一級到六級數(shù)學(xué)知識點(2024034901)

1、小學(xué)一到六年級數(shù)學(xué)知識點第一章 數(shù)和數(shù)的運算一概念一整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。0也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù) 法。4 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b工0，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能 被b整除，或者說b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b b工0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù) 或

2、a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以 35是7的倍數(shù)， 7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的， 其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。 例如：10的約數(shù)有 1、 2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3的倍數(shù)有：3、6 9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)，都能被 2整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如：5、30、405都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這

3、個數(shù)就能被 3 整除，例如：12、108、 204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或 25整除，這個數(shù)就能被 4或 25整除。例 如： 16、 404、1256都能被 4整除， 50、325、500、1675都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8或 125整除，這個數(shù)就能被 8或 125整除。 例如： 1168、4600、5000、12344都能被 8 整除，1125、13375、5000都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不

4、能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) 或素數(shù) ，100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、 37、41、43、 47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4 、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然 數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

5、其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因 數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。 其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的 最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有 1、2、3、6、 9、18。其中， 1、2、3、6是12和 1 8 的公約數(shù)， 6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和

6、這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互 質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個 數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8 10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍 數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是

7、有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、 千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之 幾一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù) 叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù) 單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是

8、 純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的 小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)， 這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)

9、的循 環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)， 并在 這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在 它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作。三分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分 數(shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做

10、分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把 單位“1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 四百分?jǐn)?shù)1 表示一個數(shù)是另一個

11、數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率或百分 比。百分?jǐn)?shù)通常用 "%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二 方法一數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照 個級的讀法去讀， 再在后面加一個“億或“萬字。 每一級末尾的 0 都不讀出 來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也 沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作 “點，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部

12、按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫 在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子和分 母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來 寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù) 時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上 百分號“ %來表示。二數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)， 為了讀寫方便， 常常把它改寫成用“萬或“億作單 位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為

13、了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成 以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成以億做單 位的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面 的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù) 去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比 5大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一 位進(jìn) 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 47250974

14、20 億后 面的尾數(shù)約是 47 億。4. 大小比擬1. 比擬整數(shù)大?。?比擬整數(shù)的大小， 位數(shù)多的那個數(shù)就大， 如果位數(shù)相同， 就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位， 哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個數(shù)就大； 整數(shù)局部相同的， 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大； 十分位上的數(shù)也相同的， 百分 位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比擬分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大；分子相同的數(shù)， 分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數(shù)的大 小。三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1

15、 的后面寫幾個零作分母，把原 來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能 除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這 個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就 不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分 號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù) 點向左移動兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時，通常保存三位小 數(shù) ，再把小數(shù)化

16、成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)， 能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 四數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去 除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一 直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積， 這個積就是這 幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)或其中的局部數(shù)的 公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)或兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求 積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自

17、然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。五約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) 1 除外去除分子、分母；通常要除 到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法： 先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成 用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里， 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍， 商不 變。二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。三小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位， 原來的數(shù)就擴大 10 倍

18、；小數(shù)點向右移動兩位， 原來的 數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000倍2. 小數(shù)點向左移動一位， 原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點向左移動兩位， 原來的 數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0"補足位。四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)零除外，分?jǐn)?shù) 的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)十除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四 運算的意義一整數(shù)四那么運算1 整數(shù)加法：把兩個

19、數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。- 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總 數(shù)。- 加數(shù) +加數(shù)=和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減 法。- 在減法里， 的和叫做被減數(shù)， 的加數(shù)叫做減數(shù)， 未知的加數(shù)叫做 差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。- 加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。- 在乘法里， 相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。 相同加數(shù)的和叫做 積。-在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。-一個因數(shù)X 個因數(shù)=積一個因數(shù)=積十另一個

20、因數(shù)4 整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運算叫做除 法。- 在除法里，的積叫做被除數(shù)， 的一個因數(shù)叫做除數(shù)， 所求的因數(shù) 叫做商。- 乘法和除法互為逆運算。- 在除法里， 0不能做除數(shù)。因為 0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù) 除以 0，均得不到一個確定的商。-被除數(shù)*除數(shù)=1商除數(shù)=被除數(shù)寧商被除數(shù)=商乂除數(shù)二小數(shù)四那么運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成 一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和 與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就

21、是求幾個相同 加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、 千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個因數(shù) 的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3 =32三分?jǐn)?shù)四那么運算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和 與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加 數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒

22、數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個因數(shù) 的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。四運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者 先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即a+b)+c=a+(b+c)3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aX b=bX a。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者 先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a X b) X c=aX (b X c) 。

23、5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù) 相乘再把兩個積相加，即 (a+b) X c=aX c+bX c6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減 數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。五運算法那么1. 整數(shù)加法計算法那么：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿 十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計算法那么： 相同數(shù)位對齊， 從低位加起， 哪一位上的數(shù)不夠減， 就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法那么：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各 個數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘

24、， 乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位， 然后 把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除 數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果 哪一位上不夠商 1，要補“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾 位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小 數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)， 就在余數(shù)后面 添“0，再繼續(xù)除。7.

25、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除 數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位位數(shù)不夠的補“ 0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除 法法那么進(jìn)行計算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 :同分母分?jǐn)?shù)相加減， 只把分子相加減， 分母 不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法 那么進(jìn)行計算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法 : 整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得 的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法那么 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分 子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法那么 : 甲數(shù)

26、除以乙數(shù) 0除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒六運算順序1. 小數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的， 再算中括號里面的， 最后算括號 外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五 應(yīng)用一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題1簡單應(yīng)用題： 只含有一種根本數(shù)量關(guān)系， 或用一步運算解答的應(yīng)用題， 通常叫做簡單應(yīng)用題。2解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容

27、，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時， 不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題， 幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么， 要求什么著手， 逐步根據(jù)所給的條件和問題， 聯(lián)系四那么運算的含義， 分析數(shù)量關(guān) 系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否 正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲

28、數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙 數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙 數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少， 求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾 倍，求另一個數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個數(shù)和把這個 數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b

29、求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：一個數(shù)和每份是多少，求可 以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 甲數(shù)乙數(shù)各是多少， 求較大 數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。7常見的數(shù)量關(guān)系：-總價=單價X數(shù)量-路程=速度X時間-工作總量=工作時間X工效-總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量2 復(fù)合應(yīng)用題1有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解 答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。2含有三個條件的兩步計算的應(yīng)用題- 求比兩個數(shù)的和多少幾個數(shù)的應(yīng)用題- 比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。3含有兩個條件的兩步計算的應(yīng)用題。- 兩數(shù)相差多少 或倍數(shù)關(guān)系 與其中一個數(shù)，求兩

30、個數(shù)的和或差。- 兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系。4解答連乘連除應(yīng)用題。5解答三步計算的應(yīng)用題。6解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題， 他們的數(shù)量關(guān)系、 結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同， 只是在數(shù)或 未知數(shù)中間含有小數(shù)。3 典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題， 通常叫做典型應(yīng)用 題。1平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。- 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。- 算術(shù)平均數(shù)： 幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份 是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和*數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。- 加權(quán)平均數(shù)：兩個以上

31、假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。- 數(shù)量關(guān)系式局部平均數(shù)X權(quán)數(shù)的總和十權(quán)數(shù)的和 =加權(quán)平均數(shù)。- 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求 的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。-數(shù)量關(guān)系式：大數(shù)小數(shù)*2二小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和寧總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和十總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100 千米的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千 米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 “ 1 ，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所

32、用 的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是，汽車共行的時間為 + =,汽車的平均速度為2十 =75 千米2歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨 之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。- 根據(jù)求“單一量的步驟的多少， 歸一問題可以分為一次歸一問題， 兩次 歸一問題。- 根據(jù)球癡單一量之后， 解題采用乘法還是除法， 歸一問題可以分為正歸一 問題，反歸一問題。- 一次歸一問題， 用一步運算就能求出“單一量的歸一問題。 又稱“單歸一。- 兩次歸一問題， 用兩步運算就能求出“單一量的歸一問題。 又稱“雙歸一。- 正歸一問題： 用等分除法求出“單

33、一量之后， 再用乘法計算結(jié)果的歸一 問題。- 反歸一問題： 用等分除法求出“單一量之后， 再用除法計算結(jié)果的歸一 問題。- 解題關(guān)鍵：從的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 單一量， 然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量正歸一- 總數(shù)量*單一量=份數(shù)反歸一例 一個織布工人， 在七月份織布 4774 米, 照這樣計算， 織布 6930 米，需 要少天？693 0 - 477 4分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量-31=45天3歸總問題：是單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量 或單位數(shù)量的個數(shù)，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)或單位數(shù)量。

34、- 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變 化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。-數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量x單位個數(shù)*另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)寧另一個單位數(shù)量 =另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原方案每天修 800 米， 6 天修完。實際 4 天修完，每天 修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類 應(yīng)用題叫做“歸總問題。不同之處是“歸一先求出單一量， 再求總量，歸總 問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 X 6 - 4=1200 米4和差問題：大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多 少的應(yīng)用題叫做和差

35、問題。- 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的和， 然后再求另一個數(shù)。-解題規(guī)律：和+差十2 =大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù)和差* 2二小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到 甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個 乙班，即9 4 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是9 4 122=41 人，乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 人，甲班為 9 4 87=7人5和倍問題：兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的

36、 應(yīng)用題，叫做和倍問題。- 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即 1 倍數(shù)一般說來，題中說是“誰的幾倍， 把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個 數(shù)也可能是幾個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)或幾個數(shù)的數(shù) 量。-解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸 場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為 了使總數(shù)與 5+1 倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) 115-7 輛。列式為115-7 丨十5+1=18 輛，18 X 5+7=97輛6差

37、倍問題：兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多 少的應(yīng)用題。-解題規(guī)律：兩個數(shù)的差十倍數(shù)1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少 米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多3-1倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式63-29 十3-1=17米乙繩剩下的長度，17 X 3=51米甲繩剩下的長度，29-17=12 米剪去的長度。 7 行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度， 叫做行程問題。

38、解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。- 解題關(guān)鍵及規(guī)律：-同時同地相背而行：路程=速度和X時間。-同時相向而行：相遇時間=速度和X時間- 同時同向而行速度慢的在前，快的在后：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差X時間。例甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行， 甲每小時行 16 千米， 乙每 小時行分析：甲每小時比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時可以追近乙16-9千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米追擊路程 ， 28 千米里包含著幾個 16-9 千米，也就是

39、追擊所需要的時間。列式 2 8 - 16-9 =4 小時 8流水問題：一般是研究船在“流水中航行的問題。它是行程問題 中比擬特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。 它的特點主要是考慮水速在逆行 和順行中的不同作用。- 船速：船在靜水中航行的速度。- 水速：水流動的速度。- 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取? 逆水速度：船逆流航行的速度。- 順?biāo)?=船速水速- 逆速 =船速水速- 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。-解題規(guī)律：船行速度=順?biāo)俣?逆流速度* 2流水速度=順流速度-逆流速度十2路程=順流速度X順流航

40、行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校?每小時行 28 千米，到乙地后， 又逆 水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，水速每小時 4 千米。求甲乙 兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間， 或者逆水速度和逆 水的時間。順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度， 但順?biāo)玫臅r間， 逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28- 4 X 2=20千 米2 0 X 2 =40 千米 40 十4 X 2 : =5 小時28

41、X 5=140千 米。9復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運算后所得的結(jié)果，求這個未 知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。- 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。- 解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算逆運算方法，逐步 推導(dǎo)出原數(shù)。- 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原 數(shù)。- 解答復(fù)原問題時注意觀察運算的順序。 假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法時別 忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人 到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，那么四個班的人數(shù)相等，四個 班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)

42、四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168十4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人, 又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班 原有人數(shù)列式為168 - 4-2+3=43人一班原有人數(shù)列式為168 - 4 -6+2=38人；二班原有人數(shù)列式為 168 -4-6+6=42人三班原有人數(shù)列式為 168 - 4 -3+6=45人。10植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段 數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。- 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿 線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進(jìn)行計算。- 解題規(guī)律：沿線

43、段植樹-棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程*株距+1-株距=總路程寧棵樹-1 總路程二株距X棵樹-1- 沿周長植樹-棵樹二總路程十株距-株距二總路程十棵樹-總路程二株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝， 只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 X301-1十201-1=75米 11 盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品， 平均分配給一定數(shù)量的人， 在兩次分配中， 一次 有余，一次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺乏的數(shù)量， 求物品適量和參加

44、分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。- 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的 差，再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額，用前一個差去除后一個 差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。-解題規(guī)律：總差額十每人差額 二人數(shù)- 總差額的求法可以分為以下四種情況：- 第一次多余，第二次缺乏，總差額 =多余 + 缺乏- 第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額 =多余或缺乏- 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余-小多余- 第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額= 大缺乏-小缺乏例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆， 如果小組 10 人，那么多 25支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛 筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人， 而色筆多出了 25-5 =20 支,2個人多出20支，一個人分得10支。列式為25-5 - 12-10 =10 支10 X 12+5=125 支。 12年齡問題： 將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題。- 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變 化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是 一種“差不變的問題，解題