數(shù)學：11《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》課件(2)(新人教A版選修2-3)

1、第一章第一章 計數(shù)原理計數(shù)原理 1.1 1.1 分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理 與分步乘法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理探究（一）：探究（一）：分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理 思考思考1 1：用一個大寫的英文字母或一個阿用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？夠編出多少種不同的號碼？ 262610103636思考思考2 2：從甲地到乙地可以乘火車，也可從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有以乘汽車，一天中火車有4 4班，汽車有班，汽車有8 8班，那么一天中，乘坐這些交通工具從班，那么一天中，乘坐這些交通

2、工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 4 48 81212思考思考3 3：從師大聲樂系某從師大聲樂系某6 6名男生或名男生或8 8名女名女生中任選一人表演獨唱，共有多少種不生中任選一人表演獨唱，共有多少種不同的選派方法？同的選派方法？思考思考4 4：上述計數(shù)問題的算法有何共同特上述計數(shù)問題的算法有何共同特點？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原點？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原理是什么？理是什么？ 完成一件事有兩類不同方案，在第完成一件事有兩類不同方案，在第1 1類方案中有類方案中有m種不同的方法，在第種不同的方法，在第2 2類方類方案中有案中有n 種不同的方法，那

3、么完成這件種不同的方法，那么完成這件事共有事共有Nmn種不同的方法種不同的方法. 6 68 81414思考思考6 6：如果完成一件事有如果完成一件事有n類不同方案，類不同方案，在第在第1 1類方案中有類方案中有m1 1種不同的方法，在種不同的方法，在第第2 2類方案中有類方案中有m2 2種不同的方法，種不同的方法，在第在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法，那種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？ Nm1 1m2 2mn探究（二）：探究（二）：分類乘法計數(shù)原理分類乘法計數(shù)原理 思考思考1 1：用用A AF F六個大寫的英文字母和六個大寫的英文字母和

4、1 19 9九個阿拉伯數(shù)字，以九個阿拉伯數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教室里的座位編號，總的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？共能夠編出多少種不同的號碼？ 6 69 95454 思考思考2 2：從甲地到乙地，先要從甲地乘火從甲地到乙地，先要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地地. .一天中從甲地到丙地的火車有一天中從甲地到丙地的火車有4 4班，班，從丙地到乙地的汽車有從丙地到乙地的汽車有8 8班，那么兩天中，班，那么兩天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有

5、多少種不同的走法？少種不同的走法？ 4 48 83232 思考思考3 3：從師大聲樂系某從師大聲樂系某6 6名男生和名男生和8 8名女名女生中各選一人表演男女二重唱，共有多生中各選一人表演男女二重唱，共有多少種不同的選派方法？少種不同的選派方法？ 6 68 84848思考思考4 4：上述計數(shù)問題的算法有何共同特上述計數(shù)問題的算法有何共同特點？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原點？由此歸納，這類問題的一般計數(shù)原理是什么？理是什么？ 完成一件事需要兩個步驟，做第完成一件事需要兩個步驟，做第1 1步步有有m種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有n 種不同種不同的方法，那么完成這件事共有的方法

6、，那么完成這件事共有N Nmn種不同的方法種不同的方法. . 思考思考5 5：上述原理稱為上述原理稱為分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理，如何從集合運算的角度理解這個原理？如何從集合運算的角度理解這個原理？ 若若U U(a(a，b)|aAb)|aA，bBbB，則，則card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).思考思考6 6：如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n個步驟，個步驟，做第做第1 1步有步有m1 1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有m2 2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n n步有步有mn n種種不同的方法，那么完成這

7、件事的方法總不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？數(shù)如何計算？ N Nm1 1m2 2mn n理論遷移理論遷移 例例1 1 在填寫高考志愿時，一名高中畢在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，業(yè)生了解到，A A，B B兩所大學各有一些自兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A A大學：大學：生物學生物學 化學化學 醫(yī)學醫(yī)學 物理學物理學 工程學工程學B B大學：大學：數(shù)學數(shù)學 會計學會計學 信息技術學信息技術學 法學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，求他共如果這名同學只能選一個專業(yè)，求他共有多少種不同的選擇方法？有多少種不同的選擇方法？5

8、54 49 9（種）（種） 例例2 2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名，現(xiàn)名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參要從中選出男、女生各一名代表班級參加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派方法？方法？30302424720720（種）（種） 例例3 3 書架有三層，其中第一層放有書架有三層，其中第一層放有4 4本本不同的計算機書，第二層放有不同的計算機書，第二層放有3 3本不同的本不同的文藝書，第三層放有文藝書，第三層放有2 2本不同的體育書本不同的體育書. .（1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有多少種不本書，有多少種不同的取法

9、？同的取法？（2 2）從書架的第一，二，三層各?。臅艿牡谝?，二，三層各取1 1本本書，有多少種不同的取法？書，有多少種不同的取法？(1)4(1)43 32 29 9（種）（種） (2)4(2)43 32 22424（種）（種） 例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3 3幅不同的畫中幅不同的畫中選出選出2 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，求共有多少種不同的掛法？定位置，求共有多少種不同的掛法？3 32 26 6（種）（種） 小結小結 1.1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的原理，都是解決完

10、成一件事的方法數(shù)的計數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針計數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針對對“分類分類”問題的計數(shù)方法，后者是針問題的計數(shù)方法，后者是針對對“分步分步”問題的計數(shù)方法問題的計數(shù)方法. . 2.2.在在“分類分類”問題中，各類方案中的問題中，各類方案中的每一種方法相互獨立，選取任何一種方每一種方法相互獨立，選取任何一種方法都能完成這件事；在法都能完成這件事；在“分步分步”問題中，問題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各選一種方法才能完成這件事各選一種方法才能完成這件事. . 3.3.在應用分類加法計數(shù)原理時，分類在應用分類加法計數(shù)原理時，分類方

11、法不惟一，但分類不能重復，也不能方法不惟一，但分類不能重復，也不能遺漏遺漏. . 在應用分步乘法計數(shù)原理時，分在應用分步乘法計數(shù)原理時，分步方法不惟一，但分步不能重疊，也不步方法不惟一，但分步不能重疊，也不能缺少能缺少. .?.91,ZUGA,3,5序序命命名名問問最最多多可可以以給給多多少少個個程程后后兩兩個個要要求求用用數(shù)數(shù)字字或或要要求求用用字字母母其其中中首首字字符符個個字字符符需需要要用用給給程程序序模模塊塊命命名名例例.3;,2;,1:,類類而而首首字字符符又又可可以以分分為為兩兩符符步步選選最最后后一一個個字字第第選選中中間間字字符符步步第第選選首首字字符符步步第第可可以以分分三

12、三個個步步驟驟要要給給一一個個程程序序模模塊塊命命名名分分析析.1367,.種選法首字符共有由分類加法計數(shù)原理先計算首字符的選法解.1053,10539913,.個程序命名即最多可以給個不同的名稱最多可以有理由分步乘法計數(shù)原名稱再計算可能的不同程序?嗎你還能給出不同的解法?RNA,100RNA.,RNA.U,G,C,A,4.,RNA.RNA6分分子子少少種種不不同同的的那那么么能能有有多多個個堿堿基基組組成成分分子子由由有有一一類類假假設設位位置置上上的的堿堿基基無無關關個個位位置置上上的的堿堿基基與與其其他他所所以以在在任任意意一一序序出出現(xiàn)現(xiàn)各各種種堿堿基基能能夠夠以以任任意意次次中中分分

13、子子在在一一個個表表示示分分別別用用同同的的堿堿基基種種不不總總共共有有分分所所占占據(jù)據(jù)一一種種稱稱為為堿堿基基的的化化學學成成由由長長鏈鏈中中每每一一個個位位置置上上都都至至數(shù)數(shù)千千個個位位置置的的長長鏈鏈甚甚分分子子是是一一個個有有著著數(shù)數(shù)百百個個一一個個的的化化學學成成分分現(xiàn)現(xiàn)分分子子是是在在生生物物細細胞胞中中發(fā)發(fā)核核糖糖核核酸酸例例.U,G,C,A,100,100任選一個來占據(jù)任選一個來占據(jù)中中每個位置都可以從每個位置都可以從個位置個位置這時我們有這時我們有個堿基組成的長鏈個堿基組成的長鏈用下面的圖來表示由用下面的圖來表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100種種4種

14、種4種種4種種4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法種填每個位置有中任選一個填入從置中從左到右依次在每個位如上圖所示個位置個堿基組成的長鏈共有解長度為根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分子數(shù)目有的所有可能的不同RNA100 .4444100個 4100個.NAR.,106.1460100資資料料的的有有關關閱閱一一下下以以自自己己查查的的同同學學可可有有興興趣趣數(shù)數(shù)非非常常大大的的這這是是一一個個 ?,6763GB2?81:.8,.,10.,7表示表示字至少要用多少個字節(jié)字至少要用多少個字節(jié)每個漢每個漢要對這些漢字進行編碼要對這些漢字進行編碼個漢字為一個字符個漢字為一個字符一一個漢字個漢字包含了

15、包含了碼碼計算機漢字國標碼計算機漢字國標碼同的字符同的字符最多可以表示多少個不最多可以表示多少個不位位一個字節(jié)一個字節(jié)問問個二進制位構成個二進制位構成每個字節(jié)由每個字節(jié)由最小計量單位最小計量單位據(jù)存儲的據(jù)存儲的其中字節(jié)是計算機中數(shù)其中字節(jié)是計算機中數(shù)多個字節(jié)來表示多個字節(jié)來表示每個字符可以用一個或每個字符可以用一個或需要對字符進行編碼需要對字符進行編碼字符字符為了使計算機能夠識別為了使計算機能夠識別即二進制即二進制種數(shù)字的記數(shù)法種數(shù)字的記數(shù)法兩兩或或了每一位只有了每一位只有因此計算機內部就采用因此計算機內部就采用狀態(tài)狀態(tài)兩種兩種而這也是最容易控制的而這也是最容易控制的的高與低等兩種狀態(tài)的高與低

16、等兩種狀態(tài)的通與斷、電位的通與斷、電位易實現(xiàn)電路易實現(xiàn)電路容容電子元件很電子元件很例例.,1 , 0,8數(shù)原理求解本題數(shù)原理求解本題因此可以用分步乘法計因此可以用分步乘法計字符字符同的同的而且不同的順序代表不而且不同的順序代表不兩種選擇兩種選擇值都有值都有每一位上的每一位上的個二進制位個二進制位由于每個字節(jié)有由于每個字節(jié)有分析分析;256222222222,.2,88個不同的字符一個字節(jié)最多可以表示法計數(shù)原理根據(jù)分步乘種選擇每位上有位一個字節(jié)有來表示一個字節(jié)用圖解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8種種2種種2種種2種種2 31.1圖圖 .256,256.2,6763,12種表示方

17、法后一個字節(jié)也有種不同的表示方法前一個字節(jié)有能夠表示多少個字符個字節(jié)我們就考慮用個字符不夠不同用一個字節(jié)所能表示的知由.2,.6763,536652562562 ,個字節(jié)表示每個漢字至少要用所以要表示這些漢字的漢字個數(shù)經(jīng)大于漢字國標碼包含這已個不同字符示個字節(jié)可以表根據(jù)分步乘法計數(shù)原理?,?:.,41.1.,.),(.8以以減減少少測測試試次次數(shù)數(shù)嗎嗎法法序序員員設設計計一一個個測測試試方方少少測測試試次次數(shù)數(shù)你你能能幫幫助助程程程程序序員員需需要要設設法法減減時時間間為為了了減減少少測測試試另另外外執(zhí)執(zhí)行行路路徑徑這這個個程程序序模模塊塊有有多多少少條條問問路路徑徑的的程程序序模模塊塊它它是

18、是一一個個具具有有許許多多執(zhí)執(zhí)行行如如圖圖模模塊塊組組成成一一個個程程序序模模塊塊由由許許多多子子的的一一般般個個測測試試數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)以以便便知知道道需需要要提提供供多多少少線線路路即即程程序序從從開開始始到到結結束束的的徑徑多多少少條條執(zhí)執(zhí)行行路路到到底底有有程程序序員員需需要要知知道道要要對對程程序序進進行行測測試試好好程程序序以以后后需需計計算算機機編編程程人人員員在在編編寫寫例例條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊181條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊452條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊283條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊435條執(zhí)行路徑條執(zhí)行路徑子模塊子模塊384結束結束開始開始A.A2

19、;A1:到到結結束束點點執(zhí)執(zhí)行行步步是是從從第第點點步步是是從從開開始始執(zhí)執(zhí)行行到到第第成成行行路路徑徑都都分分兩兩步步完完整整個個模模塊塊的的任任意意一一條條執(zhí)執(zhí)分分析析來來或或子子模模塊塊或或子子模模塊塊步步可可由由子子模模塊塊而而第第3211;完成完成.542來完成來完成或子模塊或子模塊步可由子模塊步可由子模塊第第.原理原理計數(shù)計數(shù)執(zhí)行路徑需要用到兩個執(zhí)行路徑需要用到兩個一條指令在整個模塊的一條指令在整個模塊的分分析析因因此此,);(91284518321,條的子路徑共有子模塊或或子模塊子模塊由分類加法計數(shù)原理解);(81433854條的子路徑共有或子模塊子模塊).(73718191,條

20、有整個模塊的執(zhí)行路徑共又由分步乘法計數(shù)原理.1724338284518.,5,.,試次數(shù)為總共需要測作是否一正常以考察每個子模塊的工塊個模它可以先分別單獨測試這樣來測試整個模塊了正確的子模塊的方式即通過只考察是否執(zhí)行黑箱模塊看成一個程序員總是把每一個子在實際測試中.632,21,需要測試次數(shù)為常之間的信息交流是否正步中的各子模塊步中的各個子模塊和第試程序第只需要測信息交流是否正常再測試各個模塊之間的 .1786172,.,次為試整個模塊的次數(shù)就變測這樣作正常那么整個程序模塊就工息交流也正常并且各子模塊之間的信工作如果每個子模塊都正常.7371178,的差距是非常大的與顯然?實現(xiàn)減少測試次數(shù)的嗎

21、你看出了程序員是如何?.3 ,3,33,.,9少輛汽車上牌照少輛汽車上牌照那么這種辦法共能給多那么這種辦法共能給多必須合成一組出現(xiàn)必須合成一組出現(xiàn)個數(shù)字也個數(shù)字也現(xiàn)現(xiàn)個字母必須合成一組出個字母必須合成一組出并且并且字字個不重復的阿拉伯數(shù)個不重復的阿拉伯數(shù)復的英文字母和復的英文字母和個不重個不重有有每一個汽車牌照都必須每一個汽車牌照都必須成辦法成辦法種汽車牌照組種汽車牌照組交通管理部門出臺了一交通管理部門出臺了一擴容擴容汽車牌照號碼需要汽車牌照號碼需要庭汽車擁有量迅速增長庭汽車擁有量迅速增長某城市家某城市家高高著人們生活水平的提著人們生活水平的提隨隨例例.6.,2,個個步步驟驟的的字字母母和和數(shù)數(shù)字字可可以以分分確確定定一一個個牌牌照照在在右右母母組組合合在在左左和和字字母母組組合合即即字字類類牌牌照照可可以以分分為為按按照照新新規(guī)規(guī)定定分分析析.,2類的字母組合在右另一一類字母組合在左類將汽車牌照分為解:6,字母和數(shù)字照的個步驟確定一個汽車牌分字母組合在左時;26,126,1種選法有放在首位個個字母中選