工程流體力學(xué)通用課件(孔瓏第四版)

1、主講：張勇課時(shí)：32學(xué)時(shí)教材：孔瓏.工程流體力學(xué). 中國電力出版社 (第3版)2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課1 第一章 緒論(前言/序言/概述) 工程流體力學(xué)課程教學(xué)u課程的研究內(nèi)容u課程的研究方法u課程的科技地位u課程的專業(yè)地位u課程的內(nèi)容目錄u課程的基本要求2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課2工程流體力學(xué)第一章 緒論一、課程的研究內(nèi)容u四大力學(xué)的重要分支理論力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)、材料力學(xué)u流體力學(xué)是研究流體的平衡、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。包括：靜力學(xué)“靜止”流體的平衡條件、壓力分布；運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)的特征、規(guī)律；動(dòng)力學(xué)在外力作用下流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及固體壁面的作用力、阻力；2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課3二、

2、課程的研究方法工程流體力學(xué)第一章 緒論建立理論模型建立理論模型建立方程組建立方程組與定解條件與定解條件求解析解求解析解算算例驗(yàn)證例驗(yàn)證普適性好普適性好數(shù)學(xué)難度大，數(shù)學(xué)難度大，分析解有限分析解有限建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦x取實(shí)驗(yàn)介建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦x取實(shí)驗(yàn)介質(zhì)質(zhì)測定有關(guān)物理量測定有關(guān)物理量擬合擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出準(zhǔn)則方程式實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出準(zhǔn)則方程式發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗(yàn)證其它原理，驗(yàn)證其它方法得到的結(jié)論方法得到的結(jié)論普適性差普適性差建立理論模型建立理論模型建立方程組建立方程組與定解條件與定解條件編制計(jì)算程序編制計(jì)算程序計(jì)算并分析答案計(jì)算并分析答案應(yīng)用面廣泛，結(jié)應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀果直觀數(shù)值數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)近

3、似性、不近似性、不穩(wěn)定性穩(wěn)定性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課4三、課程的科技、工程地位工程流體力學(xué)第一章 緒論2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課5工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課6工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課7工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課8工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課9工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課10工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課11工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3

4、-15專業(yè)基礎(chǔ)課12工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課13工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課14工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課15工程流體力學(xué)第一章 緒論課程的工程地位2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課16四、課程的專業(yè)地位工程流體力學(xué)第一章 緒論 過程設(shè)備過程設(shè)備（塔器、反應(yīng)器、換熱器、儲(chǔ)罐等）。塔器、反應(yīng)器、換熱器、儲(chǔ)罐等）。 過程流體機(jī)械過程流體機(jī)械 （壓縮機(jī)、泵、分離機(jī)）。（壓縮機(jī)、泵、分離機(jī)）。 配套與附件配套與附件（管道、閥門、控制儀表）。（管道、閥門、控制儀表）。 是后續(xù)是后續(xù)熱力學(xué)熱力

5、學(xué)、傳熱學(xué)傳熱學(xué)、過程設(shè)備、過、過程設(shè)備、過程機(jī)械、工業(yè)化學(xué)等課程的基礎(chǔ)。程機(jī)械、工業(yè)化學(xué)等課程的基礎(chǔ)。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課17工程流體力學(xué)第一章 緒論五、課程的內(nèi)容目錄第一章第一章緒論緒論第二章第二章流體及物理性質(zhì)流體及物理性質(zhì)第三章第三章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四章第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)第五章第五章相似理論及量綱分析相似理論及量綱分析第六章第六章管道流動(dòng)、水力計(jì)算管道流動(dòng)、水力計(jì)算第七章第七章氣體一維流動(dòng)氣體一維流動(dòng)第八章第八章理想流體的有旋理想流體的有旋/無旋流動(dòng)無旋流動(dòng)第九章第九章粘性流體繞過物體流動(dòng)粘性流體繞過物體流動(dòng)第十章第十章氣體的二維流動(dòng)氣體的二維流動(dòng)

6、2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課18六、課程的基本要求工程流體力學(xué)第一章 緒論1、熟悉和掌握流體平衡、運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、基本方程及工程典型應(yīng)用。2、學(xué)習(xí)方法u瀏覽預(yù)習(xí)：把握內(nèi)容、疑難點(diǎn)u聽課理解：疑難點(diǎn)u課后作業(yè)：理解、思考、應(yīng)用u課外拓展：文獻(xiàn)、資料、網(wǎng)站、論壇2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課19中國古代提水灌溉所用風(fēng)車大禹治水工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課20 都江堰李冰（302-235 BC）工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課21ARCHIMEDES(285-212 BC)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-

7、15專業(yè)基礎(chǔ)課22Leonardo da Vinci(1452-1519)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課23Galileo(1564-1642)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課24B. PASCAL(1623-1662)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課25I. Newton(1642-1727)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課26D. Bernoulli(1700-1782)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課27L.

8、 EULER(1707-1783)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課28J. le R. dAlembert (1717-1783)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課29J. L. LAGRANGE(1736-1813)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課30C. -L. M. H. Navier(1785-1836)G. G. Stokes(1819-1905)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課31O. REYNOLDS(1842-1912)工程流體力學(xué)第一章

9、 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課32L. Prandtl (1875-1953)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課33儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課34T. VON KARMAN(1881-1963)工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課35周培源（19021993) 錢學(xué)森（1911）工程流體力學(xué)第一章 緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課362022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課37工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì) 主要內(nèi)

10、容一、流體的定義、特征二、流體的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)三、作用在流體上的力四、流體的密度五、流體的壓縮性、膨脹性六、流體的粘性七、流體的表面性質(zhì)2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課38一、流體的定義、特征工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)1、定義：能夠流動(dòng)的物質(zhì)為流體；力學(xué)定義，則在任何微小切力的作用下都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體。2、特征：流動(dòng)性、壓縮、膨脹性、粘性分子間的作用力、分子間距離的影響下分子間的作用力、分子間距離的影響下物態(tài)物態(tài)固定固定體積體積固定固定形狀形狀自由自由液面液面明顯壓明顯壓縮縮抵抗微抵抗微小剪力小剪力抵抗力抵抗力固體固體有有有有否否否否能能拉、壓拉、壓液體液體有有無無有有否否否否

11、壓壓氣體氣體無無無無無無是是否否壓壓2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課39工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)二、流體的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)u微觀上，流體分子之間存在間隙，流體不連續(xù)。u宏觀上，當(dāng)討論問題的特征尺寸遠(yuǎn)大于流體的分子平均自由程時(shí)，可將流體視為在時(shí)間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。 u例外超聲速氣流中出現(xiàn)激波、在空氣非常稀薄的情況。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課40工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)三、作用在流體上的力FAFnFApApApAAAFlim)( Flim Flim 10nn0nn0n切切向向壓壓應(yīng)應(yīng)力力法法向向流流體體間間的的作作用用力力、表表面面力力VFkjizyxVffff或或者者，：單單

12、位位體體積積的的質(zhì)質(zhì)量量力力表表示示、質(zhì)質(zhì)量量力力 Vflimf 20fxfzfyf2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課41工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)四、流體的密度u表征流體的質(zhì)量在空間的密集程度，單位為 kg/m3 。mV)(kg/m lim30dVdmVmV流體一點(diǎn)的密度定義：)/kg(m 1 lim30dmdVmVvV：流體一點(diǎn)的比體積定義流體一點(diǎn)的比體積定義)(N/m lim30gdVdmgVmgV流體一點(diǎn)的重度定義：時(shí)水的密度。時(shí)水的密度。流體的密度；流體的密度；流體相對密度定義：流體相對密度定義：C4owfwfd 2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課42工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)四

13、、流體的密度百分比；百分比；體積體積種物質(zhì)的種物質(zhì)的第第種物質(zhì)的密度；種物質(zhì)的密度；第第其中，其中，混合物的密度：混合物的密度：iiiiiinn2211 百分比；百分比；質(zhì)量質(zhì)量種物質(zhì)的種物質(zhì)的第第種物質(zhì)的密度；種物質(zhì)的密度；第第其中，其中，或者，混合物的密度：或者，混合物的密度：iiiinnii 221114 水的密度 = 1000kg/m30水銀的密度 = 13600kg/m30空氣的密度 = 1.29 kg/m32022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課43工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)五、流體的壓縮性、膨脹性u可壓縮性 在一定溫度T下，單位壓強(qiáng)升高引起的流體體積變化率。）為壓縮系數(shù)，（為壓縮系數(shù)

14、，（其中，其中，N/mPV/2 V-）為為壓壓縮縮模模量量，（其其中中，表表示示?；蚧蛘哒哂糜脡簤嚎s縮模模量量2N -1Km/KV/VPK2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課44工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)五、流體的壓縮性、膨脹性u膨脹性在一定壓強(qiáng)P下，單位溫升引起的體積變化率，單位（1/k）。為體脹系數(shù)。為體脹系數(shù)。其中，其中，VVTVVTVV TPVmR狀狀態(tài)態(tài)方方程程：體體積積），作作用用力力不不計(jì)計(jì)，不不計(jì)計(jì)分分子子對對于于理理想想氣氣體體（分分子子間間應(yīng)應(yīng)用用：P1T12V，則則壓壓縮縮率率一一定定溫溫度度時(shí)時(shí)，則則體體脹脹系系數(shù)數(shù)則則：一一定定壓壓力力時(shí)時(shí)，VmRTdVdPPmRdT

15、dV2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課45vy工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性1、粘性流體微團(tuán)之間發(fā)生相對滑移時(shí)，產(chǎn)生的切向阻力。xyxvh2、牛頓內(nèi)摩擦定律流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與速度梯度成正比，與接觸面的面積成正比，與流體的物理性質(zhì)有關(guān)。運(yùn)動(dòng)粘度，運(yùn)動(dòng)粘度，粘性系數(shù)，動(dòng)力粘度；粘性系數(shù)，動(dòng)力粘度；粘性應(yīng)力：粘性應(yīng)力：粘性阻力：粘性阻力：牛頓流體：牛頓流體：dydvAFyvAhvAFxx3、流體粘度，與流體的種類、溫度、壓強(qiáng)有關(guān)，在一定的溫度壓強(qiáng)下為常數(shù)，單位Pas2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課46yxt工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性000tan() limlimx

16、xtttydddtttdy 當(dāng)時(shí)，故有：4、角變形速度=流體的速度梯度。矩形流體微團(tuán)平行四邊形。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課475、流體粘性的形成因素工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課48如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m，軸承長度l=1m，軸與軸承之間的間隙=0.2mm，其中充滿動(dòng)力粘度=0.72Pas的油，如果軸的轉(zhuǎn)速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。dn解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與接觸面上的速度等于軸面上的線速度：lm/s7733020018030.nrr軸表面上的切向力為：N10535. 1136. 010277.

17、372. 044dlAF克服摩擦所消耗的功率為：kW57.9W1079.577.310535.144FP工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課49如圖所示，上下兩平行圓盤的直徑為d，兩盤之間的間隙為，間隙中流體的動(dòng)力粘度為，若下盤不動(dòng)，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，不記空氣的摩擦力，求所需力矩M的表達(dá)式。drdr解：假設(shè)兩盤之間流體的速度為直線分布，上盤半徑r處的切向應(yīng)力為：r所需力矩為：3222420320ddrrrrdrMdd工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課506. 理想流體：假設(shè)沒有粘性的流體，即 =0。工程流體力學(xué)第

18、二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課517. 牛頓流體和非牛頓流體kdydvnx式中，為流體的表觀粘度，k為常數(shù)，n為指數(shù)。DACxddyB0oA：牛頓流體，如水和空氣B：理想塑性體，存在屈服應(yīng)力。如牙膏C：擬塑性體，如粘土漿和紙漿D：脹流型流體，如面糊工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課522022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課538、流體粘性的測量物理實(shí)驗(yàn)：小鋼球在甘油中勻速下落，通過測量下落速度求出粘度。恩格勒粘度計(jì)： 時(shí)將 蒸餾水注入貯液罐 1 ，迅速提起針閥，使蒸餾水經(jīng)錐形短管 3 流出，測量流出 蒸餾水時(shí)所需的時(shí)間 。用同樣程

19、序測量待測流體流出 所需的時(shí)間 。待測液體在給定溫度下的恩氏度為：C20o3cm2203cm200t3cm200t ttE o工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課54工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)1、表面張力u液體分子間存在吸引力，影響距離很小，在10-8-10-6cm，形成吸引力影響球。u水面下的影響球的吸引力達(dá)到平衡。u在水面臨近，吸引力不能平衡，存在向下的合力。u此合力把水面緊緊向內(nèi)部拉。在自有表面上處處產(chǎn)生拉力。u表面張力單位長度界面液體間的拉力。u所有液體的表面張力隨溫度升高而降低。u液體中加入有機(jī)溶劑、鹽，可明顯改變表面

20、張力。u在表面張力的影響下，液體總是趨于表面自由能最小。水滴總是圓形、球形。u表面張力也成內(nèi)聚力。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課55工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)2、毛細(xì)現(xiàn)象u液體與固體接觸時(shí)，存在兩種力：內(nèi)聚力：液體分子之間的吸引力；附著力：液體與固體分子間的吸引力。出現(xiàn)兩種情形：潤濕：內(nèi)聚力附著力，液體依附于固體壁面。如：水倒在玻璃上。不潤濕：內(nèi)聚力附著力，液體相聚成團(tuán)，不依附壁面。例如：水銀倒在玻璃上。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課56工程流體力學(xué)第二章 流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)2、毛細(xì)現(xiàn)象gdcoshdghdppca44cos2則則：）析析（對對管管內(nèi)內(nèi)液液體

21、體靜靜力力平平衡衡分分apcpbpu毛細(xì)液柱與毛細(xì)直徑成反比；u當(dāng)玻璃管的直徑大于20mm時(shí)，不計(jì)毛細(xì)現(xiàn)象。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課57工程流體力學(xué)第三章 流體靜力學(xué)u一、流體靜壓強(qiáng)及其特性u二、流體靜力平衡方程u三、重力場中流體的平衡u四、液柱式測壓計(jì)u五、液體的相對平衡u六、靜止液體中平面上的作用力u七、靜止液體中曲面上的作用力u八、靜止液體的浮力u流體靜力平衡流體相對于慣性坐標(biāo)系（地球）靜止，或非慣性坐標(biāo)系相對靜止時(shí)。流體處于靜力平衡狀態(tài)。u流體作用力僅為表面力；u不存在粘性力；研究流體平衡的條件及壓強(qiáng)分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應(yīng)用2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課581、

22、流體靜壓強(qiáng)當(dāng)流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，內(nèi)法向表面力稱為壓強(qiáng)。作用在流體上的力只有法向應(yīng)力，沒有切向應(yīng)力。2、特性特征一：在靜止流體中，u流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。u如果不沿法向，切向方向必存在分量，即亦存在切向壓力，產(chǎn)生流動(dòng)，和靜止矛盾。工程流體力學(xué)第三章 流體靜力學(xué)一、流體靜壓強(qiáng)及其特性npnnpnpn2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課59特性二：靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位無關(guān)，是點(diǎn)的坐標(biāo)的連續(xù)可微函數(shù)。xyzpxpzpypnxyzABCD 如圖所示，在靜止流體中的點(diǎn)A取一微元四面體，與坐標(biāo)軸相重合的邊長分別為x、y、z，三角形BCD的面積設(shè)為S，各微小平

23、面中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)分別為px、py、pz，單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。由于流體靜止，則作用在四面體上的力平衡，即：000zyxFFF工程流體力學(xué)第三章 流體靜力學(xué)一、流體靜壓強(qiáng)及其特性在x方向上的平衡方程為：xyznpppp11cos,026xxnpy zfx y zp S n i2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課60 xzydxdzydPpdxxppxfdyyppyfppdzzppzf1、微元體及受力以P點(diǎn)為定點(diǎn)作微元六面體dxdydz；采用微元增量表示各面上的壓力。0dydz)dxxpp(dxdydzfdydzpxx軸向處于平衡：軸向處于平衡：工程流體力學(xué)第三章 流體

24、靜力學(xué)二、流體靜力平衡方程010101zpfypfxpfzyzyx，軸軸?；喓喌玫茫?、同同樣樣，kjifzyx1，其中矢量式：p2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課61歐拉平衡微分方程適用于任何種類的平衡流體。平衡流體在哪個(gè)方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向必然發(fā)生變化。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強(qiáng)必然處處相等。壓力P(x,y,z)是標(biāo)量。010101zpfypfxpfzyx化簡得：工程流體力學(xué)第三章 流體靜力學(xué)二、流體靜力平衡方程2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課623.2 靜止流體的平衡方程dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfdzdydxzyx)(，相加得：、把方程兩

25、邊分別乘u靜力平衡全微方程。，體積力與等壓面正交亦即，亦即，線方程。等壓面若亦即，00)(/0 )(sf ddzfdyfdxfdpdzfdyfdxfdpzyxzyx010101zpfypfxpfzyx化簡得：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課633.3 靜止流體平衡方程應(yīng)用u重力場中靜止流體dzdpfffxg)(z g00zy方程為，軸向上有重力場中的靜止流體，等壓面積分得，CzpzCgxz00p00ghgpppzp或，得，代入邊界條件，h2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課64 在靜止流體中取一邊長分別為x、y、z的微小立方體，中心點(diǎn)為a（x,y,z），該點(diǎn)的密度為，靜壓強(qiáng)為p。abcxzyxyzfx2x

26、xpp2pxpx022xpxpxpy zpy zfx y zxx 作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課65xyz除以上式，得a點(diǎn)在x方向的平衡方程：101010 xyzpfxpfypfz寫成矢量形式：10 fp2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課66將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz即：xyzdpf dxf dyf dzdp=0p(x,y,z)=const。0 xyzf dxf dyf dz0 rf d寫成矢量形式：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課67xyzz2z1p1p212p0o在重力場

27、中，單位質(zhì)量力只有重力，即：代入壓力差公式得：積分得： pgzC 00 xyzfffg ，dpgdz gCgpz如圖所示，上式可寫成：1212ppzzgg2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課68z p/(g) z+p/(g) xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于a點(diǎn)和b點(diǎn)，流體力學(xué)基本方程式為：gphhzgpzpp2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課69zp/(g)z+ p/(g)z1z2AA1 p1gp12pgp2 2p0apgz1z2AA1 p11epg2epgp2 2p0pa完全真空2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課70積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：00,zzpp在重力場中，單位質(zhì)

28、量力只有重力，即：代入壓力差公式積分得： pgzC 00 xyzfffg ，xyzz0zp0oh00gzpC所以任意坐標(biāo)z處的壓強(qiáng)為：ghpzzgpp0002022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課71p=pa+gh ppe=p-pa=gh pepv=- pe= pa-pppepvppp=0pappa2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課72hp0ppahpapghppaghpppaeappghvpgh2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課73h1h2pap1122由于1和2點(diǎn)在同一流體的等壓面上，故：21pp 111ghpp222ppgh故有：1122ghghppa2211eapppghgh其中：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課

29、74h1h2pap11222211appghgh2211vapppghgh2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課75hh2h1B11A212 由于1、2兩點(diǎn)在同一等壓面上，故有：ghghpghpBA22111A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：ghghghghpppBA12112122022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課7612(sin)aApppgHglA A2A1paphhl00兩液面的高度差為：21sinAAlhhH所測的壓強(qiáng)差為：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課77h1h2h3h4h511223344B BA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000k

30、g/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個(gè)寫出有關(guān)點(diǎn)的靜壓強(qiáng)為：32232312111ghppghppghppA)(45144334hhgppghppB聯(lián)立求解得：4543322311hhgghghghghppABA、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：Pa67864324231451ghhhghhhgppBA2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課78F2F1hped1d2aa兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個(gè)圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計(jì)示壓強(qiáng)pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞

31、上受力F2=4945.5N，開口通大氣。若不計(jì)活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時(shí)兩活塞的高度差h。（已知水銀密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為：Pa699644Pa20101422222111dFpdFp， 圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計(jì)示壓強(qiáng)，第二圓筒上部的大氣壓強(qiáng)不必計(jì)入，故有：21pghppem3003. 012gppphe2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課79單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：gfaffzyx，0代入壓強(qiáng)差公式得：gdzadydp積分上式得：paygzC 根據(jù)邊界條件：x=0，y=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故

32、有：0ppaygzayz p0 xg-afo2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課80 以（xs，ys，zs）表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：將質(zhì)量力代入等壓面方程得：0adygdz積分上式得：1aygzC等壓面與水平面之間的夾角為：gaarctan0ssaygz2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課81如果y坐標(biāo)都相同，對于液面內(nèi)任意一點(diǎn)，有：sszagyy將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：00sppg zzpghayz p0 xoh2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課82 作用在半徑為r處的液體質(zhì)點(diǎn)上的單位質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：gdzydyxdx

33、dp22gfyrfxrfzyx，2222sincos代入壓強(qiáng)差公式得：積分上式得：CzgrgCgzyxp222222222yxyoo2r2y2xhzp0r2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課83根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：220 xdxydygdz2202rppgzg將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：1222Cgzr2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課84 以下標(biāo)s表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：2202ssrgz如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點(diǎn)處：222222s

34、srrzgg將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：00sppg zzpgh2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課85zoRpagR2222222cossinxyzfrxfryfg ，代入壓強(qiáng)差公式并積分得：222rpgzCg根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=pa，代入上式得積分常數(shù)C=pa，故有：222arppgzg作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)為：222erp2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課862222cossinxyzfrxfryfg ，代入壓強(qiáng)差公式并積分得：222rpgzCg根據(jù)邊界條件：r=R，z=0時(shí)p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：2222aRrppgzg作用在頂蓋上的真空度為：2222rRpvz

35、oRpagR2222022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課87h2h1Lazyo解：質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為：gfaffzyx, 0代入壓強(qiáng)差公式并積分得：Cgzayp在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：appaygz在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：021hhgaL即：12ahhLg2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課88dh2h1Hz解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)始終位于凹液面的最低點(diǎn)。 當(dāng)水恰好觸及容器口時(shí)，自由液面所包容的體積等于原來無水部分的體積，即：r/min3 .178/3011nszdhHd2124214其中：gdgrzs82221221所以：rad/s67.1816211dhHg2

36、022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課89 當(dāng)自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時(shí)，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時(shí)：r/min3 .178/3011ngdHzs82222820.88 rad/sghd當(dāng)容器停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)容器中水的高度為：20.25 m2Hh 2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課90 在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：dAgxghdAdFpsin 在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：AAppxdAgdFFsin2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課91上式中，AxxdAcA為平面對oy軸的面積矩，xc為平面形心的

37、x坐標(biāo)，故：AghAgxFccpsin2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課92總壓力Fp對oy軸的力矩等于各微元總壓力對oy軸的力矩的代數(shù)和，即：ApDpxdFxFADcdAxgAxxg2sinsin式中，yAIdAx2為面積A對oy軸的慣性矩，故有：AxIxcyD 根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對通過其形心并平行于oy軸的坐標(biāo)軸的慣性矩），代入上式，得：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課93同理可求得壓力中心的y坐標(biāo)：cycxyDcccIIyyx Ax Ax 式中，yc為平面形心的y坐標(biāo)，Ixy、Icxy分別為平面對oxy坐標(biāo)系和通過平面形心并 平行于oxy的坐標(biāo)系的慣性積。

38、cyDccIxxx A,2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課94h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：對于閘門左側(cè)311111121111212223cyDccIbhxxhhx AbhbghAghFc2111121同理，對于閘門右側(cè)2222212cFgh Agh b322222222221212223cyDccIbhxxhhx Abh2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課95兩側(cè)總壓力的合力為：221211DDDxhhFxFFxbhhgFFF22212121 方向向右。設(shè)合力F的作用點(diǎn)的淹沒深度為xD，根據(jù)合力矩定理，對oy軸取矩，有：222112122212212122 232322332Dgh bh

39、gh b hhhhxhhhgb hh合力作用點(diǎn)的y坐標(biāo)為b/2。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課96 在靜止液體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線ab。在淹沒深度為h的地方取一微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAzghdAdFpcoscospxpxdFdFghdAghdAsinsinpzpzdFdFghdAghdA微元總壓力在坐標(biāo)軸上的投影為：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課97pxpxxxAAAFdFghdAghdApxcxxFgh A式中，xcxxAhdAh A為

40、投影面積Ax對oy軸的面積矩，hcx為Ax的形心淹沒深度。故上式成為：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課98pzpzzzAAAFdFghdAghdA式中，zpAhdAV為曲面上的液體體積，稱為。故上式成為：ppzgVF22pzpxpFFF2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課99總壓力與垂線之間的夾角為：pzpxFFarctan并指向曲面。 總壓力的水平分力Fpx的作用線通過Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點(diǎn)并與垂線成角。abDAxAzpadFpdFpxdFpz2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課100FpzFpzFpz2022-3-

41、15專業(yè)基礎(chǔ)課101paHhddd123解：由于作用在底蓋上的壓強(qiáng)左右對稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為：N657912243211dhHdggVFppz頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為：23223049 N4212pzpdhdFgVgH2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課102側(cè)蓋上總壓力的水平分力為：N4814423dgHAghFxcxpx側(cè)蓋上總壓力的垂直分力應(yīng)為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量：33321 N12pzdFg故側(cè)蓋上的總壓力：223334825 NppxpzFFF33arctan86.2pxpzFF由于總壓

42、力的作用線與球面垂直，所以它一定通過球心。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課103dhHzom1m1122解：坐標(biāo)原點(diǎn)選在直管中心的液面上，z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中，只需按計(jì)示壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。在頂蓋的下表面上有z=-h，故有：ghrpe2221作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力：22222221111001222416ddedFprdrm grrgh drm gdghm g 2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課104螺栓組2受到的拉力為：22211416dFdghm ggmmghddmgFF122212164筒壁處自由液面的高度為：222228RdHgg頂蓋上壓力體

43、的體積為：2222212 44416FdVd Hd hdhg故螺栓組1受到的拉力為：螺栓組2受到的拉力為：22221416dFdghmm g2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課1052022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課106abcdFpz1Fpz2pagfzxadbcadbfgacbfgpzgVVVgFadbcpzBgVFF2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課1072022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課108 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，表征運(yùn)動(dòng)特征的運(yùn)動(dòng)要素一般隨時(shí)間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運(yùn)動(dòng)是無窮多流體運(yùn)動(dòng)的綜合。 怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法 歐拉法2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課109 拉格朗日法:

44、 質(zhì)點(diǎn)系法 把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來獲得整個(gè)流場流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課110 設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn) 在t=t0 時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時(shí)間變量 xzyOaxbzct0tM ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課111zxyOaxbyzct0tMt時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)（x，y，z） ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課112( , , , )( , , , )( , , , )( ,

45、, , ) ( , , , )( , , , )xyzx a b c tutxx a b c tdy a b c tyy a b c tudttzz a b c tz a b c tut2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課113222222( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxxyyyzzzu a b c tx a b c taa a b c tttua b c ty a b c taaa b c tttu a b c tz a b c taa a b c ttt2022-3

46、-15專業(yè)基礎(chǔ)課114 問題 1 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3 實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 因此，該方法在工程上很少采用。( , , , )( , , , ) ( , , ) limited fluid points ( , , , )xx a b c tyy a b c ta b czz a b c t2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課115 又稱為流場法，核心是研究運(yùn)動(dòng)要素分布場。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對流動(dòng)參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強(qiáng)場、密度場、溫度場等。 采用歐拉法，可將流場中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示

47、為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t 的單值連續(xù)函數(shù)。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課116液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t 通過任意空間固定點(diǎn) (x, y, z) 時(shí)的流速為：( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t式中， (x, y, z, t )稱為歐拉變數(shù)。( , , )( , , )( , , )pp x y z tx y z tTT x y z t2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課117令 (x, y, z) 為常數(shù)， t為變數(shù)令 (x, y, z) 為變數(shù)， t為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

48、表示在同一時(shí)刻，流場中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課118(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(shù)(x, y, z) : 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)） t : 任意時(shí)刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課119 液體質(zhì)點(diǎn)通過任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中， (ax , ay , az) 為通過空間點(diǎn)的加速度分量。 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d2022-3-15專業(yè)基

49、礎(chǔ)課120 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間 t 的函數(shù)，則d ( , , , )dd ( , , , )dd ( , , , )dxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz,ijkxyz 為矢量微分算子。()duuuudtta = 寫為矢量形式2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課121zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx

50、d),(dd),(dd),(d 時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)） 位變加速度分量（九項(xiàng)）ut()uu2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課122v 從歐拉法來看，不同空間位置上的液體流速可以不同；v 在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 u 遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。u 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課123t0tutu00),( ttzyxux水面不斷下降！2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課124u2t0u1水面保持恒定！0),( xtzyxuuxx2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)

51、課125 已知平面流動(dòng)的ux=3x m/s, uy=3y m/s,試確定坐標(biāo)為（8，6）點(diǎn)上流體的加速度。 【解】：由式xxxxxxyzyyyyyxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyz22033072/0033054/xxxxxyyyyyxyuuuauuxm stxyuuuauuym stxy 22290/xyaaam s2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課126在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。 若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動(dòng)為定常流動(dòng)或恒定流

52、動(dòng)。 若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課127ut0H水面保持恒定！如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為定常流動(dòng)。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為( , )( , )( , )xxyyzzuux y zuux y zuux y z( ,)( ,)( ,)pp x y zx y zTT x y z2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課128 運(yùn)動(dòng)要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零0. ttptututuzyx ()auu即，在定常流動(dòng)中只有遷移加速度。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課1

53、29 運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素之一對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課130“維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。 流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課131 實(shí)際上，任何實(shí)際液體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。 由于實(shí)際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化方法，盡量

54、減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。 例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u (r，x)。顯然這是二元流動(dòng)問題。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課132u 工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：u=u (x)。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課133如圖所示的繞無限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫成：( , ) ( , ) xyuu x y iu x x j2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課134 流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間

55、點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。 例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。ddddxyzxyztuuu 從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課135 某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課1362022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課1371. 流線和跡線相重合。 在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌鲋懈髁黧w質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間

56、變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2. 流線不能相交和分支。 通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3. 流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4. 流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課138駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無窮大的點(diǎn)（源和匯）。 在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課139 設(shè)在流場中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元段矢量 該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)

57、的速度矢量為 。 ddddsxiyjzkxyzuu iu ju k 根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為0。即 d 0d d dxyzi j kusu u u xyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuz2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課140ddd( , , , )( , , , )( , , , )xyzxyzu x y z tu x y z tu x y z t上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。 有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux= -ky，uy= kx， uz=0，試求其流線方程?！窘狻坑捎?uz=0，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為dd( , , , )(

58、 , , , )xyxyu x y z tu x y z t2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課141將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到xyyxkdkddd0 x xy y22xyc積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。 在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。C2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課142流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。v流管與流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。v因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。微小截面積的流束。 如果封閉曲線取在

59、管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。 注意 2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課143 單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。體積流量 qv （m3/s） 質(zhì)量流量 qv （kg/s） 重量流量 qv （N/s）或（kN/s） 有三種表示方法：2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課144AdAu1212dqv 從總流中任取一個(gè)微小流束，其過水?dāng)嗝鏋閐A ，流速為u ，則通過微小流束的體積流量為 qvvdcos( ,)dAAquAuu nA 式中：dA為微元面積矢量 ， 為速度u 與微元法線方向n夾角的余弦。cos( , )u

60、n 2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課145 處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效斷面可能是曲面，或平面。u 在直管中，流線為平行線，有效截面為平面； u 在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課146 常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。 vvvddqAqqu AvAvqvAu(y)yqvv2022-3-15專業(yè)基礎(chǔ)課147 平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。 使流體運(yùn)動(dòng)得到簡化（使三維流動(dòng)變成了一維