2014年961管理運籌學2(西南交通大學)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上西南交通大學2014年全日制碩士研究生入學試題解析試題名稱： 管理運籌學二一、問題題（60分，共10小題，每小題6分）（答在試卷上的內(nèi)容無效）1、簡述單純形法的基本思路。解析：這是一道考查單純形法基本知識的題目，是很容易出簡答題的知識點。解：詳見寇偉華運籌學P40。2、簡述線性規(guī)劃問題求解出現(xiàn)退化解的特征。解析：P58線性規(guī)劃問題各種解的情況都容易出問答題，應理解并會用自己的語言組織。解：如果出現(xiàn)基變量等于零，就會造成基本可行解中非零變量的個數(shù)小于約束條件方程的個數(shù)，這就是退化現(xiàn)象。在用單純形法求解時，退化現(xiàn)象表現(xiàn)為，若確定的換出變量同時有兩個或兩個以上，就會造成下一

2、次迭代時有一個或幾個基變量的取值為0。3、什么是對偶問題的弱對偶性？解析：考查的是對偶問題的性質(zhì)，對偶問題的性質(zhì)是常考題目，應熟練掌握。解：詳見寇偉華運籌學P76定理3.24、簡述影子價值與邊際值的區(qū)別。解析：這是考查概念的問題，影子價格和邊際值是兩個簡單的概念，理解了自然能說出他們的區(qū)別。解：詳見寇偉華運籌學P95影子價格和邊際值概念5、簡述閉回路法求取運輸問題檢驗數(shù)的步驟。解析：閉回路法求運輸問題檢驗數(shù)是基本知識和方法，運輸問題這里可以問的問題很多，可以問你表上作業(yè)法，可以問你差值法求初試基本可行解的步驟，可以問你位勢法求運輸問題檢驗數(shù)的步驟等等，需要對運輸問題的表上作業(yè)法的過程非常熟悉，

3、才能有助于解決這類問答題以及計算題。解：詳見寇偉華運籌學P128。6、簡述指派問題等效矩陣的方法及性質(zhì)。解析：考查指派問題的簡答問答題，理解并用自己的語言組織即可。解：詳見寇偉華運籌學P154定理6.1。7、簡述無向圖中連通圖與完備圖的區(qū)別。解析：考查的是圖與網(wǎng)絡這章的基本知識的概念和區(qū)別，應理解并掌握基礎知識。解：詳見寇偉華運籌學P216和P217完備圖和連通圖的概念。8、判別可行流是最小費用流的依據(jù)是什么？解析：考查圖與網(wǎng)絡中的基本判別條件，熟練掌握了最小費用流的解題過程也就能自己組織出答案。解：一個可行流是最小費用流的充要條件是網(wǎng)絡中不存在負費用的增流圈。9、統(tǒng)籌方法制定最少工程費方案時

4、，費用斜率的計算方法是什么？解析：考查統(tǒng)籌方法的基本知識，應理解費用斜率代表的是什么含義，了解統(tǒng)籌方法的算法過程。解：費用斜率，也可以用寇偉華運籌學P318的公式來回答。10、解釋下為何排隊模型指標當中，隊長與排隊長計算結(jié)果為何相差不一定是1。解析：P343這是考查排隊論這章中基本公式和基礎知識的理解并間接考查了的范圍取值原因。解：由于，故隊長和排隊長相差一個繁忙度，又由于到達強度必須小于服務強度，否則排隊系統(tǒng)排隊長度將會越來越大，以致出現(xiàn)爆炸現(xiàn)象，此時就不是排隊問題了，所以01。二、計算題（70分，共4個小題）1某生產(chǎn)企業(yè)采用兩種原料鐵和鋁，生產(chǎn)三種產(chǎn)品A、B、C，已知鐵和鋁每天可用資源單位

5、量分別為100和120。生產(chǎn)有關資料如下表：產(chǎn)品單位產(chǎn)品鐵消耗量單位產(chǎn)品鋁消耗量單位產(chǎn)品利潤A2340B3345C1225假設三種產(chǎn)品 A、B、C的日產(chǎn)量分別為、，建立模型使利潤最大；下表為對上述模型運用單純形法求解的一次迭代步驟；Cj40452500CBXBbX1X2X3X4X545X2100/32/311/31/300X520101-11Zj304515150Cj-Zj10010-150請完成（1）進一步求解獲得最優(yōu)解（6分） （2）判斷此問題最優(yōu)解屬于哪一種情況，為什么？（3分） （3）若存在多重解，請寫出所有的最優(yōu)解。（6分）解析：考查單純形法的計算過程以及最優(yōu)解的判別，每年必考計算題

6、目之一。解：（1）的檢驗數(shù)相同，故選其中一個作為換入變量，這里選作為換入變量，根據(jù)最小比值原則，確定為換出變量，調(diào)整后得到單純形表如下：Cj40452500CBXBbX1X2X3X4X545X280/31/3101/3-1/325X32010101Zj4045251510Cj-Zj000-15-10單純形表中所有非基變量的檢驗數(shù)全部小于等于0，說明已達最優(yōu)，最優(yōu)解為，目標函數(shù)值為。（2） 此問題屬于多重解。因為非基變量X1檢驗數(shù)為0，即表明有多重解。（3） 把X1作為換入變量，根據(jù)最小比值原則確定X3為換出變量，調(diào)整后的單純形表如下：Cj40452500CBXBbX1X2X3X4X545X22

7、001-1/31/3-2/340X12010101Zj4045251510Cj-Zj000-15-10已最優(yōu)，新的最優(yōu)解為，目標函數(shù)值，將（1）得出的最優(yōu)解記做，將（3）得到的最優(yōu)解記做，則可以求出無窮個最優(yōu)解：。2 （15分）某運輸網(wǎng)絡G如下圖，各條邊數(shù)字依次為容量、流量、費用。 請完成（1）判斷圖G是否為可行流。（3分） （2）判斷圖G是否為流值為10的最小費用流，如果不是，將當前的網(wǎng)絡調(diào)整為最小費用流，要求計算出總費用。（6分） （3）求圖G的最小費用最大流，要求計算出總費用。（6分）解析：考查的圖與網(wǎng)絡中可行流的判別條件，最小費用流的算法，以及最小費用最大流的算法，每年必考計算題的類型

8、之一。解（1）圖G滿足可行流的兩個條件：任意邊的容量限制條件，中間點的平衡條件。故該圖為可行流。（2） 構(gòu)造增流網(wǎng)絡如下圖存在負回路，故題目中給出的流并非流值為10的最小費用流。現(xiàn)在?。?。對題目中所給的流修改得新的網(wǎng)絡圖如下：繼續(xù)構(gòu)造新的伴隨網(wǎng)絡Gf如下：在圖中搜索，已不存在負回路，則已調(diào)整為流值為10的最小費用流。最小費用為。（3） 使用標記算法求最大流標記：先給s表上檢查s，邊上，故得不到標記，邊上，故標記為，其中，。檢查，邊上，故t得不到標記，邊上，故對標記，其中，。檢查，邊上，故對t標記，其中，t得到標記，進行下一步調(diào)整。調(diào)整：按頂點的第一個標記找到一條增流鏈，按調(diào)整增流鏈上各邊的流量

9、，調(diào)整后如下圖：上圖中不存在增流鏈，已達最大流，該流是在最小費用的基礎上得到的最大流，故上圖即為最小費用最大流，總費用為。3（20分）某企業(yè)經(jīng)營管理2個加工工廠甲和乙有3個原材料基地以下列數(shù)量供應原料： 原材料基地A: 200t，單價200元/t： 原材料基地B: 300t，單價180元/t： 原材料基地C: 400t單價160元/t 單價運價表（元/t)如下：原材料基地 加工廠甲乙A4050B2030C10060兩個加工廠的容量及加工費用如下：加工廠甲乙容量450t500t加工費400元/t300元/t請完成(1)試建立該運輸問題的數(shù)學模型。（10分）(2)加工廠出售產(chǎn)品的價格是900元/t

10、。問該企業(yè)如何組織兩個加工廠的生產(chǎn)，使獲得的利潤最大？利潤值是多少？（10分）解析：這是考查運輸問題的題型，考查了不平衡運輸問題的建模以及運輸問題的求解。解：（1）原材料供應量為200+300+400=900t，加工量為：450+500=950t。加工量大于供應量950-900=50t，這是一個需大于求的不平衡運輸問題。虛設一個原材料基地為D，供應量為50t。設為加工廠i加工來自原材料基地j的加工量，i=甲，乙；j=A,B,C,D。則建立的運輸問題模型如下： 原料加工廠ABCD銷量甲6406006600450乙5505105200500產(chǎn)量20030040050950（2） 將求最大利潤的問題

11、轉(zhuǎn)化成求最小費用的問題，構(gòu)造綜合表，用差值法確定初始基本可行解。 原料加工廠ABCD銷量差值甲 X11640 X12600 X1366050* 0450600乙 X21550X22510X23520×0500510產(chǎn)量20030040050950差值90901400用差值法重新構(gòu)造綜合表如下： 原料加工廠ABCD銷量差值甲 X11640 X12600× 66050* 045040乙 X21550X22510400*520×050010產(chǎn)量20030040050950差值90901400重新構(gòu)造綜合表如下： 原料加工廠ABCD銷量差值甲 X11640 X12600&

12、#215; 66050* 045040乙 X21550X22510400*520×050040產(chǎn)量20030040050950差值909000A和B兩列中差值相等，任選一個，這里選B列，構(gòu)造出的初始基本可行解的綜合表如下： 原料加工廠ABCD銷量差值甲200* 640200* 600× 66050* 045040乙× 550100*510400*520×050040產(chǎn)量20030040050950差值909000基變量個數(shù)為5個，已得初始基本可行解。用位勢法進行檢驗，在上表中，為基變量，因此有如下方程組：令，按照位勢法的步驟寫入表后，得下表： 原料加工廠

13、640A600B610C0D銷量0甲200* 640200* 60050 66050* 0450-90乙0 550100*510400*520900500產(chǎn)量20030040050950表中沒有負檢驗數(shù)，說明已經(jīng)找到最優(yōu)解。即應該安排原材料A 200t，原材料B 200t ，原材料D（虛）50t運往甲，原材料B 100t,原材料C 400t運往乙。則最小費用為值。由于只能提供原材料900t，所以最大利潤值元。4（20分）某港口外運公司的貨場，裝貨汽車隨機到達平均間隔時間為7.5min，服從指數(shù)分布。裝車設備為叉車，經(jīng)統(tǒng)計一臺叉車裝一輛貨車的平均時間12min，服從指數(shù)分布，若兩臺叉車同時裝車時

14、間縮短一半。問題如下：（1）“兩臺叉車同時裝一輛汽車方式”和“用兩臺叉車各裝一輛汽車”分別屬于哪種排隊模型形式？（4分）（2）分別計算排隊長和平均等待時間來比較兩種作業(yè)方式哪一種更好？（10分）（3）若采取叉車各裝一輛汽車方式，若想使汽車到達后不排隊的概率大于0.3，那么貨場應至少安排幾個叉車？（6分）提示；模型參考公式如下。解析：本題考查的排隊論的知識，每年和存儲論必考其中之一，應記住課本上給的幾種簡單模型的計算公式和應用條件。排隊論的題目首先你要找出到達強度和服務強度解：（1）兩臺叉車同時裝一輛汽車方式屬于的排隊模型形式。用兩臺叉車各裝一輛汽車屬于的排隊模型形式。（2） 平均到達強度輛/h

15、，平局服務強度 輛/h對第一種作業(yè)方式：到達強度輛/h，服務強度輛/h，繁忙度。隊長輛 ，排隊長輛。服務時間，平均等待時間。對第二種作業(yè)方式：，繁忙度，輛，h。比較可得第一種作業(yè)方式更優(yōu)。（3）假設有N個，則相當于N個模型，其中：，按照要求0.3求得，取整數(shù)，則可知至少2臺。三、建模題(20分，共兩個小題，每小題10分）1. 已知某種產(chǎn)品有n個銷售點，有m個配送中心可供選擇以實現(xiàn)對產(chǎn)品的配送。設在配送中心i對該產(chǎn)品的年配送能力上限為Ci，并因配送該產(chǎn)品而會增加年配送費用為Fi。各個銷售點對該產(chǎn)品必須得到滿足，設在銷售點j對該產(chǎn)品的需求量為Dj，從配送中心i到銷售點j的單位產(chǎn)品運費為Wij。要求建立整數(shù)規(guī)劃模型，使得運輸成本和配送成本總和最小。 解析：這是一道考查整數(shù)規(guī)劃的建模題，是?？碱愋皖}目之一，應該學會分析并合理假設建模的變量，然后寫出約束條件和目標函數(shù)。解：設表示從配送中心i 到銷售點j 的數(shù)量，表示配送中心i 是否配送，若配送，為1 ，否則為0 。其模型如下：2. 空車調(diào)整是鐵路運輸調(diào)整的重要組成部分。假