第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

1、第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)學習目標通過對本章的學習，應該掌握以下要點：（1） 數(shù)字調制的基本類型；（2） 二進制數(shù)字調制原理和調制解調器；（3） 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信號的表示式和時域波形；（4） 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信號的頻譜特性和傳輸帶寬；（5） 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK抗噪聲性能；（6） 最佳判決門限的概念、物理意義和計算方法；（7） 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較；（8） 多進制調制的基本概念。引言 概述數(shù)字調制：把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調信號）的過程。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調制和解調過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。數(shù)字調制技術有

2、兩種方法：利用模擬調制的方法去實現(xiàn)數(shù)字式調制；通過開關鍵控載波，通常稱為鍵控法?；炬I控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控7.1 二進制數(shù)字調制原理7.1.1 二進制振幅鍵控(2ASK）基本原理：“通-斷鍵控(OOK)”信號表達式 （7-1）波形圖7-1 二進制振幅鍵控的波形2ASK信號的一般表達式 （7-2）其中 （7-3）Ts 碼元持續(xù)時間； g(t) 持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設是高度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖； an 第N個符號的電平取值，若取 (7-4)2ASK信號產(chǎn)生方法(1)模擬調制法（相乘器法）圖7-2模擬調制法（相乘器法）（2）鍵控法圖7-3 鍵控法2ASK信號解

3、調方法 （1）非相干解調(包絡檢波法) 圖7-4 非相干解調（2）相干解調(同步檢波法) 圖7-4 相干解調法非相干解調過程的時間波形 圖7-5非相干解調波形功率譜密度 2ASK信號可以表示成 （7-5）式中 s(t) 二進制單極性隨機矩形脈沖序列設：Ps (f) s(t)的功率譜密度 P2ASK (f) 2ASK信號的功率譜密度則由上式可得 （7-6）由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps (f)的線性搬移（屬線性調制）。知道了Ps (f)即可確定P2ASK (f) 。由6.1.2節(jié)知，單極性的隨機脈沖序列功率譜的一般表達式為 （7-7）式中 fs = 1/Ts G(f) 單個

4、基帶信號碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有的m ¹ 0的整數(shù)，有 （7-8）故上式可簡化為（7-9）將其代入 （7-10）得到 （7-11）當概率P =1/2時，并考慮到 （7-12）則2ASK信號的功率譜密度為 （7-13）其曲線如下圖所示圖7-6 2ASK信號的功率譜密度示意圖 從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有式中fs = 1/Ts即，

5、2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。 7.1.2 二進制頻移鍵控（2FSK）基本原理 表達式：在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為 （7-14）典型波形：圖7-7 2FSK 信號的波形由圖可見，2FSK 信號的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達式又可寫成（7-15）式中 g(t) 單個矩形脈沖， Ts 脈沖持續(xù)時間； jn和qn分別是第n個信號碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱?。因此，2FSK信號的表達式可簡化為 （7-16） （7

6、-17）式中 2FSK信號的產(chǎn)生方法 采用模擬調頻電路來實現(xiàn)：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。采用鍵控法來實現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。圖7-8 鍵控法2FSK信號的解調方法（1）非相干解調 圖7-9 2FSK信號非相干解調法（2）相干解調圖7-9 2FSK信號相干解調法功率譜密度對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 （7-18）其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進制基帶信號。據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式： （7-19）令概率P = ½，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替

7、換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式： （7-20）圖7-10 2FSK信號功率譜密度曲線由上圖可以看出：（1）相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；（2）連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | < fs，連續(xù)譜在 fc 處出現(xiàn)單峰；若| f1 f2 | > fs ，則出現(xiàn)雙峰；（3）若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。7.1.3 二進制相移鍵

8、控（2PSK） 2PSK信號的表達式： 在2PSK中，通常用初始相位0和p分別表示二進制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時域表達式為 （7-21）式中，jn表示第n個符號的絕對相位：因此，上式可以改寫為（7-22）由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘： （7-23）式中這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為 即發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（ an取 -1）， e2PSK(t)取p相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數(shù)字信號的調制方式

9、，稱為二進制絕對相移方式。典型波形圖7-11 2PSK信號波形2PSK信號的調制器原理方框圖（1）模擬調制的方法 圖7-12 2PSK信號模擬調制的方法（2）鍵控法 圖7-13 2PSK信號鍵控調制的方法2PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖：圖7-14 2PSK相干接收機原理框圖和個點時間波形波形圖中，假設相干載波的基準相位與2PSK信號的調制載波的基準相位一致（通常默認為0相位）。但是，由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關系的不確定性將會造成解調出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，

10、“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯。這種現(xiàn)象稱為2PSK 方式的“倒”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。為了解決上述問題，可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。功率譜密度比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式：2ASK： （7-24）2PSK： （7-25）可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2

11、PSK信號的功率譜，即 （7-26）應當注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為 （7-27）將其代入上式，得 （7-28）若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜 （7-29）則2PSK信號的功率譜密度為 （7-30）功率譜密度曲線圖7-15 2PSK功率譜密度曲線從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。7.1.4

12、二進制差分相移鍵控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控。假設jD為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與jD 之間的關系為 （7-31）于是可以將一組二進制數(shù)字信息與其對應的2DPSK信號的載波相位關系示例如下： 相應的2DPSK信號的波形如下：圖7-16 2DPSK信號的時間波形由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。數(shù)字信息與jD之間的關系也可定義為 （7-32）2DPSK信號的矢量圖圖7-1

13、7 2DPSK信號的矢量圖在B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變p±/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻。2DPSK信號的產(chǎn)生方法圖7-18 2DPSK信號的產(chǎn)生方法由上圖可見，先對二進制數(shù)字基帶信號進行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分碼），然后再根據(jù)相對碼進行絕對調相，從而產(chǎn)生二進制差分相移鍵控信號。上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。2DPSK信號調制器原理方框圖（1）相干解調(極性比較法)加碼反變換法原理：先對2DPSK信號進行相干解調，恢復出

14、相對碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。在解調過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。 圖7-19 2DPSK的相干解調器原理圖和各點時間波形（2）差分相干解調(相位比較）法 圖7-19 2DPSK差分相干解調器原理圖和各點時間波形用這種方法解調時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢

15、復出原始數(shù)字信息，故解調器中不需要碼反變換器。功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號的調制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。7.2 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能概述通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣

16、，分析數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。分析條件：假設信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認為噪聲只對信號的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進行的。7.2.1 二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能圖7-20同步檢測法的系統(tǒng)結構圖計算：設在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為 （7-33）式中 （7-34）則在每一段時間(0, Ts)內，接收端的輸入波形為 （7-35）式中，為經(jīng)信道傳輸后的波形。 為簡明起見，認為信號經(jīng)過信道傳輸后

17、只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a =AK，則有 （7-36）而是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為 （7-37）式中，n(t)是高斯白噪聲經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。 由第3章隨機信號分析可知， n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為sn2，且可表示為于是有 （7-38）y(t)與相干載波2cos wct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為 （7-39）式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為sn2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個高斯隨機過程，其

18、均值分別為a（發(fā)“1”時）和0（發(fā)“0”時），方差等于 。 設對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則x(t)在kTs時刻的抽樣值 （7-40）是一個高斯隨機變量。因此，發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數(shù)為 （7-41）發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數(shù)為 （7-42）f1(x)和f0(x)的曲線如下：圖7-21 判決門限圖若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為x > b時，判為“1”x £ b時，判為“0”則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 （7-43）式中同理，發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即 （7-44）設發(fā)“1”的

19、概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為（7-45）上式表明，當P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關。 最佳門限從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。從公式求解最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關于判決門限b的最小值的方法得到，令

20、 得到即將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到 （7-46）化簡上式，整理后可得： （7-47）此式就是所需的最佳判決門限。若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為b* = a / 2此時，2ASK信號采用相干解調（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為 （7-48）式中 （7-49）為解調器輸入端的信噪比。 當r >> 1，即大信噪比時，上式可近似表示為 （7-50）包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調器（相乘-低通）替換為包絡檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。計算顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調法的相同: （7-51

21、）當發(fā)送“1”符號時，包絡檢波器的輸出波形為 （7-52）當發(fā)送“0”符號時，包絡檢波器的輸出波形為 （7-53）由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時的抽樣值是廣義瑞利型隨機變量；發(fā)“0”時的抽樣值是瑞利型隨機變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為（7-54） （7-55）式中，sn2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。設判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為抽樣值V > b 時，判為“1”抽樣值V < b 時，判為“0”則發(fā)送“1”時錯判為“0”的概率為（7-56）上式中的積分值可以用Marcum Q函數(shù)計算，Marcum Q函數(shù)的定義是 （7-57）（7-58）式中， r = a2 / sn2為信號

22、噪聲功率比； b0 =b /sn 為歸一化門限值同理，當發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為（7-59）故系統(tǒng)的總誤碼率為（7-60）當P(1) = P(0)時，有 （7-61）上式表明，包絡檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點b0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門限值。 圖7-22歸一化最佳判決門限圖最佳門限最佳門限也可通過求極值的方法得到，令 （7-62）可得（7-63）當P(1) = P

23、(0)時，有即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點處的包絡值V就是最佳判決門限值，記為b*。 b*和歸一化最佳門限值b0*的關系為b* = b0*sn 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出 （7-64）上式為一超越方程，求解最佳門限值的運算比較困難，下面給出其近似解為 （7-65）因此有而歸一化最佳門限值b0*為對于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。實際工作情況在實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應取 （7-66）即此時系統(tǒng)的總誤碼率為（7-67）當r ® ¥ 時，上式的下界為 （7-68）將上式和同步檢測法（即相干解

24、調）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在門限效應，同步檢測法無門限效應。7.2.2 二進制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型 圖7-23二進制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)同步檢波的分析模型分析計算設“1”符號對應載波頻率f1（w1），“0” 符號對應載波頻率f2 （w2），則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為 （7-69）式中 因此，在時間(0, Ts)內，接收端的輸入合成波形為 即（7-

25、70）式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。在分析模型圖中，解調器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形和分別為 （7-71） （7-72）式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為sn2，只是中心頻率不同而已，即（7-73）（7-74）現(xiàn)在假

26、設在時間(0, Ts)內發(fā)送“1”符號（對應w1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為（7-75）（7-76）它們分別經(jīng)過相干解調后，送入抽樣判決器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路 下支路 式中，a 為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為sn2 。 因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為（7-77）（7-78）當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為（7-79）式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機變量，其均值為a，方差為sz2 = 2

27、sn2 。設z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到（7-80）同理可得，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率 （7-81）顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 （7-82）在大信噪比條件下，上式可以近似表示為 （7-83）包絡檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型圖7-24包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型分析計算這時兩路包絡檢波器的輸出上支路：（7-84）下支路：（7-85）由隨機信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布， V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為（7-86） （7-87）顯然，發(fā)送“1”時，若V1小于V2

28、，則發(fā)生判決錯誤。錯誤概率為（7-88）令 ，并代入上式，經(jīng)過簡化可得（7-89）根據(jù)Marcum Q函數(shù)的性質，有所以（7-90）同理可求得發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率，其結果與上式完全一樣，即有（7-91）于是，2FSK信號包絡檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為結論；將上式與2FSK同步檢波時系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的性能相差不大，但同步檢測法的設備卻復雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡檢波法。 7.2.3 二進制相移鍵控(2PSK)和二進制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能信號表達式無論是2PSK信號還是2DP

29、SK，其表達式的形式完全一樣。在一個碼遠的持續(xù)時間Ts內，都可表示為（7-91）式中（7-92）當然代表2PSK信號時，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對碼）；當代表2DPSK信號時，上式中“1”及“0” 是絕對碼變換成相對碼后的“1”及“0”。2PSK相干解調系統(tǒng)性能 分析模型圖7-25 2PSK相干解調系統(tǒng)性能分析模型分析計算接收端帶通濾波器輸出波形為（7-93）經(jīng)過相干解調后，送入抽樣判決器的輸入波形為（7-94）由于nc(t)是均值為0，方差為sn2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為（7-95）（7-96）由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等

30、時，最佳判決門限b* = 0。此時，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為（7-97）同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為 （7-98）故2PSK信號相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率為（7-99）在大信噪比條件下，上式可近似為（7-100）2DPSK信號相干解調系統(tǒng)性能 分析模型：相干解調法圖7-262DPSK信號相干解調系統(tǒng)性能分析模型2DPSK的相干解調法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調時的誤碼率公式來確定。于是，2D

31、PSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調誤碼率公式基礎上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。其簡化模型如圖如下：圖7-27 碼反變換器簡化模型碼反變換器對誤碼的影響 誤碼率 設Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的誤碼率，并假設每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立， Pe¢ 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，由以上分析可得（7-101）式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，進一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得，（7-102）（7-103）得到因為誤碼率總小于1，所以下式必成立將上式代入式（7-104）可得由上式可見，若Pe很小，則有Pe¢ / Pe » 2若Pe很大，即Pe »1/2，則有Pe¢ / Pe » 1這意味著Pe¢總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在12之間變化。將2PSK信號相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率式（7-105