植樹問題 (4)

1、植樹問題一、 談話導入，明確課題 ：我們一年級時在（）線（）格中寫拼音。5線（）格，6線（）格-，今天我們探究一種生活中的數(shù)學問題：植樹問題 二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1 創(chuàng)設情境，提出問題。 通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到100米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在20米的小路的一側(cè)植樹我們將100

2、米改為了20米。） 2簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：     按老師要求畫。     學生任意畫。 通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數(shù)的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎。 3應用規(guī)律，解決問題。 應用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。  應用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。 這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。 三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律 1

3、 猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非?；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。 2 獨立操作，探究規(guī)律。有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。 四、回歸生活，實際應用設計了

4、三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。 （四）目標預設： 1    通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。 2 使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。 3 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。 （五）教學過程：（在每個環(huán)節(jié)寫出相應的意圖） 一、  

5、0; 談話引入，明確課題 老師問：引入植樹造林對我們的環(huán)境用什么好處？（讓學生充分發(fā)言）大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題） 二、 引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1創(chuàng)設情境，提出問題。 課件出示圖片。介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 理解題意。指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b. 理解“兩端”是什么意思？

6、指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。 算一算，一共需要多少棵樹苗？ 反饋答案。 方法一：100÷5=20（棵） 方法二：100÷5=20（棵） 200 +2=202（棵） 方法三：100÷5=20（棵） 200 +1=201（棵） 師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ 2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 畫圖實際種一種。課

7、件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去 師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直種到100米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了） 師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1

8、00米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看怎樣種？畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵） b. 跟上面一樣，再種20米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：4段 5棵） c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書： 2段 3棵；4段 5棵；） d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）     應用規(guī)律，解決問題。 a.  &#

9、160; 課件出示：前面例題 問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？100÷5=20這里的20指什么？20 +1=21 為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.    解決實際問題 運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也

10、能用植樹問題的規(guī)律來解決。 小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？（本環(huán)節(jié)通過為學生設計困難，讓學生想出有復雜問題從簡單入手，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1“的關系，體現(xiàn)教學方法的開放性。） 二、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)1師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進

11、行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 2獨立探究，合作交流。 3 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4    做一做。     在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）     師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。 小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的

12、兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。 （探討“兩端不種”的規(guī)律，充分放手讓學生自己討論研究，用同樣的方法從簡單問題入手，讓學生獲得“兩端不種”的規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)-1，學生嘗試運用新獲得的數(shù)學知識解決問題。） 四、 回歸生活，實際應用 1 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）8÷2=4（段）41=3（次）問：為什么要1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？ 2    我們身邊類似的數(shù)學問題。     看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？ 這一列還是4個同學，如