初高中銜接教材教案（1）數(shù)與式的運算

1、數(shù)與式的運算及因式分解數(shù)與式的運算及因式分解 竇林蘋竇林蘋|a ab|(0)xa a|(0)xa a【要點回顧】【要點回顧】1 1絕對值絕對值11絕對值的代數(shù)意義：絕對值的代數(shù)意義： 即即 22絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義： 的距離的距離 33兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義： 表示表示 的距離的距離44兩個絕對值不等式兩個絕對值不等式: :；正數(shù)的絕對值是本身，正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)00a aa a數(shù)軸上該點到原點的距離數(shù)軸上該點到原點的距離數(shù)軸上數(shù)軸上 兩點兩點, a baxa xa或或

2、xa 【例題選講】【例題選講】例例1 1 解下列不等式：解下列不等式： 21x 解：解：2112113xxx 不等式的解為不等式的解為13x變式訓(xùn)練：1、 2、 3、235x35x347x2乘法公式乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：1平方差公式：平方差公式： ；2完全平方和公式：完全平方和公式： ；3完全平方差公式：完全平方差公式： 2()abc33ab33ab我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式： 公式公式11 公式公式22 公式公式33 ( (立方差公式立方差公式) )(立方和公式立方和公式)說明說明:上述公式均稱為“乘法公式乘法公式

3、” 2222abaabb22ababab2222abaabb222222abcabacbc22abaabb22abaabb221(2)3xx2211111()()5225104mnmmnn42(2)(2)(416)aaaa22222(2)()xxyyxxyy例例2 2 計算：計算： （1） （2）（3） （4）(0)a a 2()a2a ab baa(0)xa a a(0)a aa3xa3 3根式根式11式子式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：叫做二次根式，其性質(zhì)如下： ； ； ； 的平方根，記作的平方根，記作，其中，其中叫做叫做3立方根的概念：如果立方根的概念：如果 則則 叫做叫做的立方根，記為的

4、立方根，記為 (1)(2)(3)(4)2平方根與算術(shù)平方根的概念：平方根與算術(shù)平方根的概念： 如果如果 則則 叫做叫做的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根aa2xax3xaxabba （4）AB0B AB4 4分式分式1分式的意義分式的意義 形如形如的式子，若的式子，若B中含有字母，且中含有字母，且，則稱，則稱為分式為分式2分母（子）有理化分母（子）有理化 把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化分母把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和

5、分子都乘以分子的有理化的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根號的過程。因式，化去分子中的根號的過程。223 aa36362 33 22 33 2a xxa xb ya xb ya xba xb兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與與，與與，與與，與與，等等，等等 一般地，一般地，與與，與與，與與互為有理化因式互為有理化因式5、因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分組分解法、因式分解的主要方

6、法有：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法，另外還應(yīng)了解求根法。十字相乘法，另外還應(yīng)了解求根法。32322(1)(2) (1)xxx94 5212294 5352例例3 3 計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：（1） （2） （3） （4）63 3524 3374 332 21 12232xxx 原式=22()xab xyaby2262xxyy例4 分解因式：（十字相乘法） （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4）21xx62xxxayxby232xyxy練習(xí)：練習(xí)：1分解因式：41322aa（）（2）8a3b3； （3）x26x8；21 414162aaaa22242abaabb24xx22215xxyy25xy3xy3xy5xy212xmxkk2m214m213m2116m2選擇題：選擇題：