《電子測量與儀器》陳尚松版的-課后答案

1、第二章誤差與測量不確定度2.1名詞解釋：真值、實際值、示值、誤差、修正值。答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實際值是指用高一級或高出數級的標準儀器或計量器具所測得的數值，也稱為約定真值；示值是指儀器測得的指示值，即測量值；誤差是指測量值或稱測得值、測值與真值之差；修正值是指與絕對誤差大小相等， 符號相反的量值。2.2測量誤差有哪些表示方法？測量誤差有哪些來源？答：測量誤差的表示方法有：絕對誤差和相對誤差兩種；測量誤差的來源主要有：1儀器誤差2方法誤差3理論誤差4影響誤差5人身誤差。2.3誤差按性質分為哪幾種？各有何特點？答：誤差按性質可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。各

2、自的特點為：系統(tǒng)誤差：在同一條件下，屢次測量同一量值時， 絕對值和符號保持不變， 或在條件改變時， 按一定規(guī)律變化；隨機誤差：在同一條件下，屢次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化； 粗大誤差：在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值。(x x)2 ；s(x)2.4何謂標準差、平均值標準差、標準差的估計值？答：標準差是指對剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即平均值標準差是任意一組n次測量樣本標準差的.、n分之一，即s(X)標準差的估計值即 s(x) I (xiX)2。X n 1 i i2.5歸納比擬粗大誤差的檢驗方法。答：粗大誤差的檢驗方法主要有萊特檢驗法，肖維納檢驗法以及格拉布斯檢驗法

3、。萊特檢驗法：假設一系列等精度測量結果中，第i項測量值Xi所對應的殘差i的絕對值i 3sx那么該誤差為粗差，所對應的測量值Xi為異常值，應剔除不用。本檢驗方法簡單，使用方便，也稱3s準那么。當測量次數 n較大時，是比擬好的方法。本方法是以正態(tài)分布為依據的，測值數據最好n200，假設n 10時使用。一般在工程中應用，判那么不嚴，且不對應確定的概率。格拉布斯檢驗法：對一系列重復測量中的最大或最小數據，用格氏檢驗法檢驗，假設 殘差 max Gs。本檢驗法理論嚴密，概率意義明確，實驗證明較好。2.6絕對誤差和相對誤差的傳遞公式有何用處？答：絕對誤差傳遞公式:j 1 XjXj在進行系統(tǒng)誤差的合成時，如果

4、表達式中各變量之間的關系主要為和差關系時，利用絕對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤差的絕對誤差;m |n f相對誤差傳遞公式：yXj在進行系統(tǒng)誤差的合成時，如果表達式中各變量之j 1 Xj間的關系主要為乘、除，開方以及平方關系時，利用相對誤差傳遞公式更方便求解總系統(tǒng)誤 差的相對誤差。2.7測量誤差和不確定度有何不同？答：測量誤差是指測量值或稱測得值、測值與真值之差，它以真值或約定真值為中心， 誤差是一個理想的概念，一般不能準確知道，難以定量；不確定度是指與測量結果相聯(lián)系的一種參數，用于表征被測量之值可能的分散性程度， 即一個完整的測量結果應包含被測量值的估計與分散性參數兩局部，而測量不確定度是以

5、被測量的估計值為中心。測量不確定度是反映人們對測量認識缺乏的程度，是可以定量評定的。比照工程慶差不確定度含義反映測量結果偏離真值的程度反映測量結果的分散程度符號非正即負恒為正值分類隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差A類評定和B類評定表示付號符號較多、且無法規(guī)定規(guī)疋用u、Uc、U、Up表小合成方式代數和或均方根均方根主客觀性客觀存在，不以人的認識程度改 變與人們對被測量及測量過程 的認識有關與真值的關系有關無關2.8歸納不確定度的分類和確定方法？答：不確定度分為 A類標準不確定度和 B類標準不確定度。由一系列觀測數據的統(tǒng)計分析來評定的分量稱為A類標準不確定度；不是用一系列觀測數據的統(tǒng)計分析法，而是基于

6、經驗或其他信息所認定的概率分布來評定的分量稱為B類標準不確定度。確定方法：1A類評定是用統(tǒng)計分析法評定，其標準不確定度u的求法等同于由系列觀測值獲得的標準差，即A類標準不確定度就等于標準差，即2B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設來評定標準差 并得到標準不確定度。2.9歸納測量數據處理的方法。答：測量數據處理的方法主要有效數字、算術平均值加不確定度、表格或曲線等。有效數字是指在測量數值中， 從最左邊一位非零數字起到含有誤差的那位存疑數為止的 所有各位數字。數據修約規(guī)那么：四舍五入，等于五取偶數。最末一位有效數字存疑數應與測量精度是同一量級的。 測量數據可繪制成曲線或歸

7、納成經驗公式，以便得出正確、直觀的結果。2.10用圖2.22中a、 b兩種電路測電阻 Rx，假設電壓表的內阻為 Rv，電流表的內阻為 Ri，求測量值受電表影響產生的絕對誤差和相對誤差，并討論所得結果。圖2.22 題2.10圖解：(a) Rx(RxRJIRxRjRRx(b)R=RxRx100在Rz 一定時被測電阻R2XRxRv0oRxR xRv100 00FX越小，其相對誤差越小V I (Rx Ri) R xIIRxRi1100 %1RVr?,故當FX相對Rz很小時，選此方法測量。R R xRxR|RRrR 瓦 10000 式 10000在Ri 一定時，被測電阻Rx越大其相對誤差越小，故當Rx相

8、對RI很大時，選此方法測量。2.11用一內阻為RI的萬用表測量以下列圖所示電路A、B兩點間電壓，設E= 12V ,R1 = 5k Q ,R2 = 20kQ，求：1如E、R1、R2都是標準的，不接萬用表時A、B兩點間的電壓實際值 Ua為多大？2如果萬用表內阻 R|= 20k Q,那么電壓Ua的示值相對誤差和實際相對誤差各為多大？3如果萬用表內阻 Ri= |M Q,那么電壓Ua的示值相對誤差和實際相對誤差各為多大？R2解：120k9.6V5k 20k2Ua測量值為：UaR1ER2 / R|R2 / R|5k1220k/20k20k/20k所以Ua的示值相對誤差125k 10k10k8.0VU 8.

9、0 9.6Ux 8.020%U 8.09.617%UA9.63Ua測量值為：E12UAR2R|20k/1MR1 R2R|5k 20k / 1MUA的實際相對誤差為A所以Ua的示值相對誤差1219.6k5k 19.6kU 9.569.56V9.60.42%Ua的實際相對誤差為Ux 9.56U 9.56 9.6UA 9.60.42%由此可見，當電壓表內阻越大，2.12 CD 13型萬用電橋測電感的局部技術指標如下：5叮一1. 1mH擋：2%讀數值土 5叮；10mH 110mH擋：土 2% 讀數值土 0.4% 滿度值。試求被測電感示值分別為10卩；并以所得絕對誤差為例，測量結果越準確。110 HL2

10、%10 H 5 H0.2 H5 H5.2 HL5.2 Hn/L52%L10 H2800 HL2%800 H 5 H16 H5 H21 HL21 Hn/L2.6%L800 H320mHL2%20mH 0.5% 110mH0.4mH0.55mHL0.94mHn/L4.7%L20mH4100mHL2%100mH0.5% 110mH2mH0.55mHL2.55mH小“L2.6%L100mH800 H, 20mH，100mH時該儀器測量電感的絕對誤差和相對誤差。 討論儀器誤差的絕對局部和相對局部對總測量誤差的影響。解：根據誤差公式計算各電感誤差如下：由以上計算過程中的絕對誤差， 可知當被測電感較小時儀器

11、誤差的絕對局部對總誤差影 響大，而被測電感較大時儀器誤差的相對局部對總誤差影響大。這里對每個量程都有一個臨界值：0.94mH2.55mH5叮一1. 1mH檔：臨界值Li,2% L,5 H , L,250 H即當被測電感L小于250時：儀器誤差的絕對局部對總誤差影響大。即當被測電感L大于250時：儀器誤差的相對局部對總誤差影響大。10mH 110mH 檔：臨界值 L2,2% L20.5% 110mH， L2 27.5mH即當被測電感L小于27.5mH時：儀器誤差的絕對局部對總誤差影響大。 即當被測電感L大于27.5m H時：儀器誤差的相對局部對總誤差影響大。只2.5級電流表3mA量程的滿度相對誤

12、差?，F有以下幾只標準電流表，問選用2.13檢定哪只最適合，為什么？10.5 級 10mA 量程；230.2 級 15mA 量程；4解：2. 5級電流表3mA量程的絕對誤差為10. 5級10mA量程的絕對誤差為20. 2級10mA量程的絕對誤差為30. 2級15mA量程的絕對誤差為40. 1級100mA量程的絕對誤差為0.2級10mA量程；0.1級100mA量程。2.5%X 3mA = 0.075mA0.5%x 10mA = 0.05mA0.2%x 10mA = 0.02mA0.2%x 15mA = 0.03mA0.1 %x 100mA = 0.1mA4的絕對誤差太大,由以上結果可知1， 2，

13、3都可以用來作為標準表，而其中1 2量程相同，而3的量程比1 2大，在絕對誤差滿足要求的情況下,應盡量選擇量程接近被檢定表量程，但2 3準確度級別高，較貴，所以最適合用作標準表的是0. 2級10mA量程的。2.14檢定某一信號源的功率輸出，信號源刻度盤讀數為90 yW,其允許誤差為土 30%，檢定時用標準功率計去測量信號源的輸出功率，正好為75 yW。問此信號源是否合格 ？解：信號源頻率的測量絕對誤差為75 yW- 90yW = - 15yW5.000 0.0011 1010 i 1(3 11 6 2 15 4 9 10 1 7)5.0054 5.005相對誤差為石16.7% 30%,所以此信

14、號源合格。2.15對某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓Ux進行了 10次測量，測量結果如下:次數12345678910電壓N5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求輸出電壓Ux的算術平均值U及其標準偏差估值 s(U)。 解：Ux的算術平均值次數12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007殘差(10 - 3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6標準偏差估值s(U) . 1 “(Ui U)2V9 i 1122222222223

15、2*一 ( 2.4)5.60.6( 7.4)9.6( 9.4)3.64.6( 6.4)1.6 (10 )9 i 11105.7631.360.36 57.7692.16 88.36 12.96 21.1640.96 2.56 (109 i 19 如4 10 6 0.0062 0.006V2.16對某恒流源的輸出電流進行了8次測量，數據如下:次數12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082求恒流源的輸出電流的算術平均值I ,標準偏差估值s(I)及平均值標準偏差估值 s(l)。解：恒流源的輸出電流的算術平均值10.000

16、0.001(82 79 85 84 78 91 76 82)10.0821 10.082154.88 100.00470.005mAi 1次數12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082殘差103mA-0.1-3.12.91.9-4.18.9-6.1-0.1j 8標準偏差估值s(I) 了 (Ii I )2J1( 0.1)2( 3.1)22.921.92( 4.1)2 8.92( 6.1)2( 0.1)2 (10 3)2. 7 i 13)0.01 9.61 8.41 3.61 16.81 79.21 37.21 0.01

17、 (10平均值標準偏差估值s(I) S(I).047 0.0017 0.002 mA8;82.17兩種不同的方法測量頻率，假設測量中系統(tǒng)誤差已修正，所測得的頻率的單位為kHz。方法 1100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法 2100.33100.35100.28100.29100.30100.291假設分別用以上兩組數據的平均值作為該頻率的兩個估計值，問哪一個估計值更 可靠？2用兩種不同方法的全部數據，問該頻率的估計值即加權平均值為多少？解：1方法1 :f1100. 00 0.018(3641283032313729)100. 33

18、0kHz1次數12345678f/kHz100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29殘差102kHz38-5-3-1-24-4標準偏差估值S(f1)f1)27A282( 5)2( 3)2( 1)2( 2)242( 4)2 (10 2)29 64 25 9 1 4 16 16 (10 2)2144 10 4 0.045kHz同理可求出方法2的標準偏差估值,f2100.000.01 1(33 35 2829 3029)100.307 kHz6 i 1次數123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29

19、殘差10-2kHz2.34.3-2.7-1.71.3-1.7標準偏差估值s(f2)54 f2)2円必2(2.7)2( 1.7)21.32( 1.7)2 (10 2)2M 65.29 18.49 7.29 2.89 1.69 2.89 (10 2)2 5 i 1.5 3854104 5m Xi2由 x24得f m1100.330 100.3072 20.027100.31 kHz1 10.04520.0272由此可見方法2測得的數據更為可靠。該頻率的估計值為 100.31kHz。2.18 設對某參數進行測量，測量數據為1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462

20、.7,試求置信概率為 95%的情況下，該參量的置信區(qū)間。解：因為測量次數小于 20,所以測量值服從t分布，第一步：求算術平均值及標準偏差估值1460(4.3 1.7 2.9 3.4 4.6 2.7)1463.3次數123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7殘差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6標準偏差估值s(x)I1(xi x)21/5 i i1.02(1.6)2( 0.4)2 0.121.32(0.6)21.07算術平均值標準偏差估值s(x)s(x)61.0760.4第三步：估計該參量的置信區(qū)間X ts(x),x ts(x)，其中第二步：查

21、附錄B： t分布表，由n 1=5 及 P=0.95，查得 t=2.571ts(x) 2.571 0.41.0那么在95%的置信概率下，電感L的置信區(qū)間為1462.3，1464.3。2.19具有均勻分布的測量數據，當置信概率為100%時假設它的置信區(qū)間為E(X) kc (X),E(X) + kc (X)，問這里k應取多大？解：依題意得E(X) k (X)E(X)k(X)P(X)dx 100% 由均勻分布可得 P(X)b 1a bE(X) xP(X)dx x dxa b a 22(x)x E(X)2p(X)dxbaxa b2(b a)212(x)baba.122、3代入E(X) k (X)E(X)

22、 k (X)P(X)dx2k (X)b ab2k2 3k 100%，解得 k 3 32.20對某電阻進行了 10次測量，測得數據如下:次數12345678910R/k Q46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91問以上數據中是否含有粗差數據？假設有粗差數據，請?zhí)蕹?，設以上數據不存在系統(tǒng)誤差 在要求置信概率為 99%的情況下，估計該被測電阻的真值應在什么范圍內？ 解：先求得被測電阻的平均值R 46(0.98 0.970.96 0.960.81 0.950.92 0.940.93 0.91)10 i 146.933 kQ次數12345678

23、910R/k Q46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91殘差10 3 k Q47372727-12312-137-3-23標準偏差估值s(R) 1 (Ri R)2-9 i i1 10222222222232472 372 272 272 ( 123)2 122 ( 13)2 72 ( 3)2 ( 23)2 (10 3)29 i 10.049 k Q按格拉布斯檢驗法，在置信概率為99%的情況下，n= 10查表得G = 2.41Gs 2.41 0.049 0.11850.123，剔除 Rs 后重新計算判別，得 n = 9, Pc = 99

24、%時，G= 2.321 9R 46 (0.98 0.97 0.96 0.96 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91)9i 146.947 k Qs(R).8i14722 2 2 2372727122 2(13)732(3)( 2 3) (10 )0.023 k QGs 2.32 0.0230.053可見余下數據中無異常值。2.21設兩個電阻 Ri = (150 0.6) Q, R2= 62Q 0.4%，試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時的總 電阻值及其相對誤差，并分析串并聯(lián)時對各電阻的誤差對總電阻的相對誤差的影響？解：1串聯(lián)時，總電阻值 只串=R1 R2150 62212R串=(R|R

25、1) (R2R2)(R1 R2)R1R20.562 0.4%0.5 0.2480.748R串0.748R串=0.35%R2122并聯(lián)時，總電阻值 R并陋 150 62 43.9R1 R2150 62因式中含有兩個變量的乘積項且含有分母，所以用相對誤差傳遞公式較方便，得ln R并R并Riln R并RTR2In R并In R In R2ln(RR2)1rR并RiR21R1 R2R2R2R1 R2R,RiR1 R2R2R262150 62蘭+- ( 0.4%)150 6215062 0.0033150 0.4%+212由以上計算結果可知，阻誤差影響大。2.22對某信號源的輸出頻率fx進行了110.0

26、70, 110.060, 110.050, 110.040, 阿卑-赫梅特判劇判別是否存在變值系差。0.2046+2120.62120.38%212串聯(lián)時大電阻 R1對總電阻誤差影響大， 并聯(lián)時小電阻R2對總電10次等精度測量，結果為110.050, 110.090, 110.090,110.030, 110.035，110.030 kHz，試用馬利科夫及解：輸出頻率fx的平均值fx9070 605040 30 35 30)1fx 1100.001(509010110.0545110.054(45 35555)( 45 145245) 10 41750 10 4 | iMAX |次數12345

27、678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030殘差104 kHz-4535535515555-45-145-245-195-245a由馬利科夫判據得:n/2nDii 1i n/2 1故存在變值系差b由阿卑-赫梅特判據得:0.00135 0.00090.000750.00485(45) 355 355 355(245) ( 195)( 195)(245) 10-15975 126025 55025 85252475 35525 47775 4777510_8349975 1080

28、.0035標準偏差估值s2(fx)109i(fiif)21 10(45)2 3552( 195)2 ( 245)2 (10 4)29i 11 10402470 109 i 10.0005n 1s2 (x)9 0.0005 0.0015VjVj 1i 10.0035 n 1s2 (x)0.0015故存在變值系差2.23試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡單說明消除系統(tǒng)誤差的原理。答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準，自動校準，相對測量等,下面以自動校準為例， 簡要說明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動校準主要是在儀器內部存儲校準數據表和內插公式系數表，在正式測量時，微處理器根

29、據測量結果、校準表以及內插系數表 進行計算得到修正后的準確測量值。2.24采用微差法測量一個 10V電源，使用標準為標稱相對誤差為土0.1 %的9V穩(wěn)壓電源。假設要求測量誤差 AUo/Uov土 0.5%，電壓表量程為 3V，問選用幾級電表？解：由題意及微差法誤差公式得U0 B A AU0 B A B這里標準量B為9V，微差A為1V，標準相對誤差為土 0.1%UoA 1.0.1%0.5%19可得A 3.6%AUm3.6%31.2%所以選用3V量程的1級電壓表即可。2.25按公式j4L測量金屬導線的電導率,d R式中L為導線長度(cm) ,d為截面直徑(cm),lnLlnlnln 4 ln L l

30、n2lnd ln RR為被測導線的電阻(Q)o試說明在什么測量條件下誤差最??？對哪個參量要求最高?解：因為公式中含有分子和分母，用相對誤差傳遞公式較方便。lnR誤差為土 5%,電容C4的允許誤差為土 2%, R3為精密電位器，其允許誤差為土 1 %，試計算Rx的相對誤差為多少？解：因為公式中含有分子和分母，用相對誤差傳遞公式較方便。In RxR3In RxC4C4In RxC2Rx-R3C2In RxInR3In C4In C2R3C4C2Rx-R3C4C21%2% (5%)8%2.27 用-電壓表對某一電壓精確測量10 次,單位為伏特，測得數據如下次數12345678910U/V30.473

31、0.4930.5I30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45In L 21 nd In RL R2L d R由上式可知對截面直徑 d的要求最高。2.26通過電橋平衡法測量某電阻，由電橋平衡條件得出Rx罷，電容C2的允許解：1求出算術平均值丄U10i試寫出測量結果的完整表達式。130.000.01(47 49516050 4849 43 52 45)1030.49430.49_n2計算viUi U列于表中，并驗證Vi0。i 1次數12345678910U/V30.4730.4930.5I30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45殘差103

32、V-24-4161066-14-4-6426-443計算標準偏差估值：s 110 v101 i 11 10 2 2 s Q ( 24)( 4).9 i 10.0460 V223 226( 44) (10 )4按萊特準那么判斷有無 Vj 3s 0.1380.14，沒有異常數據。5寫出測量結果表達式：U U 3ks (30.49 0.14) V取置信系數k 32.28立方體積V f Ibh Ibh的長、寬、高不確定度分別為u I ,u b ,u c試求V的相對標準不確定度。解：2.2 n f 2由 U c y% xii 1 Xi由數學模型直接對l,b,h求偏導可得合成不確定度2 f 2 f 2 f

33、 2Uc(y)(丁)(二)(匚)lb h(bh)2 (lh)2 (lb)2b2h2 l2h2 l2b222.29園柱體積 V r h的半徑和高不確定度為u r ,u h 試求V的相對標準不確定度。解：2.2 n f 2由 U c yUc xii 1 xi由數學模型直接對r, h求偏導可得合成不確定度2 / f 2 / f 2Uc(y)()()r h(2 rh)2( r2)22r2h22r4解：UcA.112442、. 32.30設某測量結果有關 A類不確定度如下表所示，求該測量結果的合成不確定度、自由度 及總不確定度取置信概率p = 0.95。序號不確定度自由度來源符號數值符號數值1基準UA1

34、1V 152讀數UA21V 2103電壓表UA3占V 344電阻表UA42V 4165溫度UA52V 514 U CA(2-3)428 5AAN 2U Ai11 244.,.5i 1i10 41612.31用數字電壓表測量電壓，測得一組數據的平均值為V=100.02144550v ,并求得其擴展不確定度U=0.355mv，當要求U只取一位有效數字時，該測量結果如何表示？2.32對某測量結果取有效數字:3345.14150取七位有效數字為3345.142;取六位有效數字為3345.14;取四位有效數字為3345;取一位有效數字為3.3X 103。195.10501取五位有效數字為195.10;取

35、一位有效數字為2.0X 102。28.1250取一位有效數字為28。2.33設TOS6100所測的接地電阻為 Rx, JD-2標準電阻為 Rn，取JD-2標準電阻為100mQ, 在接地電阻測試儀 TOS6100上進行10次重復測量，得到測量結果如下表所示：次數12345678910R/m Q101101102101101102101101102101TOS6100在100m時的分辨率為2mQ，此時自由度為50,接地導通電阻測試儀檢定 裝置經檢定，符合其技術指標要求，100mQ處的誤差為土 0.2%，此時自由度為50,試求測量結果的擴展不確定度。解：1由標準電阻測量儀的示值誤差引起得標準不確定度

36、分量Ri ,I 100m0.2%aR1 0.12m自由度1 502電阻測量重復性引起得標準不確定度分量R2，由10次測量得數據，用貝塞爾法計0.15m，那么電阻重復性,10算單次測量標準差 s(Rd)=0.48 mQ，平均值的標準差S(Rd)測量引起得不確定度為R2 s(Rd)0.15m自由度 2 n 19(3)不確定度合成由于不確定度分量R1, R2相互獨立，因此，電阻測量得合成標準不確定度為Rc, R2R；、0.122 0.1520.19m自由度R：(0.19)4(0.12)：50(0.15)：229(4)擴展不確定度取置信概率P=95%,由自由度22查t分布表得t0.95 (22)2.0

37、80，即包含因子k=2.080。于是，電阻測量得擴展不確定度為R=kRc=2.080 X mQ解:Xi(yi bxi a) 012.34測量x和y的關系，得到下表中的一組數據：xi4111826354352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9試用最小二乘法對上述實驗數據進行最正確曲線擬合。(yia) 0代入題中給出相應的測量數據，為計算方便先代入28.8=4b+a58.8=43b+a17.8=11b+a70.3=52b+a26.8=18b+a80.5=60b+a37.0=26b+a92.1=69b+a48.5=35b+a95.9=72b

38、+a10個方程相加得：536.5=390b+10a(2)再將2式10個方程分別乘以xi即得1式的10個方程：35.2=16b+4a2528.4 =1849 b+43a195.8=121b+11a3655.6 =2704 b+52a482.4=324b+18a4830 =3600b+60a962=676b+26a6354.9 =4761 b+69a1697.5=1225b+35a6904.8 =5184 b+72a10 個方程相加得：27646.6=20460b+390a(1)這里(1) 2(稱正規(guī)方程，解出這兩個方程得：a=3.73b=1.28貝冋作出最正確曲線如圖下所示。相應直線方程為：y=

39、1.28x+3.73第三章信號發(fā)生器思考題與習題3.1信號發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為哪些類？ 答：1按頻率范圍分類；2按輸出波形分類； 3按信號發(fā)生器的性能分類。其中按照輸出波形信號發(fā)生器可以分為正弦信號發(fā)生器和非正弦信號發(fā)生器。非正弦信號發(fā)生器又可包括脈沖信號發(fā)生器、函數信號發(fā)生器、掃頻信號發(fā)生器、數字序列信號發(fā)生器、 圖形信號發(fā)生器、噪聲信號發(fā)生器等。3.2正弦信號發(fā)生器的主要技術指標有哪些？簡述每個技術指標的含義？ 答：正弦信號發(fā)生器的主要技術指標有：1頻率范圍指信號發(fā)生器所產生信號的頻率范圍；2頻率準確度頻率準確度是指信號發(fā)生器度盤或數字顯示數值與實際輸

40、出信號頻率間的偏差；3頻率穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度是指其它外界條件恒定不變的情況下，在規(guī)定時間內，信號發(fā)生器輸出頻率相對于預調值變化的大小4失真度與頻譜純度通常用信號失真度來評價低頻信號發(fā)生器輸出信號波形接近正弦波的程度，對于高頻 信號發(fā)生器的失真度，常用頻譜純度來評價；5輸出阻抗6輸出電平輸出電平指的是輸出信號幅度的有效范圍；7調制特性 是否能產生其他調制信號。3.3可變頻率振蕩器頻率 fi= 2.49964.5000MHz ,固定頻率振蕩器頻率 f2=2.5MHz，假 設以fl和f2構成一差頻式信號發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數，假設直接以fl構成一信號發(fā)生器，其頻率覆蓋系數又為多少？解：因為差頻式信

41、號發(fā)生器f0= fl - f2所以輸出頻率范圍為：400Hz2.0000MHz頻率覆蓋系數 k02.0000MHz =5000=5 103400Hz如果直接以f1構成一信號發(fā)生器，那么其頻率覆蓋系數,4.5000MHz, k01.82.4996MHz3.4簡述高頻信號發(fā)生器主要組成結構，并說明各組成局部的作用？答：高頻信號發(fā)生器主要組成結構圖如以下列圖所示：可變L .主振級電抗器FM緩沖級調制級輸出級-輸出t t t-Bb監(jiān)測器1內調制內外外調制輸入1電源振蕩器AMG高頻信號發(fā)生器原理框圖考1主振級產生具有一定工作頻率范圍的正弦信號，是信號發(fā)生器的核心。2緩沖級主要起阻抗變換作用， 用來隔離調

42、制級對主振級可能產生的不良影響，以保證主振級工作的穩(wěn)定。3調制級主要進行幅度調制和放大后輸出，并保證一定的輸出電平調節(jié)和輸出阻抗。4輸出級進一步控制輸出電壓的幅度，使最小輸出電壓到達兇數量級。3.5要求某高頻信號發(fā)生器的輸出頻率f = 860MHz，其可變電容器的電容 C的變化范圍為50pF200pF，請問該如何進行波段劃分，且每個波段對應的電感應為多大？解:max min2 LCminCmax200 22, LC max而 k60MH = 7.5 , k kn8Hzlgk nlg0.9kIg7.5lg1.80875 3.430.255由 fmin =2. LCmax2 L200pF8MHz，

43、所以 L01.979 H相鄰波段的電感值滿足:嚴k2，所以可以計算得出L10.495 HL20.124 HL10.031 H3.6簡述脈沖信號發(fā)生器的主要組成局部及主要技術指標? 答：脈沖信號發(fā)生器的組成框圖如以下列圖所示：脈沖信號發(fā)生器的根本組成脈沖信號發(fā)生器具有如下主要技術指標：能輸出同步脈沖及與同步脈沖有一定延遲時間的主脈沖；延遲時間可調；主脈沖的頻率可調、脈寬可調、極性可切換，且具有良好的上升 時間、下降時間，以及較小的上沖量。3.7簡述各種不同類型的函數發(fā)生器特點及作用？答：1正弦式函數信號發(fā)生器它包括正弦振蕩器、緩沖級、方波形成、積分器、放大器和輸出級等局部。2脈沖式函數信號發(fā)生器

44、它包括脈沖發(fā)生器、施密特觸發(fā)器、積分器和正弦波轉換電路等局部。3.8簡述各種類型的信號發(fā)生器的主振器的組成，并比擬各自特點。答：1低頻信號發(fā)生器的主振器組成為：RC文氏橋式振蕩器，其特點是頻率穩(wěn)定，易于調節(jié)，并且波形失真小和易于穩(wěn)幅。2高頻信號發(fā)生器的主振器組成為：LC三點式振蕩電路，主振級的電路結構簡單，輸出功率不大，一般在幾到幾十毫瓦的范圍內。3脈沖信號發(fā)生器 的主振器組成為：可采用自激多諧振蕩器、晶體振蕩器或鎖相振蕩器產生矩形波，也可將正弦振蕩信號放大、限幅后輸出，作為下級的觸發(fā)信號。對主振級輸出波形的前、后沿等參數要求不很高，但要求波形的一致性要好，并具有足夠的幅度。3.9 XFG-7

45、高頻信號發(fā)生器的頻率范圍為f=100kHz30MHz，試問應劃分幾個波段？為答案一致，設k=2.4解：而 k 30MHz =300 , k kn100KHzlg klg 0.9klg 300lg0.9 2.42.4777.480.3343.10簡述合成信號源的的各種頻率合成方法及其優(yōu)缺點。答：合成信號源的的各種頻率合成方法主要有模擬直接合成法，數字直接合成法和鎖相環(huán)頻率合成法。模擬直接合成法特點：雖然轉換速度快us量級，但是由于電路復雜，難以集成化，因此其開展受到一定限制。數字直接合成法：基于大規(guī)模集成電路和電腦技術，尤其適用于函數波形和任意波形的信號源，將進一步得到開展。但目前有關芯片的速度

46、還跟不上高頻信號的需要，利用DDS專用芯片僅能產生100MHz量級正弦波，其相位累加器可達32位，在基準時鐘為100MHz時輸出頻率分辨力可達 0.023Hz，可貴的是這一優(yōu)良性能在其它合成方法中是難以到達的。鎖相 環(huán)頻率合成法：雖然轉換速度慢ms量級，但其輸出信號頻率可達超高頻頻段甚至微波、輸出信號頻譜純度高、輸出信號的頻率分辨力取決于分頻系數N,尤其在采用小數分頻技術以后，頻率分辨力大力提高。D/A濾波3.11簡述直接數字頻率合成原理，試設計一個利用微處理器產生任意波形發(fā)生器的方案， 并討論如何提高任意波形的頻率？ 答：在存儲器里存儲任意波形的數字量，通過|微處理器以一定的時間間隔讀取數據，并送pc機D/A轉換器進行轉換，并將電壓信號送濾波器 進行濾波，一直以相同的轉換時間間隔取下一 個數進行轉換，這樣就可得到任意波形發(fā)生 器。提高任意波形頻率的方法有：1減小讀取時間間隔，并采用轉換速度較快的D/A轉換器；2采用讀取時間短的存儲器；3一個周期轉換的點數減小。3.12有一頻率合成器如圖 3.37所示，求:1fo的表達式；2fo的范圍；3最小步進頻率。fi圖3.