義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)

1、義務教育義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）中華人民共和國教育部制定中華人民共和國教育部制定北京師范大學出版集團北京師范大學出版集團北京師范大學出版社北京師范大學出版社2目目 錄錄第一部分第一部分 前言前言 .1 1一、課程性質.1二、課程基本理念.2三、課程設計思路.4第二部分第二部分 課程課程目目標標 .9 9一、總目標.9二、學段目標.10第三部分第三部分 內容標內容標準準 .1616第一學段（第一學段（1 13 3 年級）年級）.16一、數(shù)與代數(shù).16二、圖形與幾何.18三、統(tǒng)計與概率.19四、綜合與實踐.20第二學段（第二學段（4 46 6 年級）年級）.20一、數(shù)與代數(shù).20二、

2、圖形與幾何.23三、統(tǒng)計與概率.25四、綜合與實踐.26第三學段（第三學段（7 79 9 年級）年級）.26一、數(shù)與代數(shù).26二、圖形與幾何.313三、統(tǒng)計與概率.40四、綜合與實踐.42第四部分第四部分 實施建議實施建議 .4343一、教學建議.43二、評價建議.54三、教材編寫建議.62四、課程資源開發(fā)與利用建議.70附附 錄錄 .7575附錄 1 有關行為動詞的分類.75附錄 2 課程內容及實施建議中的實例.784第一部分第一部分 前言前言數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學

3、作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是 20 世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質一、課程性質義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必

4、備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。二、課程基本理念二、課程基本理念 1數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2課程內容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。5課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處

5、理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。課程內容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、

6、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。65信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值

7、、目標、內容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。三、課程設計思路三、課程設計思路義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生

8、已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。按以上思路具體設計如下。（一）（一） 學段劃分學段劃分為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13 年級） 、第二學段（46 年級） 、第三學段（79 年級） 。（二）（二） 課程目標課程目標義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。7數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探

9、索”等術語表述（術語解釋見附錄 1） 。（三）（三） 課程內容課程內容在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率” “綜合與實踐” 。 “綜合與實踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。“數(shù)與代數(shù)”的主要內容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基

10、本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動?！敖y(tǒng)計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何” “統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。 “綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。8在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀

11、、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識應用意識和創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識。數(shù)感數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象

12、出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的

13、數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運算能力運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。9推理能力推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。模型思想模型思

14、想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。應用意識應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。

15、 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。10第二部分第二部分 課程目標課程目標一、總目標一、總目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數(shù)

16、學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。總目標從以下四個方面具體闡述：知知識識技技能能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)數(shù)學學思思考考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體

17、會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。問問題題解解決決初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。11情情感感態(tài)態(tài)度度積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價

18、值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度?？偰繕说倪@四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。 二、學段目標二、學段目標第一學段（第一學段（1 13 3 年級）年級）知識技能知識技能1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運

19、算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。2經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學思考數(shù)學思考1在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 122能對調查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4會獨

20、立思考問題，表達自己的想法。問題解決問題解決1能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3體驗與他人合作交流解決問題的過程。4嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度情感態(tài)度1對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。2在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。3了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。4能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。第二學段（第二學段（4 46 6 年級）年級）知識技能知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認

21、識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的13圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助計算器解決簡單的應用問題。數(shù)學思考數(shù)學思考1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象

22、。3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。問題解決問題解決1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。情感態(tài)度情感態(tài)度1愿意了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。2在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數(shù)學。143在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中

23、，認識數(shù)學的價值。4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。第三學段（第三學段（7 79 9 年級）年級）知識技能知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。3體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過

24、程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。數(shù)學思考數(shù)學思考1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。3體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。15問題解決問題解決1初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決

25、簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度情感態(tài)度1積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。3在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數(shù)學的價值。4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習

26、慣，形成實事求是的科學態(tài)度。1617第三部分第三部分 內容標準內容標準第一學段（第一學段（13 年級）年級）一、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識（一）數(shù)的認識1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（參見例 1） 。3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內數(shù)的大?。▍⒁娎?2） 。4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 3） 。5. 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。6. 能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小

27、，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。7. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例 4） 。（二）數(shù)的運算（二）數(shù)的運算1. 結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例 5） 。2. 能熟練地口算 20 以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步） 。185. 會進行同分母分數(shù)（分母小于 10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。6. 能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例 6） 。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過

28、程。8. 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋（參見例 7） 。（三）常見的量（三）常見的量1. 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。2. 能認識鐘表，了解 24 時記時法；結合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例 8） 。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。4. 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。5. 能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。（四）探索規(guī)律（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例 9，例 10） 。二、圖形與幾何二、圖形與幾何（一）圖形的認識（一）圖形的認識1. 能通過實物和模型辨認長方體

29、、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例 11） 。3. 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。196. 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 21） 。（二）測量（二）測量1. 結合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單

30、位（參見例 12） 。3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5. 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例 13） 。（三）圖形的運動（三）圖形的運動1. 結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象（參見例 14） 。2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例 15） 。3. 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。（四）圖形與位置（四）圖形與位置1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。202.

31、給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例 16） 。 三、統(tǒng)計與概率三、統(tǒng)計與概率1. 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準的關系（參見例 17） 。2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果（參見例 18） 。3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例 19） 。四、綜合與實踐四、綜合與實踐1通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用

32、，體驗能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。（參見例 20，例 21，例 22）第二學段（第二學段（46 年級）年級）一、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識（一）數(shù)的認識211. 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2. 結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 23） 。3. 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例 24） 。4. 知道 2，3，5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在 1100

33、 的自然數(shù)中，能找出 10 以內自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10 以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100 的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。7. 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義（參見例25） ；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)） 。8. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。9在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運算（二）數(shù)的運算1能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法

34、。2認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步） 。3探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律） ，會應用運算律進行一些簡便運算。224在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。5能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步） 。6能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題。8經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。9在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算

35、（參見例 26，例27） 。 10能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例 28） 。（三）式與方程（三）式與方程1在具體情境中能用字母表示數(shù)。2結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。3. 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如 3x+25，2x-x3） ，了解方程的作用。4了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。（四）正比例、反比例（四）正比例、反比例1在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。3會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 2

36、9） 。234能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。（五）探索規(guī)律（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 30，例 31） 。二、圖形與幾何二、圖形與幾何（一）圖形的認識（一）圖形的認識1結合實例了解線段、射線和直線。2體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。4結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。5通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是 180。7認識等腰三角形

37、、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例 32） 。9通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二）測量（二）測量1能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫 30，45，60，90角。242探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3知道面積單位：千米2、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例 33） 。6通過實例了解體積

38、（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升） ，能進行單位之間的換算，感受 1 米3、1 厘米3以及 1 升、1毫升的實際意義。7結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例 34） 。（三）圖形的運動（三）圖形的運動1通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉

39、90（參見例 35） 。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。（四）圖形與位置（四）圖形與位置251了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3會描述簡單的路線圖（參見例 36） 。4在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應（參見例 37） 。三、統(tǒng)計與概率三、統(tǒng)計與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程1經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器） 。2會根據(jù)實

40、際問題設計簡單的調查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。3認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例 38） 。4體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例 38） 。5能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例 39） 。6能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例 38 和例 40） 。（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1結合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果（參見例 41） 。

41、262通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例 41） 。四、綜合與實踐四、綜合與實踐1. 經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。2結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4. 通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。（參見例 42，例 43，例 44，例 45，例 46） 第三學段（第三學段（79 年級）年級）一、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式（一）數(shù)與

42、式1 1有理數(shù)有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（這里 a 表示有理數(shù)） 。（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主） 。（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。27（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。2 2實數(shù)實數(shù)（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根。（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的

43、立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例 47） 。（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近似值。（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算（參見例48） 。3 3代數(shù)式代數(shù)式（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例 49） 。（2）能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題

44、查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。 4 4整式與分式整式與分式28（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質；會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示） 。（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘） 。（3）能推導乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例 50） 。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 。（5）

45、了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（二）方程與不等式（二）方程與不等式1 1方程與方程組方程與方程組（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型（參見例 51） 。（2）經(jīng)歷估計方程解的過程（參見例 52） 。（3）掌握等式的基本性質。（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（6）*1能解簡單的三元一次方程組。（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。1 標有*的內容為選學內容，不作考試要求。2

46、9（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。（9）*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系。（10）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。2 2不等式與不等式組不等式與不等式組（1）結合具體問題，了解不等式的意義（參見例 53） ，探索不等式的基本性質。（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（三）函數(shù)（三）函數(shù)1 1函數(shù)函數(shù)（1）探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。（2）結合實例，了解函數(shù)的概念和

47、三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析（參見例 54） 。（4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。（5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例 55） 。（6）結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例 56） 。2 2一次函數(shù)一次函數(shù)30（1）結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式（參見例 57） 。（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。（3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式 y = kx + b (k0)探索并理解 k0 和 k0 時，

48、圖像的變化情況。（4）理解正比例函數(shù)。（5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。（6）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。3 3反比例函數(shù)反比例函數(shù)（1）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式 y =(k0)探索并理xk解 k0 和 k0 時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。4 4二次函數(shù)二次函數(shù) （1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。（2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質。（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的khxay2)(形式，并能由此得到二次函數(shù)圖

49、像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。（4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。二、圖形與幾何二、圖形與幾何31（一）圖形的性質（一）圖形的性質1 1點、線、面、角點、線、面、角（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例 58） 。（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。（6）理解角的概念，能比較角的大小。（7）認識度

50、、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。2 2相交線與平行線相交線與平行線（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）識別同位角、內錯角、同旁內角。（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。32（8）掌握平

51、行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質定理的證明（參看例 59） 。（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補） ，那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補） 。（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 3 3三角形三角形（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角

52、形的任意兩邊之和大于第三邊。（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例60） 。（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例60） 。（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。33（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線

53、段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于 60，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是 60的等腰三角形）是等邊三角形。（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實

54、際問題。（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。（14）了解三角形重心的概念。4 4四邊形四邊形（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。（3）探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且34相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之

55、間的距離。（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質（參見例 61） 。（6）探索并證明三角形的中位線定理。5 5圓圓（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。（2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度

56、數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。（4）知道三角形的內心和外心。（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 （6）*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例 62） 。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。35（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。6 6尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 （1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。（2）會利用基

57、本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。（4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。7 7定義、命題、定理定義、命題、定理 （1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2）結合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例 74） ，知道證明要合乎邏輯

58、（參見例 63） ，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（5）通過實例體會反證法的含義。（二）圖形的變化（二）圖形的變化1 1圖形的軸對稱圖形的軸對稱36（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例 64） 。（2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。2 2圖形的旋轉圖形的旋轉（1）通

59、過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見例 64） 。（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。3 3圖形的平移圖形的平移（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例 64） 。（2）認識并欣

60、賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。4 4圖形的相似圖形的相似37（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。（5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（6）了解圖形的位似，知