jí)可能產(chǎn)生的不良影響，以保證主振級(jí)工作的穩(wěn)定。3調(diào)制級(jí)主要進(jìn)行幅度調(diào)制和放大后輸出，并保證一定的輸出電平調(diào)節(jié)和輸出阻抗。4輸出級(jí)進(jìn)一步控制輸出電壓的幅度，使最小輸出電壓到達(dá)兇數(shù)量級(jí)。3.5要求某高頻信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率f = 860MHz，其可變電容器的電容 C的變化范圍為50pF200pF，請(qǐng)問(wèn)該如何進(jìn)行波段劃分，且每個(gè)波段對(duì)應(yīng)的電感應(yīng)為多大？解:max min2 LCminCmax200 22, LC max而 k60MH = 7.5 , k kn8Hzlgk nlg0.9kIg7.5lg1.80875 3.430.255由 fmin =2. LCmax2 L200pF8MHz，

43、所以 L01.979 H相鄰波段的電感值滿足:嚴(yán)k2，所以可以計(jì)算得出L10.495 HL20.124 HL10.031 H3.6簡(jiǎn)述脈沖信號(hào)發(fā)生器的主要組成局部及主要技術(shù)指標(biāo)? 答：脈沖信號(hào)發(fā)生器的組成框圖如以下列圖所示：脈沖信號(hào)發(fā)生器的根本組成脈沖信號(hào)發(fā)生器具有如下主要技術(shù)指標(biāo)：能輸出同步脈沖及與同步脈沖有一定延遲時(shí)間的主脈沖；延遲時(shí)間可調(diào)；主脈沖的頻率可調(diào)、脈寬可調(diào)、極性可切換，且具有良好的上升 時(shí)間、下降時(shí)間，以及較小的上沖量。3.7簡(jiǎn)述各種不同類型的函數(shù)發(fā)生器特點(diǎn)及作用？答：1正弦式函數(shù)信號(hào)發(fā)生器它包括正弦振蕩器、緩沖級(jí)、方波形成、積分器、放大器和輸出級(jí)等局部。2脈沖式函數(shù)信號(hào)發(fā)生器

44、它包括脈沖發(fā)生器、施密特觸發(fā)器、積分器和正弦波轉(zhuǎn)換電路等局部。3.8簡(jiǎn)述各種類型的信號(hào)發(fā)生器的主振器的組成，并比擬各自特點(diǎn)。答：1低頻信號(hào)發(fā)生器的主振器組成為：RC文氏橋式振蕩器，其特點(diǎn)是頻率穩(wěn)定，易于調(diào)節(jié)，并且波形失真小和易于穩(wěn)幅。2高頻信號(hào)發(fā)生器的主振器組成為：LC三點(diǎn)式振蕩電路，主振級(jí)的電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，輸出功率不大，一般在幾到幾十毫瓦的范圍內(nèi)。3脈沖信號(hào)發(fā)生器 的主振器組成為：可采用自激多諧振蕩器、晶體振蕩器或鎖相振蕩器產(chǎn)生矩形波，也可將正弦振蕩信號(hào)放大、限幅后輸出，作為下級(jí)的觸發(fā)信號(hào)。對(duì)主振級(jí)輸出波形的前、后沿等參數(shù)要求不很高，但要求波形的一致性要好，并具有足夠的幅度。3.9 XFG-7

45、高頻信號(hào)發(fā)生器的頻率范圍為f=100kHz30MHz，試問(wèn)應(yīng)劃分幾個(gè)波段？為答案一致，設(shè)k=2.4解：而 k 30MHz =300 , k kn100KHzlg klg 0.9klg 300lg0.9 2.42.4777.480.3343.10簡(jiǎn)述合成信號(hào)源的的各種頻率合成方法及其優(yōu)缺點(diǎn)。答：合成信號(hào)源的的各種頻率合成方法主要有模擬直接合成法，數(shù)字直接合成法和鎖相環(huán)頻率合成法。模擬直接合成法特點(diǎn)：雖然轉(zhuǎn)換速度快us量級(jí)，但是由于電路復(fù)雜，難以集成化，因此其開(kāi)展受到一定限制。數(shù)字直接合成法：基于大規(guī)模集成電路和電腦技術(shù)，尤其適用于函數(shù)波形和任意波形的信號(hào)源，將進(jìn)一步得到開(kāi)展。但目前有關(guān)芯片的速度

46、還跟不上高頻信號(hào)的需要，利用DDS專用芯片僅能產(chǎn)生100MHz量級(jí)正弦波，其相位累加器可達(dá)32位，在基準(zhǔn)時(shí)鐘為100MHz時(shí)輸出頻率分辨力可達(dá) 0.023Hz，可貴的是這一優(yōu)良性能在其它合成方法中是難以到達(dá)的。鎖相 環(huán)頻率合成法：雖然轉(zhuǎn)換速度慢ms量級(jí)，但其輸出信號(hào)頻率可達(dá)超高頻頻段甚至微波、輸出信號(hào)頻譜純度高、輸出信號(hào)的頻率分辨力取決于分頻系數(shù)N,尤其在采用小數(shù)分頻技術(shù)以后，頻率分辨力大力提高。D/A濾波3.11簡(jiǎn)述直接數(shù)字頻率合成原理，試設(shè)計(jì)一個(gè)利用微處理器產(chǎn)生任意波形發(fā)生器的方案， 并討論如何提高任意波形的頻率？ 答：在存儲(chǔ)器里存儲(chǔ)任意波形的數(shù)字量，通過(guò)|微處理器以一定的時(shí)間間隔讀取數(shù)據(jù)，并送pc機(jī)D/A轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并將電壓信號(hào)送濾波器 進(jìn)行濾波，一直以相同的轉(zhuǎn)換時(shí)間間隔取下一 個(gè)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣就可得到任意波形發(fā)生 器。提高任意波形頻率的方法有：1減小讀取時(shí)間間隔，并采用轉(zhuǎn)換速度較快的D/A轉(zhuǎn)換器；2采用讀取時(shí)間短的存儲(chǔ)器；3一個(gè)周期轉(zhuǎn)換的點(diǎn)數(shù)減小。3.12有一頻率合成器如圖 3.37所示，求:1fo的表達(dá)式；2fo的范圍；3最小步進(jìn)頻率。fi圖3.