《自相關(guān)習(xí)題講解》PPT課件

1、第第10章自相關(guān)章自相關(guān).Essentials of Econometrics自相關(guān)習(xí)題講解自相關(guān)習(xí)題講解第第10章章10-210.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)10-310.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)10-410.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)10-510.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)10-6-3-2-10123102030405060708090100U -4-2024-4-2024U(-1)U a. 非自相關(guān)的序列圖 b. 非自相關(guān)的散點(diǎn)圖 -4-2024102030405060708090100X -6-4-20246-6-4-20246X(-1)X c. 正自相關(guān)的序列圖 d. 正自相

2、關(guān)的散點(diǎn)圖 10.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)10-7注意，（1）經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的自相關(guān)主要表現(xiàn)為正自相關(guān)。（2）自相關(guān)多發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。10.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)10-810.1 自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)的性質(zhì)-產(chǎn)生自相關(guān)的原因（1）經(jīng)濟(jì)變量的慣性時(shí)間序列變量的自相關(guān)導(dǎo)致干擾項(xiàng)的自相關(guān) （2）應(yīng)進(jìn)入模型的變量未被引入模型，能引起自相關(guān) （3）回歸模型的的形式設(shè)定存在錯(cuò)誤 （4）蛛網(wǎng)現(xiàn)象：應(yīng)變量對(duì)子變量的反應(yīng)滯后 （5）滯后效應(yīng)：應(yīng)變量受其前幾期取值的影響 （6）數(shù)據(jù)“編造”。數(shù)據(jù)的加工過(guò)程（如季度數(shù)據(jù)）或推算過(guò)程（根據(jù)某種 假定獲得未調(diào)查數(shù)據(jù)）引起自相關(guān) （7）隨機(jī)項(xiàng)自身可能存在“真正自

3、相關(guān)”性（偶然性沖擊對(duì)變量的長(zhǎng)期影響） 自相關(guān)主要出現(xiàn)在世界序列數(shù)據(jù)中。橫截面數(shù)據(jù)中也可能存在自相關(guān)（spatial autocorrelation, 空間自相關(guān)）。這種自相關(guān)可能來(lái)自樣本觀測(cè)值的排序依據(jù)邏輯的或經(jīng)濟(jì)的排列的理由。10-910.2 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果n最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無(wú)偏的。n最小二乘估計(jì)量不是有效的。nOLS估計(jì)量的方差是有偏的。n通常所用的 檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)是不可靠的。n計(jì)算得到的誤差方差， （殘差平方和/自由度），是真實(shí) 的有偏估計(jì)量，并且很可能低估了真實(shí)的 。n通常計(jì)算的 不能測(cè)度真實(shí)的 。n通常計(jì)算的預(yù)測(cè)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤也是無(wú)效的。tF.2fdRSS222R

4、2R10-10 然后然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。首先首先， 采用 OLS法估計(jì)模型， 以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量近似估計(jì)量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 基本思路基本思路: :10.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-1110.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-12n 作出 隨時(shí)間變化的圖形，如果 呈由規(guī)律的變化，如鋸齒形或循環(huán)形，則說(shuō)明干擾項(xiàng)存在自相關(guān)。n 若 隨時(shí)間變化不斷變換符號(hào)，說(shuō)明存在負(fù)相關(guān)；若連續(xù)幾個(gè)為正，后邊幾個(gè)為負(fù)，則可能存在正相關(guān)。t（a）按時(shí)間順序繪制 圖tetetetetetet10-13（b）

5、繪制 的散點(diǎn)圖1,ttee 首先利用OLS回歸后，求出殘差 。tteeee,121的散點(diǎn)圖。繪出),(,),(),(13221tteeeeee如果大部分落在第I、第三象限，則 存在正自相關(guān)。1,ttee如果大部分落在第II、第IV象限，則 存在負(fù)自相關(guān)。1,tteete1tete1te10-1410.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-1510.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-16這里，nttntttnttnttteeeeee22211221為一階自回歸模型 ut=ut-1+vt 的參數(shù)估計(jì)。10.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-1710.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-1810.3 自相

6、關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-1910.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-2010.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷德賓-沃森檢驗(yàn)步驟如下：n 進(jìn)行OLS回歸并獲得殘差 。n 根據(jù)（10.5）式計(jì)算 值大多數(shù)計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)崿F(xiàn)）。 n 根據(jù)樣本容量及解釋變量的個(gè)數(shù)，從DW表中查到臨界的 和 。n 按照表10-3中的規(guī)則進(jìn)行判定，見圖10-5。iedLdUd585.1503.105.0,1),4850_,1463.0110ULddknnWDdl和的顯著性水平下，本案例的樣本容量（最接近表，對(duì)于根據(jù)中，例例10-1美國(guó)商業(yè)部門真實(shí)工資與生產(chǎn)率的關(guān)系 德賓德賓-沃森沃森 檢驗(yàn)檢驗(yàn)10-2110.3 自相關(guān)的

7、診斷自相關(guān)的診斷圖10-5 德賓-沃森 統(tǒng)計(jì)量d10-22（3）游程檢驗(yàn)n游程為殘差同一符號(hào)或?qū)傩?；n游程的長(zhǎng)度為游程中正負(fù)交替的個(gè)數(shù)n流程的臨界值n在大樣本的情況下，可用正態(tài)分布近似10.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-2310.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-2410.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-2510.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷10-2610.4 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施自相關(guān)性的補(bǔ)救措施一、差分法 若存在一階自相關(guān)，可采用廣義差分，利用GLS得到參數(shù)的BLUE估計(jì)量。10-2710.4 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施自相關(guān)性的補(bǔ)救措施10-28ikikiiiXXXY22110如果原模型存在

8、tltlttt2211可以將原模型變換為: )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYY 該模型為廣義差分模型廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。 若存在高階自相關(guān)，即：10.4 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施自相關(guān)性的補(bǔ)救措施tlktlktktkXXX)(1110-2910.4 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施自相關(guān)性的補(bǔ)救措施10-30（3）當(dāng)誤差項(xiàng) ut 的自相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，仍可用與上述相類似的方法進(jìn)行廣義差分變換。比如 ut具有二階自回歸形式， ut = 1 ut- 1 + 2 ut 2 + vt , 則變換過(guò)程應(yīng)首先求出原模型（t-1）期與（t-2）期的兩個(gè)關(guān)系

9、式，然后利用與上述相類似的變換方法建立符合假定條件的廣義差分模型。若 ut具有 k 階自回歸形式，則首先求 k 個(gè)不同滯后期的關(guān)系式，然后通過(guò)廣義差分變換使模型的誤差項(xiàng)符合假定條件。 需要注意的是對(duì)二階自回歸形式，作廣義差分變換后，要損失兩個(gè)觀測(cè)值；對(duì) k 階自回歸形式，作廣義差分變換后，將損失 k 個(gè)觀測(cè)值。 （4）當(dāng)用廣義差分變量回歸的結(jié)果中仍存在自相關(guān)時(shí)，可以對(duì)廣義差分變量繼續(xù)進(jìn)行廣義差分直至回歸模型中不存在自相關(guān)為止。 10-3110.5 如何估計(jì)如何估計(jì) 應(yīng)用應(yīng)用廣義最小二乘法廣義最小二乘法或或廣義差分法廣義差分法，必須已知隨，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) 1, 2

10、, , L 。 實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。 常用的估計(jì)方法有：常用的估計(jì)方法有：n ：一階差分法：一階差分法 n從德賓從德賓-沃森沃森 統(tǒng)計(jì)量中估計(jì)統(tǒng)計(jì)量中估計(jì)n從從OLS殘差殘差 中估計(jì)中估計(jì)n 的其他估計(jì)方法的其他估計(jì)方法 1dte科克倫科克倫-奧科特奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法迭代法。 杜賓杜賓（durbin）兩步法兩步法10-3210.5 如何估計(jì)如何估計(jì) 10-33tttvee1（10-20）10.5 如何估計(jì)如何估計(jì)10-34 （4）科克倫科克倫-奧科特迭代法奧科

11、特迭代法。 以一元線性模型為例： 首先首先，采用OLS法估計(jì)原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值使用OLS法估計(jì)下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到, 12l，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) 12,l的第一次估計(jì)值第一次估計(jì)值。10.5 如何估計(jì)如何估計(jì)10-35求出i新的“近擬估計(jì)值”， 并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì) i=1i-1+2i-2+Li-L+iililiilliliiXXXYYY)()1 (111101110.5 如何估計(jì)如何估計(jì)10-36 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)

12、定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2, ,L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫科克倫-奧科特奧科特兩步法兩步法。10.5 如何估計(jì)如何估計(jì)10-37（5）杜賓）杜賓（durbin）兩步法兩步法 該方法仍是先估計(jì)該方法仍是先估計(jì) 1, 2, l，再對(duì)差分，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)模型進(jìn)行估計(jì) 第一步第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系數(shù)1,2, , l的估計(jì)值10.5 如何估計(jì)如何估計(jì)ilklkkkliliilliliiXXXXXXYYY)()()1

13、(11111101110-38采用 OLS 法估計(jì)，得到參數(shù)110),1 (l的估計(jì)量，記為*0，*1。于是： )1 (1*00l， *1110.5 如何估計(jì)如何估計(jì)ilklkkkliliilliliilXXXXXXYYY)()()1 (-1111110111帶入差分模型，第二步，將估計(jì)的10-39案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)指數(shù)對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。 10-40表

14、表 4.2.14.2.1 19782001 年中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983

15、 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 資料來(lái)源： 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 （1995、2000、2002） 。 10-

16、411. 通過(guò)通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程：法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 10-42 DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān)2 2階滯后：階滯后：10-433階滯后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R

17、2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相關(guān)；但存在正自相關(guān)；但 t-3t-3的參數(shù)不顯著，說(shuō)的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在明不存在3 3階序列相關(guān)性。階序列相關(guān)性。10-44 3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理 （1）采用杜賓兩步法估計(jì)）采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步第一步，估計(jì)模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGDPMM

18、M（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步第二步，作差分變換： )469. 0938. 0(21*ttttMMMM)469. 0938. 0(21*ttttGDPGDPGDPGDP10-45則則M*關(guān)于關(guān)于GDP*的的OLS估計(jì)結(jié)果為：估計(jì)結(jié)果為： *020. 018.86ttGDPM （2.76） (16.46)取=5%，DWdu=1.43 (樣本容量24-2=22) 表明：已不存在自相關(guān)162.300.469)0.938- /(186.18)1/(21*00于是原模型為： ttGDPM020. 030.162與與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在

19、估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)截距項(xiàng)： ttGDPM02. 091.15210-46（2）采用科克倫）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì)奧科特迭代法估計(jì) 在在Eviews軟包下，軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為：階廣義差分的結(jié)果為： 取=5% ，DWdu=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。 2801. 0 1 108. 1020. 032.169ARARGDPMtt (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證: : 僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性； 采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR3的系數(shù)的t值不顯著。 10-47本章作業(yè) n第三版教材：14.12；14.13；14.15n第四版教材：10.12；10.13；10.1510-4810.17美國(guó)股票價(jià)格指數(shù)和GDPa、19802006年美國(guó)股票價(jià)格指數(shù)（年美國(guó)股票價(jià)格指數(shù)（Y）和）和GDP（X)的回歸結(jié)果的回歸結(jié)果Y = -2015.22027762 + 0.772294703163*X (1)1. 通過(guò)通過(guò)OLS法建立如下美國(guó)股票價(jià)格指數(shù)和法建立如下美國(guó)