11銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）學(xué)案

1、1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）班級： 姓名： 一、 溫故知新1、如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= 。2、在RtABC中，C90°，tanA，AC10，求BC,AB的長。3、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。4、當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？二、探究新知探究1：B1B2AC1C2如圖，請思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 ；（2） ；（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 ；思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確

2、定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_。它的鄰邊與斜邊的比值呢？歸納概念：1、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對邊BC與斜邊AB的比叫做A的正弦，記作sinA，即：sinA_。2、余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°,我們把銳角A的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做A的余弦，記作cosA，即：cosA=_ _。3、銳角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函數(shù)。溫馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角；（2）sinA，cosA中常省去角的符號“”。但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC。1的正弦和余弦

3、表示為: sin1，cos1；（3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個(gè)比值；（4）sinA，cosA是一個(gè)完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系。探究2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？探索發(fā)現(xiàn)：（4）梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系：sinA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡。請大家拿出我們課前準(zhǔn)備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（

4、2）我們在擺的過程中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，探索一下，要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關(guān)之外，還與那些因素有關(guān)呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，與梯子的對邊與鄰邊有關(guān)。那么是不是單純地與傾斜角的對邊或鄰邊有關(guān)呢？為了探索這個(gè)一般規(guī)律，請同學(xué)們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每個(gè)梯子傾斜角的對邊與鄰邊，并計(jì)算每個(gè)傾斜角的對邊與鄰邊的比值，之后每組填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（展示數(shù)據(jù)及結(jié)論）探究活動(dòng)3：如圖，在RtABC中，C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB。通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)

5、系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明。小結(jié)規(guī)律：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的 。三、及時(shí)檢測ABC1、如圖，在RtABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ）A、擴(kuò)大100倍 B、縮小100倍 C、不變 D、不能確定2、已知A，B為銳角(1)若A=B，則sinA sinB；(2)若sinA=sinB，則A B。3、如圖， C=90°，CDAB，sinB=( )=( )=( )四、歸類提升類型一：已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值例1、如圖，在RtABC中，C=90°, AC=3，AB=6，求B的

6、三個(gè)三角函數(shù)值。類型二：利用三角函數(shù)值求線段的長度例2、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，sinA= ，求AC和AB。類型三：利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值例3、在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值。類型四：求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值例4、如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB。五、總結(jié)延伸1、銳角三角函數(shù)定義：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。3、你覺得應(yīng)該注意的問題：六、隨堂小測1、如圖，分別求，的三個(gè)三角函數(shù)值。2、在等腰ABC中， AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB。3、在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC邊上的高，AD=4。求:CD和sinC。4、在RtABC中，BCA=90°，CD是中線，BC=8，CD=5。求sinACD，cosACD和tanACD