函數(shù)的單調(diào)性 (中職)（課堂PPT）

1、1授課教師：潘健林授課教師：潘健林富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)組富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)組22012201320142015201620172018300600900120015001800銷售額（億）銷售額（億）年份年份2100歷年來雙歷年來雙“11”天貓?zhí)熵?淘寶成交額變化圖淘寶成交額變化圖蒸蒸蒸蒸日日上上191350571912120716822135320132014201520162017200400600800銷售額（億）銷售額（億）年份年份娃娃哈哈集團(tuán)近年銷售額變化圖哈哈集團(tuán)近年銷售額變化圖每每況況愈愈下下783728677575529412345200400600800文化課年級名次文

2、化課年級名次歷次歷次考試考試某某同學(xué)歷次考試的排名情況某某同學(xué)歷次考試的排名情況此此起起彼彼伏伏4953181241752396783783091955畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=x2圖像，并且觀察函數(shù)的圖像當(dāng)自變量從左到右變化時，圖像有什么樣的變化規(guī)律.6xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像第一個函數(shù)圖像從左至右圖象從左至右圖象呈呈_趨勢趨勢. .上升上升7xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像第一個函數(shù)圖像從左至右圖象從左至右圖象呈呈_趨勢趨勢. .上升上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像第二個函數(shù)圖像從左至右圖象從左至右圖象呈呈_趨勢趨勢. .下降下降8xyy=x+1O11第一個

3、函數(shù)圖像第一個函數(shù)圖像從左至右圖象從左至右圖象呈呈_趨勢趨勢. .上升上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像第二個函數(shù)圖像從左至右圖象從左至右圖象呈呈_趨勢趨勢. .下降下降第三個函數(shù)圖像第三個函數(shù)圖像xyy=x2O11從左至右圖象從左至右圖象呈呈_趨勢趨勢. .局部下降或上升局部下降或上升910 xyy=x2O11圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降圖像從左到右逐漸下降自變量自變量x增大增大,自變量自變量x增大增大,在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上因變量因變量y也增大也增大因變量因變量y反而減小反而減小11 函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)單調(diào)性定義 函數(shù)函數(shù) ，定義

4、域為，定義域為A，區(qū)間，區(qū)間 ( )yf xIA 如果在區(qū)間如果在區(qū)間I I內(nèi)內(nèi)隨著自變量隨著自變量 的增大，因變量的增大，因變量 也也增大增大 ，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I I上是上是增函數(shù)增函數(shù) xy 如果在區(qū)間如果在區(qū)間I I內(nèi)內(nèi)隨著自變量隨著自變量 的增大，因變量的增大，因變量 減小減小 ，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I I上是上是減函數(shù)減函數(shù) xy12對區(qū)間對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)當(dāng)x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，

5、都有都有f(x1 ) f(x2 )，定義定義MN任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大區(qū)間區(qū)間I上從左到右上從左到右圖象逐漸上升圖象逐漸上升IxIy如果對于如果對于區(qū)間區(qū)間I上的上的任意任意 I 稱為稱為 f (x)的的單調(diào)單調(diào)增區(qū)間增區(qū)間. 那么就說那么就說 f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上上是單調(diào)是單調(diào)增函數(shù)增函數(shù)，13Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù)類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù). .xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義

6、域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是這個區(qū)間上是 函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增增增當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，減減減減 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是這個區(qū)間上是 函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x

7、)的的單調(diào)單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增增增單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間14在區(qū)間I內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，x2大小相同大小相同大小相反大小相反遞增遞增遞減遞減當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)當(dāng)x1 f(x2 )，同增同增異減異減強強調(diào)調(diào)上升趨勢所對應(yīng)的x的范圍用區(qū)間區(qū)間表示 叫做增區(qū)間增區(qū)間；下降趨勢所對應(yīng)的x的范圍用區(qū)間區(qū)間表示 叫做減區(qū)間減區(qū)間。15( )yf x例題例題1：根據(jù)圖像指出：根據(jù)圖像指出 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)單調(diào)增增區(qū)間是：區(qū)間是：單調(diào)單調(diào)減減區(qū)間是：區(qū)間是： 2,1,3,5 5, 2,1,316練習(xí)練習(xí)1 給出函數(shù)給出函數(shù) y = f (x)

8、的圖象，如圖所示，根據(jù)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間解：函數(shù)在區(qū)間- -1，0，2，3上是減函數(shù)；上是減函數(shù)； 在區(qū)間在區(qū)間0，1，3，4上是增函數(shù)上是增函數(shù)23x14-1Oy練習(xí)練習(xí)2 請根據(jù)圖像說明函數(shù)請根據(jù)圖像說明函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。 1711xx2112 xxx x證明：設(shè)證明：設(shè) 任意任意x1，x2 (0,+),且且x1x2 ，則，則f (x)- f (x)例例2求證：函數(shù)求證：函數(shù) f (x) = 在區(qū)間在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)1x1221121

9、21200()()0()()1( )xxxxx xf xf xf xf xf xx且即在（0,+ ）上為減函數(shù)取值取值作差作差變形變形定號定號下結(jié)論下結(jié)論18練習(xí)練習(xí) 證明函數(shù)證明函數(shù) f(x) = 3x4在區(qū)間在區(qū)間(，+)是增函數(shù)是增函數(shù)證明：設(shè)任意證明：設(shè)任意 x1，x2 R且且x1x2，則，則 f(x1) f(x2) = (3x1+4) (3x2+4) = 3(x1 x2)121212120()()0()()( )34xxxxf xf xf xf xf xx即在（- ,+ ）上為增函數(shù)下結(jié)論下結(jié)論19判斷判斷2 2：函數(shù)：函數(shù) f ( (x) )在區(qū)間在區(qū)間11，22上滿足上滿足 f

10、(1)(1)f(2)(2)，則函數(shù)，則函數(shù) f ( (x) )在在1，2上是增函數(shù)上是增函數(shù).( ).( )yxO12f(1)f(2) 判斷判斷1 1：函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調(diào)增函數(shù)；是單調(diào)增函數(shù)；( ), xyo2yx（1）函數(shù)單調(diào)性是針對定義域）函數(shù)單調(diào)性是針對定義域A內(nèi)的某個內(nèi)的某個子區(qū)間子區(qū)間I I而言的，而言的，是一個局部性質(zhì)是一個局部性質(zhì),在整個定義域上不一定具有單調(diào)性在整個定義域上不一定具有單調(diào)性;（2） 、 在區(qū)間在區(qū)間I I內(nèi)取任意值，不能用特殊值來代替內(nèi)取任意值，不能用特殊值來代替.1x2x201.1.增函數(shù)減函數(shù)定義增函數(shù)減函數(shù)定義xOyx1x2f(x1)f(x2)齊心協(xié)力齊心協(xié)力攜手共進(jìn)攜手共進(jìn)勾心斗角勾心斗角背道而馳背道而馳