教學設計一元二次方程根的判別式

1、初中數(shù)學教學設計一元二次方程根的判別式一、教學內容分析 “一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在華師大版的新教材中是作為閱讀材料的。從定理的推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數(shù)學中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數(shù)學思想，滲透數(shù)學的簡潔美。教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。教學關鍵：對根的判別式定理及其逆

2、定理使用條件的透徹理解。二、學情分析學生已經(jīng)學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數(shù)學思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。三、教學目標 依據(jù)教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：知識和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過程和方法

3、： 1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。四、教學策略：本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)、講練結合的教學方法，按照“實踐認識實踐”的認知規(guī)律設計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數(shù)學的積極性。具體如下：序號教師學生1設置懸念 引發(fā)興趣爭先恐后，欲解疑團2設計練習，創(chuàng)設情境動手解題，親身感知3啟發(fā)引導，發(fā)

4、現(xiàn)結論觀察分析、得出結論4引導學生，理論驗證閱讀理解，自學教材5揭示定理內涵加深認識理解6應用定理，解決問題鞏固應用，形成技能7歸納小結整體把握8布置作業(yè)鞏固提高五、教學流程：<一>、設置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我?！緦W生】會爭先恐后地編題考老師?！菊f明】這樣設計，能馬上激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結論創(chuàng)造一個最佳的心理狀態(tài)。 <二>設置練習，創(chuàng)設情境

5、。【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘。【說明】這樣設計，使學生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學生的主觀能動性。 <三>啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 的作用是：它能決定方

6、程是否可解。【教師】（1）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即=。我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。（3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論?！菊f明】：這樣設計（1）是為了讓學生明白： 的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）是為了培

7、養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學生從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現(xiàn)結論的成功樂趣。<四>引導學生，理論驗證： 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學們認真閱讀課本P39的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。 【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣以及自學能力的培養(yǎng)。 <五>揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關于 若0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根 若 =0 則方程有兩個相等的實數(shù)根 若0則方程沒有實數(shù)根 （2）我們說：這個定理的逆命題也成立，

8、即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則=0 若方程沒有實數(shù)根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數(shù)學語言來闡述發(fā)現(xiàn)的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。重中之重 <六>應用定理，解決問題：

9、【教師】下面我們就來學習兩個定理的應用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的符號， （4）補充了一個含有字母系數(shù)的方程，補充此題的目的是：使學生進一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法， 也為今后解綜合性問題打好基礎。在練習中作了相應地補充。 分析：我先提出兩個問題：（1）是誰決定了方程有無實數(shù)根？ （2）現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？ 例2是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實際與例1的第（4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。 注意；例1，例2之后我設計了一個小結：（1）關于運

10、用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關于變形的一些經(jīng)驗，從而使學生真正搞清搞透。小結（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據(jù)根的判別式定理，寫出結論。（2）注意關于的變形；一般情況下，由配方或因式分解后能變形成等形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學生練習； 不解方程，判別下列方程根的情況學以致 用【說明】以上例題的設計，主要是為了給學生創(chuàng)造一個知識運用遷移及鞏固的機會，同時也為了吸引和調動全班同學參與到積極動腦

11、，各抒己見的活躍氣氛中來，并培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。注意：做以上練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或寫出自己的不同解法，然后教師進行講評。從而調動學生的參與意識。分析：要解決這個問題，應先假設方程有實根，然后根據(jù)根的判別式的逆定理，得出0，再由0解這個不等式，從而求出a的取值范圍，進而得出a的正整數(shù)解。 注意：本思考題是我補充的一個用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理的運用方法，本題讓學生自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學生自己完成。<七>歸納小結【教師】（1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判

12、別式的應用，它在整個中學數(shù)學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。 （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。 判別式的情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理000【說明】這樣設計是為了使學生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內容，與前后知識的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領的作用。 <八>布置作業(yè)： 1、閱讀課本P39的內容； 2、不解方程判定下列方程根的情況： 注 （第3、4題供學有余力的學生做）【說明】這樣設計是為了使學生能及時鞏固本節(jié)課所學知識，培養(yǎng)學生自覺學習的習慣，同時對學有余力

13、的學生留出自由的發(fā)展空間。初中數(shù)學新課程教學設計    由“應試教育”向“素質教育”的轉軌，學生創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，新的課程標準的實施等因素，對新時期的教師提出了全方位的挑戰(zhàn)和考驗。傳統(tǒng)教案的設計與編寫必須首先變革。作為數(shù)學教師，必須立足于學生的發(fā)展來設計數(shù)學教學活動，設計的內容應當包括：總體教學思路，教學的主要目標；學習素材的搜集準備；教學活動的組織形式；實現(xiàn)教學目標的策略方法和步驟；檢測和評估等方面。    一、教學思路之設計。    每一位老師都有自己的教學風

14、格和教學方式。但在強調個性的同時，我們必須努力追求教學過程的科學性。只有科學的教學思路，才能科學地指導教學活動。    筆者認為，初中數(shù)學的教學設計的總體思路必須遵循數(shù)學課程標準，充分體現(xiàn)課程標準。教學的最根本的出發(fā)點必須要放在學生的發(fā)展上 “為了學生的發(fā)展而教”。突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得以不同的發(fā)展”。因此，新課程教學總體思路設計：一要把學生“學”數(shù)學放在教師“教”之前，“導”學是教學之重點。二要把組織學生自主數(shù)學學習活動作為老師的主要任務之

15、一，并要擔任起活動的指導者。三要著力培養(yǎng)學生科學的數(shù)學思想，訓練學生的邏輯思維能力。四是數(shù)學基礎知識的學習和基本數(shù)學能力的訓練不能放松。五要實施差異教學，使人人都獲得必需的數(shù)學，在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。    具體教學內容和教學環(huán)節(jié)的設計思路要圍繞具體教學目標，立足于學生實際情況，結合具體的教學環(huán)境等多種因素來進行。要充分發(fā)揮教師的主導作用，突破傳統(tǒng)教學思路之束縛，大膽創(chuàng)新。    如教學“有理數(shù)的意義”，我的設計思路是：（1）從自然數(shù)的減法入手，提出問題：大家的掌握的數(shù)不夠用了！（2）提供一兩個實例，指出負數(shù)的實

16、際存在及意義，引導學生尋找生活中負數(shù)并探究其表示的實際意義。（3）體驗有理數(shù)。如果設定向南為正，一步長為單位1，先據(jù)動作說出有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)做出動作。（4）比較“向南5步”與“向北5步”之異同，我們可以用數(shù)學的方式表達嗎？    思路（1）在于激起學生求知之欲。思路（2）在于引導學生理解負數(shù)應用的實際意義，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學。思路（3）、（4）可以讓學生進一步感受有理數(shù)的意義，體驗數(shù)學表達方式簡潔、明確之特征；理解相反數(shù)、絕對值的實際意義；使學生體會學數(shù)學可以提高我們的細致的分析問題、解決問題的能力。   

17、0;二、教學目標之設計    教學目標是評價教學活動的標準，因此，教學目標的設計科學性，客觀性和可操作性對教學活動程序設計有重要的指導作用。在初中數(shù)學課程的具體教學活動中，教師必須主導著學生按預定的教學目標進行，當然，這并不排除根據(jù)實際的活動情況臨時作必要的調整。    教學目標的設計首先要突出基礎目標，數(shù)學課程教學的目標包括數(shù)學基礎知識目標和數(shù)學基本能力目標。數(shù)學課程教學的基本知識目標和能力的目標具體體現(xiàn)在每一個知識點的教學活動和每一項能力訓練活動中，即要明確教學活動中要“學什么”和“練什么”。與傳統(tǒng)教學目標所不

18、同的是：新課程在強調“雙基”教學的同時，更突出學生自主探究的學習過程的組織，即要強調學生“怎樣學”的設計，而不是“怎樣教”的設計。    其次要體現(xiàn)學生數(shù)學學習能力和數(shù)學思維能力培養(yǎng)目標。數(shù)學新課程標準要實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的展”的目標，因此，教學目標的設計要具有可拓展性。即每一個教學活動目標設計，既要有定性目標（基礎目標），還要有不定性目標（發(fā)展目標）。在學生實現(xiàn)基本目標的基礎上，根據(jù)不同學生的特征，提出不同的發(fā)展目標，力求能夠實現(xiàn)每個學生在同一的學習活動中都得到最大的發(fā)展。    如“冪的乘方”一節(jié)，

19、我的教學目標設計為：（1）、掌握冪的乘方運算法則，能夠運用法則準確進行冪的乘方運算。（2）、通過本節(jié)內容的學習過程，培養(yǎng)學生綜合運用已知的數(shù)學知識探究數(shù)學規(guī)律來獲取新知的意識。（3）、讓學生體驗從“一般到特殊，再從特殊到一般”的數(shù)學思想。    目標（1）是基礎目標，要求每個學生必須達到。目標（2）是發(fā)展目標，鼓勵學生通過自主探索與合作交流后，大部分學生能達到。目標（3）是給已經(jīng)具備一定能力的學生提出的，引導學生體驗數(shù)學知識及其它學科知識都蘊含著的普遍規(guī)律性，進而激勵學生從諸多的特殊現(xiàn)象中探究一般規(guī)律的興趣。    

20、;三、教學過程的設計    數(shù)學教學過程是為實現(xiàn)既定的教學目標而在教師主導下展開的“教”和“學”的雙邊活動。教學過程的設計就是具體教學活動步驟的安排，體現(xiàn)著教師的教學思想、教學手段和方法及教學藝術程度。筆者認為教學過程的設計必須首先體現(xiàn)教學目標和實現(xiàn)目標的策略，數(shù)學課堂教學的基本結構應當包括“導入提出問題；探究思考、研究問題；交流討論解決問題；總結明確問題；實踐應用問題”。一次教學活動的過程設計要根據(jù)教學目標，選定具體的豐富的內容，這包括生活素材、基本練習、典型例題、能力訓練題、實踐題等。    在“冪的乘方”一節(jié)

21、的教學活動中，圍繞教學目標，我作了如下的過程設計。    1、導入：將下列各式用一個更加簡便的算式表示。（1）5+5+5+5+5+5+5  （2）aaaaaa   （3）323232  注：（3）式部分學生有困難，在兩題的基礎上，學生已經(jīng)受到啟示，只組織學生討論一下，可獲得成功 提出問題：我們怎樣用更加簡便的式子來表示（3）式，計算（3）式？    2、探究：我們來研究（3）式的表示和計算問題。（1）填寫下列每步運算的依據(jù)。 

22、323232=333333                            （32）3=323232                  

23、;          =36                                      = &

24、#160; （2）猜想：(an)m應該怎樣計算？請舉例驗證你的猜想。     3、交流討論：式子（an）m 的意義及計算方法。    4、總結：公式(an)m=amn 的意義，即冪的乘方法則。    5、實踐：計算下列各式：    （1）(22)3  （2）(a3)2  （3）（2）23  （4）（a）24  

25、0; 6、讓我們自己來編一些類似的運算試試。    四、教學活動的評估與檢測的設計。    對教學活動的評估是教師進行活動設計不可忽缺的重要環(huán)節(jié)之一。首先，評測是對學生學習活動過程和結果的評價，也是教師對教學活動設計與組織效果的檢測，具有重要的衡量和指導作用。其次，客觀科學的評測，有利于促進學生自主意識的形成和強化，進而促進學生的發(fā)展。    初中數(shù)學教學活動的評估與檢測的設計，可以從幾個方面來進行：一是圍繞教學目標來檢測學生對數(shù)學基礎知識的掌握情況和運用數(shù)學知識解

26、題的基本技能形成狀態(tài)；二根據(jù)學生參與數(shù)學教學活動的程度與熱情來檢測活動設計的科學性和藝術性，把嚴謹性和啟示性作為檢測的重要標準；三是根據(jù)教學活動過程中學生的具體表現(xiàn)來肯定或糾正學生的學習行為，把學生的學習行為和過程作為評價重點。四是設計和組織有針對性的活動來評價和檢測學生數(shù)學學習能力。根據(jù)學科特征，數(shù)學教學活動的檢測可分為：（1）數(shù)學基礎知識的檢測，包括基本概念、式或圖的基本性質等。這類檢測要滲透在每個活動過程中，發(fā)現(xiàn)問題必須及時糾正，要求嚴格不留后患。（2）數(shù)學基本技能的檢測，包括運算能力、判斷和辯析能力、簡單的推理能力等。這類檢測可專項設計小競賽等活動來進行，要重視對學生這些基本技能的訓練

27、和檢測。（3）數(shù)學綜合能力的檢測，包括運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力、多角度思考和解決數(shù)學問題的能力、在生活實際中自覺運用數(shù)學的意識等。這類檢測依賴于教師對學生數(shù)學學習活動和其他活動觀察和分析，教師要隨時向學生提供展示能力的平臺和機會。    顯然，對教學活動的檢測與傳統(tǒng)的考試有著明顯區(qū)別。我們不能把二者簡單等同起來。    五、課外活動的設計    初中數(shù)學課外活動的內容是非常豐富的。從形式上分主要有實踐操作類如：面積的測量與計算，樹高或建筑物的高度間接測量，對稱圖案

28、的設計與繪制，幾何拼圖與折疊，角平分儀的設計與制作等。理論總結類如：角平線的畫法及依據(jù)，平行線的幾種判定，生活中的函數(shù)問題等。數(shù)學課外活動的設計要立足于學生的發(fā)展，因地制宜地開展。數(shù)學課外活動的設計要做到：一、內容具體，可操作性強；二、富有啟發(fā)性，趣味性強；三、提倡和鼓勵合作交流；四、定期展示成果，激勵學生。    教學設計方案的編寫，應當明顯區(qū)別于傳統(tǒng)授課教案。重點在于策略和程序的設計，而不必進行具體教學過程的編寫。因為新標準注重學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學活動的過程就是自主學習的過程，在活動過程中，“學生課本教師”類似于“演員劇本導演”的關系，“教案”只

29、是導演的備忘錄，過于詳細具體的安排，只會束縛演員的表演和再創(chuàng)作。    附：在教學活動組成因素關系圖方差教學設計教學目標：1通過一系列富有啟發(fā)性、層層深入的問題，引起學生廣泛思考和探索，體驗方差、標準差公式的合理性；逐步明確方差、標準差的意義和作用2會用公式計算數(shù)據(jù)的方差和標準差；3會用方差來估計一組數(shù)據(jù)的波動情況。4創(chuàng)設情境，留給學生探索空間，培養(yǎng)探索能力.教學重點：1. 方差公式的探索得出過程2.方差公式；3.會利用方差公式計算方差.教學難點：方差的定義及方差公式的推導.課    型：新授課教學過程：一、引入情境設計：顯

30、示打靶場面，提出問題1:為了從甲、乙、丙三名射手中選拔一人參加射擊比賽,請你設計一種簡單易行的選拔方案。學生：回答可分別計算甲、乙、丙三名射手射擊成績的平均數(shù)，誰的平均水平高，就選誰。我們在前面的課程中，已經(jīng)研究了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計特征量，問：它們分別是什么？（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）【由“射擊問題”引入：當平均數(shù)相同時，如何判斷一組數(shù)據(jù)的波動大小的問題】    問：同學們，誰看過射擊比賽？相信大多數(shù)同學都看過。接下來，要讓同學們自己想辦法，解決有關射擊的問題。二  新課教師：提供甲、乙、丙三名射手的射擊成績如下：甲：10  

31、7  7  7  7  7  4  7  7  7乙：9   6  5  9  8  5  5  9  5  9 丙：8   6  6  7  6  4  7  5  5  6 學生：分小組計算甲、乙、丙的射擊成績;       

32、  發(fā)現(xiàn)除丙外，其它二人成績均為 =7;         思維第一次受阻教師：激活思維：問題2：平均數(shù)相等,射擊水平就完全一樣嗎?                     觀察數(shù)據(jù)特點。           &

33、#160;         可從數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性上考慮。學生：小組討論，得出甲、乙數(shù)據(jù)特點如下：       甲：波動幅度大,但波動的數(shù)據(jù)少;       乙：波動幅度小,但波動的數(shù)據(jù)多       不能斷定哪個穩(wěn)定性好，思維第二次受阻.教師：單看個別數(shù)據(jù)的波動幅度不能衡量一組數(shù)據(jù)的整體波動大小._   

34、0;    問題3:怎樣才能衡量整個一組數(shù)據(jù)的波動大小呢?       提供一種方案，供學生參看：  將甲、乙兩數(shù)據(jù)以點的形式標注在平面直角坐標系里，然后用折線連接，確定7為中心線，從而觀察波動情況:   ?.能比較明顯地看到有多少數(shù)據(jù)在振動;   ?.數(shù)據(jù)偏離中心線的幅度有多少.   甲           

35、0;                  乙結論:?必須確定波動標準(一般取數(shù)據(jù)的平均數(shù));       ?每個數(shù)據(jù)對整個波動情況都起作用;       ?這種繪制圖象的方法仍然是定性的綜合印象問題4：怎樣定量地計算整個波動大小呢？對數(shù)據(jù)：甲：10  7  7  7  7

36、  7  4  7  7  7乙：9   6  5  9  8  5  5  9  5  9 學生：計算偏差:每個數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)（ ）的差甲：3  0    0  0  0   0 ?3  0   0  0乙：2 ?1 ?2  2  1  -2 ?2  2  -2

37、60; 2教師：問題5：如何累計偏差？學生：計算偏差的代數(shù)和，都為0（無法比較，否定此法）教師：問題6：如何使正負偏差不互相低消？學生：討論后得出兩種方法 1.給每個偏差加上絕對值后再相加                                 2.給每個偏差平方后再相加

38、 教師：通常采用方法2        請你小結計算偏差和的步驟學生：討論后得出步驟如下：?.計算數(shù)據(jù)平均數(shù)?.計算偏差:每個數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)（  ）的差?.計算偏差的平方和分別計算下列兩組數(shù)據(jù)的偏差的平方和  92.5  90  87.5   92    89  92  88  91  88教師：第一組的結果為 12.5 ; 第二組的結果為18,從計算可得出第一組比第二組穩(wěn)定,但

39、觀察數(shù)據(jù)顯然是第二組穩(wěn)定.       問題7:觀察和計算為什么矛盾?學生:因為兩組數(shù)據(jù)個數(shù)不一樣.教師:問題8:在數(shù)據(jù)個數(shù)不一樣的情況下,如何合理計算偏差?學生:計算偏差平方的平均數(shù)教師:請同學們分別計算上述兩組數(shù)據(jù)偏差平方的平均數(shù)學生:算出第一組為4.17;第二組為3教師:現(xiàn)在觀察和計算還矛盾嗎?學生:教師:我們把一組數(shù)據(jù)偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的”方差”,板書課題-方差 請同學們總結計算方差的步驟學生:小組討論后給出下列步驟     ?.計算數(shù)據(jù)的平均數(shù);?.計算偏差:每個數(shù)據(jù)與標準數(shù)

40、據(jù)（  ）的差;?.計算偏差的平方和;.除以數(shù)據(jù)個數(shù)教師: 問題9:對一般性的數(shù)據(jù)x1、x2、xn，設其平均數(shù)為 ，你能寫出方差計算公式嗎？學生：S2=  (x1- )2+(x2- )2+ ?  +(xn- )2教師：S=  叫一組數(shù)據(jù)的標準差問題10:你能說出用公式計算方差和標準差的一般步驟嗎?學生：?.計算數(shù)據(jù)的平均數(shù);?.代入公式計算方差?.計算方差的算術平方根即標準差.教師:現(xiàn)在你會回答本課開頭提出的問題1了嗎?學生: 分別計算甲、乙數(shù)據(jù)的方差， =1.8; =3.4  經(jīng)過計算平均數(shù)和標準差,知應選甲教師: 問題11:通過以上學習,你

41、能講講方差的作用嗎?學生: 用來估計一組數(shù)據(jù)波動的大小,方差越大, 波動越大, 數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之, 方差越小, 波動越小, 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.教師: 標準差是用來恒量數(shù)據(jù)波動大小的另一個數(shù)學量;      方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方;而標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.【方差公式的應用】下面，我們來完整的計算一題。問題二  兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質量，從產(chǎn)品中抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）機床甲4039.840.140.239.94040.239.840.239.8機床乙404039.94039.940.24040.14039.9哪臺機床生產(chǎn)