題目防洪物資調(diào)運(yùn)問題

1、題 目 防洪物資調(diào)運(yùn)問題 摘 要：本題所說的是防洪物質(zhì)調(diào)運(yùn)問題。在此問題中我們求任意兩個(gè)點(diǎn)之間運(yùn)費(fèi)每一百件最少的路線，把附件2（生產(chǎn)企業(yè)，物資倉庫及國家級(jí)儲(chǔ)備庫分布圖）的分布圖轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)圖（見模型建立中圖一），所得圖是連通圖，設(shè)為，各個(gè)邊的權(quán)為相聯(lián)兩點(diǎn)每百件物資的運(yùn)費(fèi)。我們利用“策略空間迭代法”，求任意兩點(diǎn)間最優(yōu)路線，顯然我們建立的數(shù)學(xué)（簡單圖形）模型是可行的、合理的。得出最優(yōu)路線為企業(yè)1倉庫5、企業(yè)1倉庫2、企業(yè)1儲(chǔ)備庫1、企業(yè)2儲(chǔ)備庫1、企業(yè)2倉庫1、企業(yè)2倉庫7、企業(yè)2儲(chǔ)備庫2。數(shù)據(jù)的整理統(tǒng)計(jì)在此問題中是很有必要的，我們根據(jù)實(shí)際情況，在保證國家級(jí)儲(chǔ)備庫的情況下，采用就近原則，在此基礎(chǔ)上

2、建立線性規(guī)劃模型，運(yùn)用Lindo運(yùn)用軟件對(duì)我們所建立線性規(guī)劃問題進(jìn)行計(jì)算。得出調(diào)運(yùn)量為：企業(yè)1倉庫5 為0.0百件、企業(yè)1倉庫2為330百件、企業(yè)1儲(chǔ)備庫1為270.0百件、 企業(yè)2儲(chǔ)備庫1為0.0百件、企業(yè)2倉庫1為300百件、企業(yè)2倉庫7為110.0百件、企業(yè)2儲(chǔ)備庫2為0.0百件、企業(yè)3倉庫4為120.0百件、企業(yè)3倉庫3為0百件、企業(yè)3倉庫8為 60百件、企業(yè)3倉庫6為20百件、企業(yè)3儲(chǔ)備庫2為700.0百件。再把天數(shù)為20帶入上述線性規(guī)劃，運(yùn)用Lindo運(yùn)用軟件進(jìn)行計(jì)算，可以得到20天后各庫的庫存量好下：倉庫名倉庫1倉庫2倉庫3倉庫4倉庫5倉庫6倉庫7倉庫8儲(chǔ)備庫1儲(chǔ)備庫220天后庫

3、存量50060045035080030050060030002500由于汛期路段交通中斷，同上述思想，中斷路線改為企業(yè)2儲(chǔ)備庫1，建立線性規(guī)劃，運(yùn)用Lindo運(yùn)用軟件求解，其結(jié)果見解答問題中第（4）問的結(jié)果。關(guān)鍵詞：策略空間迭代法、線性規(guī)劃模型、Lindo。一：問題的重述我國地域遼闊，氣候多變，各種自然災(zāi)害頻頻發(fā)生，特別是每年在長江、淮河、嫩江等流域經(jīng)常爆發(fā)不同程度的洪澇災(zāi)害，給國家和人民財(cái)產(chǎn)帶來重大損失，防洪抗?jié)吵蔀楦骷?jí)政府的一項(xiàng)重要工作。某地區(qū)為做好今年的防洪抗?jié)彻ぷ?，根?jù)氣象預(yù)報(bào)及歷史經(jīng)驗(yàn)，決定提前做好某種防洪抗?jié)澄镔Y的儲(chǔ)備。已知該地區(qū)有生產(chǎn)該物資的企業(yè)三家，大小物資倉庫八個(gè)，國家級(jí)儲(chǔ)備

4、庫兩個(gè)，各庫庫存及需求情況見附件1，其分布情況見附件2。經(jīng)核算該物資的運(yùn)輸成本為高等級(jí)公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假設(shè)各企業(yè)、物資倉庫及國家級(jí)儲(chǔ)備庫之間的物資可以通過公路運(yùn)輸互相調(diào)運(yùn)。（1）請(qǐng)根據(jù)附件2提供的信息建立該地區(qū)公路交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。（2）設(shè)計(jì)該物資合理的調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量及調(diào)運(yùn)線路，在重點(diǎn)保證國家級(jí)儲(chǔ)備庫的情況下，為給該地區(qū)有關(guān)部門做出科學(xué)決策提供依據(jù)。（3）根據(jù)你的調(diào)運(yùn)方案，20天后各庫的庫存量是多少？312392726251114（4）如果汛期下列路段因洪水交通中斷，能否用問題二的模型解決緊急調(diào)運(yùn)的問題，如果不能，請(qǐng)修改你的模型。中斷路段： ， ， ， 二

5、：問題的分析（1） 我們可以根據(jù)題目及附件2的數(shù)據(jù)信息加以分析，把實(shí)際圖形（曲線圖）轉(zhuǎn)化為理想的純數(shù)學(xué)圖，再根據(jù)圖論知識(shí)，想辦法把理想的純數(shù)學(xué)圖放在圖論中，加以假設(shè)，從而得到可以求解的數(shù)學(xué)模型。（2） 合理的調(diào)運(yùn)方案實(shí)際上就是在滿足倉庫、儲(chǔ)備庫各自的需求下，要求總運(yùn)費(fèi)最少，其實(shí)是一個(gè)線性規(guī)劃問題。路線可以根據(jù)模型圖統(tǒng)計(jì)出來。（3） 20天后，先求出每個(gè)企業(yè)總的生產(chǎn)量，根據(jù)（2）的方案得出各個(gè)庫的物質(zhì)量。（4） 根據(jù)（2）的調(diào)運(yùn)方案中的調(diào)運(yùn)路線看是否經(jīng)過斷橋的地方，如果不經(jīng)過（2）的調(diào)運(yùn)方案是可行的，如果經(jīng)過那么要再考慮其它的路線，我們可以在圖一的模型中去掉橋所對(duì)應(yīng)的邊，再重復(fù)（2）的步驟求解。

6、三：模型的假設(shè)1、 物資從企業(yè)地調(diào)運(yùn)到各個(gè)倉庫的運(yùn)輸時(shí)間不計(jì)，即運(yùn)輸能力足夠大；2、 在滿足倉庫和儲(chǔ)備庫的庫存要求之下，我們可以任意的進(jìn)行物資調(diào)運(yùn)；3、 調(diào)運(yùn)過程無任何意外情況發(fā)生；4、 企業(yè)之間物資的生產(chǎn)互不影響。四：符號(hào)說明：企業(yè)調(diào)往倉庫的貨物量，單位為百件：企業(yè)調(diào)往儲(chǔ)備庫1的貨物量，單位為百件：企業(yè)調(diào)往儲(chǔ)備庫2的貨物量，單位為百件：貨物從企業(yè)到倉庫所經(jīng)過路段的每百件費(fèi)用之和，單位為元/百件：貨物從企業(yè)到儲(chǔ)備庫1所經(jīng)過路段的每百件費(fèi)用之和，單位為元/百件：貨物從企業(yè)到儲(chǔ)備庫2所經(jīng)過路段的每百件費(fèi)用之和，單位為元/百件：從企業(yè)調(diào)往各庫的貨物量的最小值：從企業(yè)調(diào)往各庫的貨物量的最大值：從企業(yè)調(diào)

7、往倉庫達(dá)到預(yù)測(cè)庫存所需的貨物量：從企業(yè)調(diào)往倉庫達(dá)到最大庫存所需的貨物量：從企業(yè)調(diào)往儲(chǔ)備庫1達(dá)到預(yù)測(cè)庫存所需的貨物量：從企業(yè)調(diào)往儲(chǔ)備庫1達(dá)到最大庫存所需的貨物量：從企業(yè)調(diào)往儲(chǔ)備庫2達(dá)到預(yù)測(cè)庫存所需的貨物量：從企業(yè)調(diào)往儲(chǔ)備庫2達(dá)到最大庫存所需的貨物量：公路區(qū)間調(diào)運(yùn)每百件貨物的運(yùn)費(fèi)，單位為元/百件：公路區(qū)間調(diào)運(yùn)貨物每公里每百件的運(yùn)費(fèi)，高等級(jí)公路為2元/公里百件，普通公路為1.2元/公里百件：公路區(qū)間距離，單位為公里五： 模型的建立和求解模型的建立根據(jù)圖論知識(shí)對(duì)附件2（生產(chǎn)企業(yè)，物資倉庫及國家級(jí)儲(chǔ)備庫分布圖）進(jìn)行簡化，并由計(jì)算得以下圖：圖一：說明：帶紅色數(shù)字的點(diǎn)為公路交匯點(diǎn)，兩點(diǎn)之間連線為交通公路，藍(lán)

8、色數(shù)字為在該兩點(diǎn)間運(yùn)輸每百件貨物的費(fèi)用。根據(jù)上圖中數(shù)據(jù)，首先重點(diǎn)保證國家級(jí)儲(chǔ)備庫；其次考慮公路區(qū)間長短及運(yùn)輸貨物的費(fèi)用，采用就近原則進(jìn)行貨物調(diào)運(yùn)。又因?yàn)楦魈幇l(fā)生洪澇災(zāi)害的時(shí)間并不限制，而各倉庫及儲(chǔ)備庫的現(xiàn)有庫存量均已超過最底庫存量，所以倉庫與倉庫之間、倉庫與儲(chǔ)備庫之間不進(jìn)行貨物的調(diào)運(yùn)。也就是說，貨物的調(diào)運(yùn)只發(fā)生在“企業(yè)倉庫”與“企業(yè)儲(chǔ)備庫”之間；再次利用“策略空間迭代法”可以得到從企業(yè)1這個(gè)點(diǎn)到各個(gè)倉庫的點(diǎn)的最優(yōu)路徑，再比較其路徑值的大小，同理對(duì)企業(yè)2、3同樣的處理，由此可以得：企業(yè)1只調(diào)往倉庫2、倉庫5、儲(chǔ)備庫1企業(yè)2只調(diào)往倉庫1、倉庫2、儲(chǔ)備庫2企業(yè)3只調(diào)往倉庫3、倉庫6、倉庫8、儲(chǔ)備庫2

9、。首先，根據(jù)滿足倉庫2、倉庫5、儲(chǔ)備庫1的儲(chǔ)存量達(dá)到預(yù)測(cè)庫存以上來確定企業(yè)1至少的生產(chǎn)天數(shù)為18.25天；根據(jù)滿足倉庫1、倉庫2、儲(chǔ)備庫2的儲(chǔ)存量達(dá)到預(yù)測(cè)庫存以上來確定企業(yè)2至少的生產(chǎn)天數(shù)為21.67天；根據(jù)滿足倉庫3、倉庫6、倉庫8、儲(chǔ)備庫2的儲(chǔ)存量達(dá)到預(yù)測(cè)庫存以上來確定企業(yè)3至少的生產(chǎn)天數(shù)為22天（具體參考附件1，如下）。附件1：各庫庫存及需求情況（單位：百件）庫存單位現(xiàn)有庫存預(yù)測(cè)庫存最低庫存最大庫存產(chǎn)量（/天）企業(yè)160080040企業(yè)236060030企業(yè)350060020倉庫1200500100800倉庫2270600200900倉庫3450300200600倉庫4230350100

10、400倉庫58004003001000倉庫6280300200500倉庫7390500300600倉庫8500600400800儲(chǔ)備庫12000300010004000儲(chǔ)備庫21800250010003000再次，由上述分析可得確定約束方程上限值為各個(gè)企業(yè)生產(chǎn)22天的貨物量+現(xiàn)有庫存量，例如：（企業(yè)1生產(chǎn)22天的貨物量）40×22+（現(xiàn)有庫存量）600=1480。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃知識(shí)有以下LP問題：（對(duì)于問題（3），如果生產(chǎn)天數(shù)為20天，則只需要改動(dòng)部分約束方程，就可以得出結(jié)果） 由于汛期路段、因洪水交通中斷，上述交通網(wǎng)在路段被中斷，已經(jīng)不可再用，即企業(yè)1儲(chǔ)備庫1需另改調(diào)運(yùn)路線。

11、同上述思想，采用路線企業(yè)2儲(chǔ)備庫1，對(duì)LP問題做對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)修改即可。模型的求解第二問：由附件1（各庫庫存及需求情況）可有以下數(shù)據(jù)：由公式計(jì)算得：將以上兩組數(shù)據(jù)帶LP線性規(guī)劃，利用 Lindo 運(yùn)用軟件進(jìn)行求解，得出以下結(jié)果：最優(yōu)值： 238482.0最優(yōu)解：第三問：生產(chǎn)天數(shù)為20天，則有：由公式計(jì)算得：將以上兩組數(shù)據(jù)帶LP線性規(guī)劃，利用 Lindo 運(yùn)用軟件進(jìn)行求解，再按“20天庫存量=現(xiàn)有庫存+調(diào)運(yùn)進(jìn)庫的貨物量”公式計(jì)算則有以下結(jié)果：20天后各庫儲(chǔ)備量如下：（庫存量單位為百件） 倉庫名倉庫1倉庫2倉庫3倉庫4倉庫5倉庫6倉庫7倉庫8儲(chǔ)備庫1儲(chǔ)備庫220天后庫存量500600450350800

12、30050060030002500第四問：由公式計(jì)算得：將以上兩組數(shù)據(jù)帶LP線性規(guī)劃，利用 Lindo 運(yùn)用軟件進(jìn)行求解，得出以下結(jié)果：最優(yōu)值： 264024.0最優(yōu)解： 六 ：解答問題問題（2）、調(diào)運(yùn)路線為：企業(yè)1倉庫5 企業(yè)1倉庫2 企業(yè)1儲(chǔ)備庫1 企業(yè)2儲(chǔ)備庫1 企業(yè)2倉庫1企業(yè)2倉庫7企業(yè)2儲(chǔ)備庫2企業(yè)3倉庫3企業(yè)3儲(chǔ)備庫2企業(yè)3倉庫4企業(yè)3倉庫8企業(yè)3倉庫6 調(diào)運(yùn)量為：企業(yè)1倉庫5 0.0百件 企業(yè)1倉庫2 330.0百件 企業(yè)1儲(chǔ)備庫1 270.0百件 企業(yè)2儲(chǔ)備庫1 0.0百件企業(yè)2倉庫1 300.0百件 企業(yè)2倉庫7 110.0百件 企業(yè)2儲(chǔ)備庫2 0.0百件 企業(yè)3倉庫4 1

13、20.0百件 企業(yè)3倉庫3 0.0百件 企業(yè)3倉庫8 60.0百件 企業(yè)3倉庫6 20.0百件 企業(yè)3儲(chǔ)備庫2 700.0百件問題（3）、由問題（2）可知，20天后各庫儲(chǔ)備量如下：（庫存量單位為百件） 倉庫名倉庫1倉庫2倉庫3倉庫4倉庫5倉庫6倉庫7倉庫8儲(chǔ)備庫1儲(chǔ)備庫220天后庫存量50060045035080030050060030002500問題（4）、調(diào)運(yùn)路線為：企業(yè)1倉庫5 企業(yè)1倉庫2 企業(yè)1儲(chǔ)備庫1 企業(yè)2儲(chǔ)備庫1 企業(yè)2倉庫1企業(yè)2倉庫7企業(yè)2儲(chǔ)備庫2企業(yè)3倉庫3企業(yè)3儲(chǔ)備庫2企業(yè)3倉庫4企業(yè)3倉庫8企業(yè)3倉庫6 調(diào)運(yùn)量為：企業(yè)1倉庫5 0.0百件 企業(yè)1倉庫2 330.0百件

14、 企業(yè)1儲(chǔ)備庫1 270.0百件 企業(yè)2儲(chǔ)備庫1 0.0百件企業(yè)2倉庫1 300.0百件 企業(yè)2倉庫7 110.0百件 企業(yè)2儲(chǔ)備庫2 0.0百件 企業(yè)3倉庫4 120.0百件 企業(yè)3倉庫3 0.0百件 企業(yè)3倉庫8 60.0百件 企業(yè)3倉庫6 20.0百件 企業(yè)3儲(chǔ)備庫2 700.0百件七：模型的推廣本文的模型為物資調(diào)配問題，它可以用到許多領(lǐng)域：1、 此模型可以推廣到商品的發(fā)放問題中。但還需要考慮更多的因素，如運(yùn)輸過程中商品的變質(zhì)期限、商品的保鮮費(fèi)用、市場變動(dòng)情況等等。2、 南水北調(diào)工程也可以應(yīng)用此模型，但還需考慮雨季的分布，地區(qū)的選擇等等。3、 西氣東輸也可以考慮應(yīng)用此模型，但還需考慮管道

15、的鋪設(shè)，地區(qū)礦場的分布，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展程度等等。4、 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入每個(gè)家庭，那么在網(wǎng)絡(luò)公司追求經(jīng)濟(jì)利益及用戶方便的需要等條件下，網(wǎng)線的分布要合理（消耗的費(fèi)用最少），而信息的傳遞速度也要重點(diǎn)考慮（每兩個(gè)點(diǎn)信息的傳送速度與兩點(diǎn)間網(wǎng)線運(yùn)輸?shù)目傂畔⒘砍烧龋０耍耗Ｐ偷膬?yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn) 我們利用圖論有關(guān)知識(shí)把復(fù)雜的交通路線圖簡化為帶權(quán)圖，再根據(jù)權(quán)的大小及“策略空間迭代法”來判定欲求兩點(diǎn)的最短路徑，即為調(diào)運(yùn)路線。根據(jù)實(shí)際情況（就近原則）來確定具體的調(diào)運(yùn)方案，既有理論依據(jù)，又符合實(shí)際要求。 我們假設(shè)倉庫與倉庫之間沒有調(diào)運(yùn)，利用直觀就近原則可能忽略了其它的調(diào)運(yùn)路線，使得我們的調(diào)運(yùn)方案具有局限性，從而使總路費(fèi)存在誤差。我們考慮在調(diào)運(yùn)過程中與時(shí)間無關(guān)的情況，但是在實(shí)際情況中，如果遇到緊急情況時(shí)，可能使得防洪物質(zhì)短缺或者路段被沖斷，從而被迫我們必須得改變調(diào)運(yùn)路線，導(dǎo)致運(yùn)費(fèi)改變。 所以該模型應(yīng)該做以下改進(jìn)：（1） 應(yīng)該增加貨物調(diào)運(yùn)過程中的時(shí)間因素，并且為了預(yù)防某些路段因緊急情況而不能使用，則應(yīng)該設(shè)有預(yù)備方案，這樣才能做到臨危不懼，從而確保防洪工作做得更好。（2） 在現(xiàn)實(shí)生活中，